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專題01 月考模擬卷01
考試范圍：第1-2章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．在實數(shù)，，，，……，，中無理數(shù)個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．實數(shù)4的平方根是（　　）
A．2 B． C． D．
3．如圖：網(wǎng)格中每個正方形邊長為1，表示長的線段是（ ）
A． B． C． D．
4．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如圖，在四邊形中，，分別以四邊為邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用來表示它們的面積，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列說法不正確的是( )
A．27的立方根是 B．的立方根是
C．的立方是 D．的立方根是
7．若，則的值為（ ）
A． B． C．2 D．1
8．如圖，在中，，，，在數(shù)軸上，點O與原點重合，以原點為圓心，線段長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)（ ）

A． B．2.2 C． D．
9．如圖，,試求的小數(shù)部分（ ）．

A．0.118 B． C． D．0.618
10．利用下列圖形，能驗證勾股定理的圖形共有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為9和12，則斜邊的長為 ．
12．比較大小： 6． （填“”、“”或“”）
13．已知，則的值為 ．
14．若最簡二次根式3與5可以合并，則m＝ ．
15．如圖，在中，，于點D．E為線段BD上一點，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點B的對稱點落在CD的延長線上．若，，則的面積為 ．
16．小明在解方程時采用了下面的方法：
由，又有，可得，將這兩式相加可得，將兩邊平方可解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，請你學(xué)習(xí)小明的方法，解方程，則 ．
評卷人得分
三、解答題
17．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)；
有理數(shù)數(shù)集合：｛___________…｝
無理數(shù)數(shù)集合：｛___________…｝
正實數(shù)集合：｛___________…｝
負(fù)實數(shù)集合：｛___________…｝
18．計算：
(1)
(2)
19．求下列各式的值
(1)
(2)
20．材料閱讀：“已知，求的值”.
∵，
∴，∴，∴.
∴，∴.
請你根據(jù)以上解答過程，解決下列問題：
(1)化簡：________________.
(2)若，求的值.
21．《九章算術(shù)》中“勾股”一章有記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求蘆葦?shù)拈L度．（1丈＝10尺）
解決下列問題：
（1）示意圖中，線段AF的長為　 　尺，線段EF的長為　 　尺；
（2）求蘆葦?shù)拈L度．
22．如圖，在四邊形中，，，，．
(1)求的度數(shù)；
(2)求四邊形的面積．
23．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，得到4個等腰直角三角形，將所得的4個等腰直角三角形拼成一個大正方形．根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，回答下列問題．
(1)圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為________________，________________；
(2)請你參照上面的方法：
①把5個邊長為1的正方形排成一個長方形，如圖3所示，將圖3的長方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，并求出該正方形邊長的值（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）．
②在數(shù)軸上，用點表示數(shù)．
24．先填寫表，通過觀察后再回答問題∶
a … 1 …
… x 1 y …
(1)表格中________，________；
(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題∶
①已知，則________；
②已知，若，用含m的式子表示b，則________；
(3)試比較與a的大小．
25．觀察下列一組等式，解答后面的問題：
(1)化簡：______，______（n為正整數(shù)）
(2)比較大小：______（填“”，“”或“”）
(3)根據(jù)上面的結(jié)論，找規(guī)律，請直接寫出下列算式的結(jié)果：______
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題01 月考模擬卷01
考試范圍：第1-2章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．在實數(shù)，，，，……，，中無理數(shù)個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【難度】0.85
【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可求解．
【詳解】解： 為整數(shù)，，，分別為小數(shù)和分?jǐn)?shù)，不屬于無理數(shù)，
而，……，，都為無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，
有4個無理數(shù)．
故選：D．
2．實數(shù)4的平方根是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【難度】0.85
【分析】依據(jù)平方根的定義：數(shù) 的平方等于，則數(shù) 叫做另數(shù)的平方根，即可選擇．
【詳解】實數(shù)4的平方根由兩個，即或，
故選：D．
【點睛】本題考查了平方根的定義，關(guān)鍵是理解一個正數(shù)的平方根有兩個，能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根．
3．如圖：網(wǎng)格中每個正方形邊長為1，表示長的線段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【難度】0.85
【分析】本題主要考查了勾股定理，利用網(wǎng)格的特點和勾股定理分別求出4條線段的長即可得到答案．
【詳解】解：由網(wǎng)格的特點可知，，，，
∴表示長的線段是，
故選C．
4．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【難度】0.65
【分析】二次根式的混合運算，加減法的基礎(chǔ)是同類二次根式；除法運算按照法則進(jìn)行，二次根式的化簡，先乘后化簡即可.
【詳解】∵，
∴選項A錯誤；
∵，
∴選項B錯誤；
∵不是同類二次根式，無法計算，
∴選項C錯誤；
∵，
∴選項D正確.
故選D.
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟記二次根式混合運算的基本法則，特別是同類二次根式是加減運算的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.
5．如圖，在四邊形中，，分別以四邊為邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用來表示它們的面積，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【難度】0.94
【分析】連接，根據(jù)勾股定理可得甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，依此即可求解．
【詳解】解：連接，
由勾股定理得，
∴甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，即．
故選：C．
【點睛】本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明4個正方形的面積之間的關(guān)系．
6．下列說法不正確的是( )
A．27的立方根是 B．的立方根是
C．的立方是 D．的立方根是
【答案】A
【難度】0.85
【分析】各項利用立方根的定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．
【詳解】解： A.27的立方根是3，原式錯誤；
B、的立方根是，原式正確；
C、的立方是，原式正確；
D、的立方根是，原式正確，
故選A
【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
7．若，則的值為（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】A
【難度】0.85
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出未知數(shù)的值，再代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
，
故選：A．
【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確算術(shù)平方根和絕對值為非負(fù)數(shù)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出未知數(shù)的值．
8．如圖，在中，，，，在數(shù)軸上，點O與原點重合，以原點為圓心，線段長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)（ ）

A． B．2.2 C． D．
【答案】A
【難度】0.65
【分析】本題考查了勾股定理，實數(shù)在數(shù)軸上的表示等知識．根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)題意即可求解．
【詳解】解：在中，，
∴原點為圓心，線段長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是．
故選：A．
9．如圖，,試求的小數(shù)部分（ ）．

A．0.118 B． C． D．0.618
【答案】D
【難度】0.65
【分析】設(shè)，然后利用已知條件分別用x表示出，最后代入計算即可解答．
【詳解】解：設(shè)，則，
∵
∴，
根據(jù)作圖痕跡可得：，，
∴．
故選D．
【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、無理數(shù)等知識點，分別用x表示出是解答本題的關(guān)鍵．
10．利用下列圖形，能驗證勾股定理的圖形共有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【難度】0.65
【分析】本題主要考查了勾股定理的圖形驗證，利用正方形面積公式和梯形面積公式，以及三角形面積公式用兩種不同方式表示圖形的面積是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：第一幅圖中大正方形的面積為：，
四個直角三角形的面積和為，
中間小正方形邊長為，中間小正方形則的面積為，
大正方形的面積還可以表示為：四個直角三角形的面積與中間小正方形則的面積之和，
即：，
∴第一幅圖能利用面積驗證勾股定理；
第二幅圖中四邊形的面積為：直角梯形的面積減去一個直角三角形的面積，
即：，
四邊形的面積還可以表為：等腰直角三角形的面積加上一個直角三角形的面積，
即：，
∴，
∴第二幅圖能利用面積驗證勾股定理；
第三幅圖中大正方形的面積為：
大正方形的面積還可以表示為：四個直角三角形的面積加上中間小正方形的面積，
即：，
∴，
∴第三幅圖能利用面積驗證勾股定理；
第四幅圖中五邊形的面積為：大正方形的面積加上兩個直角三角形的面積，
即：，
五邊形的面積還可以表示為：兩個小正方形的面積加上兩個直角三角形的面積，
即：，
∴，
∴第四幅圖能利用面積驗證勾股定理；
綜上，四幅圖均可以利用面積驗證勾股定理．
故選：D．
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為9和12，則斜邊的長為 ．
【答案】15
【難度】0.85
【分析】根據(jù)勾股定理直接求出斜邊的長即可．
【詳解】解：∵在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為9和12，
∴斜邊長為：．
故答案為：15．
【點睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長為a、b，斜邊長為c，那么．
12．比較大小： 6． （填“”、“”或“”）
【答案】
【難度】0.85
【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，利用平方法比較大小是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：．
13．已知，則的值為 ．
【答案】
【難度】0.85
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求得，，即可求解．
【詳解】解：∵，，，
∴，，
即，
則，
∴
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確得出的值是解題的關(guān)鍵．
14．若最簡二次根式3與5可以合并，則m＝ ．
【答案】4
【難度】0.65
【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得2m+5=4m-3，再解即可．
【詳解】解：由題意得：2m+5=4m-3，
解得：m=4，
故答案為：4．
【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，則稱為同類二次根式．
15．如圖，在中，，于點D．E為線段BD上一點，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點B的對稱點落在CD的延長線上．若，，則的面積為 ．
【答案】
【難度】0.65
【分析】在△ABC中由等面積求出，進(jìn)而得到，設(shè)BE=x，進(jìn)而DE=DB-BE=，最后在中使用勾股定理求出x即可求解．
【詳解】解：在中由勾股定理可知：，
∵，
∴，
∴，
在中由勾股定理可知：，
∴，
設(shè)BE=x，由折疊可知：BE=B’E，且DE=DB-BE=，
在中由勾股定理可知：，代入數(shù)據(jù)：
∴，解得，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了勾股定理求線段長、折疊的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練使用勾股定理求線段長．
16．小明在解方程時采用了下面的方法：
由，又有，可得，將這兩式相加可得，將兩邊平方可解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，請你學(xué)習(xí)小明的方法，解方程，則 ．
【答案】39
【難度】0.65
【分析】此題主要考查了二次根式在解方程中的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是在解決實際問題的過程中能熟練應(yīng)用有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運算的方法．參照題中給出的解題方法，按步驟進(jìn)行解題即可．
【詳解】解：∵
，
而，
∴，
兩式相減得，即，
兩邊平方得到，
∴，經(jīng)檢驗是原方程的解，
故答案為：．
評卷人得分
三、解答題
17．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)；
有理數(shù)數(shù)集合：｛___________…｝
無理數(shù)數(shù)集合：｛___________…｝
正實數(shù)集合：｛___________…｝
負(fù)實數(shù)集合：｛___________…｝
【答案】 、、0、 、 、、、 、
【難度】0.94
【分析】根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)、正實數(shù)和負(fù)實數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：
有理數(shù)數(shù)集合：｛、、0、、…｝
無理數(shù)數(shù)集合：｛、…｝
正實數(shù)集合：｛、、、…｝
負(fù)實數(shù)集合：｛、…｝
故答案為：、、0、；
、；、、、；、，
【點睛】本題主要考查了實數(shù)的分類，熟練掌握實數(shù)的各個分類依據(jù)是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)、含的數(shù)，有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)．
18．計算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【難度】0.85
【分析】（1）先進(jìn)行化簡，去括號，再算加減即可；
（2）先算括號內(nèi)的，同時計算除法，再算加減即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）
【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
19．求下列各式的值
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)
【難度】0.85
【分析】本題考查了利用平方根和立方根的意義解方程，熟練掌握平方根和立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．
（1）利用平方根的意義求解即可；
（2）先移項，再利用立方根的意義求解．
【詳解】（1）∵
∴
∴或
（2）∵
∴
∴
20．材料閱讀：“已知，求的值”.
∵，
∴，∴，∴.
∴，∴.
請你根據(jù)以上解答過程，解決下列問題：
(1)化簡：________________.
(2)若，求的值.
【答案】(1)
(2)0
【難度】0.65
【分析】（1）分子分母同時乘以即可得到答案；
（2）先分子分母同時乘以，再兩邊平方得到，代入求解即可得到答案；
【詳解】（1）解：原式，
故答案為：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
∴，即，
∴；
【點睛】本題考查分式的分母有理化及化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母有理化的方法．
21．《九章算術(shù)》中“勾股”一章有記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求蘆葦?shù)拈L度．（1丈＝10尺）
解決下列問題：
（1）示意圖中，線段AF的長為　 　尺，線段EF的長為　 　尺；
（2）求蘆葦?shù)拈L度．
【答案】（1）5，1；（2）蘆葦長13尺．
【難度】0.65
【分析】（1）直接利用水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，且邊長為10尺的正方形，F(xiàn)為AB中點，即可得出答案；
（2）根據(jù)題意，可知AB的長為10尺，則AF=5尺，設(shè)蘆葦長EG=AG=x尺，表示出水深FG，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L和水深．
【詳解】解：（1）由題意可得：EF=1尺，AF==5尺；
故答案為：5，1；
（2）設(shè)蘆葦長EG=AG=x尺，
則水深FG=（x-1）尺，
在Rt△AGF中，
52+（x-1）2=x2，
解得：x=13，
∴蘆葦長13尺．
【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合以及表示出直角三角形的各邊長．
22．如圖，在四邊形中，，，，．
(1)求的度數(shù)；
(2)求四邊形的面積．
【答案】(1)
(2)
【難度】0.65
【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，在 中，利用勾股定理求出的長，，然后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，最后進(jìn)行計算即可解答；
（2）根據(jù)四邊形的面積的面積的面積，進(jìn)行計算即可解答．
【詳解】（1）解：連接，
，，
，
，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
，
的度數(shù)為；
（2）解：由題意得：四邊形的面積的面積的面積
，
四邊形的面積為．
23．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，得到4個等腰直角三角形，將所得的4個等腰直角三角形拼成一個大正方形．根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，回答下列問題．
(1)圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為________________，________________；
(2)請你參照上面的方法：
①把5個邊長為1的正方形排成一個長方形，如圖3所示，將圖3的長方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，并求出該正方形邊長的值（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）．
②在數(shù)軸上，用點表示數(shù)．
【答案】(1)，
(2)①，拼接方法見解析 ②見解析
【難度】0.65
【分析】本題考查無理數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是理解題意，模仿題目中給出的解題方法進(jìn)行求解．
（1）根據(jù)圖得到小正方形的對角線長，即可得出數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)；
（2）根據(jù)長方形的面積得正方形的面積，即可得到正方形的邊長，再畫出圖象即可；
（3）從開始畫一個長是，高是的長方形，對角線長即是a，再用圓規(guī)以這個長度畫弧，交數(shù)軸于點M．
【詳解】（1）解：邊長為的小正方形沿對角線長為，由圖①得：，
∴對角線為，
圖②中A、B兩點表示的數(shù)分別，；
（2）①∵長方形面積為，
∴正方形邊長為，
如圖所示：
②如圖所示：
24．先填寫表，通過觀察后再回答問題∶
a … 1 …
… x 1 y …
(1)表格中________，________；
(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題∶
①已知，則________；
②已知，若，用含m的式子表示b，則________；
(3)試比較與a的大小．
【答案】(1)，；
(2)①；②；
(3)見解析
【難度】0.65
【分析】本題考查了求算術(shù)平方根及算術(shù)平方根的規(guī)律：
（1）根據(jù)算術(shù)平方根定義直接求解即可得到答案；
（2）①根據(jù)表格得到算術(shù)平方根的規(guī)律被開方數(shù)擴(kuò)大倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大倍求解即可得到答案；②根據(jù)表格得到算術(shù)平方根的規(guī)律被開方數(shù)擴(kuò)大倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大倍求解即可得到答案；
（3）分，，，四類討論即可得到答案；
【詳解】（1）解：由題意得，
，，
故答案為：，；
（2）解：由表格及（1）得，
被開方數(shù)擴(kuò)大倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大倍，
①∵，
∴，
故答案為：；
②∵，，
∴，
故答案為：；
（3）解：當(dāng)時，
，
當(dāng)時，
，
當(dāng)，時，
．
25．觀察下列一組等式，解答后面的問題：
(1)化簡：______，______（n為正整數(shù)）
(2)比較大小：______（填“”，“”或“”）
(3)根據(jù)上面的結(jié)論，找規(guī)律，請直接寫出下列算式的結(jié)果：______
【答案】(1) ；
(2)
(3)
【難度】0.65
【分析】（1）根據(jù)題意，分子分母分別乘以，，即可求解；
（2）先求出和，即可求解；
（3）根據(jù)題意，原式可變形為，即可求解．
【詳解】（1）解：；
，
故答案是：，；
（2）解：∵，，
且，
∴，
∴，
∴，
故答案是：＜；
（3）解：
．
【點睛】本題主要考查了二次根式的分母有理化，二次根式的混合運算，比較二次根式的大小，明確題意，理解題意是解題的關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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