資源簡介

2010年福建省初中學(xué)業(yè)考試大綱
（數(shù) 學(xué)）
一、命題依據(jù)
教育部制訂的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課程標準》）．
二、命題原則
⒈體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標準的評價理念，有利于促進數(shù)學(xué)教學(xué)，全面落實《數(shù)學(xué)課程標準》所設(shè)立的課程目標；有利于改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率；有利于高中階段學(xué)校綜合有效評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況．
⒉重視對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“雙基”的結(jié)果與過程的評價，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力和解決問題能力的發(fā)展性評價，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)認識水平的評價．
⒊體現(xiàn)義務(wù)教育的性質(zhì)，命題應(yīng)面向全體學(xué)生，關(guān)注每個學(xué)生的發(fā)展．
⒋試題的考查內(nèi)容、素材選取、試卷形式對每個學(xué)生而言要體現(xiàn)其公平性．制定科學(xué)合理的參考答案與評分標準，尊重不同的解答方式和表現(xiàn)形式．
⒌試題背景具有現(xiàn)實性．試題背景應(yīng)來自學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實，符合學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和其他學(xué)科現(xiàn)實．
⒍試卷的有效性．關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)果與過程的考查，加強對學(xué)生思維水平與思維特征的考查．
中考試卷要有效發(fā)揮選擇題、填空題、計算（求解）題、證明題、開放性問題、應(yīng)用性問題、閱讀分析題、探索性問題及其它各種題型的功能，試題設(shè)計必須與其評價的目標相一致．
試題的求解思考過程力求體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標準》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動方式，如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等等．
三、適用范圍
全日制義務(wù)教育九年級學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試．
四、考試范圍
教育部頒發(fā)的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（7—9年級）中：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、課題學(xué)習(xí)四個部分的內(nèi)容．
五、內(nèi)容和目標要求
⒈初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的主要考查方面包括：基礎(chǔ)知識與基本技能；數(shù)學(xué)活動過程；數(shù)學(xué)思考；解決問題能力；對數(shù)學(xué)的基本認識等．
⑴基礎(chǔ)知識與基本技能考查的主要內(nèi)容
了解數(shù)產(chǎn)生的意義，理解代數(shù)運算的意義、算理，能夠合理地進行基本運算與估算；能夠在實際情境中有效地應(yīng)用代數(shù)運算、代數(shù)模型及相關(guān)概念解決問題；能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關(guān)性質(zhì)；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構(gòu)建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能對某些圖形進行簡單的變換；能夠借助數(shù)學(xué)證明的方法確認數(shù)學(xué)命題的正確性；正確理解數(shù)據(jù)的含義，能夠結(jié)合實際需要有效地表達數(shù)據(jù)特征，會根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果作合理的預(yù)測；了解概率的涵義，能夠借助概率模型、或通過設(shè)計活動解釋一些事件發(fā)生的概率．
⑵“數(shù)學(xué)活動過程”考查的主要方面
數(shù)學(xué)活動過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關(guān)知識與方法的理解深度；從事探究與交流的意識、能力和信心等．
⑶“數(shù)學(xué)思考”方面的考查應(yīng)當關(guān)注的主要內(nèi)容
學(xué)生在數(shù)感與符號感、空間觀念、統(tǒng)計意識、推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識等方面的發(fā)展情況，其內(nèi)容主要包括：
能用數(shù)來表達和交流信息；能夠使用符號表達數(shù)量關(guān)系，并借助符號轉(zhuǎn)換獲得對事物的理解；能夠觀察到現(xiàn)實生活中的基本幾何現(xiàn)象；能夠運用圖形形象來表達問題、借助直觀進行思考與推理；能意識到作一個合理的決策需要借助統(tǒng)計活動去收集信息；面對數(shù)據(jù)時能對它的來源、處理方法和由此而得到的推測性結(jié)論作合理的質(zhì)疑；面對現(xiàn)實問題時，能主動嘗試從數(shù)學(xué)角度、用數(shù)學(xué)思維方法去尋求解決問題的策略；能通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性；能合乎邏輯地與他人交流等等．
⑷“解決問題能力”考查的主要方面：
能從數(shù)學(xué)角度提出問題、理解問題、并綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題；具有一定的解決問題的基本策略．
⑸“對數(shù)學(xué)的基本認識”考查的主要方面：
對數(shù)學(xué)內(nèi)部統(tǒng)一性的認識（不同數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系、不同數(shù)學(xué)方法之間的相似性等）；對數(shù)學(xué)與現(xiàn)實、或其他學(xué)科知識之間聯(lián)系的認識等等．
⒉依據(jù)數(shù)學(xué)課程標準，考試要求的知識技能目標分為四個不同層次：了解（認識）；理解；掌握；靈活運用．具體涵義如下：
了解（認識）：能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關(guān)特征（或意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象．
理解：能描述對象的特征和由來；能明確闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系．
掌握：能在理解的基礎(chǔ)上，把對象運用到新的情境中．
靈活運用：能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)．
數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標分為三個不同層次：經(jīng)歷（感受）；體驗（體會）；探索．具體涵義如下：
經(jīng)歷（感受）：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些初步的經(jīng)驗．
體驗（體會）：參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗．
探索：主動參與特定的數(shù)學(xué)活動，通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其它對象的區(qū)別和聯(lián)系．
以下對《數(shù)學(xué)課程標準》中，數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、課題學(xué)習(xí)四個領(lǐng)域的具體考試內(nèi)容與要求分述如下：
數(shù) 與 代 數(shù)
（一）數(shù)與式
⒈有理數(shù)
考試內(nèi)容：
有理數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，數(shù)的絕對值，有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方，加法運算律，乘法運算律，簡單的混合運算．
考試要求：
（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小．
（2）理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母）．
（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律、運算順序以及簡單的有理數(shù)的混合運算（以三步為主）．
（4）能用有理數(shù)的運算律簡化有關(guān)運算，能用有理數(shù)的運算解決簡單的問題．
⒉實數(shù)
考試內(nèi)容：
無理數(shù)，實數(shù)，平方根，算術(shù)平方根，立方根，近似數(shù)和有效數(shù)字，
二次根式，二次根式的加、減、乘、除運算法則，簡單的實數(shù)四則運算．
考試要求：
（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根．
（2）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用科學(xué)計算器求平方根和立方根．
（3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．
（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍．
（5）了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，會按要求求一個數(shù)的近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值．
（6）了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用運算法則進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化）．
⒊代數(shù)式
考試內(nèi)容：
代數(shù)式，代數(shù)式的值，合并同類項，去括號．
考試要求：
（1）了解用字母表示數(shù)的意義．
（2）能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示．
（3）能解析一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義．
（4）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算．
（5）掌握合并同類項的方法和去括號的法則，能進行同類項的合并．
⒋整式與分式
考試內(nèi)容：
整式，整式加減，整式乘除，整數(shù)指數(shù)冪，科學(xué)記數(shù)法．
乘法公式：．
因式分解，提公因式法，公式法．
分式、分式的基本性質(zhì)，約分，通分，分式的加、減、乘、除運算．
考試要求：
（1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）．
（2）了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）．
（3）會推導(dǎo)乘法公式：；，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算．
（4）會用提公因式法和公式法（直接用公式不超過兩次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）．
（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性質(zhì)，會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算．
（二）方程與不等式
⒈方程與方程組
考試內(nèi)容：
方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程組及其解法，可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）．
考試要求：
（1）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．
（2）會用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程的解．
（3）會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）．
（4）理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．
（5）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解的合理性．
⒉不等式與不等式組
考試內(nèi)容：
不等式，不等式的基本性質(zhì)，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式組及其解法．
考試要求：
（1）能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質(zhì)．
（2）會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集．會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集．
（3）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題．
（三）函數(shù)
⒈函數(shù)
考試內(nèi)容：
平面直角坐標系，常量，變量，函數(shù)及其表示法．
考試要求：
（1）會從具體問題中尋找數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律．
（2）了解常量、變量、函數(shù)的意義，了解函數(shù)的三種表示方法，會用描點法畫出函數(shù)的圖象，能舉出函數(shù)的實際例子．
（3）能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析．
（4）能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值．
（5）能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系．
（6）結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預(yù)測．
⒉一次函數(shù)
考試內(nèi)容：
一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二元一次方程組的近似解．
考試要求：
（1）理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的意義，會根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式．
（2）會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析式，理解其性質(zhì)（k＞0或k＜0時圖象的變化情況）．
（3）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解．
（4）能用一次函數(shù)解決實際問題．
⒊反比例函數(shù)
考試內(nèi)容：
反比例函數(shù)，反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)．
考試要求：
（1）理解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式．
（2）能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析式理解其性質(zhì)（k＞0或k＜0時，圖象的變化情況）．
（3）能用反比例函數(shù)解決某些實際問題．
⒋二次函數(shù)
考試內(nèi)容：
二次函數(shù)及其圖象，一元二次方程的近似解．
考試要求：
（1）理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)概念，能對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式．
（2）會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能結(jié)合圖象認識二次函數(shù)的性質(zhì)．
（3）會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求推導(dǎo)和記憶），并能解決簡單的實際問題．
（4）會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．
空 間 與 圖 形
（一）圖形的認識
⒈點、線、面，角．
考試內(nèi)容：
點、線、面、角、角平分線及其性質(zhì)．
考試要求：
（1）在實際背景中認識，理解點、線、面、角的概念．
（2）會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算．
（3）掌握角平分線性質(zhì)定理及逆定理．
⒉相交線與平行線
考試內(nèi)容：
補角，余角，對頂角，垂線，點到直線的距離，線段垂直平分線及其性質(zhì)，平行線，平行線之間的距離，兩直線平行的判定及性質(zhì)．
考試要求：
（1）了解補角、余角、對頂角的概念，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等．
（2）了解垂線、垂線段等概念，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線．了解垂線段最短的性質(zhì)，理解點到直線距離的意義．
（3）知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線．
（4）掌握線段垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理．
（5）了解平行線的概念及平行線基本性質(zhì)，
（6）掌握兩直線平行的判定及性質(zhì)．
（7）會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線．
（8）體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離．
⒊三角形
考試內(nèi)容：
三角形，三角形的角平分線、中線和高，三角形中位線，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)及判定．等邊三角形的性質(zhì)及判定．直角三角形的性質(zhì)及判定．勾股定理．勾股定理的逆定理．
考試要求：
（1）了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高．
（2）掌握三角形中位線定理．
（3）了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的判定定理．
（4）了解等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定定理；
（5）掌握勾股定理，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形．
⒋四邊形
考試內(nèi)容：
多邊形，多邊形的內(nèi)角和與外角和，正多邊形，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，平面圖形的鑲嵌．
考試要求：
（1）了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念．
（2）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性．
（3）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和判定定理．
（4）了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）．
（5）通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計．
⒌圓
考試內(nèi)容：
圓，弧、弦、圓心角的關(guān)系，點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系，圓周角與圓心角的關(guān)系，三角形的內(nèi)心和外心，切線的性質(zhì)和判定，弧長，扇形的面積，圓錐的側(cè)面積、全面積．
考試要求：
（1）理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系．
（2）了解圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征．
（3）了解三角形的內(nèi)心和外心．
（4）了解切線的概念、切線與過切點的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線．
（5）會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積．
⒍尺規(guī)作圖
考試內(nèi)容：
基本作圖，利用基本作圖作三角形，過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓．
考試要求：
（1）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線．
（2）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形．
（3）能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓．
（4）了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）．
⒎視圖與投影
考試內(nèi)容：
簡單幾何體的三視圖，直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，視點、視角，盲區(qū)，投影．
考試要求：
（1）會畫簡單幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）的示意圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?br/> （2）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型．
（3）了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）．
（4）了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）．
（5）知道物體陰影的形成，并能根據(jù)光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）．
（6）了解視點、視角及盲區(qū)的含義，能在簡單的平面圖和立體圖中表示．
（7）了解中心投影和平行投影．
（二）圖形與變換
⒈圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)．
考試內(nèi)容：
軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)．
考試要求：
（1）通過具體實例認識軸對稱（或平移、旋轉(zhuǎn)），探索它們的基本性質(zhì)；
（2）能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱（或平移、旋轉(zhuǎn)）后的圖形，能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；
（3）探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱（或平移、旋轉(zhuǎn)）的性質(zhì)及其相關(guān)性質(zhì)．
（4）利用軸對稱（或平移、旋轉(zhuǎn)）及其組合進行圖案設(shè)計；認識和欣賞軸對稱（或平移、旋轉(zhuǎn)）在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用．
⒉圖形的相似
考試內(nèi)容：
比例的基本性質(zhì)，線段的比，成比例線段，圖形的相似及性質(zhì)，三角形相似的條件，圖形的位似，銳角三角函數(shù)，30、45、60角的三角函數(shù)值．
考試要求：
（1）了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過實例了解黃金分割．
（2）通過實例認識圖形的相似，了解相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的平方．
（3）了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件．
（4）了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小．
（5）通過實例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）．
（6）通過實例認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA， tanA），知道30、45、60角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角．
（7）運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題．
（三）圖形與坐標
考試內(nèi)容：
平面直角坐標系．
考試要求：
（1）認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標．
（2）能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置．
（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化．
（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置．
（四）圖形與證明
⒈了解證明的含義
考試內(nèi)容：
定義、命題、逆命題、定理，定理的證明，反證法．
考試要求：
（1）理解證明的必要性．
（2）通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論．
（3）結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立．
（4）理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的．
（5）通過實例，體會反證法的含義．
（6）掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)．
⒉掌握證明的依據(jù)
考試內(nèi)容：
一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；
兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行；
若兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等；
兩個三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個三角形全等；
兩個三角形的三邊分別相等，則這兩個三角形全等；
全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．
考試要求：
運用以上6條“基本事實”作為證明命題的依據(jù)．
⒊利用2中的基本事實證明下列命題
考試內(nèi)容：
（1）平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補）和判定定理（內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行）．
（2）三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）．
（3）直角三角形全等的判定定理．
（4）角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）．
（5）垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交干一點（外心）．
（6）三角形中位線定理．
（7）等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理．
（8）平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理．
考試要求：
（1）會利用2中的基本事實證明上述命題．
（2）會利用上述定理證明新的命題．
（3）練習(xí)和考試中與證明有關(guān)的題目難度，應(yīng)與上述所列的命題的論證難度相當．
⒋通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值．
統(tǒng) 計 與 概 率
⒈統(tǒng)計
考試內(nèi)容:
數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析．
抽樣，總體，個體，樣本．
扇形統(tǒng)計圖．
加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)的集中程度與離散程度，極差和方差．
頻數(shù)、頻率，頻數(shù)分布，頻數(shù)分布表、直方圖、折線圖．
樣本估計總體，樣本的平均數(shù)、方差，總體的平均數(shù)、方差．
統(tǒng)計與決策，數(shù)據(jù)信息，統(tǒng)計在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用．
考試要求：
（1）會收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，能用計算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．
（2）了解抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本．知道不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果．
（3）會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)．
（4）理解并會計算加權(quán)平均數(shù)，能根據(jù)具體問題，選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度．
（5）會探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差與方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度．
（6）理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用．會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題．
（7）體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差．
（8）能根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流．
（9）能根據(jù)問題查找相關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息，會對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法．
（10）能應(yīng)用統(tǒng)計知識解決在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中一些簡單的實際問題．
⒉概率
考試內(nèi)容：
事件、事件的概率，列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件的概率．
實驗與事件發(fā)生的頻率、大量重復(fù)實驗與事件發(fā)生概率的估計．
運用概率知識解決實際問題．
考試要求：
（1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率．
（2）通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值．
（3）能運用概率知識解決一些實際問題．
課 題 學(xué) 習(xí)
考試內(nèi)容：
課題的提出、數(shù)學(xué)模型、問題解決．
數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、研究問題的方法．
考試要求：
（1）結(jié)合實際，會提出、探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過程．進而體驗從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程．加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展思維能力．
（2）體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系、初步形成對數(shù)學(xué)整體性的認識．
（3）理解數(shù)學(xué)知識在實際問題中的應(yīng)用，初步掌握一些研究問題的方法與經(jīng)驗．
六、考試形式
初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．各地應(yīng)重視現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)考試形式改革的作用，有條件的地方應(yīng)積極利用現(xiàn)代信息技術(shù)設(shè)計考試形式．
七、試卷難度
考試合格率達80%．
八、試卷結(jié)構(gòu)
試卷包含有填空題、選擇題和解答題三種題型．三種題型的占分比例約為：填空題占25%，選擇題占12.5%，解答題占62.5%．填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；選擇題是四選一型的單項選擇題；解答題包括計算題、證明題、應(yīng)用題、作圖題等，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖．應(yīng)設(shè)計結(jié)合現(xiàn)實情境的開放性、探索性問題，杜絕人為編造的繁難計算題和證明題．
全卷總題量（含小題）控制在25~30題，較為適宜．
九、試題示例
（一）填空題：
1．－3的相反數(shù)是______.（容易題）
2．太陽半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 _千米.
（容易題）
3．因式分解：__________．（容易題）
4．如圖1，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD
＝________度.（容易題）
5．“明天會下雨”是 事件．（填“必然”或
“不可能”或“可能”）（容易題）
6．如圖2，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數(shù)是_____________度.（容易題）
7．不等式組的解集是___________.（中檔題）
8．如圖3，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝__________.（中檔題）
9．如圖4所示，課外活動中，小明在與旗桿AB距離為米的C處，用測角儀測得旗桿頂部A的仰角為．已知測角儀器的高CD＝米，則旗桿AB的高是___________米．(精確到米)（中檔題）
10.點A1、A2、A3、 …、An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上.點A1在原點O的左邊，且A1O=1；點A2在點A1的右邊，且A2A1=2；點A3在點A2的左邊，且A3A2=3；點A4在點A3的右邊，且A4A3=4；……，依照上述規(guī)律，點A2009所表示的數(shù)為_____.（稍難題）
（二）選擇題：(A、B、C、D四個答案中有且只有一個是正確的)
11.下列各選項中，最小的實數(shù)是（ ）．
A.－3 B.－1 C.0 D. （容易題）
12. 下列計算中，結(jié)果正確的是（ ）．
A． B．
C． D． （容易題）
13. 方程的解是（ ）.
A．x=1 B．x=2 C．x＝ D．x＝－（容易題）
14.如圖5所示幾何體的左視圖是（ ）.

A. B. C. D.（容易題）
15.將矩形紙片ABCD按如圖6所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長為( ).
A．1 B．2
C． D．（中檔題）
16.如圖7，直線和雙曲線（）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），分別過點A、B、P作x軸的垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為、△BOD的面積為、△POE的面積為，則有（ ）．
A. B.
C. D.（中檔題）
17.以邊長為2厘米的正三角形的高為邊長作第二個正三角形，以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形，以此類推，則第十個正三角形的邊長是（ ）.
A．2× 厘米 B．2×厘米
C．2×厘米 D．2×厘米（稍難題）
（三）解答題：
18．計算： |-2| + (4 - 7 )÷ .（容易題）
19．先化簡，再求值：，其中.（容易題）
20.如圖8，請在下列四個等式中，選出兩個作為條件，推出是等腰三角形，并予以證明．（寫出一種即可）
等式：①，②，
③，④．
已知：
求證：是等腰三角形．
證明：（容易題）
21．以下統(tǒng)計圖描述了九年級（1）班學(xué)生在為期一個月的讀書月活動中，三個階段（上旬、中旬、下旬）日人均閱讀時間的情況：
⑴從以上統(tǒng)計圖可知,九年級(1)班共有學(xué)生 人；
⑵ 圖9-1中a的值是 ；
⑶ 從圖9-1、圖9-2中判斷,在這次讀書月活動中,該班學(xué)生每日閱讀時間_______（填“普遍增加了”或“普遍減少了”）；
⑷ 通過這次讀書月活動，如果該班學(xué)生初步形成了良好的每日閱讀習(xí)慣，參照以上統(tǒng)計圖的變化趨勢，至讀書月活動結(jié)束時，該班學(xué)生日人均閱讀時間在0.5～1小時的人數(shù)比活動開展初期增加了 人. （容易題）
22．在學(xué)習(xí)“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時，王老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對稱圖形，小明有一副三角尺和一個量角器（如圖10）.
⑴ 小明的這三件文具中，可以看做是軸對稱圖形的是 （填字母代號）；
⑵ 請用這三個圖形中的兩個拼成一個軸對稱圖案，并畫出草圖（只須畫出一種）；
⑶ 小紅也有同樣的一副三角尺和一個量角器．若他們分別從自己這三件文具中隨機取出一件，則可以拼成一個軸對稱圖案的概率是多少？（請畫樹狀圖或列表計算）
23．某商店購進一種商品，單價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件）與每件的銷售價（元）滿足關(guān)系：．若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？（中檔題）
24．如圖11，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，∠ABC與∠ADC互補.
⑴求∠C的度數(shù)；
⑵若BC>CD且AB＝AD，請在圖上畫出一條線段，把四邊形ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個正方形，并說明理由；
⑶若CD＝6,BC＝8,S四邊形ABCD＝49，求AB的值. （中檔題）
25.我們知道，當一條直線與一個圓有兩個公共點時，稱這條直線與這個圓相交.類似地，
我們定義：當一條直線與一個正方形有兩個公共點時，則稱這條直線與這個正方形相交.
已知：如圖12，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點坐標分別為O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）.
⑴ 判斷直線y＝x＋與正方形OABC是否相交，并說明理由；
⑵ 設(shè)d是點O到直線y＝－x＋b的距離，若直線y＝－x＋b與正方形OABC相交，求d的取值范圍.（稍難題）
26．如圖13-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點D在AC上，CD＝3厘米．點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā)，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米．設(shè)運動的時間為x秒，△DCQ的面積為y1平方厘米，△PCQ的面積為y2平方厘米．
⑴求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖13-2中畫出y1的圖象；
⑵如圖13-2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是（4，12），求點P的速度及AC的長；
⑶在圖13-2中，點G是x軸正半軸上一點，過G作EF垂直于x軸，分別交y1、y2的圖象于點E、F．
①說出線段EF的長在圖13-1中所表示的實際意義；
②當0＜x＜6時，求線段EF長的最大值．（稍難題）
參考答案
一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；4．25；5．可能；6．45；7．x＞2； 8．4； 9．9.9； 10．-1005；
二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．D；16．D；17．B；
三、18．．
19．解：原式＝x－1, ．
20．已知：①③（或①④，或②③，或②④）.
證明：在和中，
.
.
是等腰三角形.
21.解：（１）50；（２）３；（３）普遍增加了；（４）15.
22．解：（1）B，C；
（2）答案不唯一；
如：
等.
（3）畫樹狀圖或列表
小明
小紅
A
B
C
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
或
一共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的．而其中能恰好拼成軸對稱圖形的結(jié)果有五種，分別是(A,A)、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以兩件文具可以拼成一個軸對稱圖案的概率是．
23．解：根據(jù)題意，得 ,
整理，得 .
解得 .
P=100-2×40=20.
答：每件商品的售價應(yīng)定為40元，每天要銷售這種商品20件．
24．解：(1)∵∠ABC與∠ADC互補，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°.
∵∠A＝90°，
∴∠C＝360°－90°－180°＝90°.
(2)過點A作AE⊥BC,垂足為E.
則線段AE把四邊形ABCD分成△ABE和四邊形AECD兩部分，把△ABE以A點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則被分成的兩部分重新拼成一個正方形.
過點A作AF∥BC交CD的延長線于F，
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，又∠ADF＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADF.
∵AD＝AB，∠AEC＝∠AFD＝90°，∴△ABE≌△ADF.
∴AE＝AF.∴四邊形AECF是正方形.
(3)解法1：連結(jié)BD，
∵∠C＝90°，CD＝6，BC＝8，BCD中，.
又∵S四邊形ABCD＝49，∴S△ABD＝49－24＝25.
過點A作AM⊥BD垂足為M，
∴S△ABD＝×BD×AM＝25.∴AM＝5.
又∵∠BAD＝90°，∴△ABM∽△DAM.
∴.
設(shè)BM＝x，則MD＝10－x，
∴.解得x＝5.
∴AB＝.
解法2：連結(jié)BD，∠A＝90°.
設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則x2＋y2＝102，①
∵xy＝25，∴xy＝50.②
由①，②得：（x–y）2＝0.
∴x＝y(tǒng).
2x2＝100.
∴x＝.
∴AB＝.
25．解：（1）解：相交.
∵直線y＝x＋與線段OC交于點（0，），
同時直線y＝x＋與線段CB交于點（，1），
∴直線y＝x＋與正方形OABC相交.
（2）解：當直線y＝－x＋b經(jīng)過點B時，即有1＝－＋b，
∴b＝＋1.
即y＝－x＋1＋.
記直線y＝－x＋1＋與x、y軸的交點分別為D、E.
則D（，0），E（0，1＋）.
方法1：在Rt△BAD中，tan∠BDA＝＝＝，
∴∠EDO＝60°，∠OED＝30°.
過O作OF1⊥DE，垂足為F1，則OF1＝d1.
在Rt△OF1E中，∵∠OED＝30°，
∴d1＝.
方法2：∴DE＝（3＋）.
過O作OF1⊥DE，垂足為F1，則OF1＝d1.
∴d1＝×（1＋）÷（3＋）＝.
∵直線y＝－x＋b與直線y＝－x＋1＋平行.
方法1：當直線y＝－x＋b與正方形OABC相交時，一定與線段OB相交，且交點不與點O、B重合.
故直線y＝－x＋b也一定與線段OF1相交，記交點為F，則F不與點O、F1重合，且OF＝d.
∴當直線y＝－x＋b與正方形相交時，有0＜d＜.
方法2：當直線y＝－x＋b與直線y＝x（x＞0）相交時，
有x＝－x＋b，即x＝.
①當0＜b＜1＋時，0＜x＜1，0＜y＜1.
此時直線y＝－x＋b與線段OB相交，且交點不與點O、B重合.
②當b＞1＋時，x＞1，
此時直線y＝－x＋b與線段OB不相交.
而當b≤0時，直線y＝－x＋b不經(jīng)過第一象限，即與正方形OABC不相交.
∴當0＜b＜1＋時，直線y＝－x＋b與正方形OABC相交.
此時有0＜d＜.
26．解：⑴∵，CD＝3，CQ＝x，
∴．
圖象如圖2所示．
⑵方法一：
，CP＝8k－xk，CQ＝x，
∴．
∵拋物線頂點坐標是（4，12），
∴．解得．
則點P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
方法二：
觀察圖象知，當x＝4時，△PCQ面積為12．
此時PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．
∴由，得 ．解得．
則點P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
方法三：
設(shè)y2的圖象所在拋物線的解析式是．
∵圖象過（0，0），（4，12），（8，0），
∴ 解得
∴． ①
∵，CP＝8k－xk，CQ＝x，
∴． ②
比較①②得.
則點P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
⑶①觀察圖象，知
線段的長EF＝y(tǒng)2－y1，表示△PCQ與△DCQ的面積差（或△PDQ面積）．
②由⑴得，由⑵得 .
（方法二，）
∵EF＝y(tǒng)2－y1，
∴EF＝，
∵二次項系數(shù)小于0，
∴在范圍，當時，最大．

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