資源簡介

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專題04 平行線的證明單元過關（基礎版）
考試范圍：第七章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．下列命題是假命題的是（ ）．
A．同一平面內，兩直線不相交就平行 B．對頂角相等
C．互為鄰補角的兩角和為180° D．相等的兩個角一定是對頂角
2．用反證法證明命題“已知在中，，則”時，首先應該假設（ ）
A． B．
C． D．且
3．如圖，若，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖， 已知直線，，，，，， 直線、、交于一點， 若，則的大小是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
5．在中，若，則是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形
6．下列命題中是真命題的有（ ）
①同位角相等；②全等三角形的周長和面積都相等；③若，則；④的平方根是．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
7．如圖，給下列四個條件：①；②；③；④．其中能使的共有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．如圖，下列選項中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若，則∠BDC的度數為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，平分交于M，，F，D分別是延長線上的點，和的平分線交于點N．下列結論：①；②；③平分；④，其中正確的有（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．在中，，則 ．
12．如圖，AD與CE交于點B，∠C=90°，∠A=36°，∠D=∠E，則∠D= 度．
13．若三角形三個內角的比為1：2：1，則這個三角形是 ．
14．如圖，將三角形紙片沿折疊，當點A落在四邊形的外部點處時，測量得，，則的度數為 ．
15．命題“如果，那么”，舉出一組能說明它是假命題的x、y的值 .
16．如圖，點D為內一點，，則的度數為 ．
評卷人得分
三、解答題
17．如圖，，垂足為D，點E在上，且，．求和的度數．
18．如圖所示，△ABC的兩條角平分線相交于一點G，∠BAC＝76°，∠ABE＝20°，求∠BEC，∠ADC的度數．
19．將下列推理過程依據補充完整．
如圖，已知平分，，
求證：平分
證明：∵平分（已知）
∴（角平分線的定義）
∵（已知）
∴（________________________________）
∴（等量代換）
∵（已知）
∴________________（________________________________）
∴（________________________________）
∴________________（等量代換）
∴平分（角平分線的定義）
20．請在下列空格內填寫結論或理由，完成推理過程．
已知：如圖，，．
求證：．
證明：∵（已知），
∴______//______(______)．
∵（已知），
∴//(______)．
∴//______(______)．
∴(______)．
21．如圖，中，D是上一點，過D作交于E，F是上一點，連接，．
(1)判斷與的位置關系，并說明理由．
(2)若，平分，則的度數為 °．
22．如圖，、分別是的內角、的平分線．試說明的理由．
解：平分已知，
______角平分線定義．
同理：______．
，
，______，
______等式性質．
即：．
23．七三班的同學們在學行線與相交線的內容后，進行了自主命題活動，設計出下面的題目．如圖所示，現有三個語句①，，②，③．請你以其中兩個語句為條件，第三個語句為結論構造命題．

(1)請把你能構造的所有真命題寫成“如果……那么……”的形式；
(2)請選擇其中的一個真命題進行證明．
24．填空，完成下列證明過程，并在括號中注明理由．如圖，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，
求證：∠G＝∠H．
解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（ ）．
∴AB//　 　（　 　）．
∴　 　＝∠EFD（　 ?。?br/>又∵∠AEG＝∠HFD，
∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，
即 ＝　 　．
∴　 　//FH（　 ?。?br/>∴∠G＝∠H．（　 　）．
25．綜合實踐．
我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，通過添加平行線可將不同位置的角“湊”在一起，得出角之間的關系．根據平行線的“等角轉化”功能，解答下列問題：
(1)閱讀理解：如圖1，相交于點，請說明．閱讀并補充下面推理過程．

解：如圖1，過點作．
___________．
，
___________．
___________．
．
即．
(2)方法掌握：如圖2，已知交于點．請寫出之間的數量關系，并證明你的結論；
(3)拓展運用：如圖3，已知，點在直線上，平分平分．若，求的度數（用含的式子表示）．
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專題04 平行線的證明單元過關（基礎版）
考試范圍：第七章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．下列命題是假命題的是（ ）．
A．同一平面內，兩直線不相交就平行 B．對頂角相等
C．互為鄰補角的兩角和為180° D．相等的兩個角一定是對頂角
【答案】D
【分析】根據相交線、對頂角以及鄰補角的有關性質對選項逐個判斷即可．
【詳解】解：A：同一平面內，兩條不相交的直線平行，選項正確，不符合題意；
B：對頂角相等，選項正確，不符合題意；
C：互為鄰補角的兩角和為180°，選項正確，不符合題意；
D：相等的兩個角不一定是對頂角，選項錯誤，符合題意；
故答案選D．
【點睛】此題主要考查了相交線、對頂角以及鄰補角的有關性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．
2．用反證法證明命題“已知在中，，則”時，首先應該假設（ ）
A． B．
C． D．且
【答案】A
【分析】根據反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答．
【詳解】解：用反證法證明命題“已知在中，，則”時，首先應該假設．
故選：A
【點睛】本題考查的是反證法的應用，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
3．如圖，若，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據題意，以及平行線的性質逐個進行判斷即可．
【詳解】解：①∵CD∥BF，
∴∠ACD=∠F，
故選項A正確；
②因為DE與BC不一定平行，
∴∠EDC與∠DCB不一定相等，
∴∠EDC不一定等于∠FBC，
故選項B錯誤；
③∵DE與BC不一定平行，
∴∠BCD不一定等于∠EDC
所以選項C錯誤；
④∠CDB不一定等于∠FBD，
故選項D錯誤；
故答案為：A
【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟悉掌握平行線的性質是解題的關鍵．
4．如圖， 已知直線，，，，，， 直線、、交于一點， 若，則的大小是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【分析】根據已知條件可以推導出，進而利用平行線的性質即可求出．
【詳解】∵，
∴
∵
∴
故選：C
【點睛】本題考查了平行線的判定以及性質，屬基礎題，熟練掌握平行線判定和性質的相關定理即可得出答案．
5．在中，若，則是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
【分析】本題主要考查三角形內角和及三角形的分類，根據題意及三角形內角和可進行求解出的度數，即可判斷．
【詳解】解：在中，
，
，
是銳角三角形，
故選：A．
6．下列命題中是真命題的有（ ）
①同位角相等；②全等三角形的周長和面積都相等；③若，則；④的平方根是．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】B
【分析】根據平行線的性質、全等三角形的性質、平方根的定義、算術平方根的定義逐個判斷解答即可．
【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，故①錯誤，是假命題；
②全等三角形的周長和面積都相等，是真命題；
③若，則或，故③錯誤，是假命題；
④∵，∴的平方根是，故④錯誤，是假命題，
綜上，是真命題的有1個，
故選：B．
【點睛】本題考查判斷命題的真假，涉及平行線的性質、全等三角形的性質、平方根和算術平方根的定義，熟知相關知識并作出正確判斷是解答的關鍵．
7．如圖，給下列四個條件：①；②；③；④．其中能使的共有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】利用平行線的判定方法進行分析即可．
【詳解】解：①，
（內錯角相等，兩直線平行），但無法得出，
故①不符合題意；
②，
（內錯角相等，兩直線平行），
故②符合題意；
③，
（同位角相等，兩直線平行），
故③符合題意；
④，
（同旁內角互補，兩直線平行），
故④不符合題意；
故選：．
【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法．
8．如圖，下列選項中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據同位角相等，兩直線平行可判斷A，根據內錯角相等，兩直線平行可判斷C，根據同旁內角互補，兩直線平行可判斷C，D，從而可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，故A不符合題意；
∵，
∴，故C不符合題意；
∵
∴，故D不符合題意；
∵，且，是同旁內角，
∴不能判定，故B符合題意；
故選B．
【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解本題的關鍵．
9．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若，則∠BDC的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據∠E＝90°可求得∠EBC＋∠ECB＝90°，再利用角平分線定義求出∠DBC＋∠DCB即可解決問題．
【詳解】解：∵∠E＝90°，
∴∠EBC＋∠ECB＝90°，
∵∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠ECB，
∴∠DBC＋∠DCB＝×90°＝45°，
∴∠BDC＝180° （∠DBC＋∠DCB）＝135°，
故選：D．
【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是掌握角平分線的定義及整體思想的運用．
10．如圖，平分交于M，，F，D分別是延長線上的點，和的平分線交于點N．下列結論：①；②；③平分；④，其中正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【分析】本題考查了三角形內角和定理，角平分線，平行線的判定與性質等知識．熟練掌握三角形內角和定理，角平分線，平行線的判定與性質是解題的關鍵．根據角平分線的定義，可得，由，得到，結合，推出，即可判斷①②③，過點N作，由可得，根據，，推出，再根據角平分線的定義，得到，即可判斷④．
【詳解】解：如圖，過點N作，
平分交于M，
，，
，
，
，，
，，
，平分，故①②③正確；
，
，
，，
，
，
和的平分線交于點N，
，故④正確．
故選：D．
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．在中，，則 ．
【答案】/130度
【分析】利用三角形的內角和定理與已知條件即可求解的度數．
【詳解】解：在中，
，
，
又，
，
；
故答案為：．
【點睛】此題考查了三角形內角和定理，熟練掌握三角形的內角和為是解答此題的關鍵．
12．如圖，AD與CE交于點B，∠C=90°，∠A=36°，∠D=∠E，則∠D= 度．
【答案】63
【分析】在ABC中，利用三角形內角和定理求得∠ABC=54°，在BDE中，再利用三角形內角和定理即可求解．
【詳解】解：在ABC中，∠C=90°，∠A=36°，
∴∠ABC=90°36°=54°，
在BDE中，∠D=∠E，∠DBE=∠ABC=54°，
∴∠D=∠E=(180°54°)=63°．
故答案為：63．
【點睛】本題考查了三角形內角和定理，熟記三角形內角和定理是解題的關鍵．
13．若三角形三個內角的比為1：2：1，則這個三角形是 ．
【答案】等腰直角三角形．
【分析】設最小內角為x，則其余兩角為2x，x，再由三角形內角和定理求出x的值，進而可得出結論.
【詳解】∵三角形的三個內角之比為1：2：1，
∴設最小內角為x，則其余兩角為2x，x.
∵三角形內角和是180°，
∴x+2x+x=180°，解得：x=45°，
∴2x=90°，
∴這個三角形是等腰直角三角形.
故答案為：等腰直角三角形.
【點睛】本題考查了三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵.
14．如圖，將三角形紙片沿折疊，當點A落在四邊形的外部點處時，測量得，，則的度數為 ．
【答案】30
【分析】根據折疊的性質，再由三角形外角的定義得出，即可求解．
【詳解】解：，
，
，，
．
故答案為：30．
【點睛】題目主要考查折疊的性質及三角形外角的定義，結合圖形，找準各角之間的關系是解題關鍵．
15．命題“如果，那么”，舉出一組能說明它是假命題的x、y的值 .
【答案】，(答案不唯一)
【分析】本題考查了命題的真假，如果能找出一個反例，就能證明是假命題，即可作答．
【詳解】解：∵，滿足，
但，與相矛盾，
∴“如果，那么”是假命題，
故答案為：，(答案不唯一)．
16．如圖，點D為內一點，，則的度數為 ．
【答案】/18度
【分析】本題考查了三角形外角的性質，三角形內角和定理．熟練掌握三角形外角的性質，三角形內角和定理是解題的關鍵．
如圖，延長交于，則，根據，計算求解即可．
【詳解】解：如圖，延長交于，
∵
∴，
∵
∴
∴，
故答案為：．
評卷人得分
三、解答題
17．如圖，，垂足為D，點E在上，且，．求和的度數．
【答案】，
【分析】本題考查三角形內角和定理的應用，根據垂直的定義可得，再根據三角形內角和為180度即可求解．
【詳解】解： ，
，
，
，
，
．
18．如圖所示，△ABC的兩條角平分線相交于一點G，∠BAC＝76°，∠ABE＝20°，求∠BEC，∠ADC的度數．
【答案】∠BEC＝96°；∠ADC＝78°.
【分析】根據角平分線的性質得出∠EBC與∠ABC、∠DAC的度數，再根據三角形內角和定理求出∠C，即可得出結論.
【詳解】∵BE平分∠ABC，∠ABE＝20°，
∴∠ABE＝∠EBC=∠ABC＝20°，∠ABC＝40°，
又∵AD平分∠BAC，∠BAC＝76°，
∴∠DAC=∠BAC＝38°，
∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-40°-76°=64°，
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠C=180°-20°-64°=96°；
∠ADC=180°-∠DAC-∠C=180°-38°-64°=78°.
故答案為∠BEC＝96°；∠ADC＝78°.
【點睛】本題考查三角形內角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵
19．將下列推理過程依據補充完整．
如圖，已知平分，，
求證：平分
證明：∵平分（已知）
∴（角平分線的定義）
∵（已知）
∴（________________________________）
∴（等量代換）
∵（已知）
∴________________（________________________________）
∴（________________________________）
∴________________（等量代換）
∴平分（角平分線的定義）
【答案】兩直線平行，內錯角相等；；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；．
【分析】根據角平分線的定義可得，再由可得，從而，又由，得到 ，，即可求證．
【詳解】證明：∵平分（已知）
∴（角平分線的定義）
∵（已知）
∴（兩直線平行，內錯角相等）
∴（等量代換）
∵（已知）
∴ （兩直線平行，內錯角相等）
∴（兩直線平行，同位角相等）
∴ （等量代換）
∴平分（角平分線的定義）．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
20．請在下列空格內填寫結論或理由，完成推理過程．
已知：如圖，，．
求證：．
證明：∵（已知），
∴______//______(______)．
∵（已知），
∴//(______)．
∴//______(______)．
∴(______)．
【答案】；內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補
【分析】由平行線的判定條件可得AB∥CD，CD∥EF，再利用平行線的性質即可得到AB∥EF，從而可證得∠B+∠F＝180°．
【詳解】證明：∵（已知），
∴（內錯角相等，兩直線平行）．
∵（已知），
∴（同位角相等，兩直線平行）．
∴（平行于同一條直線的兩直線平行）．
∴（兩直線平行，同旁內角互補）．
故答案為：；內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補
【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是熟記平行線的判定條件與性質，并靈活運用．
21．如圖，中，D是上一點，過D作交于E，F是上一點，連接，．
(1)判斷與的位置關系，并說明理由．
(2)若，平分，則的度數為 °．
【答案】(1)平行，見解析
(2)68
【分析】本題考查了平行線的判定和性質，解題的關鍵是掌握題中各角之間的位置關系和數量關系．
（1）根據，得出，又因為，等量代換得，最后根據同位角相等，兩直線平行即可證明；
（2）根據，得出，再根據平分，得出，最后在中利用三角形內角和等于180°即可求解．
【詳解】（1），理由如下：
證明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
在中，
∵，
∴．
22．如圖，、分別是的內角、的平分線．試說明的理由．
解：平分已知，
______角平分線定義．
同理：______．
，
，______，
______等式性質．
即：．
【答案】； ； 三角形的內角和等于 ；
【分析】根據角平分線定義得出，，再根據三角形內角和定理進行求解即可．
【詳解】解：平分已知，
角平分線定義，
同理：，
，
，三角形的內角和等于，
等式性質，
即：，
故答案為：，，三角形的內角和等于，．
【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義等知識點，能根據三角形的內角和定理得出和是解此題的關鍵．
23．七三班的同學們在學行線與相交線的內容后，進行了自主命題活動，設計出下面的題目．如圖所示，現有三個語句①，，②，③．請你以其中兩個語句為條件，第三個語句為結論構造命題．

(1)請把你能構造的所有真命題寫成“如果……那么……”的形式；
(2)請選擇其中的一個真命題進行證明．
【答案】(1)①如圖，如果，，，那么，是真命題；
②如圖，如果，，，那么，是真命題．
(2)見解析
【分析】（1）結合圖形，根據平行線的判定和性質，逐一組合推理判斷即可；
（2）利用平行線的判定和性質證明即可；
【詳解】（1）①如圖，如果，，，那么，是真命題；
②如圖，如果，，，那么，是真命題；
（2）命題①正確，證明如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
命題②正確，證明如下：
，
，
，
，
，
【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質的應用，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．
24．填空，完成下列證明過程，并在括號中注明理由．如圖，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，
求證：∠G＝∠H．
解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（ ）．
∴AB//　 ?。ā?　）．
∴　 ?。健螮FD（　 ?。?br/>又∵∠AEG＝∠HFD，
∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，
即 ＝　 ?。?br/>∴　 　//FH（　 ?。?br/>∴∠G＝∠H．（　 ?。?br/>【答案】見解析
【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，根據平行線的性質得出∠AEF=∠EFD，求出∠GEF=∠HFE，根據平行線的判定推出EG∥FH，根據平行線的性質得出答案即可．
【詳解】解：證明：∵∠BEF+∠EFD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠AEF=∠EFD（兩直線平行，內錯角相等），
又∵∠AEG=∠HFD，
∴∠AEF-∠AEG=∠EFD-∠HFD，
即∠GEF=∠HFE，
∴EG∥FH（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠G=∠H（兩直線平行，內錯角相等）．
【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．
25．綜合實踐．
我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，通過添加平行線可將不同位置的角“湊”在一起，得出角之間的關系．根據平行線的“等角轉化”功能，解答下列問題：
(1)閱讀理解：如圖1，相交于點，請說明．閱讀并補充下面推理過程．

解：如圖1，過點作．
___________．
，
___________．
___________．
．
即．
(2)方法掌握：如圖2，已知交于點．請寫出之間的數量關系，并證明你的結論；
(3)拓展運用：如圖3，已知，點在直線上，平分平分．若，求的度數（用含的式子表示）．
【答案】(1)
(2)，理由見詳解
(3)
【分析】本題考查平行線的性質，角平分線的定義以及三角形內角和定理，掌握平行線的性質，理解角平分線的定義是正確解答的前提．
（1）根據平行線的性質以及圖形中角的和差關系可得答案；
（2）由平行線的性質可得，再根據角的和差關系得出結論；
（3）根據平行線的性質，角平分線的定義以及三角形內角和定理即可得出答案．
【詳解】（1）解：如圖1，過點P作，

∴
∵
∴
∴
∴
即
故答案為：；
（2）解：，理由如下：
過點M作，如圖2：

∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
即
（3）解：，理由如下：
∵平分平分
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
即
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