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專題03 數據的分析單元過關（培優版）
考試范圍：第六章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．某交警在一個路口統計的某時段來往車輛的車速情況如下表
車速/（）
車輛數/輛
則上述車速的中位數和眾數分別是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】將所有數據從小到大排列，位于最中間的一個數或最中間的兩個數的平均數即中位數；眾數是出現次數最多的數．
【詳解】解： ，
中位數為按大小順序排列后的第個數和第個數的平均數，即中位數為．
眾數為出現次數最多的數，即眾數為．
故選：D．
【點睛】本題考查了中位數與眾數，熟知中位數與眾數的概念是解題的關鍵．
2．甲、乙、丙三人進行立定跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別是：，，，其中成績最穩定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三個都一樣
【答案】A
【分析】根據方差越小，成績越穩定即可求解．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴成績最穩定的是甲，
故選：A．
【點睛】本題考查了根據方差判斷穩定性，熟練掌握方差的意義是解題的關鍵．
3．菲爾茲獎是數學領域的一項國際大獎，被視為數學界的諾貝爾獎．截止目前，菲爾茲獎得主中最年輕的8位數學家獲獎時年齡分別為：，則該組由年齡組成的數據的眾數和平均數是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】本題考查了眾數和平均數的知識，根據平均數和眾數的概念求解，正確理解一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數是解題的關鍵．
【詳解】解：∵數據出現了次，最多，
∴眾數為：，
平均數為：，
故選：．
4．2024年4月23日是第29個世界讀書日．某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內容”占、“語言表達”占、“形象風度”占進行計算，某選手這三項的得分依次為80，95，80，則這位選手的最后得分是（ ）
A．86 B．85.5 C．86.5 D．88
【答案】A
【分析】本題考查加權平均數，根據加權平均數的定義求解即可．
【詳解】解：由題意得，，
故選：A．
5．在學校的體育訓練中，小杰投擲實心球的7次成績如統計圖所示，則這7次成績的中位數和平均數分別是（　　）
A．9.7，9.9 B．9.7，9.8 C．9.8，9.7 D．9.8，9.9
【答案】B
【分析】將這7個數據從小到大排序后處在第4位的數是中位數，利用算術平均數的計算公式進行計算即可．
【詳解】把這7個數據從小到大排列處于第4位的數是9.7，因此中位數是9.7，
平均數為： ，
故選B．
【點睛】考查中位數、算術平均數的計算方法，將一組數據從小到大排列后處在中間位置的一個數或兩個數的平均數就是這組數據的中位數，平均數則是反映一組數據的集中水平．
6．為弘揚傳統文化，某校初二年級舉辦傳統文化進校園朗誦大賽，小明同學根據比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（　　）
中位數 眾數 平均數 方差
9.2 9.3 9.1 0.3
A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差
【答案】A
【分析】根據中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數可得答案．
【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是中位數．
故選A．
點睛：本題主要考查了中位數，關鍵是掌握中位數定義．
7．某校進行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項：服裝統一、進退有序、動作規范、動作整齊每項滿分10分其中四個班級的成績見如表，如果將各班這四項的得分依次按照1：2：3：4的權重來計算的話，最終得分最高的班級為　　
A．一班 B．二班 C．三班 D．四班
【答案】C
【分析】根據加權平均數的計算公式分別求出四個班級的平均成績，再判斷即可得出答案．
【詳解】因為一半的平均成績為=8.4（分），
二班的平均成績為=7.9（分），
三班的平均成績為=8.6（分），
四班的平均成績為=8.1（分），
所以最終得分最高的班級是三班，
故選C．
【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是熟練掌握若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+w3+…+wn）叫做這n個數的加權平均數．
8．某校舉行“交通安全”知識競賽，甲、乙兩班的參加人數均為人，平均分均為分（滿分分），甲班中位數，乙班中位數，甲班方差，乙班方差，規定成績大于或等于分為優異．下列說法正確的是（ ）
A．甲班的成績比乙班的成績穩定 B．甲班的優異成績與乙班一樣多
C．乙班的成績比甲班的成績穩定 D．小亮得分將排在乙班的前名
【答案】C
【分析】本題考查了平均數、中位數、方差的意義，根據平均數、中位數、方差的意義逐項分析判斷即可，掌握平均數、中位數、方差的意義是解題的關鍵．
【詳解】解：、甲班方差，乙班方差，故乙班的成績穩定，故此選項不符合題意；
、成績大于或等于分為優異，甲班中位數，乙班中位數，則乙班成績優異的人數比甲班多，故此選項不符合題意；
、甲班方差，乙班方差，故乙班的成績穩定，故此選項符合題意；
、由乙班中位數，則小亮得分將排在乙班的后名，故此選項不符合題意；
故選：．
9．A，B，C，D，E五位同學依次圍成一個圓圈做益智游戲，規則是：每個人心里先想好一個實數，并把這個數悄悄地告訴相鄰的兩個人，然后每個人把與自己相鄰的兩個人告訴自己的數的平均數報出來．若A，B，C，D，E五位同學報出來的數恰好分別是1，2，3，4，5，則D同學心里想的那個數是（ ）
A．-3 B．4 C．5 D．9
【答案】D
【分析】設報2的人心里想的數是x，因為報2與報4的兩個人報的平均數是3，則報4的人心里想的數應是6- x，以此類推，最后建立方程，解方程即可．
【詳解】如圖所示
設報2的人心里想的數是x，因為報2與報4的兩個人報的平均數是3，則報4的人心里想的數應是6- x，以此類推：
于是報1的人心里想的數是10-(6- x)=4 +x，
報3的人心里想的數是4-(4+x)=-x,
報5的人心里想的數是8-(-x)=8+x
報4的人心里想的數是2-(8+x)=-6- x，
于是得-6-x=x
解得：x=-3
所以D同學報4的人心里想的數應是:
6-x=6-(-3)= 9，
答:D同學心里想的數應是9．
故選：D
【點睛】本題考查的知識點有平均數的相關計算及方程思想的運用．這道題題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數字比較多時，方程是首選的方法，而且多設幾個未數，把題中的等量關系全部展示出來，再結合題意進行整合，問題即可解決．
10．在一次捐款活動中，某學習小組共有13人參加捐款，其中小王的捐款數比13人捐款的平均數多2元，據此可知，下列說法錯誤的是（ ）
A．小王的捐款數不可能最少
B．小王的捐款數可能最多
C．將捐款數按從少到多排列，小王的捐款數可能排在第12位
D．將捐款數按從少到多排列，小王的捐款數一定比第7名多
【答案】D
【分析】利用平均數的定義即可判斷出：A一定正確，平均數一定大于等于最小的數；B有可能，其它12人的捐款數都少于平均數元，那么小王捐款數要比平均數多2元，此時小王最多；C也可能，當最后一名的捐款數遠遠低于其它人的捐款數時，平均數有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每個人皆比平均數多2元，那么后五名每個人只需要比平均數少元即可，此時小王的捐款數和第7名相同．故選D．
【詳解】因為小王的捐款數比他所在學習小組中13人捐款的平均數多2元，所以小王的捐款數不會是最少的，捐款數可能最多，也可能排在第12位.故選D.
【點睛】本題考查算術平均數，一般地，對于n個數x1,x2,……xn,我們把，叫做這個n數的算術平均數，算術平均容易受到極端值的影響，理解這一點很重要．
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．一組數據2，4，6，8，的眾數是6，則這組數據的中位數是 ．
【答案】6
【分析】先根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據，求得x，再由中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．
【詳解】解：∵數據2，4，6，8，x的眾數是6，
∴x=6，
則數據為2、4、6、6、8，
∴中位數為6，
故答案為：6．
【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而錯誤，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．
12．為了測試甲、乙兩種電子表正常工作時的誤差，做了如下所示統計：甲、乙兩種電子表正常工作時誤差平均數都是0.36秒，方差分別為0.218和0.025，則兩種電子表正常工作時較穩定的是（填“甲”或“乙”） ．
【答案】乙
【分析】此題主要考查了方差的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩定．
根據方差的意義即方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩定，即可得出答案．
【詳解】解：∵甲、乙兩種電子表正常工作時方差分別為0.218和0.025，
∵
∴兩種電子表正常工作時較穩定的是乙．
故答案為：乙．
13．已知一組數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，則這組數據的中位數是 ．
【答案】4
【詳解】【分析】先根據眾數的定義求出x=5，再根據中位數的定義進行求解即可得．
【詳解】∵數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，
∴x=5，
則這組數據為1、3、3、5、5、6，
∴這組數據的中位數為=4，
故答案為4．
【點睛】本題主要考查眾數和中位數，熟練掌握眾數和中位數的定義以及求解方法是解題的關鍵.
14．設甲組數據：的方差為乙組數據：的方差為，則與的大小關系是 ．
【答案】
【分析】根據方差的意義進行判斷即可．
【詳解】解：因為甲組的數據都相等，沒有波動，而乙組數有波動，
所以s甲2＜s乙2．
故答案為：s甲2＜s乙2．
【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．
15．已知數據，，，，的方差為，則
（1）數據，，，，的方差是 ；
（2）數據，，，，的方差是 ．
【答案】 ．
【分析】（1）每個數據都加上同一個數后得到的新數據的方程不變；
（2）數據中的每個數據都擴大10倍，方差變為100m
【詳解】根據方差的性質可得：
（1）一組數據1，2，3，4，k的方差為m，將這組數據中的每個數據都加上10，所得到的一組數據的方差是m；
（2）一組數據1，2，3，4，k的方差為m，將這組數據中的每個數據都乘以10，所得到的一組數據的方差是100m.
【點睛】考查方差的計算公式及運用：一般地設有n個數據，x1，x2，…xn，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．
16．某次考試滿分是100分，參加了這次考試．
A：“我考了第一名．”
：“我考了91分．”
：“我的分數是和的平均分．”
：“我的分數恰好是五人的平均分．”
：“我比多得3分．”
如果五人說的都是真話，且分數都是整數，那么A的分數是 分．
【答案】100
【分析】根據A、C、D、E的話，得出A、C、D、E的分數都不是最少的，B的分數最少。根據B考了91分,的分數是和的平均分，得到D的考分為93、95、97、99，結合的分數恰好是五人的平均分，E比多得3分，分類判定A的得分．
本題主要考查了邏輯推理分析判斷．熟練掌握幾個人說話的共同點，分類討論，逐一判斷，是解決問題關鍵．
【詳解】用每人的字母表示其得分，如：考了91分，表示為：．
∵的分數恰好是五個人的平均分，
∴的分數不是最少的．
∵的分數是和的平均分，
∴的分數也不是最少的．
∵比多得3分，
∴的分數也不是最少的．
∴的分數最少．
∵的分數是和的平均分，且考了91分，是奇數，
∴D的分數也是奇數，只能是93、95、97、99．
若，
則，，，不合；
若，
則，，，符合；
若，
則，，，不合；
若，
則，，，不合．
∴
故答案為：100．
評卷人得分
三、解答題
17．王剛同學本學期的數學測試成績如表：
測試類別 平時 期中 期末
得分（分） 85 90 95
如果規定平時成績、期中成績、期末成績按照1：2：2計算得出總成績，總成績大于90分為優秀，則本學期王剛的數學總成績是否為優秀？
【答案】本學期王剛的數學總成績是優秀．
【分析】根據題目中的數據和加權平均數的計算方法，可以計算出本學期王剛的數學總成績是否為優秀．
【詳解】解：本學期王剛的數學總成績為（分），
∵，
∴本學期王剛的數學總成績是優秀．
【點睛】本題考查加權平均數，解答本題的關鍵是明確加權平均數的計算方法．
18．在為期一個月的訓練過程中，A，B，C，D，E，F同學經歷了5次跳繩測試（每次1分鐘），測試成績如表一（單位：個）：
表一
次數 同學 1 2 3 4 5
A 152 161 162 170 175
B 155 170 163 160 167
C 170 175 162 163 150
D 170 160 180 185 155
E 180 185 160 175 160
F 155 156 154 153 157
根據表一的數據，計算了大部分同學的平均數（單位：個）及方差（單位：平方個），計算結果如表二：
表二：
同學 統計量 A B C D E F
平均數 164 163 m 170 172 155
方差 62．8 27．6 71．6 n 106 2
(1)求同學C跳繩項目的平均成績m及同學D跳繩成績的方差n．
(2)根據你在（1）中所求的統計量，結合表一、表二數據分析，你認為選哪三位同學參賽？請簡述理由．
【答案】(1)，
(2)見解析
【分析】（1）根據算術平均數公式和方差公式計算即可得出．
（2）從平均分方差的角度闡述即可．
【詳解】（1）根據題意得
同學C跳繩項目的平均成績為
同學D跳繩成績的方差為
（2）選E，D，A三位同學參賽，從平均分來看，E，D，A三為同學的平均分高，F，B兩位同學的方差雖然更小，相對來說成績更穩定，但他們的平均數更少，成績沒E，D，A三位同學理想．
故選：選E，D，A三位同學參賽．
【點睛】本題主要考查了求數據的平均數和方差，及利用平均數方差做決策，熟練掌握計算公式是解此題的關鍵．
19．為了加強對青少年防溺水安全教育，4月初某校開展了主題為“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽．學校從參賽學生中隨機收集了20名學生的成績（單位：分），并進行了整理和分析．
整理數據：
成績/分 86 87 89 91 95 96 97 99 100
學生人數 2 2 2 4 1 3 3 2 1
分析數據：
平均數 眾數 中位數
93
解決問題：
(1)直接寫出：上面表格中的 ， ；
(2)若成績達到95分及以上為“優秀”等級，則“優秀”等級所占的百分率為 ；
(3)請估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數．
【答案】(1)91；93
(2)
(3)750人
【分析】本題考查的是眾數、中位數以及用樣本估計總體，掌握眾數、中位數的定義是解題的關鍵．
（1）根據眾數的定義求出a，根據中位數的定義求出b；
（2）根據“優秀”等級人數求出“優秀”等級所占的百分率；
（3）根據“優秀”等級所占的百分率估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數．
【詳解】（1）解：∵分數為91分的人數最多，
∴眾數為91，即，
把20名學生的成績從小到大排列后位于第10位和11位的分別為91，95，
∴中位數，即；
故答案為：91；93
（2）解：，
即“優秀”等級所占的百分率為；
故答案為：
（3）解：人，
即該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數750人．
20．近年來，共享單車逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機支付就可以隨去隨用的共享單車．某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成統計表．
使用次數 0 1 2 3 4 5
人數 11 15 23 28 18 5
（1）這天部分出行學生使用共享單車次數的中位數是 ，眾數是 ；
（2）這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？
（3）若該校某天有1500名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數在3次以上（含3次）的學生有多少人？
【答案】（1）3次；3次；（2）2.42次；（3）765人
【分析】（1）先確定一共調查的人數為人，再按從小到大排列數據，得到第個數據為：次，從而可得中位數，再根據出現次數最多的數據，可得到眾數；
（2）利用加權平均數公式直接計算即可得到答案；
（3）先求解這天使用共享單車次數在3次以上（含3次）的學生的樣本百分率，再利用樣本估計總體即可得到答案．
【詳解】解：（1）一共調查了（人），
按從小到大排列后，第個數據為：次，
所以這組數據的中位數為：次，
出現次數最多的也是次，所以眾數是次，
故答案為：3次；3次．
（2）（次）
答：這天部分出行學生平均每人使用共享單車2.42次；
（3）由題意得：（人）
答：估計這天使用共享單車次數在3次以上（含三次）的學生有765人
【點睛】本題考查的是頻數分布表，數據的整理與分析，平均數，眾數，中位數的含義及利用樣本估計總體，掌握以上知識是解題的關鍵．
21．某射擊隊從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績（單位：環）如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成績 中位數
甲 10 8 9 8 10 9 ① 9
乙 10 7 10 10 9 8 9 ②
(1)寫出表中①，②表示的數：①______②______．
(2)分別計算甲乙六次成績的方差；
(3)你認為推薦誰參加比賽更為合適？并說明理由．
【答案】(1)9，9.5
(2)甲六次成績的方差為；乙六次成績的方差為
(3)推薦甲參加比賽更合適，理由見解析
【分析】本題考查平均數、中位數和方差的定義與意義：
（1）①利用算術平均數的概念計算可得①處的數字；②將甲的成績重新排列，根據中位數的定義可得②處的數；
（2）根據方差的定義列式計算甲、乙六次測試成績的方差；
（3）根據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，即可得出答案．
【詳解】（1）甲成績的平均數為
乙成績重新排列為7，8，9，10，10，10，
∴甲成績的中位數為；
故答案為：9；9.5；
（2）甲六次測試成績的方差為；
乙六次測試成績的方差為；
（3）推薦甲參加比賽更合適，理由如下：
∵甲、乙的平均成績相同，而甲的方差小于乙成績的方差，
∴甲的成績穩定一些，
故推薦甲參加比賽更合適．
22．九年級（1）班的小華和小紅兩名學生10次數學測試成績如下表（表Ⅰ）所示：
現根據上表數據進行統計得到下表（表Ⅱ）：
（1）填空：根據表Ⅰ的數據完成表Ⅱ中所缺的數據；
（2）老師計算了小紅的方差
請你計算小華的方差并說明哪名學生的成績較為穩定．
【答案】（1）80，85；（2）120，小華
【分析】（1）根據表Ⅰ分別計算填入；
（2）根據方差公式計算小華的方差，再與小紅的方差比較，即可得到答案.
【詳解】解：（1）
姓名 平均成績 中位數 眾數
小華 80 80 80
小紅 80 85 90
（2）小華的方差=，
∵200＞120，
∴小華成績穩定．
【點睛】此題考查數據的統計與計算，熟練掌握平均數、中位數、眾數、方差的計算方法即可正確解答.
23．每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某校組織了“國家安全法”知識問答活動，問答活動共10道題．現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的答題正確數（道）進行整理、描述和分析如下：
七年級：1，2，3，5，5，5，7，7，9，10．
八年級的10名學生答題正確數在“5～6道”中的數據是：5，6，6，6．
八年級抽取學生答題正確數扇形統計圖

七、八年級抽取學生答題正確數統計表
班級 平均數 中位數 眾數 方差
七年級 5.4 5 a 7.64
八年級 5.4 b 6 5.04
根據以上信息，解答下列問題：
(1)直接寫出上述圖表中a、b、c的值：______，______，______；
(2)根據以上數據，你認為七年級和八年級中，哪個班級的學生掌握“國家安全法”知識較好？請說明理由（一條理由即可）；
(3)該校七年級有900名學生參加了此次知識問答活動，八年級有800名學生參加了此次知識問答活動，估計七、八兩個年級答題正確數不少于7道的學生一共有多少人？
【答案】(1)，，
(2)八年級，理由見詳解
(3)人
【分析】（1）根據扇形統計圖中百分比先求出八年級各分段的人數，進而求出“9～10道”，再根據中位數和眾數的定義等知識作答即可；
（2）結合中位數、方差和眾數，作答即可；
（3）每個年級總人數乘以其答對不少于7道的學生人數的占比，再求和即可作答．
【詳解】（1）七年級：眾數為5，即，
八年級：
“0～2道”： （人），
“3～4道”： （人），
“5～6道”： 人，
“7～8道”： （人），
“9～10道”： （人），
即，∴，
中位數落在“5～6道”中，即：；
（2）八年級的成績較好，
理由：八年級問答成績中位數大于七年級問答成績中位數，八年級競賽成績眾數6大于七年級競賽成績眾數5；八年級競賽成績的方程小于七年級競賽成績的方程；
（3）（人），
答：七、八兩個年級答題正確數不少于7道的學生一共有人．
【點睛】本題主要考查了扇形統計圖，中位數、眾數、方差以及利用樣本估計總體的知識，掌握中位數、眾數的求解方法，是解答本題的關鍵．
24．某校擬派一名跳高運動員參加校際比賽，對甲、乙兩名同學進行了8次跳高選拔比賽，他們的原始成績（單位：cm）如下表：
學生/成績/次數 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
兩名同學的8次跳高成績數據分析如下表：
學生/成績/名稱 平均數（單位：cm） 中位數（單位：cm） 眾數（單位：cm） 方差（單位：cm2）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根據圖表信息回答下列問題：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）這兩名同學中，　 　的成績更為穩定；（填甲或乙）
（3）若預測跳高165就可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認為應該選擇　 　同學參賽，理由是：　 　；
（4）若預測跳高170方可奪得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認為應該選擇　 　同學參賽，班由是：　 　．
【答案】（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成績在1.65或1.65米以上的次數甲多；（4）乙，成績在1.70或1.70米以上的次數乙多
【分析】（1）利用平均數、眾數及中位數的定義分別求得a、b、c的值即可；
（2）方差越大，波動性越大，成績越不穩定，反之也成立；
（3）比較一下甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔比賽的成績，看誰的成績在1.65或1.65米以上的次數多，就選哪位運動員參賽；若成績在1.70米可獲得冠軍，看誰的成績在1.70或1.70米以上的次數多，就選哪位運動員參賽．
【詳解】（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；
b＝（169+169）＝169；
∵169出現了3次，最多，
∴c＝169
故答案為169，169，169；
（2）∵甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成績更穩定，
故答案為甲；
（3）若跳高1.65米就獲得冠軍，那么成績在1.65或1.65米以上的次數甲多，則選擇甲；
故答案為甲，成績在1.65或1.65米以上的次數甲多；
（4）若跳高1.70米就獲得冠軍，那么成績在1.70或1.70米以上的次數乙多，則選擇乙．
故答案為乙，成績在1.70或1.70米以上的次數乙多．
【點睛】本題考查平均數和方差的意義．平均數表示數據的平均水平；方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．
25．為了監控一條生產線上某種零件的生產過程，檢驗員每隔20分鐘從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：毫米）．下表是檢驗員在一天內抽取的24個零件尺寸的數統計：
107.7 107.8 107.8 108.1 108.2 108.4 108.4 108.4
108.5 108.6 108.9 109.0 109.0 109.1 109.3 109.3
109.4 109.6 109.6 109.7 109.8 110.1 110.3 110.4
記零件尺寸的數據為x，根據尺寸的不同范圍設置不同的零件等級如下表（m為正數）：
尺寸范圍 零件等級
超標零件
三級零件
二級零件
一級零件
二級零件
三級零件
超標零件
（1）求這24個數據的中位數；
（2）從這條生產線上隨機抽取1個零件，求這個零件恰好是超標零件的概率；
（3）記“這24個零件中一級零件不到”為事件A．若（n為正整數），求事件A必然成立的n的最大值．
【答案】（1）；（2）；（3）的最大值為2
【分析】(1)這根據中位數的定義即可得到結論;
(2)由表中數據可知，24個零件中，超標零件共有6個，根據概率公式即可得到結論
(3)根據已知條件得到一級零件的個數最多是4個，得到這四個零件的尺寸是108.9，109.0，109.0， 109.1.根據事件A必然成立，確定m<0.3，解得n<3，于是得到結論.
【詳解】解：（1）這24個數據按順序排列后，第12個和第13個分別是109.0和109.0，
這24個數據的中位數是．
（2）由表中數據可知，24個零件中，超標零件共有6個，
∴從這條生產線上隨機抽取1個零件，估計這個零件恰好是超標零件的概率是．
（3）∵這24個零件中一級零件不到，且，
一級零件的個數最多是4個，
這四個零件的尺寸是．
∵事件A必然成立，
又，
，
即，
解得．
是正整數，
的最大值為2．
【點睛】本題考查了概率計算、 中位數、必然事件，理解概率的概念是關鍵
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專題03 數據的分析單元過關（培優版）
考試范圍：第六章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．某交警在一個路口統計的某時段來往車輛的車速情況如下表
車速/（）
車輛數/輛
則上述車速的中位數和眾數分別是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．甲、乙、丙三人進行立定跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別是：，，，其中成績最穩定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三個都一樣
3．菲爾茲獎是數學領域的一項國際大獎，被視為數學界的諾貝爾獎．截止目前，菲爾茲獎得主中最年輕的8位數學家獲獎時年齡分別為：，則該組由年齡組成的數據的眾數和平均數是（　　）
A．， B．， C．， D．，
4．2024年4月23日是第29個世界讀書日．某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內容”占、“語言表達”占、“形象風度”占進行計算，某選手這三項的得分依次為80，95，80，則這位選手的最后得分是（ ）
A．86 B．85.5 C．86.5 D．88
5．在學校的體育訓練中，小杰投擲實心球的7次成績如統計圖所示，則這7次成績的中位數和平均數分別是（　　）
A．9.7，9.9 B．9.7，9.8 C．9.8，9.7 D．9.8，9.9
6．為弘揚傳統文化，某校初二年級舉辦傳統文化進校園朗誦大賽，小明同學根據比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（　　）
中位數 眾數 平均數 方差
9.2 9.3 9.1 0.3
A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差
7．某校進行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項：服裝統一、進退有序、動作規范、動作整齊每項滿分10分其中四個班級的成績見如表，如果將各班這四項的得分依次按照1：2：3：4的權重來計算的話，最終得分最高的班級為　　
A．一班 B．二班 C．三班 D．四班
8．某校舉行“交通安全”知識競賽，甲、乙兩班的參加人數均為人，平均分均為分（滿分分），甲班中位數，乙班中位數，甲班方差，乙班方差，規定成績大于或等于分為優異．下列說法正確的是（ ）
A．甲班的成績比乙班的成績穩定 B．甲班的優異成績與乙班一樣多
C．乙班的成績比甲班的成績穩定 D．小亮得分將排在乙班的前名
9．A，B，C，D，E五位同學依次圍成一個圓圈做益智游戲，規則是：每個人心里先想好一個實數，并把這個數悄悄地告訴相鄰的兩個人，然后每個人把與自己相鄰的兩個人告訴自己的數的平均數報出來．若A，B，C，D，E五位同學報出來的數恰好分別是1，2，3，4，5，則D同學心里想的那個數是（ ）
A．-3 B．4 C．5 D．9
10．在一次捐款活動中，某學習小組共有13人參加捐款，其中小王的捐款數比13人捐款的平均數多2元，據此可知，下列說法錯誤的是（ ）
A．小王的捐款數不可能最少
B．小王的捐款數可能最多
C．將捐款數按從少到多排列，小王的捐款數可能排在第12位
D．將捐款數按從少到多排列，小王的捐款數一定比第7名多
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．一組數據2，4，6，8，的眾數是6，則這組數據的中位數是 ．
12．為了測試甲、乙兩種電子表正常工作時的誤差，做了如下所示統計：甲、乙兩種電子表正常工作時誤差平均數都是0.36秒，方差分別為0.218和0.025，則兩種電子表正常工作時較穩定的是（填“甲”或“乙”） ．
13．已知一組數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，則這組數據的中位數是 ．
14．設甲組數據：的方差為乙組數據：的方差為，則與的大小關系是 ．
15．已知數據，，，，的方差為，則
（1）數據，，，，的方差是 ；
（2）數據，，，，的方差是 ．
16．某次考試滿分是100分，參加了這次考試．
A：“我考了第一名．”
：“我考了91分．”
：“我的分數是和的平均分．”
：“我的分數恰好是五人的平均分．”
：“我比多得3分．”
如果五人說的都是真話，且分數都是整數，那么A的分數是 分．
評卷人得分
三、解答題
17．王剛同學本學期的數學測試成績如表：
測試類別 平時 期中 期末
得分（分） 85 90 95
如果規定平時成績、期中成績、期末成績按照1：2：2計算得出總成績，總成績大于90分為優秀，則本學期王剛的數學總成績是否為優秀？
18．在為期一個月的訓練過程中，A，B，C，D，E，F同學經歷了5次跳繩測試（每次1分鐘），測試成績如表一（單位：個）：
表一
次數 同學 1 2 3 4 5
A 152 161 162 170 175
B 155 170 163 160 167
C 170 175 162 163 150
D 170 160 180 185 155
E 180 185 160 175 160
F 155 156 154 153 157
根據表一的數據，計算了大部分同學的平均數（單位：個）及方差（單位：平方個），計算結果如表二：
表二：
同學 統計量 A B C D E F
平均數 164 163 m 170 172 155
方差 62．8 27．6 71．6 n 106 2
(1)求同學C跳繩項目的平均成績m及同學D跳繩成績的方差n．
(2)根據你在（1）中所求的統計量，結合表一、表二數據分析，你認為選哪三位同學參賽？請簡述理由．
19．為了加強對青少年防溺水安全教育，4月初某校開展了主題為“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽．學校從參賽學生中隨機收集了20名學生的成績（單位：分），并進行了整理和分析．
整理數據：
成績/分 86 87 89 91 95 96 97 99 100
學生人數 2 2 2 4 1 3 3 2 1
分析數據：
平均數 眾數 中位數
93
解決問題：
(1)直接寫出：上面表格中的 ， ；
(2)若成績達到95分及以上為“優秀”等級，則“優秀”等級所占的百分率為 ；
(3)請估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數．
20．近年來，共享單車逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機支付就可以隨去隨用的共享單車．某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成統計表．
使用次數 0 1 2 3 4 5
人數 11 15 23 28 18 5
（1）這天部分出行學生使用共享單車次數的中位數是 ，眾數是 ；
（2）這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？
（3）若該校某天有1500名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數在3次以上（含3次）的學生有多少人？
21．某射擊隊從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績（單位：環）如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成績 中位數
甲 10 8 9 8 10 9 ① 9
乙 10 7 10 10 9 8 9 ②
(1)寫出表中①，②表示的數：①______②______．
(2)分別計算甲乙六次成績的方差；
(3)你認為推薦誰參加比賽更為合適？并說明理由．
22．九年級（1）班的小華和小紅兩名學生10次數學測試成績如下表（表Ⅰ）所示：
現根據上表數據進行統計得到下表（表Ⅱ）：
（1）填空：根據表Ⅰ的數據完成表Ⅱ中所缺的數據；
（2）老師計算了小紅的方差
請你計算小華的方差并說明哪名學生的成績較為穩定．
23．每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某校組織了“國家安全法”知識問答活動，問答活動共10道題．現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的答題正確數（道）進行整理、描述和分析如下：
七年級：1，2，3，5，5，5，7，7，9，10．
八年級的10名學生答題正確數在“5～6道”中的數據是：5，6，6，6．
八年級抽取學生答題正確數扇形統計圖

七、八年級抽取學生答題正確數統計表
班級 平均數 中位數 眾數 方差
七年級 5.4 5 a 7.64
八年級 5.4 b 6 5.04
根據以上信息，解答下列問題：
(1)直接寫出上述圖表中a、b、c的值：______，______，______；
(2)根據以上數據，你認為七年級和八年級中，哪個班級的學生掌握“國家安全法”知識較好？請說明理由（一條理由即可）；
(3)該校七年級有900名學生參加了此次知識問答活動，八年級有800名學生參加了此次知識問答活動，估計七、八兩個年級答題正確數不少于7道的學生一共有多少人？
24．某校擬派一名跳高運動員參加校際比賽，對甲、乙兩名同學進行了8次跳高選拔比賽，他們的原始成績（單位：cm）如下表：
學生/成績/次數 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
兩名同學的8次跳高成績數據分析如下表：
學生/成績/名稱 平均數（單位：cm） 中位數（單位：cm） 眾數（單位：cm） 方差（單位：cm2）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根據圖表信息回答下列問題：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）這兩名同學中，　 　的成績更為穩定；（填甲或乙）
（3）若預測跳高165就可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認為應該選擇　 　同學參賽，理由是：　 　；
（4）若預測跳高170方可奪得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認為應該選擇　 　同學參賽，班由是：　 　．
25．為了監控一條生產線上某種零件的生產過程，檢驗員每隔20分鐘從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：毫米）．下表是檢驗員在一天內抽取的24個零件尺寸的數統計：
107.7 107.8 107.8 108.1 108.2 108.4 108.4 108.4
108.5 108.6 108.9 109.0 109.0 109.1 109.3 109.3
109.4 109.6 109.6 109.7 109.8 110.1 110.3 110.4
記零件尺寸的數據為x，根據尺寸的不同范圍設置不同的零件等級如下表（m為正數）：
尺寸范圍 零件等級
超標零件
三級零件
二級零件
一級零件
二級零件
三級零件
超標零件
（1）求這24個數據的中位數；
（2）從這條生產線上隨機抽取1個零件，求這個零件恰好是超標零件的概率；
（3）記“這24個零件中一級零件不到”為事件A．若（n為正整數），求事件A必然成立的n的最大值．
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