資源簡介

2024-2025學年山東省臨沂市河東區七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．（3分）一個足球有以下性質，其中屬于幾何性質的為（　　）
A．皮質 B．黑白色
C．有彈性 D．直徑22.1厘米
2．（3分）若﹣3x2yn與2x2my4是同類項，則|m﹣n|的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
3．（3分）若x≤﹣2，則化簡|x+2|﹣|x﹣3|結果為（　　）
A．5 B．﹣5 C．2x﹣1 D．1﹣2x
4．（3分）已知A、B、C是數軸上的三個點，點A表示數是3，且線段AB的長度為6，C為線段AB的中點，則點C表示的數為（　　）
A．0 B．0或3 C．0或4 D．0或6
5．（3分）甲、乙兩個小組同時采摘草莓，甲小組平均每小時采摘8kg，乙小組平均每小時采摘7kg．采摘結束后甲小組從采摘的草莓中取出1.5kg給了乙小組，這時兩小組的草莓一樣多，則兩小組采摘了時間為（　　）
A．1小時 B．2小時 C．3小時 D．4小時
6．（3分）若關于x的方程的解為x＝﹣1，則關于y的方程（y+1）+a的解為（　　）
A．y＝﹣1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．不能確定
7．（3分）某商店有兩種畫冊．每個大畫冊比小畫冊的進價多5元，而它們的售后利潤相同，其中，每個小畫冊的利潤率為30%，每個大畫冊的利潤率為20%．則大畫冊的賣價為（　　）
A．10 B．15 C．18 D．26
8．（3分）如圖，正方體（被遮擋的面均未涂色）的展開圖可能是下面的圖形（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB、CD是圓柱的高，E為CD上一點，在圓柱的側面上，過點B，E嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現將圓柱側面沿AB剪開，所得的圓柱側面展開圖是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）小明和小偉分別從A、B兩地同時出發，小明騎自行車，小偉步行，沿同一道路相向勻速而行，出發24分鐘后兩人相遇．相遇時小明比小偉多行進4.8千米，相遇后6分鐘小明到達B地．則A、B兩地間的距離為（　　）
A．8千米 B．12千米 C．6千米 D．9千米
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）如圖，把一個蛋糕等分成n份，每份中的角是15°，則n為 　 　 ．
12．（3分）9時20分，時鐘的時針與分針所成的角的度數為 　 　 ．
13．（3分）已知|x|＝2，|y|＝3；且|x﹣y|＝y﹣x，則x+y＝　 　 ．
14．（3分）兩條直線相交，有且只有一個交點，三條直線相交，最多只有三個交點，那么，四條直線相交，最多有6個交點．一般地，n條直線相交最多有 　 　 個交點．
15．（3分）把0.這樣的無限循環小數化為分數為 　 　 ．
16．（3分）若abc≠0且a+b+c＝0，則值為 　 　 ．
三、解答題（本大題共7小題，共72分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（10分）計算：
（1）；
（2）已知：（x+2）2+|y﹣3|＝0，求y的值．
18．（9分）解下列方程：
（1）；
（2）．
19．（9分）翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km．某天，一輛汽車勻速行駛，途經王家莊、青山、綠水三地的時間如表所示．王家莊距翠湖的路程有多遠？
地名 王家莊 青山 綠水
時間 9：00 12：00 14：00
20．（10分）居民生活用電通常按戶計費．下表是某城市居民生活用電的收費標準，稱這樣的收費方式為階梯計價．
收費方式 月用電量/度 費用/（元/度）
第一階梯 0～180 0.50
第二階梯 181～240 0.80
第三階梯 240以上 1.20
（1）設某戶居民的月用電量為x度（x是正整數）．當x在第二階梯時，費用是多少？
（2）已知某戶居民11月份的電費為210元，試求這戶居民11月份的用電量是多少度？
21．（10分）如圖，點C從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿著線段AB向點B運動，當點C到達點B時停止運動．已知AB＝10，點D是線段BC的中點，設點C的運動時間為t秒．
（1）當t＝2時，求線段AC，BD的長．
（2）在運動過程中，若AC的中點為E．
①用含t的代數式表示線段AE，BD的長．
②請問線段DE的長度是否變化？若不變，求線段DE的長；若變化，說明理由．
22．（12分）若同一平面內有三條以點O為公共端點的射線OA、OB、OC，且滿足2∠AOC＝∠BOC時，則稱OC是[OA，OB]的“關聯線”．
（1）如圖①，已知OM⊥ON，射線OG是ON的反向延長線，OE、OF是∠MON的三等分線，則射線 　 　 是[OM，ON]的“關聯線”，并說明理由；
（2）如圖②，已知∠AOB＝60°，若OC是[OA，OB]的“關聯線”，求∠BOC的度數．
23．（12分）胖東來超市兩次購進甲、乙兩種商品進行銷售，其中第一次購進乙種商品的件數比甲種商品件數的2倍多15件．
（1）若第一次購進甲種商品的件數為a件，則購進乙種商品的件數為 　 　 件．
（2）已知甲種商品的進價59元，標價69元，乙種商品的進價35元，標價40元．該超市第一次用9555元購進甲、乙兩種商品，且均按標價出售，問本次全部售出后共獲利多少元？
（3）在（2）問的進價和標價條件下，該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數是第一次的2倍，乙種商品的件數是第一次的3倍；甲商品售價不變，乙商品打折銷售，第二次全部售出后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多390元，求第二次乙種商品按原價打幾折出售？
2024-2025學年山東省臨沂市河東區七年級（上）期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．解：A，B，C選項分別是足球的材質，顏色，及彈性等物理特征，而選項D為足球的形狀及大小特征，
故選：D．
2．解：由同類項的定義可知2m＝2，n＝4，
解得m＝1，n＝4，
∴|m﹣n|＝|1﹣4|＝3．
故選：A．
3．解：∵x≤﹣2，
∴x+2≤0，x﹣3＜0，
∴|x+2|﹣|x﹣3|＝﹣x﹣2﹣（3﹣x）＝﹣x﹣2﹣3+x＝﹣5，
故選：B．
4．解：點A表示數是3，且線段AB的長度為6，
∴由題意，分兩種情況：點B在點A的左側；點B在點A的右側；
當點B在點A的左側時，如圖所示：
∴點B對應的數是﹣3，
由條件可知點C表示的數為0；
當點B在點A的右側時，如圖所示：
∴點B對應的數是9，
由條件可知點C表示的數為6；
綜上所述，點C表示的數為0或6，
故選：D．
5．解：設兩小組采摘了x小時，根據題意列一元一次方程得：
8x﹣1.5＝7x+1.5，
解得x＝3，
因此，兩小組采摘了3小時．
故選：C．
6．解：設y+1＝m，
則關于y的方程（y+1）+a互為2m+1m+a，
∵關于x的方程的解為x＝﹣1，
∴m＝﹣1，
∴y+1＝﹣1，
∴y＝﹣2，
即關于y的方程（y+1）+a的解為y＝﹣2，
故選：B．
7．解：設小畫冊的進價為x元，則大畫冊的進價為（x+5）元，根據題意得：
30%x＝20%（x+5），解得x＝10，
∴大畫冊的賣價為（1+20%）（x+5）＝1.2×15＝18元，
故選：C．
8．解：正方體的展開圖可能是，
故選：D．
9．解：因圓柱的展開圖為長方形，BE展開應該是兩直線，且公共點為E，
故選：C．
10．解：設小明騎自行車的速度為x千米/分，小偉步行的速度為y千米/分，
則根據題意列二元一次方程得，，
解得，
∴（千米），
即A、B兩地間的距離為8千米，
故選：A．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．解：∵把一個蛋糕等分成n份，蛋糕是一個圓周角360°，每份中的角是15°，
∴n＝360°÷15°＝24，
故答案為：24．
12．解：根據時針每分鐘轉0.5°可得：
9點20分，時鐘的分針與時針所成角的度數是：
5×30°+0.5°×20＝160°，
故答案為：160°．
13．解：因為|x|＝2，|y|＝3，
所以x＝±2，y＝±3，
因為|x﹣y|＝y﹣x，
所以當x＝2，y＝3時，x+y＝5；
當x＝﹣2，y＝3時，x+y＝1．
則x+y＝5或1，
故答案為：5或1．
14．解：如圖：2條直線相交有1個交點；
3條直線相交有1+2個交點；
4條直線相交有1+2+3個交點；
5條直線相交有1+2+3+4個交點；
6條直線相交有1+2+3+4+5個交點；
…
n條直線相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）個交點．
15．解：設，則，
∴，
故答案為：．
16．解：∵abc≠0且a+b+c＝0，
∴a，b，c為兩正一負或兩負一正．
當a，b，c為兩正一負時，，
當a，b，c為兩負一正時，，
故答案為：1或﹣1．
三、解答題（本大題共7小題，共72分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17．解：（1）
，
，
；
（2）
，
∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
將x＝﹣2，y＝3代入得：
原式45+24﹣2＝﹣23．
18．解：（1）原方程移項得：，
合并同類項得：，
系數化1得：x＝18；
（2）原方程去括號得：，
去分母得：9m+9+18＝24﹣8+4m+12，
移項得：9m﹣4m＝28﹣27，
合并同類項得：5m＝1，
系數化1得．
19．解：根據速度相同設王家莊距翠湖為x千米．則有方程：
，整理得，
解得x＝230．
答：王家莊距翠湖有230千米．
20．解：（1）當x在第二階梯時，
費用為：0.5×180+0.8（x﹣180）＝（0.8x﹣54）元；
（2）若某戶居民在11月份用了240度電，
則所交的電費為0.8×240﹣54＝192﹣54＝138＜210，
∴該戶居民在11月份的用電量大于240度，
設該戶居民在11月份的用電量為x度，且x＞240，
根據題意可列一元一次方程得，0.5×180+0.8（240﹣180）+1.2（x﹣240）＝210，
整理得，1.2x＝360，
解得x＝300，
答：該戶居民在11月份的用電量為300度．
21．解：（1）當t＝2時，AC＝2×3＝6，
∵AB＝10，
∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，
∵點D是線段BC的中點，
∴；
（2）①由題意得AC＝3t，
∴BC＝AB﹣AC＝10﹣3t，
∵點E是線段AC的中點，
∴，
∵點D是線段BC的中點，
∴；
②線段DE的長度不變，DE＝5；
由①得，；
∴，
∴線段DE的長度不變，DE＝5．
22．解：（1）由條件可知∠MON＝∠GOM＝90°，
∵OE、OF是∠MON的三等分線，
∴∠MOE＝∠EOF＝∠FON＝30°，
∵2∠MOG＝∠NOG，2∠MOE＝∠NOE，
∴OG，OE是[OM，ON]的“關聯線”．
故答案為：OG，OE；
（2）①當射線OC在∠AOB的內部時，
∵OC是[OA，OB]的“關聯線”，
∴2∠AOC＝∠BOC，
∴，
②當射線OC在∠AOB的外部時，
∵OC是[OA，OB]的“關聯線”，
∴2∠AOC＝∠BOC，
∴∠AOC＝∠AOB＝60°，
∴∠BOC＝120°，
綜上所述：∠BOC＝120°或40°．
23．（1）第一次購進甲種商品的件數為a件，則購進乙種商品的件數為（2a+15）件．
故答案為：（2a+15）；
（2）根據題意列一元一次方程得，59a+35（2a+15）＝9555，
整理得，129a＝9030，
解得a＝70，
∴2a+15＝2×70+15＝155，
∴70×（69﹣59）+155×（40﹣35）＝70×10+155×5＝700+775＝1475（元）．
答：本次售出后獲利1475元；
（3）甲：70×2＝140（件），乙：155×3＝465（件），
設第二次乙種商品打x折出售，
根據題意得，
解得x＝9．
答：第二次乙種商品打九折出售．
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