資源簡介

2024-2025學年四川省瀘州市龍馬潭區七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）的相反數是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
2．（3分）稀土是鈧、釔、鑭系17種元素的總稱，素有“工業味精”之美譽，是我國重要的戰略礦產資源．2024年我國稀土勘探在四川涼山取得新突破，預期新增稀土資源量496萬噸．將4960000用科學記數法表示為（　　）
A．0.496×107 B．49.6×105 C．4.96×107 D．4.96×106
3．（3分）下列說法正確的是（　　）
A．的系數是﹣2
B．x2+x﹣1的常數項為1
C．22ab3的次數是6次
D．2x﹣5x2+7是二次三項式
4．（3分）下列各組數中，數值相等的是（　　）
A．﹣（3×2）2與﹣3×22 B．32與23
C．﹣32與（﹣3）2 D．﹣23與（﹣2）3
5．（3分）下列各式是同類項的是（　　）
A．2ab與 B．與﹣3x
C．與 D．與﹣yx
6．（3分）下列圖形中，可以作為一個正方體的展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）若x＝1是關于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，則m的值為（　　）
A．2 B．3 C． D．
8．（3分）如果x＝y，則以下等式的變形，正確的有（　　）個．
①x+7＝y﹣7；②﹣3x＝﹣3y；③；④5x+1＝5y+1．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）貨輪O在航行過程中，發現燈塔P在它南偏東30°的方向上，下列圖形正確的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市．在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪，每天造雪量x m3與造雪天數y成反比例關系．具體如表，則表中a的值是（　　）
每天造雪量x/m3 5000 5200 6500
造雪天數y a 50 40
A．50 B．52 C．60 D．65
11．（3分）如圖，點A在數軸上所對應的數為﹣2，點B在點A右邊距A點6個單位長度，點A以每秒1個單位長度沿數軸向左運動，同時點B以每秒2個單位長度沿數軸向右運動，當點A運動到﹣4所在的點處時，A，B兩點間距離等于（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
12．（3分）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的正整數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的正整數稱為“正方形數”．在小于100的正整數中，設最大的“三角形數”為m，最大的“正方形數”為n，則m﹣n的值為（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）在當今時代，中國高鐵宛如一顆璀璨奪目的明珠，閃耀在世界交通發展的舞臺上．在高鐵的建設中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直．這樣做包含的數學道理是 　 　 ．
14．（3分）若代數式x2+3x＝5，則代數式2x2+6x﹣2的值為 　 　 ．
15．（3分）我們常用的數是十進制數，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×1，在電子計算機中用的二進制，如二進制中110＝1×22+1×21+0×1等于十進制的數6．今天是2025年1月13日，十進制數13換算成二進制數是 　 　 （要求寫出最后計算化簡的結果）．
16．（3分）若|a|＝﹣a，則化簡|a﹣1|﹣|a﹣2|的結果為 　 　 ．
三、計算題（本大題3個小題，每小題6分，共18分）
17．（6分）計算：
（1）（﹣66）×4﹣（﹣2.5）÷|﹣0.1|；
（2）．
18．（6分）計算：．
19．（6分）先化簡，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b．
四、解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）
20．（7分）一個角的補角，等于這個角的余角的3倍，求這個角的度數．
21．（7分）解方程：．
五、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）
22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為a．
（1）根據圖中數據，用含a，b的代數式表示陰影部分的面積S；
（2）當a＝6.5，b＝1.5時，求陰影部分的面積．
23．（10分）如圖，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．
（1）線段的中點 　 　 這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝12cm，點C是線段AB的巧點，求AC的長．
24．（10分）2019年11月26日，聯合國教科文組織正式宣布每年的3月14日為“國際數學日”，以紀念圓周率的誕生．在國際數學日到來之際，學校計劃訂購數學益智玩具魔方和數獨棋．經調查發現，同一款式的魔方和數獨棋在甲、乙兩家商店標價均相同，其中魔方每個標價10元，數獨棋每個標價40元．兩家商店分別開展了不同的促銷活動，優惠方式如下：
甲商店：魔方和數獨棋都按9折出售．
乙商店：買兩個數獨棋送一個魔方．
學校計劃訂購數獨棋40個，魔方若干（多于20個）．
（1）若訂購魔方的數量是30個，如果單獨在乙商店訂購，購買魔方和數獨棋的總費用是多少元？
（2）當訂購魔方的數量是多少個時，單獨在甲、乙兩家商店購買魔方和數獨棋的總費用相同？
（3）假如你是本次購買的負責人，學校想購買40個數獨棋和30個魔方，且可到兩家商店自由選購，請你設計一種購買方案，使總費用最少，最少付款額是多少？
25．（10分）已知，在下列各圖中，點O為直線AB上一點，∠AOC＝60°，直角三角板MON的直角頂點放在點O處．
（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，求∠BOC的度數．
（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，求∠BON的度數．
（3）延長線段NO得到射線OD，如圖3，求∠AOD、∠DOC的度數．
（4）將圖1中的三角板繞點O按每秒5°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，求t的值．
2024-2025學年四川省瀘州市龍馬潭區七年級（上）期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．解：的相反數是，
故選：A．
2．解：4960000＝4.96×106．
故選：D．
3．解：A．的系數是，此選項錯誤；
B．x2+x﹣1的常數項為﹣1，此選項錯誤；
C．22ab3的次數是4次，此選項錯誤；
D．2x﹣5x2+7是二次三項式，此選項正確；
故選：D．
4．解：根據乘方的定義可得：
A．﹣（3×2）2＝﹣62＝﹣36與﹣3×22＝﹣3×4＝﹣12，不相等，故A不符合題意；
B．32＝9與23＝8，不相等，故B不符合題意；
C．﹣32＝﹣9與（﹣3）2＝9，不相等，故C不符合題意；
D．﹣23＝﹣8與（﹣2）3＝﹣8，相等，故D符合題意；
故選：D．
5．解：A、相同字母的指數不相同，不是同類項；
B、相同字母的指數不相同，不是同類項；
C、所含字母不相同，不是同類項；
D、符合同類項的定義，是同類項；
故選：D．
6．解：A．不可以作為一個正方體的展開圖，不合題意；
B．不可以作為一個正方體的展開圖，符合題意；
C．可以作為一個正方體的展開圖，不合題意；
D．不可以作為一個正方體的展開圖，不合題意．
故選：C．
7．解：∵x＝1是關于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，
∴1+1＝﹣2+3m，
解得m．
故選：D．
8．解：①x＝y，故x+7＝y+7，故①不正確，不符合題意；
②x＝y，兩邊同時乘以﹣3得，﹣3x＝﹣3y，正確．符合題意；
③x＝y，兩邊同時除以2得，，正確，符合題意；
④x＝y，兩邊同時乘以5再加1得，5x+1＝5y+1，正確，符合題意；
故選：C．
9．解：依題意，燈塔P在貨輪O南偏東30°的方向上，如圖所示
故選：A．
10．解：由于每天造雪量x m3與造雪天數y成反比例關系和表格中的數據知：
5000a＝5200×50，
解得a＝52，
即a的值為52．
故選：B．
11．解：∵A在數軸上所對應的數為﹣2，點B在點A右邊距A點6個單位長度，
∴點B所對應的數為：﹣2+6＝4，
∴點B所對應的數是4；
∵點A以每秒1個單位長度沿數軸向左運動，點A運動到﹣4，
∴，
∵點B以每秒2個單位長度沿數軸向右運動，
∴點B運動到：4+2×2＝8，
∴A，B兩點間距離為：8﹣（﹣4）＝12．
故選：C．
12．解：由1+2+ +13＝91，1+2+ 14＝105，
得在小于100的正整數中，最大的“三角形數”為m＝91，
由92＝81，102＝100，
得在小于100的正整數中，最大的“正方形數”為n＝81，
則m﹣n的值為91﹣81＝10．
故選：B．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13．解：包含的數學道理是兩點之間線段最短．
故答案為：兩點之間線段最短．
14．解：由條件可得：原式＝2（x2+3x）﹣2＝2×5﹣2＝10﹣2＝8．
故答案為：8．
15．解：二進制中1101＝1×23+1×22+0×21+1×20等于十進制的數即8+4+1＝13，
∴十進制數13換算成二進制數是1101，
故答案為：1101．
16．解：∵|a|＝﹣a，
∴a≤0，
∴|a﹣1|﹣|a﹣2|
＝1﹣a﹣（2﹣a）
＝﹣1，
故答案為：﹣1．
三、計算題（本大題3個小題，每小題6分，共18分）
17．解：（1）（﹣66）×4﹣（﹣2.5）÷|﹣0.1|
＝﹣264+2.5
＝﹣264+2.5×10
＝﹣264+25
＝﹣239；
（2）
＝﹣8+4﹣18
＝﹣22．
18．解：
＝49﹣[﹣64﹣（8﹣32）×5]
＝49﹣[﹣64﹣（﹣24）×5]
＝49﹣（﹣64+120）
＝49﹣56
＝﹣7．
19．解：原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2+2a2b﹣14a2b＝﹣10ab2，
當a＝1，b時，原式．
四、解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）
20．解：設這個角的度數為x，
即180°﹣x＝3（90°﹣x），
則x＝45°，
答：這個角的度數為45°．
21．解：原方程去分母得12﹣2（2x﹣1）＝18x+3（x+1），
去括號得12﹣4x+2＝18x+3x+3，
移項得﹣4x﹣18x﹣3x＝3﹣12﹣2，
合并同類項得﹣25x＝﹣11，
化系數為1得．
五、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）
22．解：（1）用含a，b的代數式表示陰影部分的面積S為：
，
∴；
（2）當a＝6.5，b＝1.5時，，
∴陰影部分的面積為18.125．
23．解：（1）如圖，當C是線段AB的中點，則AB＝2AC，
∴線段的中點是這條線段的“巧點”．
故答案為：是；
（2）∵AB＝12cm，點C是線段AB的巧點，
∴AC＝124cm或AC＝126cm或AC＝128cm．
24．解：（1）根據題意列式得，（元），
∴購買魔方和數獨棋的總費用是1700元；
（2）設訂購魔方的數量是x個時，在甲、乙兩家商店購買魔方和數獨棋的總費用相同，
根據題意列一元一次方程得，，
解得x＝40，
∴當訂購魔方的數量是40個時，在甲、乙兩家商店購買魔方和數獨棋的總費用相同．
（3）在乙商店夠買30個數獨，在甲商店購買10個數獨、15個魔方，付款額最少，
30×40+10×40×0.9+15×10×0.9＝1200+360+135＝1695（元），
答：在乙商店夠買30個數獨，在甲商店購買10個數獨、15個魔方，最少付款額為1695元．
25．解：（1）∵∠AOC＝60°，∠BOC與∠AOC互補，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∵∠AON＝90°，
∴∠CON＝∠AOC+∠AON＝60°+90°＝150°，
即∠BOC的度數為150°．
（2）∵三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，∠BOC＝120°，
∴∠BOM∠BOC120°＝60°，
又∵∠MON＝∠BOM+∠BON＝90°，
∴∠BON＝90°﹣60°＝30°，
（3）∵∠AOD＝∠BON，∠BON＝30°，
∴∠AOD＝30°，
又∵∠AOC＝60°，
∴∠DOC＝∠AOC﹣∠AOD＝60°﹣30°＝30°
（4）當直線ON恰好平分銳角∠AOC，此時，則從圖1中的位置旋轉到射線ON恰好平分銳角∠AOC時所旋轉的度數為：30°+90°＝120°，
∵速度為每秒5°，
∴5t＝120，
解得t＝24；
當射線ON的反向延長線恰好平分∠AOC時，
此時旋轉的角度為：120°+180°＝300°，
∵速度為每秒5°，
∴5t＝300，
解得t＝60．
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