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專題07 期末預測模擬卷01
考試范圍：第1-7章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．已知，則的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．在五個數中，無理數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．小華想用老師提供的三條線段首尾相連圍成一個直角三角形，則他應該選擇的三條線段長度是（ ）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
4．一次函數的圖象一定不經過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．某學校的平面示意圖如圖所示，如果寵物店所在位置的坐標為(－2，－3)，兒童公園所在位置的坐標為(－4，－2)，則(0，4)所在的位置是（ ）
A．醫院 B．學校 C．汽車站 D．水果店
6．我國古代數學名著《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？”其大意是：幾個人一起去購買某物品，若每人出8錢，則多了3錢；若每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少錢？設共有人，物品價格為錢，則根據題意可列方程組為( )
A． B． C． D．
7．如圖所示，和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，數軸上點A表示的數是2，，且，以O為圓心，長為半徑畫弧交數軸的正半軸于點P，則點P表示的數是（ ）

A． B．2.5 C． D．
9．如圖是一架嬰兒車，其中，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（ ）
A．80 ° B．102 ° C．100° D．90°
10．把兩塊同樣大小的含角的直角三角尺按如圖所示放置，其中一塊的銳角頂點與另一塊的直角頂點重合于點，且另三個銳角頂點，，在同一直線上，若，則的長是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．如果一個數的平方等于，那么這個數是 ．
12．已知點的坐標為，線段，軸，則點的坐標為 ．
13．一組數據的方差計算公式為，則這組數據的方差是 ．
14．如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于x，y的二元一次方程組的解為 ．

15．為了比較+1與的大小，可以構造如圖所示的圖形進行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通過計算可得+1 ．（填“＞”或“＜”或“=”）
16．已知關于，的方程組，以下結論：
①當時，方程組的解也是方程的解；
②存在實數，使得；
③不論取什么實數，的值始終不變；
④若將方程組的每一組解都寫成有序數對，并在坐標系中描出所有點，則這些點不可能落在第三象限．
其中正確的序號是 ．
評卷人得分
三、解答題
17．解方程組∶
18．計算：
(1)；
(2)．
19．完成下面的證明過程：
已知：如圖，，，試說明.
解：理由如下：
∵（已知），
∴（______），（理由：兩直線平行，同位角相等）
∵（______），
∴，（理由：______）
∵，（已知）
∴（______），（等量代換）
∴（______），
∴.
20．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是．
(1)畫出關于y軸的對稱圖形
(2)畫出關于x軸的對稱圖形
(3)的面積為______．
21．在鄭州“7.20”（2021年7月20日）特大暴雨發生后，很多中學生都參與了災后志愿者服務活動．在2021年秋季開學后，某校為了解七、八年級學生參加志愿活動的天數，從七、八年級各隨機抽取20名學生進行調查，得到部分信息如下：
a．七年級20名學生參加志愿活動的天數：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
b．七年級20名學生參加志愿活動天數的頻數分布表：
天數 1 2 3 4 5 6
人數 1 2 a 6 b 2
c．七、八年級學生參加志愿活動天數的平均數、中位數、眾數：
年級 平均數 中位數 眾數
七 3.9 m 4
八 3.7 5 5
(1)表中___________， ___________， ___________．
(2)你認為哪個年級的學生參加志愿服務活動的積極性更高？請說明理由．
(3)該校七年級共有600名學生，根據調查統計結果，請估計七年級學生參加志愿服務活動不少于4天的人數．
22．2022年，我市一電動自行車專賣店計劃購進A、B兩種符合國家標準的新款電動自行車．已知購進2臺A型比購進1臺B型多用2000元；購買2臺A型和3臺B型共用1.4萬元．
(1)求出A、B兩種型號的電動車各自的進貨單價；
(2)該專賣店計劃最多投入8萬元購進這兩種型號的電動自行車共30輛，商家決定A型車以每輛2800元出售，B型車每輛3500元出售．該專賣店該如何安排進貨方案，才能使銷售完后獲利最大，最大利潤是多少？
23．學校與圖書館在同一條筆直道路上，小明從學校去圖書館，小紅從圖書館回學校，兩人都勻速步行且同時出發，小紅先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息解決下列問題：

(1)直接寫出兩人相遇時t的值；
(2)求出線段所表示的函數表達式．
(3)當t為何值時，兩人相距米？
24．如圖，已知，點B在射線上．
(1)尺規作圖：
①在上取一點C，使；
②作的平分線．
③在上找到一點E，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)在（1）的條件下，求證：．
25．在平面直角坐標系中，直線（k是常數，且）與坐標軸分別交于點A，點B，且點B的坐標為．

(1)求點A的坐標；
(2)將線段繞點A順時針旋轉到，作直線交x軸于點C，求直線的解析式；
(3)在（2）的條件下，如果動點P在x軸上運動，當的面積是面積的一半時，求出此時點P的坐標．
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專題07 期末預測模擬卷01
考試范圍：第1-7章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．已知，則的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根據的算術平方根是可解答．
【詳解】解：，
，
故選：B．
【點睛】本題考查了算術平方根，掌握算術平方根的定義是關鍵．
2．在五個數中，無理數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．
【詳解】解：，，，是有理數；
是無理數．
故選A．
【點睛】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．
3．小華想用老師提供的三條線段首尾相連圍成一個直角三角形，則他應該選擇的三條線段長度是（ ）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
【答案】B
【分析】根據勾股定理的逆定理依次判斷即可．
【詳解】解：A、，構不成直角三角形，故選項不符合題意；
B、，能構成直角三角形，故選項符合題意；
C、，構不成直角三角形，故選項不符合題意；
D、，構不成直角三角形，故選項不符合題意，
故選：B．
【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：若一個三角形的兩邊的平方和等于第三條邊的平方，則這個三角形是直三角形，熟練應用勾股定理的逆定理判斷三角形是不是直角三角形是解答本題的關鍵．
4．一次函數的圖象一定不經過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】由題意易得，，然后可知一次函數的圖象經過第一、三、四象限，進而問題可求解．
【詳解】解：由題意得：，，
∴一次函數的圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限；
故選B．
【點睛】本題主要考查一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．
5．某學校的平面示意圖如圖所示，如果寵物店所在位置的坐標為(－2，－3)，兒童公園所在位置的坐標為(－4，－2)，則(0，4)所在的位置是（ ）
A．醫院 B．學校 C．汽車站 D．水果店
【答案】B
【分析】由寵物店和兒童公園所在的位置可建立平面直角坐標系，然后找出(0，4)所在的位置即可．
【詳解】解：根據題意，建立平面直角坐標系如圖：
(0，4)所在的位置是學校．
故選：B．
【點睛】本題考查了確定位置，屬于基礎題型，根據已知點的坐標確定原點的位置是解題關鍵．
6．我國古代數學名著《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？”其大意是：幾個人一起去購買某物品，若每人出8錢，則多了3錢；若每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少錢？設共有人，物品價格為錢，則根據題意可列方程組為( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據“每人出8錢，則多了3錢；若每人出7錢，則少了4錢”列出方程組即可．
【詳解】根據題意，可列方程組：，
故選：D．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系．
7．如圖所示，和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可 ．
【詳解】解：A、如圖， ，、是射線與射線被直線所截形成的同位角，故此選項不符合題意；
B、如圖，，是直線a與d相交構成的角，是直線e與直線線b相交構成的角，不屬“三線八角”，不是同位角，故此選項符合題意；
C、如圖， ， 、是線段與線段被線段所截形成的同位角，故此選項不符合題意；
D、如圖，，、是直線與直線被直線所截形成的同位角， 故此選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】此題主要考查了同位角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F”形，內錯角的邊構成“Z”形，同旁內角的邊構成“U”形．
8．如圖，數軸上點A表示的數是2，，且，以O為圓心，長為半徑畫弧交數軸的正半軸于點P，則點P表示的數是（ ）

A． B．2.5 C． D．
【答案】D
【分析】直接根據勾股定理，結合數軸即可得出結論．
【詳解】解：∵在中，，
∴．
∵以O為圓心，以為半徑畫弧，交數軸的正半軸于點P，
∴，
∴點P表示的實數是．
故選：D．
【點睛】本題考查的是實數與數軸以及復雜作圖，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．
9．如圖是一架嬰兒車，其中，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（ ）
A．80 ° B．102 ° C．100° D．90°
【答案】D
【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可求得∠A的度數，再根據三角形外角性質可求出∠2的度數．
【詳解】解：∵，
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=130°，
∴∠2=∠1 ∠A=130° 40°=90°，
故選：D．
【點睛】此題考查的是三角形的外角性質以及平行線的性質，解題的關鍵是求出∠A的度數．
10．把兩塊同樣大小的含角的直角三角尺按如圖所示放置，其中一塊的銳角頂點與另一塊的直角頂點重合于點，且另三個銳角頂點，，在同一直線上，若，則的長是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】過點A作BC的垂線AF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=4，進而得出CF=BF=2，利用勾股定理可得出DF的長，即可得出AB的長．
【詳解】解：如圖，過點A作BC的垂線AF，垂足為F，依題意，由得：，由的直角三角形的性質得到BC=AD=4，
∵AF⊥BC，∠ABF=∠ACF=,
∴CF=BF=2，
在Rt⊿ADF中，∠AFD=,由勾股定理得：,
∴，
故選擇：D．
【點睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．如果一個數的平方等于，那么這個數是 ．
【答案】
【分析】根據平方根的定義即可求解．
【詳解】解：
這個數是．
故答案是：．
【點睛】本題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵，一個正數的平方根有兩個，且這兩個數互為相反數．
12．已知點的坐標為，線段，軸，則點的坐標為 ．
【答案】或/或
【分析】根據點在點的左邊或點在點的右邊分類討論，然后根據與軸平行的直線上兩點的縱坐標相同即可求出結論．
【詳解】解：當點在點的左邊時，
∵點，線段，且軸，
∴點的縱坐標為，橫坐標為，
即點的坐標是；
當點在點的右邊時，
∵點，線段，且軸，
∴點的縱坐標為，橫坐標為，
即點的坐標是，
綜上：點的坐標是或，
故答案為：或．
【點睛】本題考查了與軸平行的直線上兩點坐標關系，掌握與軸平行的直線上兩點的縱坐標相同和分類討論的數學思想是解答本題的關鍵．
13．一組數據的方差計算公式為，則這組數據的方差是 ．
【答案】
【分析】根據題意可得平均數，再根據方差的定義可得答案．
【詳解】解：由題意，得，
∴
，
故答案為：.
【點睛】本題主要考查平均數和方差，解題的關鍵是掌握方差及平均數的計算公式．
14．如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于x，y的二元一次方程組的解為 ．

【答案】/
【分析】根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標即可得．
【詳解】解：∵兩直線的交點，
∴關于、的二元一次方程組的解是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了二元一次方程組與一次函數之間的關系，兩直線的交點即是二元一次方程組的解．
15．為了比較+1與的大小，可以構造如圖所示的圖形進行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通過計算可得+1 ．（填“＞”或“＜”或“=”）
【答案】＞
【分析】依據勾股定理即可得到AD==，AB==，BD+AD=+1，再根據△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．
【詳解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，
∴CD=2，AD==，AB==，
∴BD+AD=+1，
又∵△ABD中，AD+BD＞AB，
∴+1＞，
故答案為＞．
【點睛】本題考查了三角形三邊關系以及勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理以及三角形三邊關系是解題的關鍵．
16．已知關于，的方程組，以下結論：
①當時，方程組的解也是方程的解；
②存在實數，使得；
③不論取什么實數，的值始終不變；
④若將方程組的每一組解都寫成有序數對，并在坐標系中描出所有點，則這些點不可能落在第三象限．
其中正確的序號是 ．
【答案】②③④
【分析】當時，方程為，再把兩個方程相加可判斷①，由兩個方程相減，再建立方程可判斷②；解方程組求解可判斷③；解方程組可得，再建立不等式組可判斷④．
【詳解】解：當時，
方程組為，
（1）+（2）得：；故①不符合題意；
∵，
（4）（3）得：；
∵，
∴，解得，故②符合題意；
∵
∴（3）+（4）得：；
而可得；
∴，
∴，故③符合題意；
∵，
解方程組可得：，
當時，
解可得：；
解可得：，
∴不等式組無解，
∴將方程組的每一組解都寫成有序數對，并在坐標系中描出所有點，則這些點不可能落在第三象限；故④符合題意；
故答案為：②③④
【點睛】本題考查的是含參數的二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，坐標系內點的坐標特點，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵．
評卷人得分
三、解答題
17．解方程組∶
【答案】
【分析】利用加減消元法求解即可．
【詳解】①－②得，，
把代入①得，
∴方程組的解是．
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數．
18．計算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式，即可解答；
（2）利用完全平方公式，平方差公式進行計算，即可解答．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、完全平方公式、平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
19．完成下面的證明過程：
已知：如圖，，，試說明.
解：理由如下：
∵（已知），
∴（______），（理由：兩直線平行，同位角相等）
∵（______），
∴，（理由：______）
∵，（已知）
∴（______），（等量代換）
∴（______），
∴.
【答案】∠BAE；；兩直線平行，內錯角相等；∠BAE=∠DAC；∠2．
【分析】根據平行線的性質可得：∠BAE，然后根據，可得：，然后根據已知即可得：∠BAE=∠DAC，從而得到∠2，即可證出.
【詳解】解：∵（已知），
∴（∠BAE），（理由：兩直線平行，同位角相等）
∵（AD∥BE），
∴，（理由：兩直線平行，內錯角相等）
∵，（已知）
∴（∠BAE=∠DAC），（等量代換）
∴（∠2），
∴.
【點睛】此題考查的是平行線的性質，掌握平行線的各個性質定理是解決此題的關鍵.
20．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是．
(1)畫出關于y軸的對稱圖形
(2)畫出關于x軸的對稱圖形
(3)的面積為______．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)
【分析】（1）根據網格的特點找到關于軸的對稱點，順次連接即可求解；
（2）根據網格的特點找到關于軸的對稱點，順次連接即可求解；
（3）根據網格的特點用長方形減去三個三角形的面積即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，
（2）解：如圖所示，即為所求，
（3）解：的面積為 ,
故答案為：．
【點睛】本題考查了坐標與圖形，畫軸對稱圖形，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．
21．在鄭州“7.20”（2021年7月20日）特大暴雨發生后，很多中學生都參與了災后志愿者服務活動．在2021年秋季開學后，某校為了解七、八年級學生參加志愿活動的天數，從七、八年級各隨機抽取20名學生進行調查，得到部分信息如下：
a．七年級20名學生參加志愿活動的天數：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
b．七年級20名學生參加志愿活動天數的頻數分布表：
天數 1 2 3 4 5 6
人數 1 2 a 6 b 2
c．七、八年級學生參加志愿活動天數的平均數、中位數、眾數：
年級 平均數 中位數 眾數
七 3.9 m 4
八 3.7 5 5
(1)表中___________， ___________， ___________．
(2)你認為哪個年級的學生參加志愿服務活動的積極性更高？請說明理由．
(3)該校七年級共有600名學生，根據調查統計結果，請估計七年級學生參加志愿服務活動不少于4天的人數．
【答案】(1)4；5；4
(2)七年級；理由見解析
(3)七年級學生參加志愿服務活動不少于4天的人數為390人
【分析】（1）根據給出的數據得出a、b的值即可；根據中位數的定義求出m的值即可；
（2）根據學生參加志愿活動天數的平均數進行解答即可；
（3）根據樣本中不少于4天的人數的百分比估計總體人數即可．
【詳解】（1）解：根據數據可知，七年級20名學生中參加志愿活動的天數為3天的人生為4人，參加志愿活動的天數為5天的人數為5人，即，；
將七年級20名學生參加志愿活動的天數從小到大進行排序，排在第10和11的都是4天，所以中位數．
故答案為：4；5；4．
（2）解：七年級；理由如下：
因為七年級20名學生參加志愿者天數的平均數是3.9，八年級20名學生參加志愿者天數的平均數是3.7，且，所以年級的學生參加志愿服務活動的積極性更高．
（3）解：（人），
答：七年級學生參加志愿服務活動不少于4天的人數為390人．
【點睛】本題主要考查了頻數分布表，用樣本估計總體，求中位數，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握中位數的定義，平均數的意義．
22．2022年，我市一電動自行車專賣店計劃購進A、B兩種符合國家標準的新款電動自行車．已知購進2臺A型比購進1臺B型多用2000元；購買2臺A型和3臺B型共用1.4萬元．
(1)求出A、B兩種型號的電動車各自的進貨單價；
(2)該專賣店計劃最多投入8萬元購進這兩種型號的電動自行車共30輛，商家決定A型車以每輛2800元出售，B型車每輛3500元出售．該專賣店該如何安排進貨方案，才能使銷售完后獲利最大，最大利潤是多少？
【答案】(1)A型電動自行車的單價為2500元，B型電動自行車的單價為3000元；
(2)購進A型電動自行車25輛，B型電動自行車5輛時，全部銷售后獲得的利潤最大，最大利潤為10000元．
【分析】（1）設A型電動自行車的單價為x元，B型電動自行車的單價為y元，根據“購進2臺A型比購進1臺B型多用2000元；購買2臺A型和3臺B型共用1.4萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購進A型電動自行車m輛，則購進B型電動自行車（30-m）輛，全部銷售后獲得的利潤為w元，根據題意可得w與m的函數關系式，并列出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可．
【詳解】（1）設A型電動自行車的單價為x元，B型電動自行車的單價為y元，
依題意得：
，
解得
，
答：A型電動自行車的單價為2500元，B型電動自行車的單價為3000元；
（2）設購進A型電動自行車m輛，則購進B型電動自行車（30-m）輛，全部銷售后獲得的利潤為w元，依題意得：
2500m+3500（30-m）≤80000，
解得：m≥25．
由題意得，w=（2800-2500）m+（3500-3000）×（30-m）=-200m+15000，
∵-200＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當m=25時，全部銷售后獲得的利潤最大，最大利潤為10000元，
此時A型電動自行車進貨25輛，B型電動自行車進貨30-25=5（輛），
答：購進A型電動自行車25輛，B型電動自行車5輛時，全部銷售后獲得的利潤最大，最大利潤為10000元．
【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出函數關系式和一元一次不等式．
23．學校與圖書館在同一條筆直道路上，小明從學校去圖書館，小紅從圖書館回學校，兩人都勻速步行且同時出發，小紅先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息解決下列問題：

(1)直接寫出兩人相遇時t的值；
(2)求出線段所表示的函數表達式．
(3)當t為何值時，兩人相距米？
【答案】(1)
(2)；
(3)或
【分析】（1）根據時橫坐標即為相遇時間即可解答；
（2）求出C點坐標，利用待定系數法即可求出線段所表示的函數表達式；
（3）分相遇前和相遇后兩種情況進行求解．
【詳解】（1）解：兩人相遇即是兩人之間的距離，從圖中可知此時（分鐘），
即兩人相遇時；
（2）小明、小紅的速度和為（米/分鐘），
圖中可知小明用分鐘走完米，速度為（米/分鐘），
∴小紅速度是米/分鐘，
∴小紅達到目的地所用時間是（分鐘），即點C的橫坐標為，
此時兩人相距（米），即點C的縱坐標為，
∴，
設線段所表示的函數表達式為 ，將、代入得：
，解得：，
∴線段所表示的函數表達式為；
（3））兩種情況：①相遇前：（分鐘），即當時，兩人相距米；
②相遇后：小紅達到目的地時二人相距米，
，
故時，兩人相距米．
答：當或時，兩人相距米．
【點睛】本題考查了從函數圖象獲取信息、求出一次函數解析式、有理數運算的實際應用等知識，解題的關鍵是理解圖中特殊點的意義，求兩人的速度．
24．如圖，已知，點B在射線上．
(1)尺規作圖：
①在上取一點C，使；
②作的平分線．
③在上找到一點E，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)在（1）的條件下，求證：．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）以點A為圓心，以長為半徑畫弧與的交點即為點C；按角平分線的作圖方法進行作圖即可得，以點B為圓心，以長為半徑畫弧與的交點即為點E；
（2）由，得到，由平分，得到，則，即可得到結論.
【詳解】（1）解：如圖所示，
（2）證明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴.
【點睛】此題考查了基本作圖、角平分線的定義、等腰三角形的性質、平行線的判定等知識，熟練掌握和運用相關的性質是解題的關鍵.
25．在平面直角坐標系中，直線（k是常數，且）與坐標軸分別交于點A，點B，且點B的坐標為．

(1)求點A的坐標；
(2)將線段繞點A順時針旋轉到，作直線交x軸于點C，求直線的解析式；
(3)在（2）的條件下，如果動點P在x軸上運動，當的面積是面積的一半時，求出此時點P的坐標．
【答案】(1)
(2)
(3)點P的坐標為或
【分析】（1）將點B的坐標代入解析式，解得，得到，當時，，即可得到點A的坐標；
（2）過點D作軸于點E，證明，得到，則，得到，用待定系數法求出直線的解析式即可；
（3）由勾股定理得到，得到，求出和點C的坐標是，設點P的坐標為，得到，根據的面積是面積的一半得到，解得，或，即可得到點P的坐標．
【詳解】（1）解：將點B的坐標代入解析式，
得，
解得，
∴，
當時，，
解得，
∴點A的坐標為；
（2）過點D作軸于點E，，

由旋轉可知，，
∴，
又∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴，
設直線的解析式為，
，
解得，
∴直線的解析式為；
（3）在中，，
∵，
∴，
∴，
對于，
當時，，
∴，
則點C的坐標是，
設點P的坐標為，則，
則，
∵的面積是面積的一半，
∴，
∴，或，
∴點P的坐標為或．
【點睛】此題考查了一次函數與幾何綜合題，用到了待定系數法求一次函數解析式、勾股定理、全等三角形的判定和性質、旋轉的性質、一次函數與坐標軸的交點的等知識，數形結合和準確計算是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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