資源簡介

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微專題02 角度計算的經典模型通關專練
一、單選題
1．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交 AB、CD于點E，F，EG平分∠BEF交CD于點G．如果∠1=70°，那么∠2的度數是（ ）
A．70° B．65° C．55° D．22.5°
2．如圖，△ABC的角平分線BO、CO相交于點O，∠A=120°，則∠BOC=（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
3．如圖．△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分線BE交CD與E，則∠BEC的大小是（　　）
A．135°﹣ B．135°+ C．90°+ D．180°﹣
4．如圖，，、、分別平分，外角，外角，以下結論：①，②，③，④，其中正確的結論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．如圖，已知長方形紙片ABCD， 點E、F在BC邊上，點G、H在AD邊上，分別沿EG、FH折疊，使點B和點C都落在點M處，若a +β=224°，則∠EMF的度數為（ ）
A．90° B．91° C．92° D．94°
6．如圖，F是的角平分線CD和BE的交點，于點G．若，則的度數是（ ）
A．114° B．119° C．124° D．129°
7．如圖，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，則∠AEC與∠ADC、∠ABC之間存在的等量關系是( )
A．∠AEC＝∠ABC﹣2∠ADC B．∠AEC＝
C．∠AEC＝∠ABC﹣∠ADC D．∠AEC＝
8．如圖，已知，則角、、之間的關系為（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖，已知直線，點，在直線上，點是平面內一點，且，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，已知平分，且交于點，，則為（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°
11．如圖，在中，是的角平分線，點在上，，若，，則（ ）

A． B． C． D．
12．如圖所示，AC⊥BC，AO，BO 分別是 ∠A，∠B 的平分線，且相交于點 O，則 ∠AOB 等于（ ）
A． B． C． D．
13．如圖，直線AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，則∠E 的度數是 （ ）．
A．100° B．90° C．80° D．70°
14．在中，平分，過點O作交線段的延長線于點P，若，則的度數是（ ）

A． B． C． D．
15．如圖，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2＝18°，則∠1的度數為（　　）
A．50° B．98° C．75° D．80°
16．如圖，為直角三角形，，為的平分線，與的平分線交于點E，是的外角平分線，與相交于點G，則與的和為（ ）
A． B． C． D．
17．如圖，和是分別沿著，邊翻折形成的，若，則的度數為（ ）

A． B． C． D．
18．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DEBC交AB于點E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，則∠BED的度數為（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
19．如圖，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，則∠P與∠D、∠B之間存在的數量關系為（ ）
A． B．
C． D．
20．如圖，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝110°，則∠D＝（）
A．140° B．120° C．110° D．100°
二、填空題
21．如圖，在中，是邊上的高，是的平分線，，，則 ．
22．如圖，是把三角形的兩個角翻折后的圖形，則 ．
23．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，AE是BC邊上的高，∠B=20°，∠C=40°，則∠DAE= 度．
24．在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數為 ．
25．如圖，△ABC中，∠C=50°，AD是∠CAB的平分線，BD是△ABC的外角平分線，AD與BD交于點D，那么∠D= °．
26．如圖，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使A點與I點重合，若∠1+∠2＝132°，則∠BIC＝ °．
27．如圖，在中，和平分和，，則 ．
28．如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是 .
29．如圖，已知中，，BD平分，AD平分外角，則 度．
30．在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分線相交于點0，則∠BOC的度數是 .
31．已知△ABC中，∠A =100°，角平分線BE、CF交于點O，則∠BOC = ．
32．如圖，在中，平分交于點D，平分交于點E，若，則 ．
33．如圖，在 中，是 邊上的高線，是 的平分線，則 的度數為 ．
34．如圖，在中，，點為邊上一動點，將沿著直線對折，若，則的度數為
35．如圖，在中，和的平分線相交于點O，將沿折疊，使點A落在點O處，若，則的度數為 ．

三、解答題
36．已知，如圖1，中，平分，平分，與交于點M．

(1)若，求的度數；
(2)如圖2，若于N，，求圖中的值；
(3)若，，那么______（用含x，y的代數式表示）
37．如圖，在中，是的平分線，是高，

(1)若，，求的度數．
(2)若，，求的度數．（用含、的代數式表示）
(3)已知，，則________
38．如圖，已知．
（1）說明；
（2）若平分，求的度數．
39．如圖，在中，，，是的角平分線，點E是邊上一點，且．求的度數．
40．如圖，在中，點D為BC上一點，將沿AD翻折得到，AE與BC相交于點F，若AE平分，，，求的度數．
41．如圖，在中，，，垂直平分．
(1)作的平分線交于點尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；
(2)在所作的圖中，求的度數．
42．如圖，在中．
(1)如果，，是能被3整除的偶數，求這個三角形的周長．
(2)如果、分別是和的角平分線．
①當時，求的度數．
②當時，求的度數．
43．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝76°，AD是BC邊上的高，D為垂足，AE平分∠BAC，交BC于點E，DF⊥AE，求∠ADF的度數．
44．小明在學習過程中，對一個有趣問題做如下探究：
（1）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點．請直接寫出與的數量關系為：；
（2）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與的數量關系還成立嗎 請說明理由：
（3）如圖3，在中，在上存在一點，使得，角平分線交于點．的外角的平分線所在直線與的延長線交于點．求證：．
45．如圖，在中，D、E分別是邊AB、AC上一點，將沿DE折疊，使點A落在邊BC上．若，求四個角和的度數？
46．如圖，已知，請根據下列要求進行尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
(1)求作，使，你的依據是________；（填“SSS、SAS、ASA或AAS”）
(2)分別求作和的平分線，兩平分線交于點O；
(3)在（2）的條件下，若，則的度數為________．（直接寫出結果）
47．如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點E、F，EG∥AB．
(1)∠1與∠2有怎樣的數量關系 為什么
(2)若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度數．
48．（1）發現：如圖1，的內角的平分線和外角的平分線相交于點。
①當時，則
②當時，求的度數（用含的代數式表示）﹔
（2）應用：如圖2，直線與直線垂直相交于點，點在射線上運動（點不與點重合），點在射線上運動（點不與點重合），延長至，已知的角平分線與的角平分線所在的直線相交于，在中，如果一個角是另一個角的倍，請直接寫出的度數.
49．如圖，在中，點和點都在邊上，點在上，點在上，且關于所在的直線對稱，關于所在的直線對稱．
（1）若，求的度數．
（2）若為，試用含的式子表示．
50．如圖1，在平面直角坐標系中，是直角三角形，，斜邊與軸交于點．

(1)若，求證：；
(2)如圖2，延長交軸于點，過作，若，，求的度數；
(3)如圖3，平分，的平分線交的延長線于點，，當繞點旋轉時（斜邊與軸正半軸始終相交于點），問的度數是否發生改變？若不變，求其度數；若改變，請說明理由．
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微專題02 角度計算的經典模型通關專練
一、單選題
1．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交 AB、CD于點E，F，EG平分∠BEF交CD于點G．如果∠1=70°，那么∠2的度數是（ ）
A．70° B．65° C．55° D．22.5°
【答案】C
【詳解】試題分析：根據平行線的性質可由EG平分∠BEF，得∠BEG=∠GEF，再根據平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，由AB∥CD，求得∠BEG=∠2，再根據等量代換可求∠2=∠GEF，因此由三角形的內角和定理知∠1=70°，∠1+∠2+∠GEF=180°，可得∠2=55°．
故選C．
考點：平行線的性質
2．如圖，△ABC的角平分線BO、CO相交于點O，∠A=120°，則∠BOC=（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【答案】A
【詳解】解：∵∠BAC=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，
∴∠OBC+∠OCB=30°，
∴∠BOC=150°．
故選A．
3．如圖．△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分線BE交CD與E，則∠BEC的大小是（　　）
A．135°﹣ B．135°+ C．90°+ D．180°﹣
【答案】A
【分析】由AB＝AC，根據三角形的內角和定理得∠ABC＝90°﹣∠A，而BE是∠ABC的平分線，則∠DBE＝45°﹣∠A．再根據三角形的外角性質和CD⊥AB，可推出結論.
【詳解】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
又∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠DBE＝∠ABC＝45°﹣∠A．
∵∠BEC是△BED的外角，CD⊥AB，
∴∠BEC＝∠BDE+∠DBE＝90°+45°﹣∠A＝135°﹣∠A．
故選A．
【點睛】本題考查三角形中的角度計算，熟練掌握等腰三角形性質與三角形外角性質進行角度轉換是解決本題的關鍵
4．如圖，，、、分別平分，外角，外角，以下結論：①，②，③，④，其中正確的結論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【分析】根據角平分線的定義、三角形的內角和定理、三角形的外角性質、平行線的判定一一判定即可．
【詳解】解：①設點A、B在直線上，
∵、分別平分的內角，外角，
∴平分的外角，
∴，
∵，且，
∴，
∴，故①正確．
②∵、分別平分的內角、外角，
∴，
∴，故②正確．
③∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正確．
④∵
∴，
∴，故④正確．
故選：D．
【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形的內角和定理、三角形的外角性質、平行線的判定等，熟悉各個概念的內容是解題的關鍵．
5．如圖，已知長方形紙片ABCD， 點E、F在BC邊上，點G、H在AD邊上，分別沿EG、FH折疊，使點B和點C都落在點M處，若a +β=224°，則∠EMF的度數為（ ）
A．90° B．91° C．92° D．94°
【答案】C
【分析】根據四邊形ABCD是長方形，可得AD∥BC，得到∠BEG+α=180°，∠CFH+β=180°，進而得到∠BEG+∠CFH=360°-（α+β）=136°，由折疊性質可知，∠BEG=∠GEM，∠CFH=∠HFM，進而得到∠BEM+∠CFM=272°，根據平角的定義列式得到∠MEF+∠MFE=88°，再根據三角形的內角和即可得解．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，
∴∠BEG+α=180°，∠CFH+β=180°，
∴∠BEG=180°-α，∠CFH=180°-β，
∵α+β=224°，
∴∠BEG+∠CFH=360°-（α+β）=136°，
由折疊可知：
∠BEG=∠GEM，∠CFH=∠HFM，
∴∠BEM+∠CFM=2（∠BEG+∠CFH）=272°，
∴∠MEF+∠MFE=360°-（∠BEM+∠CFM）=360°-272°=88°，
∴∠EMF=180°-（∠MEF+∠MFE）=92°，
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線的性質，解決本題的關鍵是熟練掌握平行線的性質及三角形的內角和．
6．如圖，F是的角平分線CD和BE的交點，于點G．若，則的度數是（ ）
A．114° B．119° C．124° D．129°
【答案】B
【分析】根據垂直的定義求出∠A，再根據角平分線的定義得到∠ACD＝∠BCD，∠ABE=∠CBE，再利用三角形內角和定理列式計算即可．
【詳解】解：∵CG⊥AB，∠ACG=32°，
∴∠A=90°－32°=58°，
∵CD和BE分別平分∠ACB和∠ABC，
∴∠ACD=∠BCD，∠ABE=∠CBE，
∴∠BFC=180°－(∠CBE＋∠BCD)，
，
故選：B．
【點睛】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義，三角形內角和定理，解題的關鍵是利用三角形內角和定理結合整體思想表示出∠BFC．
7．如圖，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，則∠AEC與∠ADC、∠ABC之間存在的等量關系是( )
A．∠AEC＝∠ABC﹣2∠ADC B．∠AEC＝
C．∠AEC＝∠ABC﹣∠ADC D．∠AEC＝
【答案】B
【詳解】分析：首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質，即可求得答案．
詳解：如圖，
延長BC交AD于點F，
∵∠BFD=∠B+∠BAD，
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD，
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，
∴∠E=∠B+∠EAB ∠ECB=∠B+∠BAE ∠BCD=∠B+∠BAE (∠B+∠BAD+∠D)=(∠B ∠D)，
即∠AEC=.
故選B.
點睛：此題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質以及角平分線的定義.此題難度較大，注意掌握整體思想與數形結合思想的應用.
8．如圖，已知，則角、、之間的關系為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據平行線的性質得出，根據三角形內角和定理得出，進而即可求解．
【詳解】解：如圖所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了三角形內角和定理，平行線的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
9．如圖，已知直線，點，在直線上，點是平面內一點，且，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】已知，，根據平行線的性質可得，再由三角形的內角和定理求得，由此即可求得．
【詳解】∵，，
∴，
在△ABC中，，，
∴，
∴．
故選A．
【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形的內角和定理，根據平行線的性質求得是解決問題的關鍵．
10．如圖，已知平分，且交于點，，則為（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
【分析】由AB與CD平行，得到∠CDA＝∠DAB，再由AE為角平分線得到∠CAD＝∠DAB，等量代換得到∠CAD＝∠CDA，即可確定出∠ADC的度數．
【詳解】解：∵CD∥AB，
∴∠CDA＝∠DAB，
∵AE為∠CAB的平分線，
∴∠CAD＝∠DAB，
∴∠CAD＝∠CDA，
∵∠C＝110°，
∴∠CAD＝∠ADC＝＝35°，
故選：B．
【點睛】此題考查了平行線的性質，角平分線的定義以及三角形內角和定理，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．
11．如圖，在中，是的角平分線，點在上，，若，，則（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了三角形內角和定理，平行線的性質，角平分線的定義，根據三角形內角和定理得出，進而根據角平分線的定義，以及平行線的性質，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分線，
∴
∵，
∴，
故選：C．
12．如圖所示，AC⊥BC，AO，BO 分別是 ∠A，∠B 的平分線，且相交于點 O，則 ∠AOB 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據角平分線的定義得到∠OAB+∠OBA=∠CAB+∠ABC=45°，再利用三角形內角和定理即可求解．
【詳解】解：∵AC⊥BC，
∴∠C=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵AO，BO 分別是 ∠A，∠B 的平分線，且相交于點 O，
∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠ABC，
∴∠OAB+∠OBA=∠CAB+∠ABC=45°，
在△OAB中，∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)= 180°-45°=135°，
故選：A．
【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形內角和定理，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．
13．如圖，直線AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，則∠E 的度數是 （ ）．
A．100° B．90° C．80° D．70°
【答案】B
【分析】根據平行線的性質求出∠EFC的度數，然后再根據三角形的內角和定理即可求出答案．
【詳解】如圖，設CD交EB于點F，
∵AB∥CD，∠B＝40°，
∴∠EFC＝∠B＝40°，
∴，
故選B．
【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的內角和定理，掌握相關定理正確推理計算是解題的關鍵．
14．在中，平分，過點O作交線段的延長線于點P，若，則的度數是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】設，則，根據三角的內角和得出，則，根據，推出，最后根據三角形的外角定理即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
設，則，
在中，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：A．

【點睛】本題主要考查了三角形的內角和，角平分線，外角定理，解題的關鍵是掌握三角形的內角和為180度，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．
15．如圖，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2＝18°，則∠1的度數為（　　）
A．50° B．98° C．75° D．80°
【答案】B
【分析】先根據三角形的內角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據折疊的性質得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的內角和定理以及外角性質得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=82°，然后利用平角的定義即可求出∠1.
【詳解】
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=18°，
∴∠3+18°+∠4+40°+40°=180°，
∴∠3+∠4=82°，
∴∠1=180°-82°=98°．
【點睛】本題綜合考查了三角形內角和定理、外角定理以及翻折變換的問題，而翻折變換實際上就是軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.明確各個角之間的等量關系，是解決本題的關鍵.
16．如圖，為直角三角形，，為的平分線，與的平分線交于點E，是的外角平分線，與相交于點G，則與的和為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用三角形內角和定理，角平分線的定義求出，，推出，可得結論．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，分別平分，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故D正確．
故選：D．
【點睛】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
17．如圖，和是分別沿著，邊翻折形成的，若，則的度數為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據，，可求得和的度數，根據圖形折疊的性質，可求得和的度數，根據即可求得答案．
【詳解】∵，，
∴，，．
∵和是分別沿著，邊翻折形成的，
∴，．
∴，．
∴．
故選：C．
【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的性質、三角形內角和定理、三角形的外角的性質，牢記軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．
18．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DEBC交AB于點E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，則∠BED的度數為（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】A
【分析】根據BD平分∠ABC，DEBC，可得∠ABD＝∠CBD＝∠BDE，設∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，由三角形內角和定理可得∠C＝80°﹣α，繼而根據∠A+∠ABC+∠C＝180°，解方程可得α＝30°，根據∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB即可求解．
【詳解】解：∵BD平分∠ABC，DEBC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠BDE
設∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，
∴∠ABC＝2α，
∵∠BDC＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝80°﹣α，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴70°+2α+80°﹣α＝180°，
解得α＝30°，
∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝120°，
故選：A．
【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理的應用，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．
19．如圖，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，則∠P與∠D、∠B之間存在的數量關系為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據角平分線的性質以及三角形的內角和即可得到答案．
【詳解】解：平分，平分，
，，
，
，
，
．
故選：B．
【點睛】本題考查了角平分線的性質以及三角形內角和的的應用，三角形內角和為180°．根據三角形內角和列出等式是解題關鍵．
20．如圖，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝110°，則∠D＝（）
A．140° B．120° C．110° D．100°
【答案】D
【分析】根據平行線的性質求出∠B，根據等腰三角形性質求出∠CAB，推出∠DAC，求出∠DCA，根據三角形的內角和定理求出即可．
【詳解】解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠BAD=110°
∴∠B=70°，
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC=70°，
∴∠DAC=110°-70°=40°，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA=40°，
∴∠D=180°-∠DAC-∠DCA=100°，
故選D．
【點睛】本題考查了梯形，平行線的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵．
二、填空題
21．如圖，在中，是邊上的高，是的平分線，，，則 ．
【答案】70
【分析】根據三角形的內角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根據角平分線的定義求出∠BAC，即可求出答案．
【詳解】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵∠B=40°，
∴∠BAD=90°-40°=50°，
∵∠EAD=15°，
∴∠BAE=50°-15°=35°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=35°，
∴∠BAC=70°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；
故答案為：70．
【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，能靈活運用定理進行計算是解此題的關鍵．
22．如圖，是把三角形的兩個角翻折后的圖形，則 ．
【答案】/240度
【分析】如圖（見解析），連接，先根據翻折的性質可得，從而可得，再根據三角形的外角性質可得，，由此即可得．
【詳解】解：如圖，連接，
由翻折的性質得：，
，
又，，
，
同理可得：，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了翻折的性質、三角形的內角和、三角形的外角性質，熟練掌握翻折的性質是解題關鍵．
23．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，AE是BC邊上的高，∠B=20°，∠C=40°，則∠DAE= 度．
【答案】10°
【分析】根據三角形的內角和定理求出∠BAC的度數，再根據AD是△BAC的角平分線，求出∠DAC的度數，減去∠EAC的度數即為∠DAE的度數．
【詳解】解：∵∠B=20°，∠C=40°，
∴∠BAC=∠180°-20°-40°=120°，
∵AD是△BAC的角平分線，
∴∠DAC=120°×=60°，
∵∠AED=90°，∠C=40°，
∴∠EAC=90°-40°=50°，
∴∠DAE=60°-50°=10°．
故答案為10°
【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，熟悉直角三角形兩銳角互余和三角形的內角和等于180°是解題的關鍵．
24．在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數為 ．
【答案】100°或130°．
【分析】分兩種情形：①如圖1中，當高BD在三角形內部時．②如圖2中，當高BD在△ABC外時，分別求解即可．
【詳解】①如圖1中，當高BD在三角形內部時，

∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，
∴∠ACE=∠ECB=25°．
∵∠ABD：∠ACF=3：5，
∴∠ABD=15°．
∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，
CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，
∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°
②如圖2中，當高BD在△ABC外時，

同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，
∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，
∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，
綜上所述：∠BEC=100°或130°．
故答案為：100°或130°．
【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角的性質，三角形的角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關鍵是世界之外基本知識，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．
25．如圖，△ABC中，∠C=50°，AD是∠CAB的平分線，BD是△ABC的外角平分線，AD與BD交于點D，那么∠D= °．
【答案】25°
【分析】根據角平分線的定義得到∠DBE=∠CBE，∠DAE=∠CAE，根據三角形的外角的性質計算即可．
【詳解】解：∵AD是∠CAB的平分線，BD是△ABC的外角平分線，
∴∠DBE=∠CBE，∠DAE=∠CAE，
∴∠D=∠DBE-∠DAE=（∠CBE-∠CAE）=∠C=25°，
故答案為：25°．
【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．
26．如圖，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使A點與I點重合，若∠1+∠2＝132°，則∠BIC＝ °．
【答案】123
【分析】根據題意結合圖形得∠ADI+∠AEI＝228°，由折疊的性質得∠ADE+∠AED=114°，利用三角形內角和定理得出∠A=66°，再由角平分線進行計算即可．
【詳解】解：∵∠1+∠2＝132°，
∴∠ADI+∠AEI＝360°-(∠1+∠2) ＝228°，
∵△ABC折疊，使A點與I點重合
∴∠ADE=∠IDE，∠AED=∠IED，
∴∠ADE+∠AED=228°÷2=114°，
∴∠A =180°-114°=66°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-66°=114°，
∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=，
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB) =123°，
故答案為：123．
【點睛】題目主要考查折疊的性質及三角形內角和定理，角平分線的計算等，理解題意，找準各角之間的關系是解題關鍵．
27．如圖，在中，和平分和，，則 ．
【答案】70°
【分析】根據BI平分∠ABC和CI平分∠ACB可以得到∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），然后根據三角形內角和定理計算即可．
【詳解】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB
∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）
∵
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=55°
∴∠ABC+∠ACB=110°
∴∠A=70°
【點睛】本題主要考查角平分線性質和應用，利用三角形內角和導角關系是解題的關鍵．
28．如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是 .
【答案】40°/40度
【分析】根據DE//AB可求得∠ADE=∠BAD，根據三角形內角和為180°和角平分線平分角的性質可求得∠BAD的值，即可解題．
【詳解】解：∵DE//AB，∴∠ADE=∠BAD，
∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=40°，
∴∠ADE=40°
【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，以及平行線的性質，熟練掌握兩直線平行內錯角相等是解答本題的關鍵．
29．如圖，已知中，，BD平分，AD平分外角，則 度．
【答案】30
【分析】根據∠DAE是△ABD的外角，∠CAE是△ABC的外角，利用三角形外角的性質即可求解；
【詳解】解：∵∠C＝60°， BD平分， AD平分外角，
∴∠DBA＝∠ABC，∠DAE＝∠CAE，
∵，
∴∠D＝∠CAE﹣∠ABD＝(∠CAE﹣∠ABD)= ；
故答案為：30
【點睛】本題考查了三角形外角的性質定理，利用外角的性質得出角之間的關系是關鍵．
30．在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分線相交于點0，則∠BOC的度數是 .
【答案】115°
【分析】利用三角形的內角和定理以及角平分線的定義求∠BOC與∠A的關系,再把∠A代入即可求∠BOC的度數
【詳解】∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB,
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-( ∠ABC+ ∠ABC)
當∠A=50°時
∠BOC=90°+∠A
=90°+25°
=115°
故答案為115°
【點睛】此題考查三角形內角和定理，解題關鍵在于利用角平分線的性質進行解答
31．已知△ABC中，∠A =100°，角平分線BE、CF交于點O，則∠BOC = ．
【答案】140°/140度
【分析】根據三角形內角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度數，再根據角平分線的定義可求得∠OBC+∠OCB的度數，最后根據三角形內角和定理即可求解．
【詳解】解：∵∠A =100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°，
如圖，角平分線BE、CF交于點O，
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=40°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）
=180°-40°
=140°．
故答案為：140°．
【點睛】本題主要考查角平分線的定義及三角形內角和定理的綜合運用．熟練掌握三角形內角和定理以及角平分線的定義是解決本題的關鍵．
32．如圖，在中，平分交于點D，平分交于點E，若，則 ．
【答案】/56度
【分析】利用角平分線平分角，以及三角形的內角和定理，外角的性質，進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；
故答案為：．
【點睛】本題考查含角平分線的三角形的內角和問題．熟練掌握，角平分線平分角，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，是解題的關鍵．
33．如圖，在 中，是 邊上的高線，是 的平分線，則 的度數為 ．
【答案】60°
【分析】本題考查了三角形內角和以及外角性質、角平分線的定義，先求出，因為角平分線的定義得，結合高的定義，得，運用三角形的外角性質，即可作答．
【詳解】解：∵
∴
∵是 的平分線，
∴
∵是 邊上的高線，
∴
則．
故答案為：60°
34．如圖，在中，，點為邊上一動點，將沿著直線對折，若，則的度數為
【答案】
【分析】依據角的和差關系即可得到的度數，再根據折疊的性質即可得到的度數．
【詳解】解：，，
，
由折疊可得，
．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．
35．如圖，在中，和的平分線相交于點O，將沿折疊，使點A落在點O處，若，則的度數為 ．

【答案】/度
【分析】根據折疊的性質得到，再由平角的定義結合已知條件得到，則由三角形內角和定理得到，即可利用角平分線的定義和三角形內角和定理得到，則．
【詳解】解：由折疊的性質可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵和的平分線相交于點O，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了折疊的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，推出是解題的關鍵．
三、解答題
36．已知，如圖1，中，平分，平分，與交于點M．

(1)若，求的度數；
(2)如圖2，若于N，，求圖中的值；
(3)若，，那么______（用含x，y的代數式表示）
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）根據三角形內角和定理求出即可解決問題；
（2）構建方程組即可解決問題；
（3）利用外角的性質及上面（2）的結論即可用含x、y的代數式表示即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
同理，，
∴
∴①，
∵，
∴②，
得：；
（3）解：如圖：

同理
，
∴，
∵，，且，
∴①，②，
得：，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】此題考查了三角形內角和定理、角平分線的性質及外角的性質，解題的關鍵是學會利用參數構建方程組解決問題，屬于中考常考題型．
37．如圖，在中，是的平分線，是高，

(1)若，，求的度數．
(2)若，，求的度數．（用含、的代數式表示）
(3)已知，，則________
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先根據三角形內角和定理以及角平分線的定義，求得的度數，再根據直角三角形的兩個銳角互余，求得的度數，最后計算的度數；
（2）同（1）中方法計算即可；
（3）根據高線得到，即可求出，利用外角的性質求出，利用角平分線的定義求出，最后利用三角形內角和求出．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∵是高，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∵是高，
∴，
∴，
∴；
（3）∵是高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理和外角的性質，三角形角平分線的定義以及高線的定義的運用，解決問題的關鍵是根據角的和差關系進行計算．
38．如圖，已知．
（1）說明；
（2）若平分，求的度數．
【答案】（1）見解析；（2）40°
【分析】（1）根據∠AGD=∠ACB，得到DG∥BC，則有∠1=∠3，推出∠2=∠3，可得CD∥EF；
（2）根據平行線的性質得到∠3，根據角平分線的定義得到∠ACD，再根據三角形內角和定理得到∠A．
【詳解】解：（1）∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD∥EF；
（2）∵∠1=∠3=40°，CD平分∠ACB，
∴∠ACD=40°，
∴∠ACB=80°，
又∵∠B=60°，
∴∠A=180°-80°-60°=40°．
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，三角形內角和，根據平行線的性質得到相等的角是關鍵．
39．如圖，在中，，，是的角平分線，點E是邊上一點，且．求的度數．
【答案】．
【分析】根據三角形的內角和得到，根據角平分線的定義得到，根據三角形的外角的性質即可得到結論．
【詳解】解：在中，，，
∴°，
∵平分，
∴
∴，
∵，
∴．
【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和三角形外角的性質，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內角和是解題的關鍵．
40．如圖，在中，點D為BC上一點，將沿AD翻折得到，AE與BC相交于點F，若AE平分，，，求的度數．
【答案】30°
【分析】根據三角形內角和定理可求出∠BAC的值，根據角平分線的性質結合折疊的性質可得出∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°、∠B=∠E=40°，再利用三角形的外角的性質可求出∠AFD及∠1的度數．
【詳解】解：，，，
．
又平分，
．
由翻折得：，，
，
．
又，
．
【點睛】本題考查了三角形內角和定理、三角形的外角性質、角平分線的性質以及折疊的性質，利用角平分線的性質、折疊的性質及三角形的外角性質找出各角之間的關系是解題的關鍵．
41．如圖，在中，，，垂直平分．
(1)作的平分線交于點尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；
(2)在所作的圖中，求的度數．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據角平分線的作法即可作∠DAC的平分線AE交BC于點E；
（2）根據角平分線定義和三角形內角和定理即可求∠DAE的度數．
【詳解】（1）解：如圖，線段即為所求；
（2）解： 垂直平分，
，
∴
，
，
是的平分線，
．
【點睛】本題考查了作圖一基本作圖，線段垂直平分線的性質，解決本題的關鍵是掌握角平分線的作法．
42．如圖，在中．
(1)如果，，是能被3整除的偶數，求這個三角形的周長．
(2)如果、分別是和的角平分線．
①當時，求的度數．
②當時，求的度數．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】本題主要考查了三角形三邊關系、三角形內角和定理、角平分線的定義，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
（1）由三角形三邊關系可得，結合是能被3整除的偶數，得出，最后由三角形周長公式計算即可；
（2）①由三角形內角和定理可得，由角平分線的定義可得，，從而得到，最后再由三角形內角和定理計算即可；②由三角形內角和定理可得，由角平分線的定義可得，，從而得到，最后再由三角形內角和定理計算即可．
【詳解】（1）解：由三角形三邊關系可得：，即，
是能被3整除的偶數，
，
的周長；
（2）解：①，，
，
、分別是和的角平分線，
，，
，
；
②，，
，
、分別是和的角平分線，
，，
，
．
43．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝76°，AD是BC邊上的高，D為垂足，AE平分∠BAC，交BC于點E，DF⊥AE，求∠ADF的度數．
【答案】72°
【分析】利用三角形內角和定理和角平分線的性質計算即可；
【詳解】解：∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×64°＝32°．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝50°﹣32°＝18°．
∵DF⊥AE，
∴∠ADF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣18°＝72°．
【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，結合角平分線的性質計算是解題的關鍵．
44．小明在學習過程中，對一個有趣問題做如下探究：
（1）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點．請直接寫出與的數量關系為：；
（2）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與的數量關系還成立嗎 請說明理由：
（3）如圖3，在中，在上存在一點，使得，角平分線交于點．的外角的平分線所在直線與的延長線交于點．求證：．
【答案】（1）；（2）成立，理由見解析；（3）證明見解析
【分析】（1）由余角的性質可得，由角平分線的性質和外角的性質可得結論；
（2）根據角平分線的定義、直角三角形的性質解答；
（3）由平角的性質和角平分線的性質可求，再根據外角的性質可得，根據三角形內角和定理得出，即可求解．．
【詳解】解：（1）∵，是高，
∴，，
∴，
∵是角平分線，
∴，
∵，，
∴；
故答案為：；
（2）．
理由：∵為的角平分線，
∴，
∵是邊上的高，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）∵、、三點共線，為角平分線，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
即
∴
∴．
【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質、三角形內角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．
45．如圖，在中，D、E分別是邊AB、AC上一點，將沿DE折疊，使點A落在邊BC上．若，求四個角和的度數？
【答案】235°
【分析】依據三角形內角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C=125°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4的度數．
【詳解】解：∵∠A=55°，
∴△ABC中，∠B+∠C=125°，
又∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-（∠B+∠C）=360°-125°=235°．
【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，綜合運用各定理是解答此題的關鍵．
46．如圖，已知，請根據下列要求進行尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
(1)求作，使，你的依據是________；（填“SSS、SAS、ASA或AAS”）
(2)分別求作和的平分線，兩平分線交于點O；
(3)在（2）的條件下，若，則的度數為________．（直接寫出結果）
【答案】(1)圖形見解析，SSS
(2)圖形見解析
(3)
【分析】本題考查了基本作圖，角平分線的性質，三角形內角和定理：
（1）根據三條對應邊相等可得到兩個三角形全等， 據此可畫出全等三角形；
（2）根據角平分線的性質可作出圖形；
（3）根據角平線的性質以及三角形內角和可求出角度；
熟練掌握知識點是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：圖形如下：
，
首先根據的長度確定，
然后以點為圓心，的長為半徑，畫圓，以點為圓心，的長為半徑畫圓，兩個圓的交點為一點，此時三角形的三條對應邊分別相等，兩個三角形全等，
∴故答案為：SSS；
（2）解：如圖所示：
，
以點B為圓心，以定長為半徑畫圓，交分別于點M、N，
再分別以點M、N為圓心，以大于長為半徑畫圓，交點為一點Q，連接并延長，
用同樣的方法可求出點P，連接并延長，此時的延長線與的延長線交于一點O，即為所求；
（3）解：∵，
∴，
由（2）可得分別是的角平分線，
∴，
∴，
故答案為：．
47．如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點E、F，EG∥AB．
(1)∠1與∠2有怎樣的數量關系 為什么
(2)若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度數．
【答案】(1)∠1與∠2互余
(2)4°
【分析】（1）根據四邊形的內角和為360°以及補角的定義可得∠ABC+∠ADC=180°，再根據角平分線的定義以及平行線的性質即可得出∠1+∠2=90°；
（2）根據∠A與∠C互補可得∠C的度數，根據∠1與∠2互余可得∠2的度數，根據平行線的性質可得∠ABE的度數，然后根據三角形的內角和以及角的和差關系計算即可．
【詳解】（1）∠1與∠2互余．
∵四邊形ABCD的內角和為360°，∠A與∠C互補，
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°，
∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，
∴∠1＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC，
∵EG∥AB，
∴∠2=∠ABE，
∴∠1+∠2=∠ADC+∠ABC＝90°，
即∠1與∠2互余．
（2）∵∠A=100°，∠1=42°，
∴∠C=80°，∠2=48°，
∴∠ABE=∠CBE=48°，
∴∠BEC=180°-48°-80°=52°，
∴∠CEG=52°-48°=4°．
【點睛】本題考查了四邊形的內角和、余角和補角的定義；弄清角之間的互余、互補關系是解題的關鍵．
48．（1）發現：如圖1，的內角的平分線和外角的平分線相交于點。
①當時，則
②當時，求的度數（用含的代數式表示）﹔
（2）應用：如圖2，直線與直線垂直相交于點，點在射線上運動（點不與點重合），點在射線上運動（點不與點重合），延長至，已知的角平分線與的角平分線所在的直線相交于，在中，如果一個角是另一個角的倍，請直接寫出的度數.
【答案】（1）①25°；② ；（2）．
【分析】（1）①利用外角和性質∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠OCD＝∠BOC＋∠OBC，再利用角平分線的定義進行等量代換即可；
②與①同理可得；
（2）根據題意分情況進行討論，用到（1）的結論計算即可
【詳解】（1）①∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠OCD＝∠BOC＋∠OBC，
∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACD，
∴∠ACD ＝2∠OCD，∠ABC＝2∠OBC，
∴2∠OCD＝2∠OBC＋∠A，
∴∠A＝2∠BOC，
∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝∠A＝25°，
故填：25°；
②，且
平分平分
（2）的角平分線與的角平分線所在的直線相交于，
符合題意的情況有兩種：
①
根據（1）可知：
②
根據（1）可知：
【點睛】本題考查三角形外角和的性質、角平分線的定義，利用分類討論的數學思想是關鍵．
49．如圖，在中，點和點都在邊上，點在上，點在上，且關于所在的直線對稱，關于所在的直線對稱．
（1）若，求的度數．
（2）若為，試用含的式子表示．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根據題意由關于直線對稱可知，沿折疊與重合，利用折疊的性質以及角的運算進行分析即可；
（2）根據題意利用(1)中的結論相加得出，進而運算即可求出答案．
【詳解】解：(1) 由關于直線對稱可知，沿折疊與重合，
∴．同理．
∴①
又∵②
由①+②，得．
(2)由(1)中的結論可得，
若為，
，
，
將上兩式相加可得，
，
∴．
【點睛】本題考查三角形的折疊問題，熟練掌握折疊的性質以及角的運算技巧是解題的關鍵．
50．如圖1，在平面直角坐標系中，是直角三角形，，斜邊與軸交于點．

(1)若，求證：；
(2)如圖2，延長交軸于點，過作，若，，求的度數；
(3)如圖3，平分，的平分線交的延長線于點，，當繞點旋轉時（斜邊與軸正半軸始終相交于點），問的度數是否發生改變？若不變，求其度數；若改變，請說明理由．
【答案】(1)見詳解
(2)
(3)的度數不變，，理由見詳解
【分析】（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等即可證明；
（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得；然后根據外角定理知；從而求得，即；
（3）由角平分線的性質知①，②，根據①②解得，最后根據三角形內角和定理求得旋轉后的的度數．
【詳解】（1）證明：是直角三角形，
，，
，
；
（2）解：，，
，
又，，
，
，
；
（3）解：的度數不變，．理由如下：
，，
又平分，平分，
①，②，
①②得：，
．
【點睛】本題綜合考查了三角形內角和定理、坐標與圖形的性質．解答時，需注意，旋轉后的形狀與大小均無變化．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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