資源簡介

(共21張PPT)
13.1 三角形中的邊角關系
13.1.3 三角形中幾條重要線段
知識點1 三角形的高
1. 下列各圖中，能正確表示的邊 上的高的是( )
D
A. B. C. D.
2.如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是( )
C
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形
3.（10分）如圖所示，，分別是的高，已知， .
（1）請畫出的高和 ；
解：依題意，， 即為所求作的高，如圖所示.
（2）求 的面積；
解：因為，，是 的高，
所以 .
（3）若，求 的長.
解：因為,是的高，且 ，所以
，所以 .
知識點2 三角形的角平分線
4.如圖，， ，下列結論錯誤的是( )
D
A.是的角平分線 B.是 的角平分線
C. D.是 的角平分線
5.如圖，為的角平分線，，交于點.若 ，則
____ .
50
知識點3 三角形的中線
6.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個( )
B
A.形狀相同的三角形 B.面積相等的三角形
C.直角三角形 D.周長相等的三角形
7.如圖，在中，若， ，
,均是的中線，則 的周長是( )
B
A.22 B.26 C.35 D.45
8.如圖，在中，，分別是邊，的中點，與相交于點，則點 是
的______，若，則 ___.
重心
3
9.如圖，在中，點，，分別為，， 的中點，且陰影部分的面積為
，則____ .
64
10.如圖，在中，，分別是邊上的中線與高，若， 的面積
是6，則 的長是___.
3
易錯點 忽略對高的位置的分類討論而出錯
11.已知是的高， ， ，則 的度數是_________.
或
12.在中，是的中點，，，用剪刀從點 入手進行裁剪.
（1）若沿 剪成兩個三角形，則它們周長的差為___；
（2）若點在上，沿剪開，得到的兩部分周長的差為2，則 的長為______.
4
1或3
13.（8分） 如圖，已知鈍角三角形 .（不必尺規(guī)作圖）
（1）畫出邊上的中線 ；
解：如圖所示.
（2）畫出的角平分線 ；
解：如圖所示.
（3）畫出的邊上的高 ；
解：如圖所示.
（4）若，，求 的面積.
解： .
14.（14分）（幾何直觀）如圖，在中，，分別是， 的平分線.
（1）若 ， ，則的度數是____；若 ，則 的
度數是____.
（2）探究與 之間的數量關系，并證明你的結論.
解： .
證明：因為，分別是， 的平分線，
所以， .
因為 , ,
所以
.(共19張PPT)
13.1 三角形中的邊角關系
13.1.1 三角形中邊的關系
知識點1 三角形的概念及相關元素
1.觀察下列圖形，其中是三角形的是( )
A
A. B. C. D.
2.（10分）如圖所示.
（1）圖中共有___個三角形，用符號分別表示為_____________
______________________________.其中以 為邊的三角形有
_______________________；以 為一個內角的三角形有
________________.
5
，，，，
，，
，
（2） 的頂點分別為_______________；三個內角分別是
_________________________.
點、點、點
，，
（3）在中，的對邊是____，的對角是_______;與 的公共
邊是____，公共角是______________.
知識點2 三角形按邊分類
3.三角形按邊分類可分為( )
D
A.不等邊三角形、等邊三角形
B.等腰三角形、等邊三角形
C.不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形
D.不等邊三角形、等腰三角形
4.手工課上，圓圓用長的彩繩圍成了一個邊長比為 的三角形.若按邊分類，
則這個三角形是______三角形，它的腰長為______.
等腰
知識點3 三角形的三邊關系
5. 用下列長度的三條線段，不能組成一個三角形的是( )
C
A.1，5，5 B.3，4，5 C.2，4，6 D.3，3，3
6.如圖（示意圖），為了估計池塘岸邊， 兩點之間的距離，小明在
該池塘的一側選取一點，測得，，則， 兩點
之間的距離可能是( )
C
A. B. C. D.
7.已知三角形的三邊長分別為2，，13，若 為正整數，則這樣的三角形有( )
B
A.2個 B.3個 C.5個 D.13個
8.若一個三角形的兩邊長分別是2和7，則
（1）這個三角形的第三邊長 的取值范圍是__________；
（2）當這個三角形的周長為奇數時，第三邊長為______.
6或8
易錯點 忽略腰、底的分類討論而出錯
9.（8分） 一個等腰三角形的周長為，其中一邊長為 ，則
這個三角形另外兩邊的長分別是多少？
解：根據題意可知有兩種情況：
①當腰長為，周長為 時，
底邊長為 .
因為，， 能夠組成一個三角形，
所以這個三角形另外兩邊的長分別是， .
②當底邊為，周長為 時，
腰長為 .
因為，， 能夠組成一個三角形，
所以這個三角形另外兩邊的長分別是， .
綜上所述，這個三角形另外兩邊的長分別是，或， .
10.已知一個三角形的兩邊長分別是4和11，第三邊長為，則 的取值范圍在數軸
上表示正確的是( )
A
A. B.
C. D.
11.如圖，嘉嘉將一根筆直的鐵絲放置在數軸上，點，對應的數分別為 ，5，從
點，兩處將鐵絲彎曲，兩頭對接，圍成一個三角形，其中點對應的數為 ，則點
對應的數可能為( )
A
A.2 B.3 C.4 D.5
12.已知一個三角形的三邊長分別是，，，其中和滿足方程組 若這
個三角形的周長為整數，則這個三角形的周長是___.
9
13.已知一個三角形的三邊長分別是4，， .
（1）滿足條件的 的取值范圍是__________；
（2）若這是一個等腰三角形，則 的值為___.
7
14.（10分）已知，，是 的三邊長.
（1）___0，___0，___0.（填“ ”“ ”或“ ”）
（2）化簡: .
解：因為，， ，
所以
.
15.（14分）（幾何直觀）
（1）如圖①，為內任意一點，猜想可得到___.（填“ ”“ ”
或“ ”）
圖①
（2）填空，試說明以上猜想：
如圖②，延長交于點 .
由三角形中任意兩邊的和大于第三邊，得
在中， _________，①
在中， _________，②
,得 ___________________，即___ .
圖②
圖③
（3）如圖③，四邊形是任意四邊形，與交于點 .試說明
.
解：由三角形的三邊關系可知，在中有 ，在
中有，在中有，在
中有 ，將以上不等式同側相加，得
，即
，所以 .(共18張PPT)
第13章 三角形中的邊角關系、命題與證明
第13章 章末復習
考點1 三角形的三邊關系
1.以下列各組長度的線段為邊，能組成三角形的是( )
D
A.，， B.，，
C.，， D.，，
2.（2024·馬鞍山期中）若三角形的三邊長分別為5，7，，則第三邊長 的取值范圍是
( )
C
A. B. C. D.
考點2 三角形的高、角平分線、中線
3.若將三角形紙片按照下面四種方式折疊，得到，則是 的高的是
( )
C
A. B. C. D.
4.如圖，
（1）若是的中線，，則 ；
[答案] 6
（2）若是的角平分線，則________；若 ，則
____ ；
（3）若是的高，則 是______三角形.
53
直角
5.（10分）如圖，為的中線，為 的中線.
（1）作圖：在中作出邊上的高，邊上的高 .
解：如圖所示，， 即為所求.
（2）若的面積為40，，則中,邊上的高 為多少？
解：因為為的中線，為 的中線，
所以， ，
所以 .
因為的面積為40， ，
所以 ，
所以 ，
即中,邊上的高 為4.
考點3 三角形中角的關系
6.在中，若 ，，則 ( )
A
A. B. C. D.
第7題圖
7.（2024·安徽一模）如圖， 的三個頂點在一組平行線上，
， .若 ，則 ( )
C
A. B. C. D.
8.如圖，在中，高線，交于點.已知 ，
，則____ .
70
第8題圖
9.如圖，在銳角三角形中， ，將 的頂點放置在邊上，使
的兩邊分別與邊，交于點，（點不與點重合，點不與點 重合）.設
，.若 .
圖①
圖②
（1）如圖①，當點與點重合， 時，____ .
（2）如圖②，當點，均不與點重合時，____ .
30
90
考點4 命題與證明
10.（8分）“如果，那么 ”是真命題，還是假命題 如果是假命題，舉一反例并
添加適當的條件使它變成真命題.
解：它是假命題.反例：如果，，那么與 無意義.
如果增加條件“ ”，那么它就可變成真命題.
11.（8分）如圖，有三個論斷：;; .請你從中任選兩個
作為題設，另一個作為結論構成一個真命題，并證明該命題的正確性.
解：答案不唯一，以①②為題設，③為結論舉例：
已知：，.求證： .
證明：如題圖，因為， ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
又因為，所以 ，
所以 ，
所以 .
12.（14分）（綜合與實踐）【教材背景】教材第89頁第1題求五角星形五個角的度數和
（如圖①），我們求得 .愛動腦筋的小聰借助幾何畫
板將圖①進行調整，得到圖②、圖③、圖④三個圖形，請你幫助小聰解決下列問題：
圖①
圖②
圖③
圖④
【初步觀察】
（1）根據圖②，直接寫出,,,, 滿足的關系式：_______________________
_____________.
【初步探究】
（2）如圖③，點在上，求證： .
證明：如圖，
因為 ， ，
所以， ，
所以 .
因為 ，
所以 ，
所以 .
【拓展探究】
（3）如圖④，點在 上方，（2）中的結論是否仍成立？請作出輔助線，并說明理由.
解：（2）中的結論仍成立.作輔助線：如圖，過點作交于點，交 于點
，轉化為題圖③即可求證.
理由如下：
因為,所以， .
因為 ，
所以 .
因為 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
即 .(共9張PPT)
13.2 命題與證明
第4課時 三角形的外角
知識點1 三角形的外角
1.下列各圖中，是 的一個外角的是( )
D
A. B. C. D.
2.如圖，是_______的一個外角； 是_______的一個外角.
知識點2 三角形的外角的性質
3.如圖，在中，是延長線上一點， ， ，則 的度數
為( )
B
第3題圖
A. B. C. D.
第4題圖
4.如圖，在中，點，在射線上，則，， 之間
的大小關系為( )
D
A. B.
C. D.
5.一副三角尺按如圖所示的方式放置，則 的度數為____.
知識點3 三角形的外角和為
6.（8分） 證明“三角形的外角和為 ”.
如圖，,,是 的三個外角.
求證： .
證明：過點作射線，使 （圖略）,
則， .
因為 ，
所以 .
7.如圖，若 ，則 的度數為______.
第7題圖
8.（2025·安徽模擬）如圖，將三角形紙片沿折疊，使點落在點 處，連接
，，平分，平分 .
第8題圖
（1）若 ，則 的度數為____.
（2）若的度數為 ，的度數為 ，則 與 之間的數量關系是______
_________.注:選擇題每題4分，填空題每題5分.
E
2
D
B
C
E
A
B
C
D
F
證明：過點A作射線AP,使AP/BD(圖略
則∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP
因為∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=360
D
A
F
G
B
E
C
B
D
A
2
E
C
(1)若∠BA'C=120°，則∠BAC的度數為
(2)
若∠BA'C的度數為，∠1+∠2的度數為B,則a與B之間的數量關系是
注：選擇題每題4分，填空題每題5分(共16張PPT)
第13章 三角形中的邊角關系、命題與證明
練專題五 三角形與角度相關的常見模型
模型1A字模型及其變形
模型總結
如圖，，分別是的邊， 所在直線上的點，則
.
1.如圖，在中， ，若 ，則 的度數為____.
第1題圖
2.如圖，是的邊上一點，， ， ，則
的度數為____， 的度數為____.
第2題圖
3.（8分）如圖，在中， ，求
的大小.（用含 的式子表示）
解：因為 ，
所以 ，
所以
.
模型2 8字模型
模型總結
如圖， .
4.（12分）如圖①，已知線段，相交于點，連接， ，我們把這種圖形稱之
為“8字型”，試解答下列問題：
圖①
圖②
（1）寫出圖①中，，， 之間的等量關系：___________________.
（2）如圖②，的平分線和的平分線相交于點，且與交于點, 與
交于點 .
①若 ， ，則____ ；
38
②探究與， 之間的等量關系，并說明理由.
解：因為的平分線和的平分線相交于點 ，
所以， .
由“8字型”，得， .
兩等式相減，得 ，
所以 .
模型3飛鏢模型
模型總結
如圖， .
5.一零件示意圖如圖所示，按規(guī)定 ， ， ，判斷這個零件
是否合格，只需檢驗的度數.某質檢員量得 ，則這個零件________.
（填“合格”或“不合格”）
不合格
6.（8分）如圖，在凹四邊形中， ， ， ，求
的度數.
下面是學習小組的同學們交流時得到的解決問題的三種方法：
方法一：作射線 ；
方法二：延長交于點 ；
方法三：連接 .
請選擇上述方法中的一種，求 的度數.
解：答案不唯一，以方法二為例：延長交于點 ，如圖所示.
由三角形的外角的性質，得， ，
所以 .
7.（12分）如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規(guī)，我們把這樣的圖形叫
作“規(guī)形圖”.
圖①
圖②
圖③
（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與，， 之間的關系，并說明理由.
解：.理由如下：如圖，連接并延長到點 .
因為是 的一個外角，
所以 .
同理， ，
所以 ，
即 .
（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖②，把一塊直角三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊， 恰
好分別經過點，， ，則____ ；
36
圖②
②如圖③，平分，平分，若 ， ，請用含 和
的式子表示 的度數.
[答案] 由（1）中的結論可知， ，
所以 .
因為平分，平分 ，
所以， ，
所以 .
因為 ，
所以 ，
所以 .
因為 ， ，
所以 .
圖③(共17張PPT)
13.1 三角形中的邊角關系
13.1.2 三角形中角的關系
知識點1 三角形內角和定理
1.（2024·宿州期末）如圖， 缺了一部分，若
， ，則 的度數是( )
C
A. B. C. D.
2.在中， ，則 等于( )
C
A. B. C. D.
3.（2024·湖南長沙中考）如圖，在中， ， ， ，
則 的度數為( )
C
A. B. C. D.
4.如圖,將鉛筆放置在的邊上，筆尖方向為從點到點 的方向，把鉛筆依次繞
點、點、點按逆時針方向旋轉，， 的度數，觀察筆尖方向的變化，這種
變化說明了______________________.
三角形內角和等于
5.如圖所示，____ ，____ .
35
90
6. 在 中，
（1）若 ，，則_____ ；
（2）若， ，則____ .
108
20
知識點2 三角形按角分類
7.下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋了，其中不能判斷三角形類型的是( )
C
A. B. C. D.
8.若一個三角形中有一個角是 ，則這個三角形一定是( )
B
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.正（等邊）三角形
9. 在中，如果，那么 是( )
A
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.鈍角三角形
10.（8分） 如圖，已知 ，，垂足是 .
（1）求 的度數；
解： .
（2）寫出圖中所有的直角三角形，并指出它們的斜邊.
解：題圖中的直角三角形有，，，它們的斜邊分別是，， .
11.下列說法正確的是( )
A
A.三角形的內角中最多有一個直角 B.三角形的內角中最多有兩個銳角
C.三角形的內角中最多有一個銳角 D.三角形的內角都大于
12.一副三角尺拼成的圖案如圖所示，其中 ，
， ，則 的度數為( )
B
A. B. C. D.
13.在中，交線段于點， ， ，則
____ .
79
14.（10分）如圖，在中，點為邊上的一點，點
為邊上的一點， .
（1）若 ，求 的度數.
解：因為, ，
所以 .
（2）試說明： .
解：因為 ， ，
所以 .
又因為 ，
所以 .
15.（14分）（應用意識）在一個三角形中，如果一個內角是另一個內角的3倍，這樣的
三角形被稱為“三倍角三角形”.例如，三個內角分別為 ， ， 的三角形是
“三倍角三角形”.
（1）在中， ， ，
①_____ .
② 是“三倍角三角形”嗎 為什么
解：是“三倍角三角形”.理由如下：因為 ， ，所以
,所以 是“三倍角三角形”.
（2）若是“三倍角三角形”，且 ，求 中最小內角的度數.
[答案] 因為 ，所以 .
設最小內角的度數為 .
①當時， ，滿足題意；
②當最小內角的度數為 時，另外兩個角的度數分別為 ，
，滿足題意；
③當 時， ， ，不合題意，舍去.
綜上所述，中最小內角的度數為 或 .(共8張PPT)
第13章 三角形中的邊角關系、命題與證明
練專題六 三角形中內外角平分線的夾角模型
模型1 雙內角平分線的夾角模型
模型總結
如圖，，分別為的內角平分線，則 .
1.（10分）如圖，在中，與的平分線交于點 ，琪琪在寫作業(yè)時，發(fā)
現(xiàn)如下規(guī)律：
①當 時， ；
②當 時， ；
③當 時， .
（1）根據上述規(guī)律，若 ，則_____ ；
135
（2）請你用數學表達式歸納出與 之間的數量關系，并說明理由.
解： .理由如下：
在中， .
因為與的平分線交于點 ，
所以， ，
所以 ，
所以 .
模型2 內外角平分線的夾角模型分
模型總結
如圖，，分別為的內角平分線、外角平分線，則 .
2.（10分）如圖，在中，內角平分線和外角平分線相交于點 .
（1）若 ， ，則____ ;
25
（2）若 ，則____ ;
（3）根據以上計算過程，探究與 之間的數量關系.
45
解： .
模型3 雙外角平分線夾角模型
模型總結
如圖，，為的外角平分線，則 .
3.如圖，,分別平分,，,分別平分的兩個外角, .
（1）若 ，則____ ；
（2）無論的內角如何變化，和 的數量關系為________________.
32
1.（10分)如圖，在△ABC中，∠ABC與ㄥACB的平分線交于點P,琪琪在寫作業(yè)時，發(fā)
現(xiàn)如下規(guī)律：
①當∠A=50°時，∠P=115°：
②當∠A=60°時，∠P=120°
解：∠P=90°+號ㄥA理由如下：
2
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A.
因為ㄥABC與ㄥACB的平分線交于點P,
所以PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
2
2
所以∠PBC+∠PCB=(24BC+∠ACB)=×(180°-∠A)=90°-∠A,
所以∠P=180°-(PBC+∠PCB)=180°-(90°-2∠A)
=90°+∠A
A
D
C
B
E
F
G(共10張PPT)
13.2 命題與證明
第2課時 定理與證明
知識點1 定理
1.下列屬于定理的是( )
B
A.兩點之間，線段最短 B.三角形中任意兩邊的和大于第三邊
C.同位角相等，兩直線平行 D.一個三角形中不能有兩個直角
知識點2 推理與證明
2.下列語句中，能作為“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”的依據的是( )
A
A.兩點之間，線段最短 B.三角形內角和為
C.同位角相等，兩直線平行 D.垂線段最短
3.如圖，下列推理中錯誤的是( )
D
A.因為，所以
B.因為，所以
C.因為，，所以
D.因為 ，所以
4. 補充完成下列證明，并填上推理的
依據.
已知：如圖，,和互余，點,, 在同
一條直線上.
證明：因為 ，（已知）
所以 ，（____________）
所以 _____ .（補角的定義）
又因為與 互余，（已知）
所以 ____，（互余的定義）
所以 ，（__________）
所以 .（________________________）
垂直的定義
等量代換
內錯角相等，兩直線平行
求證： .
5.（10分）（2024·六安期中）
（1）補充完成下列證明，并填上推理的依據.
已知：如圖，，，分別平分和 .
求證： .
證明：因為，分別平分和 ，（已知）
所以 _____， _____.（________________）
角平分線的定義
因為 ，（已知）
所以 ，（________________________）
所以 ，（__________）
所以 ，（等式的性質）
所以 .（________________________）
兩直線平行，內錯角相等
等量代換
內錯角相等，兩直線平行
（2）指出（1）的推理中運用了哪兩個互逆的真命題.
解：兩個互逆的真命題分別為兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行.
6.（10分） 如圖，有下列條件： ; ;
，請以其中兩個作為題設，另一個作為結論，寫出一個真命題，并給予證明.
解：可由，， ，下面以最后一種情況舉例說明.
已知：如題圖，， .
求證： .
證明：因為 ，（已知）
所以 .（兩直線平行，內錯角相等）
因為 ，（已知）
所以 ，（兩直線平行，同旁內角互補）
所以 .（等量代換）(共19張PPT)
13.2 命題與證明
第3課時 三角形內角和定理的證明及推論
知識點1 三角形內角和定理的證明
1.下列四種輔助線的作法中，不能用于證明“三角形的內角和等于 ”的是( )
B
A.①過點作
B.②作于點
C.③過上一點作，
D.④延長到點，過點作
2.數學課上，同學們通過撕、拼的方法，探索、驗證三角形的內角和等于 .下面是
小彬的課堂筆記，請閱讀操作方法，補全說理過程.
如圖①，的三個內角分別為,,.將和 撕下，按圖②所示的方式擺拼，
使和的頂點均與的頂點重合，的一邊與重合，的一邊與 重合.
圖①
圖②
理由：由操作可知，所以 .（________________________）
同理， ，
所以____//____.
因為經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，所以點，， 在同一條
直線上，
所以_____ ，
即________ ______.
內錯角相等，兩直線平行
180
知識點2 直角三角形的兩銳角互余
3.在中， ，若 ，則 的度數為( )
A
A. B. C. D.
在中， ，若，則 的度數為____.
4.如圖，在中， ，，則與
互余的角有( )
D
A. B.
C. D.和
5.如圖，有一個與地面成 角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當電線桿與地面垂
直時，它與斜坡所成的角____ .
60
6.如圖，，，點在線段上，且， ，則
____ .
60
知識點3 有兩個角互余的三角形是直角三角形
7.在中，，則 是( )
B
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形
8.（8分）已知:如圖AB//CD，與 的平分線相交于
點.求證： 為直角三角形.
證明：因為 ，
所以 .
因為與的平分線相交于點 ，
所以， ，
所以 .
由“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，得 為直角
三角形.
9.在下列條件中：，， ，
，，能確定 是直角三角形的有( )
B
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
易錯點 忽略直角三角形中的直角頂點的不確定性導致漏解
10.如圖，已知 ，點是射線上的一個動點，在點 的運動過程中，當
恰好是直角三角形時，此時 所有可能的度數為_________.
或
11.（12分）（2025·淮北模擬）如圖，是的角平分線，點在上，交
于點， .
圖①
圖②
（1）如圖①，若，則____ ；
63
（2）如圖②，若， ，求 的度數.
解：因為，是的平分線， ,
所以 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
12.（14分）（2025·安徽模擬）（幾何直觀）如圖①，在 中，已知
，是邊上的高線，是 的平分線.
圖①
圖②
（1）若 ， .
① 的度數為____；
②根據①的計算結果，可以猜想與和 之間的等量關系為____________
______________.（直接寫出結論，不需要證明）
[解析] 猜想： .證明如下：
因為 ，
，
所以 .
故答案為 .
（2）如圖②，若 是鈍角，上述猜想的結論是否仍然成立？并說明理由.
解：當 是鈍角時，上述猜想仍然成立.理由如下：
設 ， .
根據三角形內角和定理，得 .
因為是 的平分線，
所以 .
因為是邊上的高線，所以,,三點共線，所以 .
在中， ，
所以 ，
所以當 是鈍角時，上述猜想的結論仍然成立.(共13張PPT)
13.2 命題與證明
第1課時 命 題
知識點1 定義
1.下列屬于定義的是( )
D
A.兩點確定一條直線 B.兩直線平行，同位角相等
C.等角的補角相等 D.線段是直線上的兩點和兩點間的部分
2.等腰三角形的定義：有____________的三角形叫作等腰三角形.
兩條邊相等
知識點2 命題及真假命題
3.下列語句中，屬于命題的是( )
A
A.兩點之間，線段最短 B.莊子故里歡迎您
C.作線段 的垂線 D.你吃飯了嗎
4.（2024·合肥期末）下列命題中，屬于真命題的是( )
B
A.相等的角是對頂角 B.如果，那么
C.內錯角相等 D.同旁內角互補
5.下列命題：①如果，那么 ；②如果兩個角相等，那么這兩個角為同位
角；③如果，那么；④如果與互補，那么 ，其中
假命題有( )
C
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
知識點3 命題的構成及改寫
6.（2025·安徽模擬）把命題“同旁內角互補，兩直線平行”改寫成“如果……那么……”的
形式：________________________________________________________________.
如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，那么這兩條直線平行
7.填空：
（1）命題“平方相等的兩實數相等”的條件是____________________，結論是________
_________，此命題是____（填“真”或“假”）命題；
（2）命題“一個鈍角的補角小于這個角”的條件是______________，結論是__________
_______________，此命題是____（填“真”或“假”）命題.
兩個實數的平方相等
這兩個
實數相等
假
一個角是鈍角
這個角的
補角小于這個角
真
知識點4 互逆命題及反例
8.下列說法正確的是( )
A
A.命題一定有逆命題 B.真命題的逆命題一定是真命題
C.假命題的逆命題一定是假命題 D.以上都對
9.對于命題“如果，那么 ”，能說明它屬于假命題的反例是( )
A
A. B. C. D.
10.命題“如果，那么， 互為倒數”的逆命題是____________________________，
它的逆命題是____（填“真”或“假”）命題.
如果,互為倒數，那么
真
11.下列各圖中，能說明“銳角 與銳角 的和是銳角”是假命題的是( )
C
A. B. C. D.
12.（8分）寫出下列命題的逆命題，并判斷它們的真假，若是假命題，則舉反例加以說明.
（1）一次函數，若， ，則它的圖象不經過第四象限.
解：逆命題：如果一次函數的圖象不經過第四象限，那么， .
逆命題是假命題.反例：當， 時，一次函數的圖象也不經過第四象限.
（2）如果是的中點，那么 注:選擇題每題4分，填空題每題5分.
解：逆命題：如果，那么是 的中點.
逆命題是假命題.反例：當點在的延長線上，且時，不是 的中點.

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