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專題04 期中預測模擬卷02
考試范圍：第13-15章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如圖，①②是兩根細直木棒，現需要將其中一根截成兩段，首尾相接搭成一個三角形框架，則下列說法正確的是（ ）
A．截①②都可以 B．截①②都不可以 C．只有截①可以 D．只有截②可以
3．平面直角坐標系中，點關于x軸對稱，得到的點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，，，，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
5．如圖，在中，是的垂直平分線，若，，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
6．瓷器上的紋飾是中國古代傳統文化的重要載體之一，如圖所示的圖形是某瓷器上的紋飾，該圖形是軸對稱圖形，其對稱軸的條數為（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．如圖，垂直平分，垂直平分，若的長為7，則的長為（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
8．如圖所示，△ABC與△DEF 關于直線l對稱，下列說法錯誤的是（ ）
A．AB=DE B．∠BAC=∠EDF C．點B和點E到直線l的距離相等 D．ACDE
9．如圖，在中，，平分，于點，有下列結論，①；②；③平分；④；其中結論正確的個數為（ ）
A．1 B．4 C．3 D．2
10．如圖，在中，，過點作于點，為上一點，過點作于點，過點作于點，交于點，若，，則的長為（　　）

A． B． C． D．
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．如圖，是的邊上一點，，和的平分線交于點，若，，則與的關系式是 ．
12．如果一個多邊形的內角和等于其外角和，那么這個多邊形是 邊形．
13．如圖，已知，要使△ABE≌△ACE（ASA），還需添加的條件是： ．
14．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形，其中，則 ．

15．如圖，中，．D為上一動點，連接，的垂直平分線分別交于點E，F，則線段長的最大值是 ．
16．如圖，在中，，點是上的動點，連接，以為邊作等邊，連接，則點在運動過程中，線段長度的最小值是

評卷人得分
三、解答題
17．一個多邊形的所有內角與它的所有外角之和是．
(1)求該多邊形的邊數．
(2)若該多邊形為正多邊形，求每一個外角的度數．
18．如圖，，，，求證：．

19．如圖，，，與交于點，是中點．求證：．
20．如圖，三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)請畫出關于x軸成軸對稱的圖形，并寫出、、的坐標；
(2)的面積為________；
(3)在y軸上找一點P，使的值最小，請畫出點P的位置．
21．已知和位置如圖所示，，，．
(1)求證：；
(2)求證：．
22．三角形中，頂角等于的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，中，，且．
(1)在圖中用尺規作邊的垂直平分線交于D，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）．
(2)請問是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．
23．如圖，，是的中點，平分．
(1)求證：平分；
(2)若，，求四邊形的面積．
24．如圖1，，，軸于點，軸于點．
(1)求證：；
(2)如圖2，連接，交于點，連接，求證：點為中點；
(3)如圖3，點為第一象限內一點，點為軸正半軸上一點，連接，，且，點為中點．連接，，求證：．
25．在平面直角坐標系中，已知A（其中），B且．
(1)三角形的形狀是_________．
(2)如圖1．若A，C為中點，連接，過點A向右作，且，連CD．過點M作直線垂直于x軸，交于點N，求證：．
(3)如圖2，E在的延長線上，連接，以為斜邊向上構等腰直角三角形，連接，若，求的面積．
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專題04 期中預測模擬卷02
考試范圍：第13-15章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】軸對稱圖形的識別
【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判定即可，
本題詞考查軸對稱圖形的概念，解題關鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：C．
2．如圖，①②是兩根細直木棒，現需要將其中一根截成兩段，首尾相接搭成一個三角形框架，則下列說法正確的是（ ）
A．截①②都可以 B．截①②都不可以 C．只有截①可以 D．只有截②可以
【答案】D
【知識點】三角形三邊關系的應用
【分析】本題考查三角形的三邊關系，根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊求解即可．
【詳解】解：∵，
∴根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，需要將②的直鐵絲分為兩段，
即只有②可以，①不可以，
故選：D．
3．平面直角坐標系中，點關于x軸對稱，得到的點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】坐標與圖形變化——軸對稱
【分析】本題考查了點關于軸對稱，根據關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可求解．
【詳解】解：∵點關于軸對稱，
∴該對稱點的坐標是，
故選：B．
4．如圖，，，，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】三角形內角和定理的應用、全等三角形的性質
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理，由全等的性質，得,，由三角形內角和定理，得，于是，.
【詳解】解：∵，
∴,.
∵,
∴.
∴.
∴.
故選：A．
5．如圖，在中，是的垂直平分線，若，，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】三角形內角和定理的應用、線段垂直平分線的性質、等邊對等角
【分析】根據，設，則，結合得到，根據三角形內角和定理列式計算即可．
【詳解】設，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
解得，
，
故選C．
【點睛】本題考查了三角形內角和定理，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握線段的垂直平分線性質，等腰三角形性質是解題的關鍵．
6．瓷器上的紋飾是中國古代傳統文化的重要載體之一，如圖所示的圖形是某瓷器上的紋飾，該圖形是軸對稱圖形，其對稱軸的條數為（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【知識點】求對稱軸條數
【分析】本題考查軸對稱圖形的相關概念，根據圖形的兩部分折疊后能夠完全重合確定對稱軸是解題的關鍵．
根據軸對稱圖形的概念確定對稱軸，畫圖求解即可．
【詳解】如圖所示：由4條對稱軸，
故選：C．
7．如圖，垂直平分，垂直平分，若的長為7，則的長為（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知識點】線段垂直平分線的性質
【分析】連接，根據中垂線的性質，即可得出結論．
【詳解】解：連接，

∵垂直平分，
∴，
又垂直平分，
∴；
故選C．
【點睛】本題考查中垂線的性質，解題的關鍵是熟練掌握中垂線上的點到線段兩端點的距離相等．
8．如圖所示，△ABC與△DEF 關于直線l對稱，下列說法錯誤的是（ ）
A．AB=DE B．∠BAC=∠EDF C．點B和點E到直線l的距離相等 D．ACDE
【答案】D
【知識點】根據成軸對稱圖形的特征進行判斷
【分析】利用軸對稱的性質解決問題即可．
【詳解】解∶∵△ABC與△DEF 關于直線l對稱，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF， AB=DE，直線l垂直平分線段BE，
∴點B和點E到直線l的距離相等，
由已知條件無法判斷ACDE，
故選項A， B， C正確，D錯誤，
故選∶D．
【點睛】本題考查軸對稱的性質，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質．
9．如圖，在中，，平分，于點，有下列結論，①；②；③平分；④；其中結論正確的個數為（ ）
A．1 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知識點】全等的性質和HL綜合（HL）、角平分線的性質定理
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質等知識，利用角平分線的性質可證，可知①符合題意，利用 HL 證明 ，得，，可知②③符合題意，由，，，可知④符合題意，證明 是解題的關鍵．
【詳解】解：在中，，
平分，，
∴，故①符合題意；
在與中，
，
∴，
∴，，
∴平分，故③符合題意；
∵，
∴，故②符合題意；
∵，，
∴，故④符合題意，
∴結論正確的個數為4，
故選：．
10．如圖，在中，，過點作于點，為上一點，過點作于點，過點作于點，交于點，若，，則的長為（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性質和判定
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，證明，得出，從而推出，再由等腰三角形的性質得出，即可得解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故選：C．
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．如圖，是的邊上一點，，和的平分線交于點，若，，則與的關系式是 ．
【答案】
【知識點】角平分線的有關計算、根據平行線的性質探究角的關系、三角形的外角的定義及性質
【分析】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質和三角形的外角性質，熟練掌握角平分線的定義、平行線的性質和三角形的外角性質、利用等量代換是解題的關鍵．
由角平分線的性質可得，，根據“兩直線平行，內錯角相等”可得，利用三角形的外角性質及等量代換即可求解．
【詳解】解：∵和的平分線交于點，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
整理得：，
故答案為：．
12．如果一個多邊形的內角和等于其外角和，那么這個多邊形是 邊形．
【答案】四
【知識點】多邊形內角和與外角和綜合
【分析】本題考查了多邊形的內角與外角，設多邊形的邊數為n，則根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為，列方程解答．
【詳解】解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，
，
，
．
故答案為：四．
13．如圖，已知，要使△ABE≌△ACE（ASA），還需添加的條件是： ．
【答案】∠BAE=∠CAE（答案不唯一）
【知識點】添加條件使三角形全等（全等三角形的判定綜合）
【分析】利用ASA證明△ABE≌△ACE，即可．
【詳解】解：添加的條件是：∠BAE=∠CAE，
理由：∵，
∴∠AEB=∠AEC，
∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，
∴△ABE≌△ACE（ASA）．
故答案為：∠BAE=∠CAE（答案不唯一）
【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．
14．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形，其中，則 ．

【答案】160
【知識點】多邊形內角和問題、根據成軸對稱圖形的特征進行求解
【分析】根據軸對稱的性質可得，根據三角形內角和定理得的度數，進而得到答案．
【詳解】解：根據軸對稱的性質可得，
，
，
根據軸對稱的性質可得，
．
故答案為：160．
【點睛】此題主要考查了軸對稱的性質以及多邊形的內角和定理，利用四邊形內角和定理是解決問題的關鍵．
15．如圖，中，．D為上一動點，連接，的垂直平分線分別交于點E，F，則線段長的最大值是 ．
【答案】4
【知識點】垂線段最短、線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質、角所對直角邊是斜邊的一半以及垂線段最短的性質，將BF的最大值轉化為AF最小是解決本題的關鍵，屬于壓軸題．
先求出的長，過點F作于H，連接，若要使最大，則需要最小，然后根據垂線段最短列式求解即可．
【詳解】解：連接，
∵中，
∴，
∵垂直平分，
∴，
過點F作于H，若要使最大，則需要最小，
設則
∵（垂線段最短）
解得．
∴最小值為2，的最大值為，
故答案為：4．
16．如圖，在中，，點是上的動點，連接，以為邊作等邊，連接，則點在運動過程中，線段長度的最小值是

【答案】2
【知識點】全等的性質和SAS綜合（SAS）、含30度角的直角三角形、等邊三角形的判定和性質
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，30度角的直角三角形性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．
如圖，取的中點E，連接．由，推出，推出當時，的值最小，進行求解即可．
【詳解】解：如圖，取的中點E，連接．

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴當時，最小，即的值最小，
在中，
∵，，
∴，
∴的最小值為．
故答案為：2．
評卷人得分
三、解答題
17．一個多邊形的所有內角與它的所有外角之和是．
(1)求該多邊形的邊數．
(2)若該多邊形為正多邊形，求每一個外角的度數．
【答案】(1)7
(2)
【知識點】正多邊形的外角問題、多邊形內角和與外角和綜合
【分析】本題考查了多邊形內角與外角，解題的關鍵是：
（1）設該多邊形的邊數為，根據多邊形的內角和與外角和可得方程，解之即可；
（2）利用（1）的結論，可得該多邊形是正七邊形，然后利用任意多邊形的外角和是進行計算即可解答．
【詳解】（1）解：設該多邊形的邊數為，
由題意可得：，
解得：，
∴該多邊形的邊數為7；
（2）由（1）可得該多邊形是正七邊形，
每一個外角的度數．
18．如圖，，，，求證：．

【答案】見解析
【知識點】用SAS證明三角形全等（SAS）
【分析】本題考查了全等三角形的判定，先證明，進而根據證明，即可．
【詳解】證明：∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴．
19．如圖，，，與交于點，是中點．求證：．
【答案】見解析
【知識點】全等的性質和HL綜合（HL）、等腰三角形的性質和判定、根據三線合一證明
【分析】先證明得出，再根據等腰三角形三線合一即可證明結論；
【詳解】證明：∵
∴、是直角三角形
在和中
∴
∴
∴
∴是等腰三角形
又∵是中點
∴
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識點；熟練掌握等腰三角形三線合一的性質是解題的關鍵．
20．如圖，三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)請畫出關于x軸成軸對稱的圖形，并寫出、、的坐標；
(2)的面積為________；
(3)在y軸上找一點P，使的值最小，請畫出點P的位置．
【答案】(1)作圖見解析， 、 、 ，
(2)
(3)作圖見解析
【知識點】最短路徑問題、畫軸對稱圖形
【分析】本題主要考查作圖-軸對稱變換．
（1）分別作出點A，B，C關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；
（2）利用割補法求面積即可；
（3）作點A關于y軸的對稱點，再連接，與y軸的交點即為所求．
解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質及利用軸對稱性質求最短路徑．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，

由圖可知，的坐標為、的坐標為、的坐標為；
（2）解：，
故答案為：；
（3）解：如上圖所示．
21．已知和位置如圖所示，，，．
(1)求證：；
(2)求證：．
【答案】(1)證明見解析
(2)證明見解析
【知識點】全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、全等的性質和HL綜合（HL）
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，能夠正確證明三角形全等是解題的關鍵．
（1）證明，得出對應邊相等即可；
（2）證出，然后證明，得出對應角相等即可．
【詳解】（1）證明：在和中，
，
，
；
（2）證明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
22．三角形中，頂角等于的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，中，，且．
(1)在圖中用尺規作邊的垂直平分線交于D，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）．
(2)請問是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．
【答案】(1)見詳解
(2)是黃金三角形，證明見詳解
【知識點】線段垂直平分線的性質、作垂線(尺規作圖)、等腰三角形的性質和判定
【分析】本題主要考查了垂直平分線的作圖，垂直平分線的性質以及等腰三角形判定以及性質，熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．
（1）按照作垂直平分線的做法作的垂直平分線即可．
（2）由等腰三角形的性質求出，，則，再證，得，即可得出是黃金三角形，
【詳解】（1）解：的垂直平分線如下圖所示：
（2）是黃金三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是黃金三角形．
23．如圖，，是的中點，平分．
(1)求證：平分；
(2)若，，求四邊形的面積．
【答案】(1)見詳解
(2)60
【知識點】全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、角平分線的性質定理、角平分線的判定定理
【分析】此題主要考查了梯形的面積，角平分線的性質和判定，以關鍵是掌握角平分線的性質和判定定理．
（1）過點作于點，首先根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，根據等量代換可得，再根據角平分線的判定可得平分；
（2）根據全等三角形的性質可得，，可求，再利用梯形的面積公式可得答案．
【詳解】（1）證明：過點作于點，
平分
是的中點，
又∵，
∴平分．

（2） 平分，
∵
同理可得：，
，
24．如圖1，，，軸于點，軸于點．
(1)求證：；
(2)如圖2，連接，交于點，連接，求證：點為中點；
(3)如圖3，點為第一象限內一點，點為軸正半軸上一點，連接，，且，點為中點．連接，，求證：．
【答案】(1)證明見解析
(2)證明見解析
(3)證明見解析
【知識點】坐標與圖形、全等三角形綜合問題、等腰三角形的性質和判定
【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質，坐標與圖形，等腰直角三角形的性質與判定，利用做輔助線作全等三角形是解決本題的關鍵．
（1）根據即可證明；
（2）過點作軸，交于點，得出，由平行線的性質得，由軸得，證明，從而得出，推出，根據證明，得出，再由全等三角形的性質得到，即可得證；
（3）延長到，使，連接，，延長交于點，根據證明，得出，，故，由平行線的性質得出，進而推出，根據證明，故，，即可證明．
【詳解】（1）證明：軸于點，軸于點，
，
∵，，
，，
；
（2）證明：如圖2，過點作軸，交于點，
，
，
軸，
，
∵，
，
∴，，
∴，
，
在與中，
，
，
，即點為中點；
（3）
證明：如圖3，延長到，使，連接，，延長交于點，
，，，
，
，，
，
，
，
，

，
∴，
∵
，
，
，
，
，，
，
，即．
25．在平面直角坐標系中，已知A（其中），B且．
(1)三角形的形狀是_________．
(2)如圖1．若A，C為中點，連接，過點A向右作，且，連CD．過點M作直線垂直于x軸，交于點N，求證：．
(3)如圖2，E在的延長線上，連接，以為斜邊向上構等腰直角三角形，連接，若，求的面積．
【答案】(1)等腰直角三角形
(2)證明見解析
(3)
【知識點】坐標與圖形、全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性質和判定
【分析】（1）證明，可得結論；
（2）過點D作軸，垂足為H，交于點S．則．證明，推出，再證明，可得結論；
（3）如圖2中，過點O作交的延長線于點T，連接．證明，推出，可得結論．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形；
（2）證明：過點D作軸，垂足為H，交于點S．則．
∵，
∴．
∵C為中點，
∴．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，垂直于x軸，軸，
∴，
∴，．
∴，
在和中，
∴，
∴；
（3）如圖2中，過點O作交的延長線于點T，連接．
∵為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵為等腰直角三角形，，
∴，
∴．
【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
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