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專題07 期末預測模擬卷01
考試范圍：第13-18章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．下列分別是福州、廈門、泉州、莆田四地市的城市，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．如圖是，，…，十個點在圓上的位置圖，且此十點將圓周分成十等份．連接，，…，，得到正十邊形，延長和，則夾角是（　　）

A． B． C． D．
4．下列整式的運算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，，，，點B，A，E在同一條直線上，則下列說法中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=8，BC的長是(　　)
A．16 B．24 C．30 D．32
7．將中的，都擴大4倍，則分式的值（ ）
A．擴大16倍 B．擴大8倍 C．擴大4倍 D．不變
8．如圖，在△ABC中，PM、QN分別是線段AB、AC的垂直平分線，若∠BAC＝110°，則∠PAQ的度數(shù)是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如果分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C．全體實數(shù) D．
10．如圖一，在邊長為的正方形中，挖掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪成一個矩形（如圖二），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．因式分解： ．
12．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點，則 度．

13．若，則 ， ．
14．如圖，在是的平分線，于點E，．則的面積大小為 ．
15．已知分式（a，b為常數(shù)）滿足表格中的信息：
x的取值 2 0.5 c
分式的值 無意義 0 3
則c的值是 ．
16．已知：如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接CD，C、D、E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°． 其中正確的有 ．
評卷人得分
三、解答題
17．（1）；
（2）
18．如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)．
19．先化簡，再求值：，其中．
20．如圖，在中，．
(1)尺規(guī)作圖：在邊BC找一點D使得；
(2)在（1）的條件下，若，求∠B的度數(shù)．
21．銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．
(1)試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元？兩次共購進多少蘋果？
(2)如果超市將該品種蘋果按每千克10元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的500千克按定價的六折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？
22．求證：全等三角形對應角的平分線相等．
要求：根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過程．
23．因式分解與整式乘法互為逆運算．如對多項式x2﹣7x+12進行因式分解：
首先，如果一個多項式能進行因式分解，則這個多項式可看作是有兩個較低次多項式相乘得來的．故可寫成x2﹣7x+12＝（x+a）（x+b），即x2﹣7x+12＝x2+（a+b）x+ab（對任意實數(shù)x成立），由此得a+b＝﹣7，ab＝12．易得一組解：a＝﹣3，b＝﹣4，所以x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）．像這種能把一個多項式進行因式分解的方法，稱為待定系數(shù)法．
(1)因式分解：x2﹣15x﹣34＝　 　．
(2)因式分解：x3﹣3x2+4＝（x+a）（x2+bx+c），請寫出一組滿足要求的a，b，c的值：　 　．
(3)請你運用待定系數(shù)法，把多項式3m2+5mn﹣2n2+m+9n﹣4進行因式分解．
24．如圖，在中，，的平分線，交于點．
(1)如圖1，若．
①求的度數(shù)；
②試探究線段與、之間的關(guān)系，請寫出你的結(jié)論，并證明．

(2)如圖2，點，分別在，上，連接，其中，．
求證：．

25．在平面直角坐標系中，，，點為軸正半軸上一動點，過點作交軸于點．
(1)如圖1，若，求點的坐標；
(2)如圖2，若點在軸正半軸上運動，且，其它條件不變，連接，求證：平分；
(3)若點在軸正半軸上運動，當時，求的度數(shù)．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題07 期末預測模擬卷01
考試范圍：第13-18章；考試時間：150分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．下列分別是福州、廈門、泉州、莆田四地市的城市，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【詳解】∵A，B、C選項中的都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，
∴不是軸對稱圖形，不符合題意；
∵D選項中的能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，
∴是軸對稱圖形，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米．
故選C．
【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
3．如圖是，，…，十個點在圓上的位置圖，且此十點將圓周分成十等份．連接，，…，，得到正十邊形，延長和，則夾角是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出，進而求出，由此即可利用三角形內(nèi)角和定理求出答案．
【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與直線交于P，

由題意得，，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和定理，熟知n邊形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．
4．下列整式的運算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方與冪的乘方以合并同類項法則判斷出各選項即可．
【詳解】解：A.，故此選項不合題意；
B.，故此選項不合題意；
C.與不是同類項，無法合并，故此選項不合題意；
D.，故此選項符合題意．
故選：Ｄ．
【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方與冪的乘方以合并同類項，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，積的乘方與冪的乘方以合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．
5．如圖，，，，點B，A，E在同一條直線上，則下列說法中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)依次進行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，，，，，
故C選項不符合題意，
∵，，
∴，
，
故A選項符合題意，B選項不符合題意，
∵，
∴，
根據(jù)勾股定理，，
故D選項不符合題意，
故選：A．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=8，BC的長是(　　)
A．16 B．24 C．30 D．32
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠B，∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=8，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，即可求出答案．
【詳解】解：∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∵AD=8，
∴BD=2AD=16，
∵∠DAC=120°-90°=30°，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=DC=8，
∴BC=BD+DC=16+8=24．
故選B．
【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應用，解題的關(guān)鍵是求出BD和DC的長．
7．將中的，都擴大4倍，則分式的值（ ）
A．擴大16倍 B．擴大8倍 C．擴大4倍 D．不變
【答案】C
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】解：，
故選：C．
【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8．如圖，在△ABC中，PM、QN分別是線段AB、AC的垂直平分線，若∠BAC＝110°，則∠PAQ的度數(shù)是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】A
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP＝BP，CQ＝AQ，求出∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，再求出∠BAP+∠CAQ＝70°，再求出答案即可．
【詳解】解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∵PM、QN分別是線段AB、AC的垂直平分線，
∴AP＝BP，CQ＝AQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，
∵∠BAC＝110°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，
故選：A．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點，能根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AP＝BP和AQ＝CQ是解此題的關(guān)鍵，注意：①線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，②等邊對等角，③三角形內(nèi)角和等于180°．
9．如果分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C．全體實數(shù) D．
【答案】D
【分析】根據(jù)分式有意義的條件求解即可．
【詳解】解：∵分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
∴．
故選D．
【點睛】本題考查分式有意義的條件．掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．
10．如圖一，在邊長為的正方形中，挖掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪成一個矩形（如圖二），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【詳解】圖中陰影部分的面積=a2-b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等
即（a-b）（a+b）=a2-b2，故選A
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．因式分解： ．
【答案】x(x-2)
【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】題目主要考查利用提公因式法分解因式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
12．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點，則 度．

【答案】
【分析】先利用，可得，而，于是有．
【詳解】解：，
，
，
，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了余角，角的和差關(guān)系；能夠根據(jù)圖形正確表示角之間的和的關(guān)系．
13．若，則 ， ．
【答案】
【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則計算出等式左邊，再和等式右邊對比，得出與的值即可．
【詳解】解：∵，
∴，．
故答案為：；
【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．多項式乘以多項式法則：先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
14．如圖，在是的平分線，于點E，．則的面積大小為 ．
【答案】13.5
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得D到的距離為3即可求得的面積．
【詳解】∵是的平分線，
∴D到的距離等于的長，
∴，
故答案為：13.5．
【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會把已知轉(zhuǎn)化到所求問題上．
15．已知分式（a，b為常數(shù)）滿足表格中的信息：
x的取值 2 0.5 c
分式的值 無意義 0 3
則c的值是 ．
【答案】5
【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)分別確定，，然后根據(jù)分式的值為3求解即可．
【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)得：當時，分式無意義，
∴，
∴，
當時，分式的值為0，
∴，
解得：，
∴分式為，
當分式的值為3時，即，
解得：，
檢驗，為分式方程的解，
∴，
故答案為：5．
【點睛】題目主要考查分式有意義的條件與分式的值為0的條件，解分式方程，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
16．已知：如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接CD，C、D、E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°． 其中正確的有 ．
【答案】①②③④
【分析】由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形ACE全等，由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE，①結(jié)論正確；由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對角相等，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°，②結(jié)論正確；由②結(jié)論再加上一個45°角等于90°，再利用兩銳角互余的三角形為直角三角形得到BD垂直于CE，③結(jié)論正確；④結(jié)論正確，利用周角減去兩個直角可得答案．
【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，本結(jié)論正確；
②∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC=45°，本結(jié)論正確；
③由②知∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
則BD⊥CE，本結(jié)論正確；
④∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°，本結(jié)論正確；
故答案為①②③④．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，準確找到并證明圖中的全等三角形是解決問題的關(guān)鍵，還需要能夠合理利用全等三角形的性質(zhì)．
評卷人得分
三、解答題
17．（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先變形為，再利用平方差公式展開，即可計算；
（2）利用完全平方公式和多項式乘多項式法則展開，再合并計算．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
【點睛】本題考查了乘法公式，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相應的運算法則．
18．如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）利用SSS即可證△ABC和△DEF全等；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行即可解決問題．
【詳解】（1）證明：∵BE＝CF，BE+CE＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）證明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及平行線的判斷等知識，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABC≌△DEF．
19．先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先計算括號內(nèi)的分式的減法，再把除法化為乘法，約分后可得化簡的結(jié)果，再把代入化簡后的代數(shù)式進行計算即可．
【詳解】解：原式
當時，原式．
【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算的運算順序是解本題的關(guān)鍵．
20．如圖，在中，．
(1)尺規(guī)作圖：在邊BC找一點D使得；
(2)在（1）的條件下，若，求∠B的度數(shù)．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）作的垂直平分線，即分別以、為圓心大于的長為半徑作弧，連接兩弧交點做直線交于點，連接即可得出答案；
（2）根據(jù)垂直平分得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，由得，即可求出．
【詳解】（1）∵，
∴，
∴如圖即為所作；
（2）由（1）作圖可知，垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題考查等腰三角形以及垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．
(1)試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元？兩次共購進多少蘋果？
(2)如果超市將該品種蘋果按每千克10元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的500千克按定價的六折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？
【答案】(1)試銷時該品種蘋果的進價是每千克5元，兩次共購進3000千克蘋果；
(2)超市在這兩次蘋果銷售中共盈利12000元．
【分析】（1）設(shè)試銷時該品種蘋果的進價是每千克x元，根據(jù)“這次的進貨價比試銷時每千克多了元，購進蘋果數(shù)量是試銷的2倍”，列出分式方程，即可求解；
（2）根據(jù)總銷售額總成本銷售盈利，列出算式，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)試銷時該品種蘋果的進價是每千克x元，則第二次購進該品種蘋果的進價是每千克元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意．
（千克），
答：試銷時該品種蘋果的進價是每千克5元，兩次共購進3000千克蘋果；
（2）解：（元）．
答：超市在這兩次蘋果銷售中共盈利12000元．
【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．
22．求證：全等三角形對應角的平分線相等．
要求：根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過程．
【答案】見解析
【分析】
作出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證，根據(jù)全等三角形對應邊相等、對應角相等，，，，又、是和的平分線，所以，根據(jù)角邊角判定定理可得和△全等，所以角平分線、相等．
【詳解】
已知：如圖，△，、是和的平分線，
求證：，
證明：△，
，，
，
平分，平分，
，
△，
．
【點睛】
本題是文字證明題，一般步驟是根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證、證明，本題所用到的知識是全等三角形性質(zhì)和全等三角形的判定，熟練掌握本題型的解題步驟和全等三角形性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
23．因式分解與整式乘法互為逆運算．如對多項式x2﹣7x+12進行因式分解：
首先，如果一個多項式能進行因式分解，則這個多項式可看作是有兩個較低次多項式相乘得來的．故可寫成x2﹣7x+12＝（x+a）（x+b），即x2﹣7x+12＝x2+（a+b）x+ab（對任意實數(shù)x成立），由此得a+b＝﹣7，ab＝12．易得一組解：a＝﹣3，b＝﹣4，所以x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）．像這種能把一個多項式進行因式分解的方法，稱為待定系數(shù)法．
(1)因式分解：x2﹣15x﹣34＝　 　．
(2)因式分解：x3﹣3x2+4＝（x+a）（x2+bx+c），請寫出一組滿足要求的a，b，c的值：　 　．
(3)請你運用待定系數(shù)法，把多項式3m2+5mn﹣2n2+m+9n﹣4進行因式分解．
【答案】(1)（x﹣17）（x+2）．
(2)a＝﹣2，b＝﹣1，c＝﹣2
(3)（3m﹣n+4）（m+2n﹣1）
【分析】（1）用十字相乘法分解．
（2）根據(jù)因式分解的結(jié)果進行計算，比較系數(shù)即可求解；
（3）先分組，再用待定系數(shù)法分解．
【詳解】（1）解：x2﹣15x﹣34
＝x2+（﹣17+2）x+（﹣17×2）
＝（x﹣17）（x+2）．
故答案為：（x﹣17）（x+2）．
（2）∵（x+a）（x2+bx+c）＝x3+（a+b）x2+（ab+c）x+ac．
∴x3﹣3x2+4＝x3+（a+b）x2+（ab+c）x+ac．
∴a+b＝﹣3，ab+c＝0，ac＝4．
解得：a＝﹣2，b＝﹣1，c＝﹣2或a＝1，b＝﹣4，c＝4．
故選填一組即可．
故答案為：a＝﹣2，b＝﹣1，c＝﹣2．
（3）原式＝3m2+（5n+1）m﹣（2n2﹣9n+4）
＝（3×1）m2+[3m×（2n﹣1）﹣m（n﹣4）]﹣（2n﹣1）（n﹣4）
＝（3m﹣n+4）（m+2n﹣1）．
【點睛】本題考查因式分解與整式的乘法運算，理解題意，正確使用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
24．如圖，在中，，的平分線，交于點．
(1)如圖1，若．
①求的度數(shù)；
②試探究線段與、之間的關(guān)系，請寫出你的結(jié)論，并證明．

(2)如圖2，點，分別在，上，連接，其中，．
求證：．

【答案】(1)①；②，證明見解析
(2)見解析
【分析】（1）①由角平分線的定義可得，再由和三角形內(nèi)角和定理可得，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；②在上截取，證明，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；
（2）由角平分線的性質(zhì)可得，，由可得，證得，在線段上截取，連接，易證，由全等三角形的性質(zhì)和已知證明，可得，即可得．
【詳解】（1）解：①∵平分.
∴，
同理，
∴，
∵，
∴，
∵是的一個外角
∴；
②，理由如下：
如圖，在上截取，

∵，
∴
∴
∵
∴
∴，
∴
∵，
∴
∴
∴；
（2）解：∵平分，平分
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴.
在線段上截取，連接，

∵平分，
∴，
在和中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
由（1）得，
∴ ，
，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)等，添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
25．在平面直角坐標系中，，，點為軸正半軸上一動點，過點作交軸于點．
(1)如圖1，若，求點的坐標；
(2)如圖2，若點在軸正半軸上運動，且，其它條件不變，連接，求證：平分；
(3)若點在軸正半軸上運動，當時，求的度數(shù)．
【答案】(1)
(2)見解析
(3)
【分析】（1）先證明，可得，結(jié)合點坐標為，從而可得答案；
（2）過作于，于，利用全等三角形的性質(zhì)面積相等證明，再結(jié)合
角平分線的判定可得答案；
（3）如圖3，在上截取，連接，證明，可得，
，證明，證明，可得
，從而可得答案．
【詳解】（1）解：如圖1，
，，
，
，，
，
，，
．
在和中，
，
，
，
點坐標為，
，
；
（2）證明：如圖2，
過作于，于，
由（1）知，，
，，
，
，
又，，
平分；
（3）解：如圖3，
在上截取，連接，
又，，
，
，，
，，
∴，
，
，
又，
，
，
，
．
【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，坐標與圖形，作出合適的輔助線構(gòu)建全等三角形是解本題的關(guān)鍵．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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