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2024-2025學(xué)年山東省菏澤市定陶區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。
1．（3分）下列給出的直線，射線，線段，能相交的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105
3．（3分）下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（　　）
A．3與|﹣3| B．（﹣3）2與﹣32
C．（﹣2）3和﹣23 D．（a﹣b）與（﹣a﹣b）
4．（3分）若a＝﹣（﹣2）2，b＝﹣（﹣3）3，c＝﹣（﹣4）2，則﹣[a﹣（b﹣c）]等于（　　）
A．﹣7 B．17 C．﹣39 D．47
5．（3分）下列語句正確的是（　　）
A．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．
B．有限個(gè)單項(xiàng)式求和得到的代數(shù)式叫作整式．單項(xiàng)式也是整式．
C．單項(xiàng)式就是一次式．
D．一個(gè)五次整式與一個(gè)五次整式的和是一個(gè)次數(shù)不大于五次的整式．
6．（3分）下列說法中，正確的是（　　）
A．若ac＝bc，則a＝b B．若，則a＝b
C．若a2＝b2，則a＝b D．若|a|＝|b|，則a＝b
7．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a b＝a﹣2b，若4 （x﹣3）＝2，則x的值為（　　）
A．﹣2 B． C． D．4
8．（3分）某商人一次賣出兩件商品，一件賺了20%，一件賠了20%，賣價(jià)都是480元，在這次買賣過程中，商人（　　）
A．賺了40元 B．賠了40元 C．賠了60元 D．不賺不賠
9．（3分）已知a、b、c三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷：①c＞﹣a；②a+b＞0；③abc＜0；④|b|＞|c|＞|a|中，結(jié)論正確的有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
10．（3分）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入x的值是12，第1次輸出的結(jié)果是6，第2次輸出的結(jié)果是3，依次繼續(xù)下去…，第2025次輸出的結(jié)果是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．8
二、填空題：（本題共6小題，每小題3分，共18分.）
11．（3分）已知∠A＝47°40′55″，∠A與∠B互為余角，則∠B＝　 　 ．
12．（3分）當(dāng)m的值為 　 　 時(shí)，5x3﹣2x﹣1與4mx+3的和不含x的一次項(xiàng)．
13．（3分）已知（|m|﹣1）x2﹣（m+1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝　 　 ．
14．（3分）若x2+2x﹣3＝0，則代數(shù)式2x2+4x+2024的值為　 　 ．
15．（3分）如圖，在一條公路上有五個(gè)車站，依次為A，M，C，N，B，車站要準(zhǔn)備車票，一共要準(zhǔn)備　 　 種車票．
16．（3分）如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫作這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，且點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，若CD＝2CE＝6，則線段BC的長為　 　 ．
三、解答題（本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．（10分）（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x）；
（2）．
18．（5分）如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn)．
（1）利用直尺，按照下面的要求作圖：①作射線BA；②作線段BD；③作直線BC．
（2）若A，B，C，D四點(diǎn)分別代表四個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在四個(gè)小區(qū)之間建一個(gè)供水站P，要使供水站到A，B，C，D四個(gè)小區(qū)的距離之和最短，在圖中畫出供水站P的位置．
19．（8分）已知：A﹣3B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
20．（10分）已知：關(guān)于x的方程與3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y為未知數(shù)的方程的解．
21．（7分）如圖，線段AB＝30，BC＝20，M是線段AC的中點(diǎn)．
（1）求線段AC的長度；
（2）在線段CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝3：2，求線段MN的長．
22．（8分）七年級(jí)準(zhǔn)備組織學(xué)生到某社會(huì)實(shí)踐基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，門票為每人20元，由各班班長負(fù)責(zé)買票．下面是1班班長與售票員咨詢的對(duì)話：
你好！我們每個(gè)班的學(xué)生人數(shù)都超過40人，請(qǐng)問購買團(tuán)隊(duì)票有優(yōu)惠嗎？ 你好！購票人數(shù)超過40人的團(tuán)體票，有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：若每人都購票，每張門票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票．
（1）已知1班學(xué)生人數(shù)為44，選擇了方案一購票，求1班購票需要多少元？
（2）若2班選擇了方案二，購票費(fèi)用為702元，求2班有多少人？
（3）求當(dāng)人數(shù)為多少時(shí)，兩種方案所需錢數(shù)一樣．
23．（12分）【感悟方法】
數(shù)學(xué)研究的對(duì)象包括生活中的變量及變量之間的關(guān)系，有些運(yùn)算結(jié)果由每個(gè)變量的值來確定，也有些運(yùn)算結(jié)果與某個(gè)變量無關(guān)，但這無關(guān)變量有時(shí)也有它的意義．
（1）已知代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，其中a，b是常數(shù)，求a，b的值．
【遷移運(yùn)用】
請(qǐng)用（1）中的方法解決下面的問題：
（2）某自行車專賣店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種品牌的自行車．已知甲品牌的進(jìn)價(jià)為1000元/輛，乙品牌的進(jìn)價(jià)為1200元/輛．該商店決定購進(jìn)兩種品牌的自行車共30輛，有多種進(jìn)貨方案．銷售一輛甲品牌的自行車?yán)麧櫬蕿?0%，乙品牌的售價(jià)為每輛2000元．為鼓勵(lì)顧客多消費(fèi)，商店決定每售出一輛乙品牌的自行車，返還顧客現(xiàn)金a元，甲品牌的自行車售價(jià)不變．要使不同進(jìn)貨方案所購進(jìn)的自行車全部售出后，商店最終獲利相同，求a的值．
24．（12分）如圖，已知∠AOB＝90°，以O(shè)為頂點(diǎn)，OB為一邊畫∠BOC，然后再分別畫出∠AOC與∠BOC的平分線OM，ON．
（1）在圖①中，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，若銳角∠BOC＝30°，則∠MON＝　 　 °；
（2）在圖②中，射線OC在∠AOB的外部，且∠BOC為任意銳角，求∠MON的度數(shù)；
（3）在（2）中，“∠BOC為任意銳角”改為“∠BOC為任意鈍角”，其余條件不變，如圖③，求∠MON的度數(shù)．
2024-2025學(xué)年山東省菏澤市定陶區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。
1．解：A、射線延伸后兩直線不能相交，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、直線延伸后兩直線不能相交，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、射線和直線延伸后兩直線不能相交，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、射線延伸后兩直線能相交，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2．解：384000＝3.84×105．
故選：B．
3．解：∵|﹣3|＝3；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；（﹣a﹣b）＝﹣（a+b），
故選：B．
4．解：∵a＝﹣（﹣2）2＝﹣4，b＝﹣（﹣3）3＝27，c＝﹣（﹣4）2＝﹣16，
∴﹣[a﹣（b﹣c）]
＝﹣（a﹣b+c）
＝﹣a+b﹣c
＝4+27﹣（﹣16）
＝4+27+16
＝47．
故選：D．
5．解：A．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，故選項(xiàng)不正確；
B．有限個(gè)單項(xiàng)式求和得到的代數(shù)式叫作多項(xiàng)式．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，故選項(xiàng)不正確；
C．單項(xiàng)式并不一定是一次式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)不正確；
D．原說法正確，故選項(xiàng)正確；
故選：D．
6．解：A．若ac＝bc，當(dāng)c≠0，則a＝b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．若，則a＝b，正確；
C．若a2＝b2，則|a|＝|b|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．若|a|＝|b|，則a＝±b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
7．解：4 （x﹣3）＝2，
4﹣2（x﹣3）＝2，
4﹣2x+6＝2，
解得：x＝4；
故選：D．
8．解：商人一次賣出兩件商品，一件賺了20%，一件賠了20%，
設(shè)賺了的商品進(jìn)價(jià)為a元，
則a（1+20%）＝480，
∴a＝400（元）；
設(shè)賠了的商品進(jìn)價(jià)為b元，
則a（1﹣20%）＝480，
∴b＝600，
∴480×2﹣400﹣600＝﹣40（元），
故選：B．
9．解：根據(jù)題意得：b＜a＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|，
∴c＞﹣a故①正確；|b|＞|c|＞|a|，故④正確；
∴a+b＜0，故②錯(cuò)誤；abc＞0，故③錯(cuò)誤；
所以結(jié)論正確的是①④，共2個(gè)．
故選：B．
10．解：第1次，，
第2次，，
第3次，x+5＝3+5＝8，
第4次，，
第5次，，
第6次，，
第7次，x+5＝1+5＝6，
第8次，3，
第9次，8，
，
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每6次一循環(huán)，
∴2025÷6＝337 3，
∴第2025次輸出的結(jié)果于第3次的結(jié)果相同，即結(jié)果是8，
故選：D．
二、填空題：（本題共6小題，每小題3分，共18分.）
11．解：∵∠A與∠B互為余角，
∴∠B＝90°﹣∠A，
∵∠A＝47°40′55″，
∴∠B＝90°﹣47°40′55″＝42°19'5“．
故答案為：42°19'5“．
12．解：5x3﹣2x﹣1+4mx+3
＝5x3+（4m﹣2）x+2，
∵和不含x的一次項(xiàng)，
∴4m﹣2＝0，
解得：，
故答案為：．
13．解：由一元一次方程的特點(diǎn)得，
解得m＝1．
故填1．
14．解：∵x2+2x﹣3＝0，
∴x2+2x＝3，
則原式＝2（x2+2x）+2024
＝2×3+2024
＝6+2024
＝2030，
故答案為：2030．
15．解：以點(diǎn)A開始，有4段，即AM，AC，AN，AB，
以點(diǎn)M開始，有3段，即MC，MN，MB，
以點(diǎn)C開始，有2段，即CN，CB，
以點(diǎn)N開始，有1段，即NB，
同理，反向如此，
∴共有（4+3+2+1）×2＝20，
故答案為：20．
16．解：由條件可知CE＝3，
由條件可知AC＝2CE＝6，
∵點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，
∴BD＝AC+CD＝12，
∴BC＝BD+CD＝18，
故答案為：18．
三、解答題（本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．解：（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x），
去括號(hào)得：7﹣3x﹣3＝8﹣2x，
移項(xiàng)得：﹣3x+2x＝8﹣7+3，
合并同類項(xiàng)得：﹣x＝4，
系數(shù)化為1得：x＝﹣4；
（2）原方程去分母得：6x+4（x﹣3）＝36﹣（x﹣7），
去括號(hào)得：6x+4x﹣12＝36﹣x+7，
移項(xiàng)得：6x+4x+x＝36+12+7，
合并同類項(xiàng)得：11x＝55，
系數(shù)化為1得：x＝5．
18．解：（1）①如圖，射線BA即為所求；②如圖，線段BD即為所求；③如圖，直線BC即為所求；
（2）如圖，作線段BC、AB、CD的垂直平分線，三線的交點(diǎn)為點(diǎn)P．
19．解：（1）∵A﹣3B＝7a2﹣7ab，B＝﹣4a2+6ab+7，
∴A＝3B+7a2﹣7ab
＝3（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab
＝﹣12a2+18ab+21+7a2﹣7ab
＝﹣5a2+11ab+21；
（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，
∴A＝﹣5a2+11ab+21
＝﹣5×（﹣1）2+11×（﹣1）×2+21
＝﹣6．
20．解：，
，
解得：x＝1，
∵關(guān)于x的方程與3（x+m）＝m﹣1有相同的解，
∴將x＝1代入方程3（x+m）＝m﹣1，可得3（1+m）＝m﹣1，
解得：m＝﹣2，
將m＝﹣2代入，
可得，
2（3+2y）＝3（﹣2﹣3y），
6+4y＝﹣6﹣9y，
13y＝﹣12，
解得：．
21．解：（1）線段AB＝30，BC＝20，
∴AC＝AB﹣BC＝30﹣20＝10；
（2）∵BC＝20，CN：NB＝3：2，
∴CNBC20＝12．
又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AC＝10，
∴MCAC＝5，
∴MN＝MC+NC＝5+12＝17，即MN的長度是17．
22．解：（1）44×20×0.8＝704（元），
答：1班購票需要704元；
（2）設(shè)2班有x人，由題意得20（x﹣7）×0.9＝702，
整理得，18x＝828，
解得x＝46，
答：2班有46人；
（3）設(shè)有a人，由題意得20（a﹣7）×0.9＝20a×0.8，
整理得，2a＝126，
解得a＝63，
∴當(dāng)班級(jí)人數(shù)為63人時(shí)，兩種方案費(fèi)用相等．
23．解：（1）原式
，
∵代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，
∴2+b＝0，a﹣1＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2；
（2）設(shè)甲品牌的自行車購進(jìn)x輛，則乙品牌自行車購進(jìn)（30﹣x）輛，此時(shí)獲得的總利潤為：
1000×50%x+（2000﹣1200﹣a）（30﹣x）
＝500x+24000﹣800x﹣30a+ax
＝（a﹣300）x﹣30a+24000，
∵要使不同進(jìn)貨方案所購進(jìn)的自行車全部售出后，商店最終獲利相同，即商店獲得的利潤與x無關(guān)，
∴a﹣300＝0，
∴a＝300，
∴a的值為300．
24．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COMAOC，BOC，
∴∠MON＝∠COM+∠CON∠AOB＝45°，
故答案為：45，
（2）∵∠AOB＝90°，OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COMAOC，BOC，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON∠AOB＝45°；
（3）∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COMAOC，BOC，
∴∠MON＝∠COM+∠CON（∠AOC+∠BOC）（360°﹣90°）＝135°．
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