資源簡介

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)求真中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷
一．選擇題（8小題，共16分）
1．（2分）下列說法正確的是（　　）
A．是單項(xiàng)式
B．a(chǎn)2b的次數(shù)是2
C．a(chǎn)2+2a﹣5是二次三項(xiàng)式
D．是單項(xiàng)式
2．（2分）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a
3．（2分）若3a＝2b+4，則下列等式不一定成立的是（　　）
A．3a﹣4＝2b B．3a+1＝2b+5 C．3ac＝2bc+4 D．
4．（2分）如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，這個(gè)幾何體是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，并且∠α的2倍比∠β大30°，則∠α，∠β分別為（　　）
A．70°，110° B．40°，50° C．75°，115° D．50°，130°
6．（2分）某車間每天需生產(chǎn)50個(gè)零件，才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一批任務(wù)，實(shí)際上該車間每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)120個(gè)零件．若設(shè)該車間要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，則可列方程（　　）
A．3 B．3
C．3 D．3
7．（2分）對幻方的研究體現(xiàn)了中國古人的智慧，如圖1是一個(gè)幻方的圖案，其中9個(gè)格中的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列、每一斜對角線上的點(diǎn)數(shù)的和都是15．如圖2是一個(gè)沒有填完整的幻方，如果它處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個(gè)數(shù)的和都相等，那么正中間的方格中的數(shù)字為（　　）
A．5 B．1 C．0 D．﹣1
8．（2分）一副直角三角板如圖1放置：直角三角板ABC（∠ABC＝45°）的邊BC與直角三角板BDE（∠DBE＝30°）的邊BD重合，點(diǎn)F在線段AB的延長線上．如圖2，將圖1的直角三角板BDE繞點(diǎn)B以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)射線BE與射線BF重合時(shí)停止），BM平分∠EBF，當(dāng)滿足∠CBM＝3∠CBD﹣80°時(shí)，三角板BDE的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（　　）
A．31秒 B．32.5秒 C．32秒 D．33.5秒
二．填空題（10小題，共20分）
9．（2分）央視報(bào)道“夢天實(shí)驗(yàn)艙”是中國空間站三大艙段的最后一個(gè)艙段，它采用的是柔性太陽翼，上面覆蓋的特種玻璃蓋片約150000片，被譽(yù)為“護(hù)身鎧甲”它為航天器的安全運(yùn)行提供了有力保障，數(shù)據(jù)150000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 　 ．
10．（2分）寫出一個(gè)多項(xiàng)式，使得它與單項(xiàng)式x的和是二次三項(xiàng)式：　 　 ．
11．（2分）比較大小：52°15′　 　 52.15°．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．（2分）上午8：20時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角（小于平角的角）度數(shù)是 　 　 ．
13．（2分）如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員在瞄準(zhǔn)時(shí)，總是用一只眼瞄準(zhǔn)準(zhǔn)星和目標(biāo)，這種現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為 　 　 ．
14．（2分）圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入的x值為18，則輸出的結(jié)果為 　 　 ．
15．（2分）已知A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，a，b是常數(shù)，若A﹣B的差不含二次項(xiàng)，則ab＝　 　 ．
16．（2分）若關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝0的解為正數(shù)，則m的一個(gè)取值可以為 　 　 ．
17．（2分）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度為30千米/時(shí)，求水流的速度，若設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，則可列一元一次方程為　 　 ．
18．（2分）對于三個(gè)數(shù)a，b，c，我們規(guī)定用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝　 　 ．
三．解答題（共8小題）
19．（9分）計(jì)算：
（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|+（﹣2）；
（2）；
（3）．
20．（8分）化簡：
（1）；
（2）x2+[5x﹣2（x﹣3）﹣x2]．
21．（8分）解方程：
（1）5x+3＝﹣2x﹣11；
（2）．
22．（8分）在如圖所示的方格紙中不用量角器與三角尺，僅用直尺．
（1）經(jīng)過點(diǎn)P畫CB的平行線PQ．
（2）過點(diǎn)A，畫CB的垂線AM．
（3）過點(diǎn)C，畫CB的垂線CN．
（4）請直接寫出AM、CN的位置關(guān)系．
23．（8分）已知C為線段AB的中點(diǎn)，E為線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)．
（1）若線段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求線段AB、CE的長；
（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；
（3）如圖2，若AB＝20，AD＝2BE，求線段CE的長．
24．（7分）如圖，長方形的一組鄰邊長分別為10，m（10＜m＜15），在長方形的內(nèi)部放置4個(gè)完全相同的小長方形紙片（圖中陰影所示），這樣得到長方形ABCD和長方形EFGH．
（1）線段FG，EF之間的等量關(guān)系是 　 　 ；
（2）記長方形ABCD的周長為C1，長方形EFGH的周長為C2，對于任意的m值，C1+C2的值是否為一個(gè)確定的值？若是一個(gè)確定的值，請寫出這個(gè)值，并說明理由；若不是一個(gè)確定的值，請舉出反例．
25．（8分）2019年7月，某市滴滴快車調(diào)整了價(jià)格，規(guī)定車費(fèi)由“總里程費(fèi)+總時(shí)長費(fèi)”兩部分構(gòu)成，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：（注：如果車費(fèi)不足起步價(jià)，則按起步價(jià)收費(fèi)．）
時(shí)間段 里程費(fèi)（元/千米） 時(shí)長費(fèi)（元/分鐘） 起步價(jià)（元）
06：00﹣10：00 1.80 0.80 14.00
10：00﹣17：00 1.45 0.40 13.00
17：00﹣21：00 1.50 0.80 14.00
21：00﹣06：00 2.15 0.80 14.00
（1）小明07：10乘快車上學(xué)，行駛里程5千米，時(shí)長10分鐘，應(yīng)付車費(fèi)　 　 元；
（2）小芳17：20乘快車回家，行駛里程1千米，時(shí)長15分鐘，應(yīng)付車費(fèi)　 　 元；
（3）小華晚自習(xí)后乘快車回家，20：45在學(xué)校上車由于道路施工，車輛行駛緩慢，15分鐘后選擇另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分鐘后到家，共付了車費(fèi)37.4元，問從學(xué)校到小華家快車行駛了多少千米？（列方程求解）
26．（8分）已知O為直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，射線OM平分∠AOD．
（1）如圖①中，若∠COM＝20°，則∠AOC＝　 　 °，∠BOD＝　 　 °；
（2）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，若∠COM＝α，求∠BOD的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（3）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出∠COM和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系．
2024-2025學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)求真中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（8小題，共16分）
1．解：由已知得：
A選項(xiàng)是分式，不是單項(xiàng)式，此說法不正確，故不符合題意；
B選項(xiàng)a2b的次數(shù)是3，此說法不正確，故不符合題意；
C選項(xiàng)a2+2a﹣5是二次三項(xiàng)式，此說法正確，故符合題意；
D選項(xiàng)是多項(xiàng)式，此說法不正確，故不符合題意．
故選：C．
2．解：觀察數(shù)軸可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，即﹣b＞a，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
故選：C．
3．解：A．3a＝2b+4，
等式兩邊都減4，得3a﹣4＝2b，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．3a＝2b+4，
等式兩邊都加1，得3a+1＝2b+5，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．3a＝2b+4，
等式兩邊都乘c，得3ac＝2bc+4c，故本選項(xiàng)符合題意；
D．3a＝2b+4，
等式兩邊都除以3，得ab，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
4．解：根據(jù)所給幾何體的表面展開圖，這個(gè)幾何體是三棱柱，選項(xiàng)C符合題意，
故選：C．
5．解：∵∠α的2倍比∠β大30°，
∴2（180°﹣∠β）﹣∠β＝30°，
解得∠β＝110°，
∵∠α與∠β互為補(bǔ)角，
∴∠α＝180°﹣∠β＝180°﹣110°＝70°，
故選：A．
6．解：∵該車間每天需生產(chǎn)50個(gè)零件，實(shí)際上該車間每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，
∴該車間實(shí)際每天生產(chǎn)（50+6）個(gè)零件，
∵該車間要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，且實(shí)際超額生產(chǎn)120個(gè)零件，
∴實(shí)際生產(chǎn)了（x+120）個(gè)零件，
又∵實(shí)際比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額完成任務(wù)，
∴3．
故選：A．
7．解：∵同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個(gè)數(shù)的和都相等，
∴0+（﹣1）＝中間的數(shù)+（﹣2），
∴那正中間的方格中的數(shù)字為1．
故選：B．
8．解：由題意可得∠CBD＝2°t，
∵∠ABC＝45°，∠DBE＝30°，
∴∠EBF＝180°﹣∠ABC﹣∠CBD﹣∠DBE＝（105﹣2t）°．
∵BM平分∠EBF，
∴∠MBF∠EBF＝（52.5﹣t）°．
∵∠CBM＝3∠CBD﹣80°，
∴180﹣45﹣（52.5﹣t）＝6t﹣80，
∴t＝32.5．
故選：B．
二．填空題（10小題，共20分）
9．解：將數(shù)據(jù)150000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×105．
故答案為：1.5×105．
10．解：多項(xiàng)式可以為：x2+2x+1，
∵x2+2x+1+x＝x2+3x+1是二次三項(xiàng)式．
故答案為：x2+2x+1（答案不唯一）．
11．解：∵52.15°＝52°+0.15×60'＝52°9'，
∴52°15'＞52°9'，
∴52°15'＞52.15°．
故答案為：＞．
12．解：如圖，由鐘面角的定義可知，
∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE30°，∠EOF＝30°10°，
∴∠AOF＝30°×4+10°＝130°，
即上午8：20時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角的度數(shù)是130°，
故答案為：130°．
13．解：∵準(zhǔn)星與目標(biāo)是兩點(diǎn)，
∴利用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)確定一條直線．
故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．
14．解：若輸入的數(shù)為18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；
此時(shí)輸入的數(shù)為24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；
此時(shí)輸入的數(shù)為42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100
此時(shí)輸入的數(shù)為96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100，
則輸出的結(jié)果為258．
故答案為：258．
15．解：∵A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，
∴A﹣B
＝ax2﹣xy﹣[2（x2﹣bxy）+y]
＝ax2﹣xy﹣（2x2﹣2bxy+y）
＝ax2﹣xy﹣2x2+2bxy﹣y
＝（a﹣2）x2+（﹣1+2b）xy﹣y，
∵A﹣B的差不含二次項(xiàng)，
∴a﹣2＝0，﹣1+2b＝0，
解得：a＝2，b，
∴ab＝21．
故答案為：1．
16．解：解方程2x+m＝0，得x，
∵關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝0的解為正數(shù)，
∴0，
∴m＜0，
取m＝﹣2．
故答案為：﹣2（答案不唯一）．
17．解：設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，則順流行駛的速度為（x+30）千米/時(shí)，逆流行駛的速度為（30﹣x）千米/時(shí)，
依題意，得：3（x+30）＝4（30﹣x）．
故答案為：3（x+30）＝4（30﹣x）．
18．解：M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，
①若（3+2x+1+4x﹣1）＝2，則x，（符合題意）
②若（3+2x+1+4x﹣1）＝﹣x+3，則x，（﹣x+3不是三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，不符合題意）
③若（3+2x+1+4x﹣1）＝5x，則x，（符合題意）
故答案為：或．
三．解答題（共8小題）
19．解：（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|+（﹣2）
＝20+7﹣2+（﹣2）
＝23；
（2）
＝81
＝16；
（3）
＝﹣4×（）﹣（﹣27）÷9
＝3+3
＝6．
20．解：（1）
ab﹣4a2+3a2ab
ab﹣a2；
（2）x2+[5x﹣2（x﹣3）﹣x2]．
＝x2+（5x﹣2x+6﹣x2）
＝x2+5x﹣2x+6﹣x2
＝3x+6．
21．解：（1）5x+3＝﹣2x﹣11，
5x+2x＝﹣11﹣3，
7x＝﹣14，
x＝﹣2；
（2），
2（x﹣1）＝4﹣（x+2），
2x﹣2＝4﹣x﹣2，
2x+x＝4﹣2+2，
3x＝4，
x．
22．解：（1）如圖，PQ為所作；
（2）如圖，AM為所作；
（3）如圖，CN為所作；
（4）AM∥CN．
23．解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，
∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，
解得：a＝17，b＝5.5，
∵AB＝a，CE＝b，
∴AB＝17，CE＝5.5
（2）如圖1所示：
∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，
∴AC，
又∵AE＝AC+CE，
∴AE14，
∵點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，
∴DEAE7；
（3）如圖2所示：
∵C為線段AB上的中點(diǎn)，AB＝20，
∴AC＝BC10，
又∵點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，AD＝2BE，
∴AE＝4BE，DE，
又∵AB＝AE+BE，
∴4BE+BE＝20，
∴BE＝4，AE＝16，
又∵CE＝BC﹣BE，
∴CE＝10﹣4＝6．
24．解：（1）∵FG等于一個(gè)小長方形的寬，
EF等于兩個(gè)小長方形寬，
∴EF＝2FG，
故答案為：EF＝2FG；
（2）設(shè)長方形ABCD的AB為a、AD為b；長方形EFGH的EF為c、EH為d，小長方形的寬為x．
∴C1+C2＝2a+2b+2c+2d，
∵c＝2x，d＝x，
∴C1+C2＝2a+2b+4x+2x，
又∵BE+EH＝10，
AB＝BE，
∴AB+EH＝10，
即a+x＝10，
又∵b+2x＝10，
∴C1+C2
＝2a+2b+2c+2d
＝2a+2b+4x+2x
＝2（a+x）+2（b+2x）
＝2×10+2×10
＝40．
所以C1+C2的值是一個(gè)確定的值，為40．
25．解：（1）應(yīng)付車費(fèi)＝1.8×5+0.8×10＝17（元）．
故應(yīng)付車費(fèi)17元．
故答案為：17；
（2）小芳17：20乘快車回家，行駛里程1千米，時(shí)長15分鐘，應(yīng)付車費(fèi)14元．
故答案為：14；
（3）設(shè)改道前的速度為x千米/時(shí)，則改道后的速度為3x千米/時(shí)，
根據(jù)題意得 25×0.8+1.5（x）+2.15（3x）＝37.4，
解得 x＝12．
∴3x＝36．
∴12363+6＝9（千米）．
答：從學(xué)校到小華家快車行駛了9千米．
26．解：（1）∵∠COD＝90°，∠COM＝20°，
∴∠DOM＝70°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠AOD＝2∠DOM＝140°，∠AOM＝∠DOM＝70°，
∴∠AOC＝70°﹣20°＝50°，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝40°，
故答案為：50；40；
（2）∵∠COD＝90°，∠COM＝α，
∴∠DOM＝90°﹣α，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOM＝180°﹣2α，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；
（3）∠BOD＝360°﹣2∠COM．
理由：設(shè)∠AOM＝x，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM＝∠DOM＝x，
∴∠COM＝90°+x，
∴x＝∠COM﹣90°，
∵∠BOD＝180°﹣2x，
∴2x＝180°﹣∠BOD，
∴2（∠COM﹣90°）＝180°﹣∠BOD，
即∠BOD＝360°﹣2∠COM．
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