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專題03 期中預(yù)測(cè)模擬卷01
考試范圍：第13-15章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評(píng)卷人得分
一、單選題
1．2024年是農(nóng)歷甲辰年(龍年)，為寄托對(duì)新的一年的美好憧憬，人們會(huì)制做一些龍的圖標(biāo)、飾品、窗花等．下列龍的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的識(shí)別
【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選D．
2．下面四個(gè)圖形中，線段是的高的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】畫三角形的高
【分析】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．根據(jù)高的畫法知，過點(diǎn)作邊上的高，垂足為，其中線段是的高．
【詳解】解：由圖可得，線段是的高的圖是D選項(xiàng)．
故選：D
3．如圖，為了估計(jì)池塘兩岸A，B之間的距離，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得，，那么A，B間的距離不可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用
【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出的取值范圍即可得到答案．
【詳解】解：由三角形三邊的關(guān)系可得，
∵，，
∴，即，
∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)中的符合題意，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟知三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
4．的，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于列式進(jìn)行計(jì)算即可得解，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴．
故選：A．
5．已知三角形的三邊長分別為3，4，x，且x為整數(shù)，則x的最大值為（ ）
A．8 B．7 C．5 D．6
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長的最大值．
【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜x＜4+3，
即1＜x＜7，
∵x為整數(shù)，
∴x的最大值為6．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意第三邊是整數(shù)的已知條件．
6．如圖，，是四邊形的對(duì)角線，，，點(diǎn)E在上，連接，若與全等，下列線段長度等于的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)
【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目給的條件求出是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題目給的條件推出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．
【詳解】解：∵與全等，，，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱
【分析】本題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案，熟練掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：B．
8．如圖是，根據(jù)下列尺規(guī)作圖痕跡作出的，能夠用于說明“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等”的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖——作三角形、用HL證全等（HL）
【分析】根據(jù)證明即可得解．
【詳解】解：選項(xiàng)B滿足題意；由作圖知，斜邊，，，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
9．如圖，正方形的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B是小正方形的頂點(diǎn)，如果C點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)，且使△ABC是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】格點(diǎn)圖中畫等腰三角形
【分析】分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB的長度為半徑畫弧，再作AB的垂直平分線，找弧、垂直平分線與網(wǎng)格的交點(diǎn)即可；
【詳解】解：如果點(diǎn)也是圖中的格點(diǎn)，且是等腰三角形，則點(diǎn)有個(gè)，如圖：
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判斷和性質(zhì)，難度不大，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．
10．如圖，，，，，交于點(diǎn)O，以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④平分．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形綜合問題、角平分線的判定定理
【分析】證明△ADC≌△ABE（SAS），可得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，則得出，過點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，AN⊥BE于點(diǎn)N，證明△ABN≌△ADM（AAS），則可得出平分．
【詳解】解：∵，
∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC與△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE；
故①，②正確；
如圖1，若AB與CD相交于點(diǎn)F，
∵△ABE≌△ADC，
∴∠ADC＝∠ABE，
∵∠AFD＝∠CFB，
∴∠DOB＝∠DAB＝40°，
∴，
故③正確．
如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，AN⊥BE于點(diǎn)N，
∴∠AMD＝∠ANB＝90°，
∵△ABE≌△ADC，
∴∠ABN＝∠ADM，
在△ABN和△ADM中，
，
∴△ABN≌△ADM（AAS），
∴AN＝AM，
∴平分．
故④正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△ABE≌△ADC．
第II卷（非選擇題）
評(píng)卷人得分
二、填空題
11．如圖，相交于點(diǎn) E，若，若，則 °.

【答案】48
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出答案即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：48．
12．等腰三角形的一邊長為5，一邊長為2，則該等腰三角形的周長為 ．
【答案】12
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用、等腰三角形的定義
【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系，由等腰形三角形有一邊長為5，一邊長為2，即可分別從若5為腰長，2為底邊長與若2為腰長，5為底邊長去分析求解即可求得答案，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系，注意分類討論思想的應(yīng)用．
【詳解】解：①若5為腰長，2為底邊長，
∵5，5，2能組成三角形，
∴此時(shí)周長為：；
②若2為腰長，5為底邊長，
∵，
∴不能組成三角形，故舍去；
∴周長為12．
故答案為：12．
13．如圖，若∠α＝29°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則∠AOB的度數(shù)為 ．
【答案】58°/58度
【知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角
【分析】利用基本作圖得到∠AOB=2∠α．
【詳解】解：由作法得∠AOB=2∠α=2×29°=58°．
故答案為：58°．
【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置，，平移距離為4，陰影部分的面積為 ．

【答案】26
【知識(shí)點(diǎn)】圖形的平移
【分析】先判斷出陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得DE＝AB，然后求出HE，根據(jù)平移的距離求出BE＝4，然后利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：∵兩個(gè)三角形大小一樣，
∴陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，
由平移的性質(zhì)得，DE＝AB，BE＝4，
∵AB＝8，DH＝3，
∴HE＝DE DH＝8 3＝5，
∴陰影部分的面積＝×（8＋5）×4＝26．
故答案為：26．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形ABEH的面積是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫孤，分別交直線于兩點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為 ．
【答案】/度
【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、等邊對(duì)等角
【分析】本題考查求角度問題，涉及到尺規(guī)作圖、等腰三角形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，理解尺規(guī)作圖是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)尺規(guī)作圖可知，利用等腰三角形性質(zhì)得到，再結(jié)合平行線的性質(zhì)得到，最后列式求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
根據(jù)作圖可知，，
，
直線，
，
，
故答案為：．
16．如圖，在中，，分別以、和為邊在外部作等邊三角形、等邊三角形和等邊三角形，連接、和交于點(diǎn)P，則、、、中某三條線段存在等量關(guān)系是 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、等邊三角形的判定和性質(zhì)
【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；
證明，，可得，，求出，在上截取，連接，證明，再證，可得，進(jìn)而可得．
【詳解】解：∵，是等邊三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
如圖，在上截取，連接，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
評(píng)卷人得分
三、解答題
17．（1）正十二邊形每一個(gè)內(nèi)角是多少度？
（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，它是幾邊形？
【答案】（1）（2）十二邊形
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問題、多邊形內(nèi)角和與外角和綜合
【分析】（1）先求出每個(gè)外角的度數(shù)，再求每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可；
（2）設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：，
則正十二邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：；
（2）設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則
，
解得．
所以它是十二邊形．
【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握內(nèi)角和公式與外角和是解題的關(guān)鍵．
18．根據(jù)數(shù)軸，解決下列問題．

(1)判斷正負(fù)，用“”或“”填空：______0，______0，______0；
(2)化簡(jiǎn)：．
【答案】(1)，，
(2)
【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、整式的加減運(yùn)算
【分析】本題考查了數(shù)軸．
（1）根據(jù)“”，結(jié)合有理數(shù)的加減法法則可得答案；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論去絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：由題意得，，
，
故答案為：，，；
（2）解：∵，
∴
．
19．如圖，A，B，C，D依次在同一條直線上，AB＝CD，AE＝DF，∠A＝∠D，BF與EC相交于點(diǎn)M．求證：MC＝MB．
【答案】見解析．
【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、等腰三角形的性質(zhì)和判定
【分析】由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS證明△AEC≌△DFB，得∠ACE=∠DBF，再利用等角對(duì)等邊可得結(jié)論．
【詳解】證明：∵AB＝CD，
∴，
∴AC＝BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴∠ACE＝∠DBF，
∴MC＝MB．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)P．
(1)若，求的度數(shù)．
(2)當(dāng)為多少度時(shí)，
【答案】(1)
(2)
【知識(shí)點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
【分析】（1）由角平分線的定義可求出的度數(shù)，在中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)；
（2）首先求出，根據(jù)得出方程，解之即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：為的平分線，為的平分線，
．
在中，，
．
（2）由（1）可知：，
．
設(shè)，
，
解得，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的定義，找出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
21．已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的．
（2）求△ABC的面積．
【答案】（1）見解析；（2）
【知識(shí)點(diǎn)】畫軸對(duì)稱圖形
【分析】（1）先作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，然后順次連接即可；
（2）如圖：先將△ABC拼成一個(gè)梯形BEFC，然后用梯形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可．
【詳解】解：（1）如圖：△A1B1C1即為所求；

（2）作梯形，則
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對(duì)稱圖形和運(yùn)用拼湊法求不規(guī)則三角形的面積，其中掌握拼湊法求不規(guī)則圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵．
22．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，E在同一直線上，且，，，求證：．

【答案】見解析
【知識(shí)點(diǎn)】內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】利用平行線的性質(zhì)可得，再利用全等三角形的判定及性質(zhì)可得，再利用平行線的判定即可求證結(jié)論．
【詳解】證明：，
，
又，
，即，
在和中，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，，是的中點(diǎn)，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到，使，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明“”的推理過程．
（1）求證：
證明：延長到點(diǎn)，使，
在和中，
（已作）
（_________）
（中點(diǎn)定義）
（_________）
（2）探究得出的取值范圍是_________．
【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，中，是的中線，，且，求的長．

【答案】（1）對(duì)頂角相等 （2）（3）12
【知識(shí)點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍、全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、倍長中線模型(全等三角形的輔助線問題)、等腰三角形的性質(zhì)和判定
【分析】（1）根據(jù)題干已知可得；
（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，利用三角形三邊關(guān)系即可求得答案；
（3）延長交于點(diǎn)，證明 ，根據(jù)全等性質(zhì)得，，利用得等腰三角形即可求得答案．
【詳解】證明：（1）延長到點(diǎn)，使
在和中，
（已作）
（對(duì)頂角相等）
（中點(diǎn)定義）
（2）∵，
∴，
∴，
則，
故
（3）延長交于點(diǎn)，如圖

∵，，
∴
在和中
∴
∴，，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線．
24．如圖（1），，，，垂足分別為A，B，．點(diǎn)P在線段上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)Q在射線上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，
①試說明．
②此時(shí)，線段和線段有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明理由．
(2)如圖（2），若“，”改為“”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有和全等，求出此時(shí)的x，t的值．
【答案】(1)①見解析；②，
(2)，或，．
【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形綜合問題
【分析】（1）根據(jù)題意可得，，求出，利用證明和全等，可得，然后求出即可；
（2）分和兩種情況，分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出方程解答即可．
【詳解】（1），，．
理由：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①若，
則，，
由可得：，
∴，
由可得：，
∴；
②若，
則，，
由可得：，
∴，
由可得：，
∴，
綜上所述，當(dāng)與全等時(shí)，x和t的值分別為：，或，．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)證明和全等解答，解決此題注意分類討論．
25．在中，，點(diǎn)是射線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接．
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，那么 度；
(2)設(shè)，．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．
【答案】(1)90
(2)①，證明見解析；②，圖見解析
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）
【分析】（1）根據(jù)題意可得；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可求解；
（2）①根據(jù)題意可得；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可求解；
②根據(jù)題意可得；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和推得，即可求解．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）①解：，理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴；
②如圖：；
證明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
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專題03 期中預(yù)測(cè)模擬卷01
考試范圍：第13-15章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評(píng)卷人得分
一、單選題
1．2024年是農(nóng)歷甲辰年(龍年)，為寄托對(duì)新的一年的美好憧憬，人們會(huì)制做一些龍的圖標(biāo)、飾品、窗花等．下列龍的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四個(gè)圖形中，線段是的高的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如圖，為了估計(jì)池塘兩岸A，B之間的距離，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得，，那么A，B間的距離不可能是（ ）

A． B． C． D．
4．的，，則（ ）
A． B． C． D．
5．已知三角形的三邊長分別為3，4，x，且x為整數(shù)，則x的最大值為（ ）
A．8 B．7 C．5 D．6
6．如圖，，是四邊形的對(duì)角線，，，點(diǎn)E在上，連接，若與全等，下列線段長度等于的是（　　）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖是，根據(jù)下列尺規(guī)作圖痕跡作出的，能夠用于說明“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等”的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖，正方形的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B是小正方形的頂點(diǎn)，如果C點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)，且使△ABC是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如圖，，，，，交于點(diǎn)O，以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④平分．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
第II卷（非選擇題）
評(píng)卷人得分
二、填空題
11．如圖，相交于點(diǎn) E，若，若，則 °.

12．等腰三角形的一邊長為5，一邊長為2，則該等腰三角形的周長為 ．
13．如圖，若∠α＝29°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則∠AOB的度數(shù)為 ．
14．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置，，平移距離為4，陰影部分的面積為 ．

15．如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫孤，分別交直線于兩點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為 ．
16．如圖，在中，，分別以、和為邊在外部作等邊三角形、等邊三角形和等邊三角形，連接、和交于點(diǎn)P，則、、、中某三條線段存在等量關(guān)系是 ．
評(píng)卷人得分
三、解答題
17．（1）正十二邊形每一個(gè)內(nèi)角是多少度？
（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，它是幾邊形？
18．根據(jù)數(shù)軸，解決下列問題．

(1)判斷正負(fù)，用“”或“”填空：______0，______0，______0；
(2)化簡(jiǎn)：．
19．如圖，A，B，C，D依次在同一條直線上，AB＝CD，AE＝DF，∠A＝∠D，BF與EC相交于點(diǎn)M．求證：MC＝MB．
20．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)P．
(1)若，求的度數(shù)．
(2)當(dāng)為多少度時(shí)，
21．已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的．
（2）求△ABC的面積．
22．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，E在同一直線上，且，，，求證：．

23．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，，是的中點(diǎn)，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到，使，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明“”的推理過程．
（1）求證：
證明：延長到點(diǎn)，使，
在和中，
（已作）
（_________）
（中點(diǎn)定義）
（_________）
（2）探究得出的取值范圍是_________．
【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，中，是的中線，，且，求的長．

24．如圖（1），，，，垂足分別為A，B，．點(diǎn)P在線段上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)Q在射線上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，
①試說明．
②此時(shí)，線段和線段有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明理由．
(2)如圖（2），若“，”改為“”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有和全等，求出此時(shí)的x，t的值．
25．在中，，點(diǎn)是射線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接．
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，那么 度；
(2)設(shè)，．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．
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