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專題04 期中預測模擬卷02
考試范圍：第1-4章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．下列各數中，是無理數的是（ ）
A．2 B． C． D．
2．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，則點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如圖，數軸上的點A表示的數是1，，垂足為O，且，以點A為圓心為半徑畫弧交數軸于點C，則C點表示的數為（ ）
A．2 B． C． D．
5．下列說法錯誤的是（ ）
A．的平方根是 B． C．4的算術平方根是2 D．9的立方根是3
6．若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在平面直角坐標系中，線段的端點坐標為，，直線與線段有交點，則k的值不可能是（ ）
A． B． C．3 D．5
8．《九章算術》中有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十而斜東北與乙會．問甲、乙行各幾何？”大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發，甲的速度為7，乙的速度為3．乙一直向東走，甲先向南走10，后又向東北方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多少？設甲、乙二人從出發到相遇的時間為x，根據題意，可列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖，圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數圖象，圖中（單位：米）和（單位：秒）分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：
①甲讓乙先跑了12米；
②射線表示甲的路程與時間的函數關系；
③甲的速度比乙快1.5米/秒；
④8秒鐘后，甲超過了乙
其中正確的說法有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．如圖，在平面直角坐標系中，動點P從出發，沿著 的路線運動，按此規律，則點P運動到時坐標為（　　）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．已知點P的坐標為，則P點到y軸的距離為 個單位長度．
12．如圖，中，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交延長線于點，若，則的長為 ．

13．若的小數部分為a，的整數部分為b，則的值為 ．
14．在平面直角坐標系中，，，C是x軸上一點，連接，．當的值最小時，C的坐標為 ．
15．若，為實數，且滿足，則的值是 ．
16．如圖，直線的解析式為分別與，軸交于兩點，點的坐標為，過點的直線交軸負半軸于點，且，在軸上方存在點，使以點為頂點的三角形與全等，則點的坐標為 ．
評卷人得分
三、解答題
17．計算：
(1)－×
(2)（＋）（－）－
18．如圖，點是中邊上一點，，，，，．求并判斷是否是直角．

19．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，若點在軸上，且，求點的坐標．
20．如圖，已知的三個頂點分別為，，．

(1)請在圖中畫出關于軸的軸對稱圖形．（點A，，的對應點分別是，，），并直接寫出，，的坐標．
(2)已知，求四邊形的周長．
21．如圖，已知直線：與x軸交于點A，直線：經過點A，與y軸交于點B．

(1)求點A的坐標和k的值；
(2)點E在線段上，點F在直線上，若軸，且，求點E坐標．
22．閱讀理解：大家知道是無限不循環小數，而，于是可用來表示的小數部分．請解答：
(1)填空：的整數部分是________，小數部分是_______．
(2)填空：的整數部分是________，小數部分是________．
(3)已知：，其中是整數，，求的平方根．
23．閱讀材料：
兩點間的距離公式：如果平面直角坐標系內有兩點，那么兩點的距離，則．
例如：
若點，則，
若點，且，則．
根據實數章節所學的開方運算即可求出滿足條件的的值．
根據上面材料完成下列各題：
(1)若點
若，則兩點間的距離是______．
若軸，則兩點間得距離是______．
(2)若點，點B在軸上，且兩點間的距離是5，求B點坐標．
24．若點的坐標滿足時，我們稱點為“橫和點”．
(1)判斷點是否為“橫和點”，并說明理由；
(2)在平面直角坐標系中，將三角形平移得到三角形，點，，的對應點分別是點，，，已知點，點，點，點是“橫和點”，點的橫坐標為，且．
①若點是“橫和點”，且三角形的面積為2，求的值；
②若點的坐標是，點恰好落在軸上，判斷點是否為“橫和點”，并說明理由．
25．如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，直線與x軸交于點D，與交于點E，點E的橫坐標為4．
(1)求b的值和點D的坐標；
(2)已知P是坐標平面內一點，連接，，，所得的，的面積分別為，設；
①若點P的坐標為，求k的值；
②如圖（2），點P的坐標為，且位于四邊形BODE內，若k為定值，請求出這個定值，若不是請說明理由．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題04 期中預測模擬卷02
考試范圍：第1-4章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．下列各數中，是無理數的是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知識點】無理數
【分析】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．
【詳解】解：A、2是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意
B、是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意；
C、是有限小數，屬于有理數，故此選項不符合題意；
D、是無理數，故此選項符合題意．
故選：D．
2．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】二次根式的混合運算、二次根式的加減運算、二次根式的除法、二次根式的乘法
【分析】本題主要考查二次根式的性質，二次根式的混合運算，掌握其運算法則是解題的關鍵．
【詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，故原選項錯誤，不符合題意；
B．，故原選項錯誤，不符合題意；
C．，原選項正確，符合題意；
D．，原選項錯誤，不符合題意；
故答案為：．
3．已知，則點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知識點】判斷點所在的象限
【分析】此題考查了判斷點所在的象限．此題比較簡單，注意掌握平面直角坐標系中各個象限內點的符號是解此題的關鍵．
由，即可判定，，繼而可求得點所在的象限．
【詳解】解：，
∴，，
∴點在第二象限，
故選：B．
4．如圖，數軸上的點A表示的數是1，，垂足為O，且，以點A為圓心為半徑畫弧交數軸于點C，則C點表示的數為（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知識點】勾股定理與無理數、實數與數軸
【分析】本題考查實數與數軸、勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．利用勾股定理求出的長，進而求出，，即可解決問題．
【詳解】解：∵數軸上的點A表示的數是1，，且，
∴，
∴，
又點C在x軸的負半軸上，
∴C點表示的數為．
故選：B．
5．下列說法錯誤的是（ ）
A．的平方根是 B． C．4的算術平方根是2 D．9的立方根是3
【答案】D
【知識點】立方根概念理解、平方根概念理解、求一個數的算術平方根
【分析】本題考查了平方根、立方根以及算術平方根，根據平方根、立方根以及算術平方根的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：A、 的平方根是，說法正確，不符合題意；
B、 ，說法正確，不符合題意；
C、4的算術平方根是2，說法正確，不符合題意；
D、 9的立方根是，原說法錯誤，符合題意；
故選D．
6．若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】二次根式有意義的條件
【分析】根據二次根式有意義的條件可直接進行求解．
【詳解】解：二次根式在實數范圍內有意義，
，
解得：，
故選：A．
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數大于等于零，是解題的關鍵．
7．如圖，在平面直角坐標系中，線段的端點坐標為，，直線與線段有交點，則k的值不可能是（ ）
A． B． C．3 D．5
【答案】B
【知識點】根據兩條直線的交點求不等式的解集
【分析】當直線與線段的交點為A點時，把代入，求出，根據一次函數的有關性質得到當時直線與線段有交點；當直線與線段的交點為B點時，把代，求出，根據一次函數的有關性質得到當時直線與線段有交點，從而能得到正確選項．
【詳解】把代入得，，解得，
∴當直線與線段有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為；
把代入得，，解得，
∴當直線與線段有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為．
即或．
所以直線與線段有交點，則k的值不可能是．
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數的性質：當時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．
8．《九章算術》中有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十而斜東北與乙會．問甲、乙行各幾何？”大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發，甲的速度為7，乙的速度為3．乙一直向東走，甲先向南走10，后又向東北方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多少？設甲、乙二人從出發到相遇的時間為x，根據題意，可列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】用勾股定理解三角形
【分析】根據題意畫出圖形，根據勾股定理列出方程即可.
【詳解】如圖：
設甲與乙相遇時間為，這時乙共行，
甲共行，
∵，
∴，
又∵∠°，
∴，
∴
故選：C．
【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，畫出圖形，做到數形結合．
9．如圖，圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數圖象，圖中（單位：米）和（單位：秒）分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：
①甲讓乙先跑了12米；
②射線表示甲的路程與時間的函數關系；
③甲的速度比乙快1.5米/秒；
④8秒鐘后，甲超過了乙
其中正確的說法有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【知識點】行程問題(一次函數的實際應用)、從函數的圖象獲取信息
【分析】本題考查一次函數的應用．結合函數圖象逐項判斷即可．
【詳解】解：由圖象可得，甲讓乙先跑了12米，故①正確；
甲的速度比乙快，
射線表示乙的路程與時間的函數關系，故②錯誤；
（米秒），（米秒），
甲的速度比乙快（米秒），故③正確；
由圖象可知，8秒后甲超過了乙，故④正確；
正確的有①③④，故3個；
故選：C．
10．如圖，在平面直角坐標系中，動點P從出發，沿著 的路線運動，按此規律，則點P運動到時坐標為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】點坐標規律探索
【分析】本題考查點的坐標變化規律，觀察動點P運動后對應點的坐標變化，發現規律即可解決問題，抓住點P運動過程中的特殊位置點的坐標變化規律是解題的關鍵．
【詳解】解：∵
∴（n為正整數）．
當時，
，，
即點的坐標為，
所以，
則點的坐標為．
故選：A．
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．已知點P的坐標為，則P點到y軸的距離為 個單位長度．
【答案】3
【知識點】求點到坐標軸的距離
【分析】直接利用點的坐標特點，橫坐標絕對值就是到軸距離，即可得出答案．
【詳解】解：點到軸的距離是：．
即點到軸的距離為3個單位長度．
故答案為：3．
【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確掌握點的坐標特點是解題關鍵．
12．如圖，中，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交延長線于點，若，則的長為 ．

【答案】
【知識點】用勾股定理解三角形
【分析】先設，即可得到，然后根據勾股定理即可計算出的長．
【詳解】解：設，則，
，
，
，，
，
，
解得，
即，
故答案為：．
【點睛】本題考查勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．
13．若的小數部分為a，的整數部分為b，則的值為 ．
【答案】4
【知識點】無理數的大小估算、無理數整數部分的有關計算、二次根式的加減運算
【分析】先估算出與的大小，從而得到a、b的值，然后代入計算即可．
【詳解】解：，，
，，
的整數部分是2，的整數部分是6，
的小數部分為a，的整數部分為b，
，，
．
故答案為：4．
【點睛】本題主要考查的是估算無理數的大小，掌握估算無理數大小的方法是解題的關鍵．
14．在平面直角坐標系中，，，C是x軸上一點，連接，．當的值最小時，C的坐標為 ．
【答案】
【知識點】坐標與圖形、其他問題(一元一次方程的應用)
【分析】本題考查了垂直與坐標軸的直線上點的坐標特征，解一元一次方程，解題的關鍵是掌握垂直于x軸的直線上的點，縱坐標相等．
根據題意得出當軸時，取最小值，則，則當點A、B、C三點在同一條直線上時，推出軸，列出方程，求出a的值，即可解答．
【詳解】解：∵，，
∴點A在直線上，點B在直線上，
∵C是x軸上一點，
∴當軸時，取最小值，則，
∴當點A、B、C三點在同一條直線上時，的值最小時，
此時，則軸，
∴，
解得：，
∴點C的坐標為，
故答案為：．
15．若，為實數，且滿足，則的值是 ．
【答案】
【知識點】利用算術平方根的非負性解題、有理數的乘方運算、絕對值非負性
【分析】根據絕對值、算術平方根的非負性分別求出、，根據有理數的乘方法則計算，得到答案．
【詳解】解：，
，，
解得：，，
則，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是非負數的性質，靈活運用絕對值、算術平方根的非負性是解題的關鍵．
16．如圖，直線的解析式為分別與，軸交于兩點，點的坐標為，過點的直線交軸負半軸于點，且，在軸上方存在點，使以點為頂點的三角形與全等，則點的坐標為 ．
【答案】或
【知識點】用勾股定理解三角形、全等三角形的性質、幾何問題(一次函數的實際應用)
【分析】本題考查的是一次函數圖像上的坐標特征，涉及到三角形全等、平行線的性質、勾股定理的運用等，將點的坐標代入直線的解析式為，可求得直線的解析式，從而可得到的長度，再分和兩種情況進行討論即可得到答案．
【詳解】解：點在直線：上，
，
，
直線的解析式為：，
當時，，當時，，解得，
點坐標為，點的坐標為，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，，
以點為頂點的三角形與全等，
當時，如圖所示，
此時，且，
，即，
點的橫坐標為3，縱坐標為4，
點的坐標為：；
當時，如圖所示，
此時，，
，
點的橫坐標為4，縱坐標為3，
點的坐標為：，
綜上所述：點的坐標為或．
評卷人得分
三、解答題
17．計算：
(1)－×
(2)（＋）（－）－
【答案】(1)
(2)0
【知識點】利用二次根式的性質化簡、二次根式的乘法、二次根式的加減運算
【分析】（1）先將化為最簡二次根式，用二次根式的乘法計算法則計算，最后再利用二次根式的減法法則計算求解；
（2）先用平方差公式計算，把開平方，再進行計算即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點睛】本題考查了二次根的混合計算，理解最簡二次根式，二次根式的乘除法、加減法運算法則是解答關鍵．
18．如圖，點是中邊上一點，，，，，．求并判斷是否是直角．

【答案】，不是直角
【知識點】判斷三邊能否構成直角三角形、用勾股定理解三角形
【分析】根據勾股定理得到的長，再根據勾股定理逆定理即可判斷是否是直角．
【詳解】解： ∵，
中，根據勾股定理得：
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴．
綜上所述：，不是直角．
【點睛】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關鍵．
19．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，若點在軸上，且，求點的坐標．
【答案】或．
【知識點】幾何問題(一次函數的實際應用)、一次函數圖象與坐標軸的交點問題
【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式；當時求解的值及當時得出，．得，，根據可得，進而可求解．
【詳解】解：令中，則，
解得：，
，
令中，則，
．
設點的坐標為，
，
，
，
，
解得：或，
即點的坐標為或．
20．如圖，已知的三個頂點分別為，，．

(1)請在圖中畫出關于軸的軸對稱圖形．（點A，，的對應點分別是，，），并直接寫出，，的坐標．
(2)已知，求四邊形的周長．
【答案】(1)見解析，，，
(2)
【知識點】根據成軸對稱圖形的特征進行求解、坐標與圖形變化——軸對稱、畫軸對稱圖形、寫出直角坐標系中點的坐標
【分析】（1）根據軸對稱的性質即可在圖中畫出關于x軸的軸對稱圖形，進而寫出D，E，F的坐標；
（2）根據，利用網格即可求四邊形的周長．
【詳解】（1）解：如圖所示即為關于軸對稱的圖形．
，，

（2）解：依題意可知：，，，
∴四邊形的周長為，
，
．
【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質．
21．如圖，已知直線：與x軸交于點A，直線：經過點A，與y軸交于點B．

(1)求點A的坐標和k的值；
(2)點E在線段上，點F在直線上，若軸，且，求點E坐標．
【答案】(1)，
(2)
【知識點】幾何問題(一次函數的實際應用)、一次函數圖象與坐標軸的交點問題、求一次函數解析式
【分析】（1）把代入，即可得出點A的坐標，再將點A的坐標代入，即可求出k的值；
（2）設，則，則或，根據，列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：把代入得：，
解得：，
∴，
把代入得： ，
解得：，
∴直線的表達式為；
綜上：，；
（2）解：∵點E在線段上，點F在直線上，軸
∴設，則，
∴或，
∵，
∴或，
解得：或(舍去)，
∴．
【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特征，以及用待定系數法求解一次函數解析式的方法和步驟．
22．閱讀理解：大家知道是無限不循環小數，而，于是可用來表示的小數部分．請解答：
(1)填空：的整數部分是________，小數部分是_______．
(2)填空：的整數部分是________，小數部分是________．
(3)已知：，其中是整數，，求的平方根．
【答案】(1)
(2)
(3)±5．
【知識點】實數的混合運算、無理數整數部分的有關計算、無理數的大小估算、求一個數的平方根
【分析】（1）估算出，由此即可得到答案；
（2）估算出，由此即可得到答案；
（3）先估算出，再由其中是整數數，，求出，進而求出，則的平方根是．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴的整數部分是5，
∴的小數部分是，
故答案為：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的整數部分是3，
∴的小數部分是，
故答案為：；
（3）解： ，
∴，
，
，
是整數，且，
，
，
的平方根是．
【點睛】本題主要考查了求無理數的整數部分和小數部分，平方根，實數的運算，熟知無理數的估算方法是解題的關鍵．
23．閱讀材料：
兩點間的距離公式：如果平面直角坐標系內有兩點，那么兩點的距離，則．
例如：
若點，則，
若點，且，則．
根據實數章節所學的開方運算即可求出滿足條件的的值．
根據上面材料完成下列各題：
(1)若點
若，則兩點間的距離是______．
若軸，則兩點間得距離是______．
(2)若點，點B在軸上，且兩點間的距離是5，求B點坐標．
【答案】(1)①；②1
(2)或
【知識點】已知兩點坐標求兩點距離、坐標與圖形、利用平方根解方程
【分析】本題考查平面直角坐標系中點的坐標，利用平方根解方程，實數的混合運算，正確理解題意是解題關鍵．
（1）①根據題目所給兩點間的距離公式求解即可．
根據軸，得出，即可求解；
（2）設，根據點B的位置和題目所給點的兩點間距離公式列出方程，再根據開方運算求解即可．
【詳解】（1）解：①∵，
，
故答案為：；
②∵平行y軸，
∴，
則；
（2）解：設，
點在軸上，
，
，
，且、兩點間的距離是5，
，
整理得，
，
或，
或，
或．
24．若點的坐標滿足時，我們稱點為“橫和點”．
(1)判斷點是否為“橫和點”，并說明理由；
(2)在平面直角坐標系中，將三角形平移得到三角形，點，，的對應點分別是點，，，已知點，點，點，點是“橫和點”，點的橫坐標為，且．
①若點是“橫和點”，且三角形的面積為2，求的值；
②若點的坐標是，點恰好落在軸上，判斷點是否為“橫和點”，并說明理由．
【答案】(1)點是“橫和點”，理由見解析
(2)①2；②點是“橫和點”，理由見解析
【知識點】利用平移的性質求解、坐標與圖形、新定義下的實數運算
【分析】（1）根據新定義“橫和點”可得出答案；
（2）①由點是“橫和點”得出，由點是“橫和點”得出，求出，由平移的性質及三角形面積公式可得的值；②由平移的性質得出，求出點的坐標為，根據新定義“橫和點”可得出答案．
【詳解】（1）解：點是“橫和點”，
理由如下：
，
點是“橫和點”；
（2）解：①點是“橫和點”，
，即，
又點是“橫和點”，
，即，
將平移得到，點與點的縱坐標相同，點與點的橫坐標相同，
向右平移個單位長度，向上平移或向下平移個單位長度得到，
，即，
的面積為2，
，
，
，解得或（負值舍去）；
②點是“橫和點”，
理由如下：
點落在軸上，
，
將平移得到，
，即，
，
點的坐標是，
點的坐標為，即，
，
點是“橫和點”．
【點睛】本題考查圖形與坐標，涉及新定義問題、三角形綜合、三角形的面積公式、平移的性質，理解新定義是解題的關鍵．
25．如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，直線與x軸交于點D，與交于點E，點E的橫坐標為4．
(1)求b的值和點D的坐標；
(2)已知P是坐標平面內一點，連接，，，所得的，的面積分別為，設；
①若點P的坐標為，求k的值；
②如圖（2），點P的坐標為，且位于四邊形BODE內，若k為定值，請求出這個定值，若不是請說明理由．
【答案】(1)，
(2)①；②存在，
【知識點】幾何問題(一次函數的實際應用)、求一次函數解析式
【分析】本題考查了一次函數—幾何綜合問題，求函數解析式，解題關鍵是過動點向x軸，y軸作垂線．
（1）將點E代入中即可得點E的坐標，將點E代入即可求解；
（2）①過點P作軸交直線于點M，軸交直線于點N過點E作軸，求出,,則，，即可得到
，求出，則，即可得到答案；
②過點P作軸交直線于點M，作軸交直線于點N，過點E作軸，可得，由此即可得
，，將， ，代入即可求解；
【詳解】（1）解：點E在直線上，點E的橫坐標為4，
∴，
，
點E在直線上，
∴，
，
∴，
直線與x軸交于點D，
當時，，
解得，
；
（2）①過點P作軸交直線于點M，軸交直線于點N過點E作軸，如圖：
∵點P的坐標為，
，
直線與x軸，y軸分別交于兩點，
，
,,
，，
,
，，
， ，
，，
，
；
②過點P作軸交直線于點M，軸交直線于點N過點E作軸如圖：
，
直線與x軸，y軸分別交于兩點，
，
,,
,
，，
， ，
，，
，
．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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