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微專(zhuān)題01 二元一次方程組解法通關(guān)專(zhuān)練
一、單選題
1．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a，b的二元一次方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，將代入到，可得到關(guān)于m，n的二元一次方程組，再利用加減消元法求得m，n的值，從而得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，再用加減消元法解方程組即可．
【詳解】∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解
∴
①+②，得16m=11
解得m=
將m=代入①，得n=
∴即為
②-①，得8b=16
解得b=2
將b=2代入①，得a=3
∴方程組的解是
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，本題主要采用加減消元法解二元一次方程組，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相等或相反數(shù)的形式，再將兩個(gè)方程組相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，解方程求出未知數(shù)值，再將求得的未知數(shù)的值代入任何一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．
2．已知關(guān)于、的二元一次方程，下表列出了當(dāng)分別取值時(shí)對(duì)應(yīng)的值．則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
… -1 0 1 2 3 …
… 3 2 1 0 …
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)表格選取兩對(duì)值代入二元一次方程組成方程組，解方程組得不等式，解不等式即可．
【詳解】解：由題意得：，解得：，
則不等式為：，
解得：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查表格信息，會(huì)利用表格信息確定方程組，會(huì)解方程組，會(huì)解一元一次不等式是解題關(guān)鍵．
3．若方程組的解是，則方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】用換元法求解即可.
【詳解】∵，
∴.
設(shè)1-x=m，-y=n，則方程組可變?yōu)?br/>，
∵方程組的解是，
∴，
∴，
∴.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解有關(guān)知識(shí)，在此題中，兩個(gè)方程組除未知數(shù)不同外其余都相同，所以可用換元法進(jìn)行解答．這類(lèi)題目的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二元一次方程組的解法，觀察題目特點(diǎn)靈活解題．
4．對(duì)、定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中、均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，若，，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
（1），；
（2）若，則；
（3）若，則、有且僅有組正整數(shù)解；
（4）若對(duì)任意有理數(shù)、都成立，則；
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
【答案】C
【分析】由題意聯(lián)立方程組，求出、的值，即可確定正確；由已知，得到，求出即可確定正確；根據(jù)，，，可求、的值，從而確定不正確；由題意列出方程，得到，由對(duì)任意有理數(shù)、都成立，則，即可 確定不正確．
【詳解】解：，，
，
解得，故正確；
，
，
，
，故正確；
，
，
當(dāng)時(shí)，則不成立，
，
，
、都是整數(shù)，
或或，
或或或或或，
滿(mǎn)足題意的、的值可以為，，，，，，故錯(cuò)誤；
，
，
，
，
對(duì)任意有理數(shù)、都成立，
，故錯(cuò)誤．
綜上：正確的有．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，正確理解題目所給的新定義是解題的關(guān)鍵．
5．已知關(guān)于，的方程組與有相同的解，則，的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由方程組的定義可知x,y滿(mǎn)足4個(gè)方程,則先解和組成的方程組求出x、y,然后再把x,y代入另外兩個(gè)方程求出a,b即可．
【詳解】解:根據(jù)條件方程組與有相同的解,
可得: ，解得：
把代入和可得,得即.
故選D ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握解二元一次方程組的步驟是解題的關(guān)鍵．
6．若方程組的解x、y 的值相等，則a的值為（ ）
A．2 B．4 C． D．1
【答案】A
【分析】本題考查的是二元一次方程組的解，二元一次方程組的解法，先把代入②，可得，再代入①，再解方程即可．
【詳解】解：∵方程組的解x、y 的值相等，
∴把代入②得：，
把代入①得：，
∴，
解得：，
故選A
7．用加減消元法解方程組，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)題意即可求解．
【詳解】解：得：
即，
故選：C．
8．用加減消元法解方程組 將兩個(gè)方程相加，得（ ）
A．3x=8 B．7x=2 C．10x=8 D．10x=10
【答案】D
【詳解】將兩個(gè)方程相加，得：10x=10，故選D.
9．若，則的值等于（ ）
A． B． C． D．3
【答案】D
【分析】將看作已知數(shù)，根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：
得，
解得：，
將代入①得，，
∴ ，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，將看作已知數(shù)，掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
10．已知，，，則的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】第一個(gè)等式左邊利用平方差公式分解因式，把代入求出的值，聯(lián)立求出與值，即可求出答案．
【詳解】解：，，
，
聯(lián)立解得：，
解得，，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，，以及解二元一次方程組，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
11．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足3x+2y=28，則k的值為( ) ．
A．1 B．2 C． D．5
【答案】B
【詳解】分析：方程組①＋②×2表示出3x+2y，代入3x+2y=28求出k值即可.
詳解：，
①＋②×2得：3x+2y＝14k，
由3x+2y=28，得14k=28，
解得k=2,
故選B
點(diǎn)睛：此題考查了二元一次方程組的解法.解答本題的關(guān)鍵是把k看成常數(shù),方程組經(jīng)過(guò)等價(jià)的變形得到3x+2y，代入已知條件中去,即可解決問(wèn)題,這是解答此類(lèi)問(wèn)題的常用方法.
12．已知：，則和的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可求解.
【詳解】解：∵，
∴，
解得：；
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的求解，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出方程組是解題的關(guān)鍵.
13．若方程組的解為，則方程組的解為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由整體思想可得，求出x、y即可．
【詳解】解：∵方程組的解為，
∴方程組的解，
∴；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確利用整體思想求解是解題的關(guān)鍵．
14．若和都是方程y＝kx＋b的解，則k、b的值分別是（ ）
A．k＝2，b＝－1 B．k＝2，b＝1 C．k＝，b＝－1 D．k＝，b＝1
【答案】B
【分析】將和分別代入y＝kx＋b中，建立含k，b的方程組，求解k，b即可.
【詳解】解：將和代入y＝kx＋b中得，
，
解得：，
∴k、b的值分別是2，1.
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查方程組解的概念及求解二元一次方程組，理解方程解的意義是解答此題的關(guān)鍵.
15．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足方程組，則的值為（ ）
A． B．1 C．3 D．5
【答案】A
【分析】本題考查一元二次方程組的解法，利用加減消元法得到，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：方程組，
得：，
故選：A．
16．若方程組的解是，則方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】將變形為，再設(shè)-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程組，再得其解即可．
【詳解】解：將變形為,
設(shè)-3x+1=x’，-2y=y’，則原方程變形為：，
因?yàn)榉匠探M的解是，
所以，解得：，
所以方程組的解是，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
17．已知關(guān)于，的方程組的解滿(mǎn)足，則的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．把兩個(gè)方程相加，得，結(jié)合，即可求解．
【詳解】解：，
①+②，得，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故選：C．
18．方程組的解是（ ）
A．無(wú)解 B．無(wú)數(shù)組解 C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查解二元一次方程組，運(yùn)用加減法求解即可
【詳解】解：
得，，
解得，，
把代入①，得：，
解得，，
所以，方程組的解為：，
故選：C
19．方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用代入消元法將①代入②消去得到即可解答．
【詳解】解：，
①代入②，可得：，
解得，
把代入①，可得：，
∴原方程組的解是，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法—代入消元法，掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
20．已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)x=1，y=2時(shí)，k=3；②當(dāng)k=0，方程組的解也是y-x=的解；③存在實(shí)數(shù)k，使x+y=0；④不論k取什么實(shí)數(shù)，x+9y的值始終不變，其中正確的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】C
【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．
【詳解】把x=1，y=2，k=3代入第二個(gè)式子，等式不成立，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)k=0時(shí)，得 ①×2，得2x+4y=4③ ③-②，得7y=5，y=，x=，y-x= 故②正確；
若x+y=0,則x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③選項(xiàng)正確；
①×3，得3x+6y=3k+6③ ③-① 得x+9y=7.故④選項(xiàng)正確
故選C
【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．
二、填空題
21．若，則的平方根為 ．
【答案】±3
【分析】根據(jù)絕對(duì)值得性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)而得出二元一次方程組，進(jìn)而求出x，y的值，即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，解得：，
∴xy=32=9，故9的平方根為：±3．
故答案為：±3．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和二元一次方程組的解法，正確得出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．
22．若，滿(mǎn)足方程組則的值是 ．
【答案】
【分析】本題考查了解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握整體思想．根據(jù)兩個(gè)方程系數(shù)的關(guān)系將兩個(gè)方程相減即可得到答案．
【詳解】解：
將可得：
故答案為：
23．已知的兩邊與的兩邊分別平行，且的度數(shù)比的度數(shù)的一半多30度，則為 度．
【答案】60或80/80或60
【分析】由的兩邊與的兩邊分別平行，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得或，然后根據(jù)的度數(shù)比的度數(shù)的一半多30度，即可求得答案．
【詳解】解：∵的兩邊與的兩邊分別平行，
∴或，
∵的度數(shù)比的度數(shù)的一半多30度，
∴，
∴或，
解得： 或，
∴或．
故答案為：60或80．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與方程組的解法.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握由的兩邊與的兩邊分別平行，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到或，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．
24．方程組的解是 ．
【答案】
【分析】先把原方程組中的兩個(gè)方程相加，得方程③，再運(yùn)用加減法解方程組即可．
【詳解】解：，
①+②，得，
即③，
③，得④，
②-④，得，
把代入③得．
∴原方程組的解是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，靈活運(yùn)用加減法解方程組是求方程組解的關(guān)鍵．
25．分解因式4m3﹣mn2的結(jié)果是 ；二元一次方程組的解是 ．
【答案】 m（2m+n）（2m-n）
【分析】利用提公因式法和公式法分解因式和加減消元法解二元一次方程組即可求解.
【詳解】解：4m3﹣mn2=m（4m2﹣n2）= m（2m+n）（2m-n）；
，
①+②得：2x＝0，得x＝0 ，
將x＝0代入①得y＝2，
方程組的解為，
故答案為：m（2m+n）（2m-n）；
【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法和公式法分解因式和加減消元法解二元一次方程組，掌握相應(yīng)的運(yùn)算方法是解答此題的關(guān)鍵.
26．已知，則的值為
【答案】/0.25
【分析】已知等式左邊后三項(xiàng)利用完全平方公式變形后，根據(jù)兩非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0得到關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出的值．
【詳解】解：∵，
∴
∴，
解得：，
則．
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值與偶次方，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
27．當(dāng)，代數(shù)式的值為 .
【答案】22
【分析】 中根據(jù)非負(fù)性得到 解出x，y代入即可.
【詳解】解：在中，根據(jù)非負(fù)性得到：
解得 代入
=(1+4)2-(1+2)=22
故答案為：22
【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，平方的非負(fù)性和一元二次方程的解，解題關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值，平方是非負(fù)的.
28．若與可以合并成一項(xiàng)，則m+n的值 ．
【答案】2
【分析】先根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)）可得一個(gè)關(guān)于二元一次方程組，解方程組求出的值，再代入計(jì)算即可得．
【詳解】解：由題意得：與是同類(lèi)項(xiàng)，
則，
解得，
所以，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)、二元一次方程組的應(yīng)用，熟記同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．
29．把方程2x+y-7=0 化成用x的代數(shù)式表示y的形式 .
【答案】
【詳解】解：2x+y﹣7=0，y=7﹣2x．故答案為y=﹣2x+7．
30．若方程組的解滿(mǎn)足，則的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】本題考查了解二元一次方程組、解不等式，先由加減消元法解方程組得出，結(jié)合得出，解不等式即可得出答案．
【詳解】解：，
由得：，
，
，
解得：，
故答案為：．
31．如圖，已知平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，其周長(zhǎng)為16，且的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)小2，則的長(zhǎng)為 ．

【答案】3
【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得，根據(jù)的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)小2可得，再解即可．
【詳解】解：∵的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，其周長(zhǎng)為16，
∴，
∴①；
∵的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)小2，
∴，
∴②，
①+②得：，
∴，
∴．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分．
32．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：．例如 ；． 若，且，則 ．
【答案】
【分析】利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式列出方程組，求出方程組的解即可求出所求．
【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：
①+②得: 3x+3y=1，
則x+y=，
所以2000(x+y)=2000×=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
33．已知方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了方程②中的得到方程組的解為，若按正確的計(jì)算,則原方程組的解為 ；
【答案】
【詳解】由于甲看錯(cuò)了方程①中a，故可將代入②，求出b的值；由于乙看錯(cuò)了方程組②中的b，故可將代入①，求出a的值，然后得到方程組，解方程組即可．
34．已知，是二元一次方程組的解，則的值為 ．
【答案】9
【分析】將代入方程組中，轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，利用加減消元法解答．
【詳解】解：將代入方程組中，得
由①+②得
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解及解二元一次方程組，涉及整體思想，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
35．已知+ =0，則 ， . .
【答案】 2 3
【詳解】試題解析：由題意，得：
解得
故答案為2，3
三、解答題
36．解方程組
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加法消元法即可解方程組；
（2）由第一個(gè)方程得到，然后利用代入消元法即可解方程組．
【詳解】（1）解：，
由①+②得：，解得：，
把代入①得：，
即方程組的解為：；
（2）解：，
由①得：③，
將③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
即方程組的解為：．
【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法求解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．
37．小鑫、小童兩人同時(shí)解方程組時(shí)，小鑫看錯(cuò)了方程②中的a，解得，小童看錯(cuò)了①中的b，解得．
(1)求正確的a，b的值；
(2)求原方程組的正確解．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）將代入中求出a值，再將，代入中即可求出b值；
（2）確定出正確的方程組，求出方程組的解即可得到正確的解．
【詳解】（1）解：將代入中，得：
，解得：，
將，代入中，得：
，解得：；
（2）原方程組為，
得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程組的正確解為．
【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
38．解下列方程組：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可；
（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．
【詳解】（1）
①代入②得：
解得
將代入①
解得
原方程組的解為
（2）
②×3得：
即③
①-③得：
解得
將代入①得
解得
原方程組的解為
【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法或者代入消元法解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．
39．用加減法解二元一次方程組：
【答案】.
【分析】根據(jù)題意將方程①與方程②相加可消去y，從而求得x的值，繼而求得y的值，據(jù)此即可得答案.
【詳解】①+②得，13x=13，
解得：x=1，
把x=1代入①得，8+3y=7，
解得：y=，
所以方程組的解為.
【點(diǎn)睛】本題考查了加減法解二元一次方程組，熟練掌握加減法是解題的關(guān)鍵.
40．解方程組：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組；
（2）利用代入消元法解二元一次方程組．
【詳解】解：（1），
①+②得：2m=6，
解得：m=3，
將m=3代入①式，
解得：n=﹣1，
所以方程組的解為：；
（2），
將①式變形得：③，
將③代入②式得，，
解得：，
再將代入①式得：，
∴方程組的解為：．
【點(diǎn)睛】此題為計(jì)算題，考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法解二元一次方程組的計(jì)算是解題關(guān)鍵．
41．計(jì)算或解方程
（1）
（2）解方程：
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）x1=5，x2=-1；（3）；（4）
【分析】（1）分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法；
（2）兩邊同時(shí)除以3，再利用直接開(kāi)平方法求解即可；
（3）利用代入消元法求解即可；
（4）利用加減消元法求解即可；
【詳解】解：（1）原式=
=；
（2）兩邊同時(shí)除以3得：，
兩邊開(kāi)平方得：，
解得：x1=5，x2=-1；
（3），
由②得：③，代入①中，
得：，
解得：y=3，代入③中，
解得：x=-1，
∴方程組的解集為：；
（4）方程組可變形為：，
①-②得：6y=27，
解得：y=，代入②中，
解得：x=6，
∴方程組的解為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解法.
42．閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù)：
解方程組
解：由①，得，③ 第一步
把③代入①，得．第二步
整理得，．第三步
因?yàn)榭梢匀∪我鈱?shí)數(shù)，所以原方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解 第四步
任務(wù)：（1）這種解方程組的方法稱(chēng)為 ；
（2）利用此方法解方程組的過(guò)程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ；（請(qǐng)你填寫(xiě)正確選項(xiàng)）
A．轉(zhuǎn)化思想 B．函數(shù)思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想
（3）小強(qiáng)的解法正確嗎？ (填正確或不正確)，如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在第 步，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組．
【答案】（1）代入法；（2）A；（3）不正確，第二步，見(jiàn)解析．
【分析】（1）根據(jù)“把③代入①”可以判定出解方程組的方法；
（2）利用解方程組的方法代入消元法可以判斷出所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想；
（3）用代入消元法解方程組時(shí)，不能將轉(zhuǎn)化所得的第三個(gè)方程帶回轉(zhuǎn)化前的原方程中，故可以判斷出解法不正確，進(jìn)而判斷出哪一步錯(cuò)誤；利用加減消元法解出方程組即可．
【詳解】解：（1）由第一步、第二步的解題過(guò)程可以看出是代入消元法的方法；
故答案為：代入法（或“代入消元法”）；
（2）∵利用了代入消元法解方程組，∴體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想；
故選：A；
（3）不正確；第二步
∵在用代入消元法解方程組的時(shí)候，我們不能將所得到的第三個(gè)方程帶回到轉(zhuǎn)化前的原方程中，
∴這種方法是不正確的；
∵第一步是由①得③，第二步是把③代入①，
∴第二步是錯(cuò)誤的；
故答案為：不正確，二．
正確解法：
①+②，得，解得，，
把代入①，得，
則方程組的解為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
43．去年年底，重慶疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，除了醫(yī)務(wù)人員和志愿者們主動(dòng)請(qǐng)纓走向抗疫前線(xiàn)，眾多企業(yè)也紛紛伸出援助之手．某公司租用A、B兩種貨車(chē)向重慶運(yùn)送抗疫物資，已知用2輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)物資噸；用1輛A型車(chē)和4輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)物資噸．
(1)求1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)送多少?lài)嵨镔Y？
(2)現(xiàn)有噸抗疫物資需要運(yùn)往重慶，該公司計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)和B型車(chē)（兩種型號(hào)車(chē)均要租用），一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿(mǎn)貨物．若A型車(chē)每輛需租金元/次，B型車(chē)每輛需租金元/次．問(wèn)：該公司有哪幾種租車(chē)方案，哪種方案租車(chē)費(fèi)用最少？
【答案】(1)1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送噸物資，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送噸物資
(2)有三種租車(chē)方案：方案一：租輛A型車(chē)，輛B型車(chē)；方案二：租輛A型車(chē)，輛B型車(chē)；方案三：租輛A型車(chē)，輛B型車(chē)；方案一租車(chē)費(fèi)用最少
【分析】（1）設(shè)1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送x噸物資，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送y噸物資，根據(jù)題意，列出方程組，解出即可得出答案；
（2）設(shè)租a輛A型車(chē)，b輛B型車(chē)，根據(jù)題意，得出，且a、b均為正整數(shù)，解出或或，據(jù)此得出該公司有三種租車(chē)方案，再算出每種租車(chē)方案的費(fèi)用，即可得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送噸物資，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送噸物資，
根據(jù)題意，可得：
解得：
答：1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送噸物資，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送噸物資．
（2）解：設(shè)租a輛A型車(chē)，b輛B型車(chē)，
根據(jù)題意，可得：
∵、均為正整數(shù)
∴或或
∴該公司有三種租車(chē)方案：
方案一：租輛A型車(chē)，輛B型車(chē)
方案二：租輛A型車(chē)，輛B型車(chē)
方案三：租輛A型車(chē)，輛B型車(chē)
∴方案一所需費(fèi)用為（元），
方案二所需費(fèi)用為（元），
方案三所需費(fèi)用為（元），
∵，
∴方案一租車(chē)費(fèi)用最少．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程．
44．解方程組：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【詳解】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．
（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．
【解答】解：（1）
由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，
③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，
解得y＝4，
把y＝4代入③ ，解得x＝1，
∴原方程組的解是．
（2）
①×4+②×3，可得25m＝﹣50，
解得m＝﹣2，
把m＝﹣2代入①，解得n＝3，
∴原方程組的解是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.
45．解下列二元一次方程組：
（1）；（2）
【答案】（1）；（2）
【詳解】解：(1) （2）
把①代入 ② ，得 ①＋②，得
解得
解得 把代入① ，得
把代入①，得
解得
∴方程組的解是 ∴方程組的解是
46．利用方程組解的定義找到二元一次方程組的解，用代入消元法解這個(gè)方程組，并比較一下這兩種方法，說(shuō)說(shuō)你的體會(huì)．
【答案】
，見(jiàn)解析
【分析】通過(guò)列舉探索出了兩個(gè)方程的公共解，即可找到其公共解，再利用代入消元法求解進(jìn)行比較．
【詳解】解可得到數(shù)組解：，，，，，，…
解可得到數(shù)組解：，，，…
故的解為；
用代入消元法求解：
由①得x=8-y③
把②代入②得：5（8-y）+3y=34
解得y=3
把y=3代入③得x=5
∴方程組的解為
體會(huì)：代入消元法求解更具有一般性，方便求解．
【點(diǎn)睛】此題主要考查方程組解的定義、加減消元法，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意列出符合各方程的解，再找到其公共解進(jìn)行解答．
47．解方程（組）：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按解一元一次方程的一般步驟運(yùn)算即可；
（2）先將②左右兩邊乘以6，再用加減消元法運(yùn)算即可．
【詳解】（1）解：左右兩邊乘以12得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（2）①左右兩邊乘以6得：，
②+③得：，
解得：，
將代入②得：，
解得：，
∴原方程組得解為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程組的加法，掌握一元一次方程解法的一般步驟和加減消元法是解題的關(guān)鍵．
48．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1，即可；
（2）兩邊乘以10，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1，即可；
（3）先將方程組化簡(jiǎn)，再用加減消元法即可求解；
（4）采用加減消元法即可求解．
【詳解】（1）
；
（2）
；
（3）將，
整理得：，
將①×3-②×2，得8x=-8，
即x=-1，
將x=-1代入①中，可得y=-1，
即；
（4），
將③-②，得x=1，
將x=1代入③中，得y+z=1④，
將x=1和④代入①中，得y=-2，
將y=-2代入④中，得z=3，
即．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解三元一次方程組、二元一次方程組以及一元一次方程的知識(shí)，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．
49．解下列方程組∶
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查解二元一次方程組，
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加減消元法求解即可；
理解和掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．本題利用了消元的思想．
【詳解】（1）解：，
把②代入①，得：
，
解得：，
把代入②，得：
，
∴原方程組的解為：；
（2），
①＋②，得：
，
解得：，
把代入①，得：
，
解得：，
∴原方程組的解為：．
50．解下列二元一次方程組
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）根據(jù)加減消元法計(jì)算即可；
（2）根據(jù)加減消元法計(jì)算即可；
【詳解】解：（1）
①﹣②得：6y＝﹣12，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，
∴這個(gè)方程組的解為；
（2），
由①得，3x﹣2y＝﹣10③，
由②得：4x+3y＝﹣2④，
③×3+④×2，得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入③得：y＝2，
∴這個(gè)方程組的解為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
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微專(zhuān)題01 二元一次方程組解法通關(guān)專(zhuān)練
一、單選題
1．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a，b的二元一次方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
2．已知關(guān)于、的二元一次方程，下表列出了當(dāng)分別取值時(shí)對(duì)應(yīng)的值．則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
… -1 0 1 2 3 …
… 3 2 1 0 …
A． B． C． D．
3．若方程組的解是，則方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
4．對(duì)、定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中、均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，若，，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
（1），；
（2）若，則；
（3）若，則、有且僅有組正整數(shù)解；
（4）若對(duì)任意有理數(shù)、都成立，則；
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
5．已知關(guān)于，的方程組與有相同的解，則，的值為（ ）
A． B． C． D．
6．若方程組的解x、y 的值相等，則a的值為（ ）
A．2 B．4 C． D．1
7．用加減消元法解方程組，得（ ）
A． B． C． D．
8．用加減消元法解方程組 將兩個(gè)方程相加，得（ ）
A．3x=8 B．7x=2 C．10x=8 D．10x=10
9．若，則的值等于（ ）
A． B． C． D．3
10．已知，，，則的值是（ ）
A． B． C． D．
11．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足3x+2y=28，則k的值為( ) ．
A．1 B．2 C． D．5
12．已知：，則和的值為（ ）
A． B． C． D．
13．若方程組的解為，則方程組的解為（　　）
A． B．
C． D．
14．若和都是方程y＝kx＋b的解，則k、b的值分別是（ ）
A．k＝2，b＝－1 B．k＝2，b＝1 C．k＝，b＝－1 D．k＝，b＝1
15．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足方程組，則的值為（ ）
A． B．1 C．3 D．5
16．若方程組的解是，則方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
17．已知關(guān)于，的方程組的解滿(mǎn)足，則的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．方程組的解是（ ）
A．無(wú)解 B．無(wú)數(shù)組解 C． D．
19．方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
20．已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)x=1，y=2時(shí)，k=3；②當(dāng)k=0，方程組的解也是y-x=的解；③存在實(shí)數(shù)k，使x+y=0；④不論k取什么實(shí)數(shù)，x+9y的值始終不變，其中正確的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空題
21．若，則的平方根為 ．
22．若，滿(mǎn)足方程組則的值是 ．
23．已知的兩邊與的兩邊分別平行，且的度數(shù)比的度數(shù)的一半多30度，則為 度．
24．方程組的解是 ．
25．分解因式4m3﹣mn2的結(jié)果是 ；二元一次方程組的解是 ．
26．已知，則的值為
27．當(dāng)，代數(shù)式的值為 .
28．若與可以合并成一項(xiàng)，則m+n的值 ．
29．把方程2x+y-7=0 化成用x的代數(shù)式表示y的形式 .
30．若方程組的解滿(mǎn)足，則的取值范圍是 ．
31．如圖，已知平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，其周長(zhǎng)為16，且的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)小2，則的長(zhǎng)為 ．

32．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：．例如 ；． 若，且，則 ．
33．已知方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了方程②中的得到方程組的解為，若按正確的計(jì)算,則原方程組的解為 ；
34．已知，是二元一次方程組的解，則的值為 ．
35．已知+ =0，則 ， . .
三、解答題
36．解方程組
(1)
(2)
37．小鑫、小童兩人同時(shí)解方程組時(shí)，小鑫看錯(cuò)了方程②中的a，解得，小童看錯(cuò)了①中的b，解得．
(1)求正確的a，b的值；
(2)求原方程組的正確解．
38．解下列方程組：
（1）；
（2）．
39．用加減法解二元一次方程組：
40．解方程組：
（1）
（2）
41．計(jì)算或解方程
（1）
（2）解方程：
（3）
（4）
42．閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù)：
解方程組
解：由①，得，③ 第一步
把③代入①，得．第二步
整理得，．第三步
因?yàn)榭梢匀∪我鈱?shí)數(shù)，所以原方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解 第四步
任務(wù)：（1）這種解方程組的方法稱(chēng)為 ；
（2）利用此方法解方程組的過(guò)程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ；（請(qǐng)你填寫(xiě)正確選項(xiàng)）
A．轉(zhuǎn)化思想 B．函數(shù)思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想
（3）小強(qiáng)的解法正確嗎？ (填正確或不正確)，如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在第 步，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組．
43．去年年底，重慶疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，除了醫(yī)務(wù)人員和志愿者們主動(dòng)請(qǐng)纓走向抗疫前線(xiàn)，眾多企業(yè)也紛紛伸出援助之手．某公司租用A、B兩種貨車(chē)向重慶運(yùn)送抗疫物資，已知用2輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)物資噸；用1輛A型車(chē)和4輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)物資噸．
(1)求1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)送多少?lài)嵨镔Y？
(2)現(xiàn)有噸抗疫物資需要運(yùn)往重慶，該公司計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)和B型車(chē)（兩種型號(hào)車(chē)均要租用），一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿(mǎn)貨物．若A型車(chē)每輛需租金元/次，B型車(chē)每輛需租金元/次．問(wèn)：該公司有哪幾種租車(chē)方案，哪種方案租車(chē)費(fèi)用最少？
44．解方程組：
（1）；
（2）．
45．解下列二元一次方程組：
（1）；（2）
46．利用方程組解的定義找到二元一次方程組的解，用代入消元法解這個(gè)方程組，并比較一下這兩種方法，說(shuō)說(shuō)你的體會(huì)．
47．解方程（組）：
(1)
(2)
48．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
49．解下列方程組∶
(1)
(2)
50．解下列二元一次方程組
（1）；
（2）；
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