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專題05 二元一次方程組單元過關（培優版）
考試范圍：第五章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．下列各組數中，不是二元一次方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．“母親節”當天，小明去花店為媽媽選購鮮花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明計劃用30元購買這兩種鮮花（兩種都買），則不同的購買方案共有（ ）
A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
4．為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規則為：明文a，b，c，對應密文a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9，如果接收方收到密文9，13，23，則解密得到的明文為（ ）
A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，8
5．若關于，的方程組（其中，是常數）的解為，則方程組的解為（ ）
A． B．
C． D．
6．王芳同學到文具店購買中性筆和筆記本，中性筆每支元，筆記本每本元，王芳同學花了20元錢，則可供她選擇的購買方案的個數為(兩樣都買，錢恰好花完)( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．下表中的每一對，的值都是方程的一個解：
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… -1 0 1 2 3 4 5
①的值隨著的增大越來越大；
②當時，的值大于3；
③當時，的值小于0．
上述結論中，所有正確結論的個數是（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
8．已知是方程組的解，則是下列哪個方程的解（ ）
A． B． C． D．以上都不是
9．已知三地順次在同-直線上，甲、乙兩人均騎車從地出發，向地勻速行駛.甲比乙早出發分鐘；甲到達地并休息了分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時從地以各自原速繼續向地行駛.當乙到達地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速為原速的二倍繼續向地行駛，到達地就停止.若甲、乙間的距離(米)與甲出發的時間(分)之間的函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）
A．甲、乙提速前的速度分別為米/分、米/分.
B．兩地相距米
C．甲從地到地共用時分鐘
D．當甲到達地時，乙距地米
10．如圖所示，、、點坐標分別為，，，動點從點出發，沿軸以每秒一個單位長度的速度向上移動，且過點的直線也隨之移動，設移動時間為秒，若點分別位于的異側，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．已知方程，請用含的代數式表示 ．
12．已知方程組，則的值是 ．
13．若一次函數的圖象如圖所示，則此一次函數的解析式為 ．
14．已知，當時，，則，的值分別是 .點不在第 象限.
15．已知是關于，的二元一次方程的一個解，則的值為 ．
16．小明同學在研究函數（為常數）時，得到以下四個結論：①當時，隨的增大而增大；②當時，有最小值0，沒有最大值；③該函數的圖象關于軸對稱；④若該函數的圖象與直線（為常數）至少有3個交點，則．其中正確的結論是 ．（請填寫序號）
評卷人得分
三、解答題
17．如圖，直線和直線相交于點，直線與軸交于點，動點在直線上運動．
(1)求點的坐標及的值；
(2)求的面積；
(3)當的面積是的面積的時，直接寫出這時點的坐標．
18．（1）關于，的二元一次方程組滿足，求的值；
（2）關于，的二元一次方程組的解為整數，求正整數的值．
19．某校為改善學校多媒體課室教學設施，計劃購進一批電腦和電子白板．經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.9萬元，購買2臺電腦和3臺電子白板需要6.6萬元．求每臺電腦和每臺電子白板各是多少萬元？
20．某天小明和小華同時求解關于x，y的二元一次方程組，小明把方程①抄錯，求得的解為，小華把方程②抄錯，求得的解為，求a，b的值．
21．如圖，客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成．
(1)求一塊長方形墻磚的長和寬；
(2)求該電視背景墻的面積．
22．如圖，正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，一次函數圖像經過點，與軸的交點為，與軸的交點為．
(1)求一次函數表達式；
(2)求點的坐標；
(3)求的面積；
(4)不解關于的方程組，直接寫出方程組的解．
23．周末，李叔叔開車從鹽城出發去千米遠的南京游玩，當汽車行駛小時到達郭村時，汽車發生故障，需停車檢修，修好后又繼續向前行駛，其行駛路程y（千米）與時間x（時）之間的關系如圖所示．
(1)求汽車修好后y與x之間的函數關系式；
(2)在距離南京千米的地方有一個服務區，求李叔叔從鹽城出發后多長時間到達服務區？
24．在甲、乙兩城市之間有一服務區，一輛客車從甲地駛往乙地，一輛貨車從乙地駛往甲地．兩車同時出發，勻速行駛，客車、貨車離服務區的距離（千米），（千米）與行駛的時間x（小時）的函數關系圖象如圖1所示．
(1)甲、乙兩地相距 千米；
(2)求出發3小時后，貨車離服務區的路程（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式．
(3)在客車和貨車出發的同時，有一輛郵政車從服務區勻速去甲地取貨后返回乙地（取貨的時間忽略不計），郵政車離服務區的距離（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系圖線如圖2中的虛線所示，直接寫出在行駛的過程中，經過多長時間郵政車與客車和貨車的距離相等？
25．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，直線與x軸交于點，與相交于點．
(1)求直線的函數表達式；
(2)如圖2，一動直線軸分別與直線，交于P，Q兩點，l與y軸交于點M．
①若，求M的坐標．
②若，求出此時點Q的坐標．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題05 二元一次方程組單元過關（培優版）
考試范圍：第五章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．下列各組數中，不是二元一次方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了二元一次方程的解的定義，根據二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值把四個選項中的x、y的值代入原方程中看方程左右兩邊是否相等即可得到答案．
【詳解】解：A、把代入方程中，左邊，方程左右兩邊相等，則是方程的解，不符合題意；
B、把代入方程中，左邊，方程左右兩邊不相等，則不是方程的解，符合題意；
C、把代入方程中，左邊，方程左右兩邊相等，則是方程的解，不符合題意；
D、把代入方程中，左邊，方程左右兩邊相等，則是方程的解，不符合題意；
故選；B．
2．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據二元一次方程的定義判斷即可．
【詳解】解：A、是一元一次方程，故不合題意；
B、符合二元一次方程定義，是二元一次方程，故符合題意；
C、最高項的次數為2，不是二元一次方程，故不合題意；
D、不是二元一次方程，故不合題意．
故選：B．
【點睛】此題考查二元一次方程定義，關鍵是根據二元一次方程必須符合以下三個條件：
（1）方程中只含有2個未知數；
（2）含未知數項的最高次數為一次；
（3）方程是整式方程．
3．“母親節”當天，小明去花店為媽媽選購鮮花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明計劃用30元購買這兩種鮮花（兩種都買），則不同的購買方案共有（ ）
A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
【答案】B
【分析】設可以購買x支康乃馨，y支百合，根據總價=單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數即可得出小明有4種購買方案．
【詳解】解：設可以購買x支康乃馨，y支百合，
依題意，得：，
∴．
∵x，y均為正整數，
∴或或或，
∴小明有4種購買方案．
故選：B．
【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．
4．為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規則為：明文a，b，c，對應密文a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9，如果接收方收到密文9，13，23，則解密得到的明文為（ ）
A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，8
【答案】B
【分析】根據加密規則為：明文a，b，c，對應密文a+2，-a+2b+4，b+3c+9，即可得出關于a，b，c的三元一次方程組，解之即可得出結論．
【詳解】解：依題意得：，
解得： ．
故選：B．
【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵．
5．若關于，的方程組（其中，是常數）的解為，則方程組的解為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了二元一次方程組的特殊運算，熟悉掌握如何聯立系數是解題的關鍵．
由兩方程組的系數相同，聯立兩方程組后運算求解即可．
【詳解】解：由可變形為，
∵的解為，且與的系數相同，
∴聯立與的可得：
，解得：
故選：B．
6．王芳同學到文具店購買中性筆和筆記本，中性筆每支元，筆記本每本元，王芳同學花了20元錢，則可供她選擇的購買方案的個數為(兩樣都買，錢恰好花完)( )
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】設購買x支中性筆，y本筆記本，根據題意得出：，進而求出即可．
【詳解】解；設購買x支中性筆，y本筆記本，根據題意得出：
，
整理得：，
∴
∴y是偶數，
又∵，
∴
∴除以3的余數是1，
又∵，
∴，
解得，
∴．
具體方案如下：
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，．
綜上所述，共有8種購買方案．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是弄清楚題意，找到題中的等量關系，列出方程解答問題．
7．下表中的每一對，的值都是方程的一個解：
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… -1 0 1 2 3 4 5
①的值隨著的增大越來越大；
②當時，的值大于3；
③當時，的值小于0．
上述結論中，所有正確結論的個數是（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】D
【分析】①根據表格中x與y的值變化情況即可得；②結合①的結論和時即可得；③結合①的結論和時即可得．
【詳解】觀察表格可知，的值隨著的增大越來越大，則結論①正確
時，
由結論①可知，當時，，則結論②正確
時，
由結論①可知，當時，，則結論③正確
綜上，所有正確結論的個數是3個
故選：D．
【點睛】本題考查了二元一次方程的解，讀懂表格，正確得出y與x的變化關系是解題關鍵．
8．已知是方程組的解，則是下列哪個方程的解（ ）
A． B． C． D．以上都不是
【答案】A
【分析】將代入方程組中可以得到關于與的二元一次方程組，求出與的值后，即可做出判斷．
【詳解】解：∵已知是方程組的解
∴
∴
∴
∴A.左邊右邊，故是的解；
B. 左邊右邊，故不是的解；
C. 左邊右邊，故不是的解；
D. 以上都不是,不符合題意．
故選：A
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.
9．已知三地順次在同-直線上，甲、乙兩人均騎車從地出發，向地勻速行駛.甲比乙早出發分鐘；甲到達地并休息了分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時從地以各自原速繼續向地行駛.當乙到達地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速為原速的二倍繼續向地行駛，到達地就停止.若甲、乙間的距離(米)與甲出發的時間(分)之間的函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）
A．甲、乙提速前的速度分別為米/分、米/分.
B．兩地相距米
C．甲從地到地共用時分鐘
D．當甲到達地時，乙距地米
【答案】C
【分析】設出甲、乙提速前的速度，根據“乙到達Ｂ地追上甲”和“甲、乙同時從Ｂ出發，到相距900米”建立二元一次方程組求出速度即可判斷A，然后根據乙到達C的時間求A、C之間的距離可判斷B，根據乙到達C時甲距C的距離及此時速度可計算時間判斷C，根據乙從C返回A時的速度和甲到達C時乙從C出發的時間即可計算路程判斷出D．
【詳解】A.設甲提速前的速度為米/分，乙提速前的速度為米/分，
由圖象知，當乙到達B地追上甲時，有：，化簡得：，
當甲、乙同時從B地出發，甲、乙間的距離為900米時，有：，化簡得：，
解方程組：，得：，
故甲提速前的速度為300米/分，乙提速前的速度為400米/分，故選項A正確；
B.由圖象知，甲出發23分鐘后，乙到達C地，
則A、C兩地相距為：（米），故選項B正確；
C.由圖象知，乙到達C地時，甲距C地900米，這時，甲提速為（米/分），
則甲到達C地還需要時間為：（分鐘），
所以，甲從A地到C地共用時為：（分鐘），故選項C錯誤；
D.由題意知，乙從C返回A時，速度為：（米/分鐘），
當甲到達C地時，乙從C出發了2.25分鐘，
此時，乙距A地距離為：（米），故選項D正確．
故選：C．
【點睛】本題為方程與函數圖象的綜合應用，正確分析函數圖象，明確特殊點的意義是解題的關鍵．
10．如圖所示，、、點坐標分別為，，，動點從點出發，沿軸以每秒一個單位長度的速度向上移動，且過點的直線也隨之移動，設移動時間為秒，若點分別位于的異側，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由l的解析式和M、N兩點的坐標可以求得直線l從M點移動到N點的過程中l與y軸的交點坐標，進一步可由題意得到t的取值范圍．　
【詳解】解：當l經過M點的時候，有4=-3+b，即b=7，所以y=-x+7，
令x=0，可以得y=7，P點移動距離為7-1=6，所用時間為6s；
當l經過N點的時候，有6=-5+b，即b=11，所以y=-x+11，令x=0，可以得y=11，P點移動距離為11-1=10，所用時間為10s；
所以t的取值范圍為6故選D．　
【點睛】本題考查直線運動、直線與坐標軸相交的綜合應用，根據已知條件求得直線的解析式并算出直線與坐標軸的交點坐標是解題關鍵．　　　
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．已知方程，請用含的代數式表示 ．
【答案】
【分析】把x看作已知，解關于y的方程即可求解．
【詳解】解：
移項得，，
系數化為得，，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，掌握求解的方法是解題的關鍵．
12．已知方程組，則的值是 ．
【答案】
【分析】本題考查二元一次方程組的解法，利用加減消元法求解即可．
【詳解】解：
得，
，
將代入中得，
，
∴
∴，
故答案為：
13．若一次函數的圖象如圖所示，則此一次函數的解析式為 ．
【答案】y=-2x-4
【分析】用待定系數法，設y=kx+b,把（-2，0）和（0，-4）代入求得k,b,可得函數解析式.
【詳解】設y=kx+b,把（-2，0）和（0，-4）代入得：
，
解得：
所以，y=-2x-4.
故答案為y=-2x-4.
【點睛】本題考核知識點：用待定系數法求函數解析式.解題關鍵點：掌握用待定系數法求解析式.
14．已知，當時，，則，的值分別是 .點不在第 象限.
【答案】 或 三
【分析】（1）分和兩種情況，結合一次函數的增減性，可得到關于、的方程組，求解即可；
（2）求出點的縱坐標與橫坐標的和，再根據各象限內點的坐標特征解答．
【詳解】解：當時，此函數是增函數，
當時，，
當時，；當時，，
，解得；
當時，此函數是減函數，
當時，，
當時，；當時，，
，解得，
故則，的值分別是或，
故答案為：或．
（2），
點一定不在第三象限．
故答案為：三．
【點睛】本題主要考查待定系數法求函數解析式及一次函數的增減性，解題的關鍵是掌握一次函數的與增減性，注意分類討論思想的應用．
15．已知是關于，的二元一次方程的一個解，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了二元一次方程的解的定義，把代入二元一次方程，然后解方程即可求解，熟知二元一次方程的解的概念是解題的關鍵．
【詳解】解：∵是關于，的二元一次方程的一個解，
∴，解得，
故答案為：．
16．小明同學在研究函數（為常數）時，得到以下四個結論：①當時，隨的增大而增大；②當時，有最小值0，沒有最大值；③該函數的圖象關于軸對稱；④若該函數的圖象與直線（為常數）至少有3個交點，則．其中正確的結論是 ．（請填寫序號）
【答案】①③④
【分析】由題意知，當時，，隨的增大而減小，當時，，隨的增大而增大，當時，，隨的增大而減小，當時，，隨的增大而增大，畫出函數圖象如圖所示，然后對各選項進行判斷求解即可．
【詳解】解：∵，
∴當時，，隨的增大而減小，
當時，，隨的增大而增大，
當時，，隨的增大而減小，
當時，，隨的增大而增大，
∴函數圖象如下：

∴當時，隨的增大而增大；①正確，故符合要求；
當時，有最大值，②錯誤，故不符合要求；
函數的圖象關于軸對稱，③正確，故符合要求；
當時，，
∴函數圖象與軸的交點坐標為，
由圖象可知，若該函數的圖象與直線（為常數）至少有3個交點，則，④正確，故符合要求；
故答案為：①③④．
【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，一次函數解析式．解題的關鍵在于正確的去絕對值得到函數的解析式．
評卷人得分
三、解答題
17．如圖，直線和直線相交于點，直線與軸交于點，動點在直線上運動．
(1)求點的坐標及的值；
(2)求的面積；
(3)當的面積是的面積的時，直接寫出這時點的坐標．
【答案】(1)，
(2)
(3)點的坐標為或
【分析】（1）把點把點代入可求出的值，令可求出點的坐標；
（2）已知點，點的坐標，可知的底邊長，高，由三角形的面積公式即可求解；
（3）已知的面積為，的面積是的面積的，可求出的面積為，動點在直線上運動，設點的坐標為，根據三角形的面積公式即可求解．
【詳解】（1）解：把點代入得，
∴，
∴，
當，，
∴點的坐標為．
（2）解：如圖所示，過點作軸于，且，，
∴，，
∴，
∴的面積為．
（3）解：如圖所示，直線，即，動點在直線上運動，設點的坐標為，
∵，
∴，
∵，點到軸的距離為，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴當時，點，
當時，點，
∴點的坐標為或．
【點睛】本題主要考查一次函數圖像的性質和特點，掌握一次函數圖像的交點，待定系數法求函數解析式，圖形結合分析是解題的關鍵．
18．（1）關于，的二元一次方程組滿足，求的值；
（2）關于，的二元一次方程組的解為整數，求正整數的值．
【答案】（1）；（2）6
【分析】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程組中兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解，本題的關鍵是先通過第一個方程組求出m，n的值．
（1）由題意可得新的方程組，求解得到，將方程組的解代入，求解即可；
（2）由，得，將代入中，整理可得，根據解為整數即可求解．
【詳解】解：（1）解方程組，得．
∴把代入，得．
得．
（2）由，得，
把代入，得．
解得．
∵，為整數，
∴，或．
得，，0，，6，．
∵為正整數，
∴．
19．某校為改善學校多媒體課室教學設施，計劃購進一批電腦和電子白板．經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.9萬元，購買2臺電腦和3臺電子白板需要6.6萬元．求每臺電腦和每臺電子白板各是多少萬元？
【答案】每臺電腦萬元，每臺電子白板萬元．
【分析】本題主要考查二元一次方程組的實際運用，理解題目中的數量關系，掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．設每臺電腦萬元，每臺電子白板萬元，根據題意列方程組求解即可．
【詳解】解：設每臺電腦萬元，每臺電子白板萬元，根據題意可得：
，解得，，
∴每臺電腦萬元，每臺電子白板萬元．
20．某天小明和小華同時求解關于x，y的二元一次方程組，小明把方程①抄錯，求得的解為，小華把方程②抄錯，求得的解為，求a，b的值．
【答案】．
【分析】根據小明的算法方程②的x、y值，根據小穎的算法，可得方程①的x、y值，把方程x、y的值代入，可得關于a、b方程組，解方程組，可得a、b的值
【詳解】由小明把方程①抄錯，求得的解為，得-b+3a=1①，
小穎把方程②抄錯，求得的解為，得3a+2b=16②，
聯立①②，，解得．
【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程．
21．如圖，客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成．
(1)求一塊長方形墻磚的長和寬；
(2)求該電視背景墻的面積．
【答案】(1)長方形墻磚的長為，寬為
(2)
【分析】（1）設長方形墻磚的長為x米，寬為y米，根據長方形的性質列出方程組，解方程組即可得出答案；
（2）根據長方形的面積計算公式即可得出答案．
此題主要考查了二元一次方程組的實際應用，長方形的性質，根據長方形的兩組對邊分別相等列出方程組是解答此題的關鍵．
【詳解】（1）設長方形墻磚的長為x米，寬為y米，由題意得：
，
解得
答：長方形墻磚的長為，寬為；
（2）
答：電視墻的面積是．
22．如圖，正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，一次函數圖像經過點，與軸的交點為，與軸的交點為．
(1)求一次函數表達式；
(2)求點的坐標；
(3)求的面積；
(4)不解關于的方程組，直接寫出方程組的解．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）把點代入正比例函數求出的值，再代入一次函數即可求解；
（2）由（1）可知一次函數圖像的解析式，令，即可求解；
（3）由一次函數解析式求出點的坐標，根據三角形的面積公式即可求解；
（4）根據兩直線的交點即為方程組的解，即可求解．
【詳解】（1）解：∵正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，
∴，解得：，
∴，
把和代入一次函數，得：
，解得， ，
∴ 一次函數解析式是．
（2）解：由（1）知一次函數表達式是 ，
令，則，
∴點．
（3）解：由（1）知一次函數解析式是，
令，，解得： ，
∴點，
∴，
∵，
∴的面積．
（4）解：∵正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，
∴方程組的解為．
【點睛】本題主要考查兩直線的交點問題，掌握待定系數法求解析式，兩直線與坐標軸圍成圖形的面積計算方法，兩直線交點坐標與方程組的解的關系等知識是解題的關鍵．
23．周末，李叔叔開車從鹽城出發去千米遠的南京游玩，當汽車行駛小時到達郭村時，汽車發生故障，需停車檢修，修好后又繼續向前行駛，其行駛路程y（千米）與時間x（時）之間的關系如圖所示．
(1)求汽車修好后y與x之間的函數關系式；
(2)在距離南京千米的地方有一個服務區，求李叔叔從鹽城出發后多長時間到達服務區？
【答案】(1)
(2)小時
【分析】本題考查了一次函數的應用，一次函數解析式．熟練掌握一次函數的應用是解題的關鍵．
（1）設汽車修好后y與x之間的函數關系式為，將，代入，計算求解，然后作答即可；
（2）由距離南京千米的地方有一個服務區，可得服務區距離鹽城千米，將代入計算求解即可．
【詳解】（1）解：設汽車修好后y與x之間的函數關系式為，
將，代入得，，
解得，，
∴函數關系式為；
（2）解：∵距離南京千米的地方有一個服務區，
∴服務區距離鹽城千米，
將代入得，，
解得，，
∴李叔叔從鹽城出發后小時到達服務區．
24．在甲、乙兩城市之間有一服務區，一輛客車從甲地駛往乙地，一輛貨車從乙地駛往甲地．兩車同時出發，勻速行駛，客車、貨車離服務區的距離（千米），（千米）與行駛的時間x（小時）的函數關系圖象如圖1所示．
(1)甲、乙兩地相距 千米；
(2)求出發3小時后，貨車離服務區的路程（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式．
(3)在客車和貨車出發的同時，有一輛郵政車從服務區勻速去甲地取貨后返回乙地（取貨的時間忽略不計），郵政車離服務區的距離（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系圖線如圖2中的虛線所示，直接寫出在行駛的過程中，經過多長時間郵政車與客車和貨車的距離相等？
【答案】(1)480
(2)
(3)經過1.2或4.8或7.5小時郵政車與客車和貨車的距離相等
【分析】（1）根據圖1，根據客車、貨車離服務區的初始距離可得甲乙兩地距離；
（2）根據圖象中的數據可以求得3小時后，貨車離服務區的路程y2與行駛時間x之間的函數關系式；
（3）分三種情況討論，當郵政車去甲地的途中會有某個時間郵政車與客車和貨車的距離相等；當郵政車從甲地返回乙地時，貨車與客車相遇時，郵政車與客車和貨車的距離相等；貨車與客車相遇后，郵政車與客車和貨車的距離相等．
【詳解】（1）解：（千米）
故答案為：480．
（2）解：設3小時后，貨車離服務區的路程與行駛時間x之間的函數關系式為，由圖象可得，貨車的速度為：（千米/時），
則點B的橫坐標為：，
∴點P的坐標為，
則，解得：，
即3小時后，貨車離服務區的路程與行駛時間x之間的函數關系式為．
（3）解：（千米/時），
（千米/時），
分三種情況討論：
①設當郵政車去甲地的途中時，經過t小時客車和貨車相遇時郵政車與他們的距離相等，，
解得：；
②設當郵政車從甲地返回乙地時，經過t小時郵政車與客車和貨車的距離相等，，
解得：；
③設經過t小時后，貨車與客車相遇后，郵政車與客車和貨車的距離相等，
則，
解得：；
綜上所述，經過1.2或4.8或7.5小時郵政車與客車和貨車的距離相等．
【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，根據函數圖象獲取信息，一元一次方程的應用，解題的關鍵是進行數形結合，利用數形結合，求出函數的解析式．
25．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，直線與x軸交于點，與相交于點．
(1)求直線的函數表達式；
(2)如圖2，一動直線軸分別與直線，交于P，Q兩點，l與y軸交于點M．
①若，求M的坐標．
②若，求出此時點Q的坐標．
【答案】(1)
(2)①或；②點坐標為：，
【分析】（1）先求出點C的坐標，然后用待定系數法求出直線的函數表達式即可．
（2）①當時，點，的坐標分別為：，，故，由此得到答案．
②在點下方取點使，則點，由此得到點的坐標，在點上方取點使，則點，由此得到點的坐標．
【詳解】（1）解：把代入得：，
∴，
設直線的函數解析式為：，把，代入得：
，解得：，
∴直線的解析式為：．
（2）解：①設直線l的解析式為，此時點，的坐標分別為：，，
則，
解得：或，
當時，；
當時，；
綜上分析可知，點M的坐標為或；
②設直線和軸交于點，則點，
過點作直線，交軸于點，
則此時，，
∵，
∴設直線m的解析式為，把點代入得：
，
解得：，
∴直線的表達式為，
則點，
∴，
在點下方取點使，
則點，
設過點T，平行于的直線t的解析式為，
聯立，
解得：，
點，
在點上方取點使，
則點，
設過點R，平行于的直線r的解析式為，
聯立，
解得：，
則點，
綜上，點坐標為：，．
【點睛】本題考查了一次函數的應用，平行線的性質，一次函數平移，求兩條直線的交點坐標，求一次函數解析式，根據題意，分類求解，熟悉相關性質是解答本題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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