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專題01 月考模擬卷01
考試范圍：第13-14章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．以下生活現象不是利用三角形穩定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，中，D為上一點，于點E，下列說法中，錯誤的是（ ）

A．中，是上的高 B．中，是上的高
C．中，是上的高 D．中，是上的高
3．如圖，已知，點B，F，C，E在同一條直線上，若，則的長為（　　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
4．如圖，點A、B分別在銳角的邊、上，射線在的內部，點D、E在射線上，若，則等于（ ）

A． B． C． D．
5．小明和小紅兩位小朋友在做拼三角形的游戲，小明手上有兩根木棒長分別為和，小紅手上有四根木棒，長度如下：，，，，小明從小紅手中選一根要能拼成一個三角形，小明應選長為的木棒（　　）
A． B． C． D．
6．如圖，，的延長線交于點，交于點．若，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（ ）去最省事．
A．① B．② C．③ D．①③
8．在和中，其中，則下列條件：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中能夠判定這兩個三角形全等的條件有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
9．多邊形的每一個內角都等于它相鄰外角的5倍，則該多邊形的邊數是（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
10．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心任意長為半徑，在軸負半軸，軸的正半軸上分別截取，再分別以為圓心大于長為半徑作弧，兩弧相交于，若的坐標為，則下列關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．如圖，已知點、、在同一條直線上，請寫出圖中的一個外角： ．

12．已知：如圖，分別在上，若，，，，則的度數是 ．

13．甲乙兩位同學進行一種數學游戲．游戲規則是：兩人輪流對及對應的邊或角添加等量條件(點，，分別是點A，B，C的對應點)，某輪添加條件后，若能判定與全等，則當輪添加條件者失敗，另一人獲勝．
輪次 行動者 添加條件
1 甲 cm
2 乙 cm
3 甲 …
上表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法正確的是 (填寫所有正確結論的序號)
①若第3輪甲添加cm，則乙獲勝；
②若甲想獲勝，第3輪可以添加條件；
③若乙想獲勝，可修改第2輪添加條件為．
14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，且，則點C的坐標為 ．
15．如圖，平分，點在上，于，，點是射線上的動點，則的最小值為 ．

16．如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點為的中點．如果點在線段上以2厘米秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．當點的運動速度為 　　厘米秒時，能夠使與全等．
評卷人得分
三、解答題
17．一個多邊形的所有內角與它的所有外角之和是．
(1)求該多邊形的邊數．
(2)若該多邊形為正多邊形，求每一個外角的度數．
18．如圖，在中，，，平分．求和的度數．
19．如圖，、、、在一條直線上，與交于點，，，，求證：．
20．如圖，點B，C，F，E在同一條直線上，．
(1)若，，求的度數；
(2)若，求證：．
21．如圖，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，點E為AD邊上的一點，且AC=AE，連接CE交AB于點G，過點A作AF⊥AD交CE于點F.
(1)求證：△AGE≌△AFC；
(2)若AB=AC，求證：AD=AF+BD．
22．如圖，，是的中點，平分．
(1)求證：平分；
(2)若，，求四邊形的面積．
23．除了教材例題提供的作角平分線的辦法，現在還有一種作法如下：
“在已知∠AOB的兩邊分別截取OM＝ON，OP＝OQ（點M與點P在同一邊上），連接MQ和NP交于D點，畫射線OD，射線OD即為∠AOB平分線”．
(1)請在圖中按此作法作出射線OD；
(2)試說明△OPN≌△OQM的理由；
(3)圖中還能判斷哪些三角形全等？這些全等三角形中，哪一對也能說明射線OD是∠AOB平分線？依此思路說明此作法正確的理由．
24．（1）某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在中，，直線l經過點A，直線l，直線l，垂足分別為點D、E．證明：．
（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線l上，并且有，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）數學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，過的邊、向外作等腰和等腰，是邊上的高，延長交于點I，求證：I是的中點．

25．在平面直角坐標系中，點、點分別在軸和軸的正半軸上，并且．點在第一象限，，且．

(1)如圖1，點的坐標為______；
(2)如圖2，點運動到的位置，點運動到的位置，保持，求的值；
(3)如圖3，點是線段上一點，為中點，作，，連接，判斷與的關系，并加以證明．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題01 月考模擬卷01
考試范圍：第13-14章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．以下生活現象不是利用三角形穩定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【難度】0.65
【分析】窗框與釘上的木條形成三角形，是利用三角形穩定性；張開的梯腿地面形成三角形，是利用三角形穩定性；伸縮門的結構是平行四邊形，不是利用三角形穩定性；張開的馬扎腿形成三角形，是利用三角形穩定性．
【詳解】A、木窗框與對角釘的木條形成的三角形，三邊和三角固定，防止安裝變形，是利用三角形的穩定性；
B、活動梯子，張開的梯腿與地面形成三角形，三邊和三角固定，防止登上變形，是利用三角形的穩定性；
C、伸縮門的結構是平行四邊形，四角活動可以變形開關門，是利用四邊形的不穩定性，不是利用三角形的穩定性；
D、小馬扎的座面與張開的馬扎腿形成三角形，三邊與三角固定，防止坐上變形，是利用三角形的穩定性．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了三角形的穩定性的應用，解決問題的關鍵是熟練掌握生活現象構成的幾何圖形，三角形的穩定性，四邊形的不穩定性．
2．如圖，中，D為上一點，于點E，下列說法中，錯誤的是（ ）

A．中，是上的高 B．中，是上的高
C．中，是上的高 D．中，是上的高
【答案】D
【難度】0.94
【分析】根據三角形的高的概念判斷即可．
【詳解】解：A、中，是上的高，說法正確，故本選項不符合題意；
B、中，是上的高，說法正確，故本選項不符合題意；
C、中，是上的高，說法正確，故本選項不符合題意；
D、中，是上的高，說法錯誤，應為上的高，故本選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．
3．如圖，已知，點B，F，C，E在同一條直線上，若，則的長為（　　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【難度】0.85
【分析】此題考查了全等三角形的性質，熟記全等三角形的性質是解題的關鍵．根據全等三角形的對應邊相等求解即可．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
故選：C．
4．如圖，點A、B分別在銳角的邊、上，射線在的內部，點D、E在射線上，若，則等于（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【難度】0.65
【分析】由可得，再結合三角形內角和和外角性質推理即可．
【詳解】∵，
∴，
∵，，
∴
，
故選：B．
【點睛】本題考查平行線的性質，三角形內角和，三角形外角性質，熟練找到角度關系是解題的關鍵．
5．小明和小紅兩位小朋友在做拼三角形的游戲，小明手上有兩根木棒長分別為和，小紅手上有四根木棒，長度如下：，，，，小明從小紅手中選一根要能拼成一個三角形，小明應選長為的木棒（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【難度】0.85
【分析】設選擇的木棒長為，根據三角形三邊關系即可求解．
【詳解】解：由題意得，即，
選擇木棒長度為．
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．
6．如圖，，的延長線交于點，交于點．若，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【難度】0.65
【分析】本題考查全等三角形的性質、三角形外角的性質，由，則與是一組對應角，與是一組對應角，對于，外角等于除外的兩個內角之和，求得，再在中，由三角形內角和即可求得結果．
【詳解】解：，，，
，．
由三角形外角的性質可得，
．
．
，，
．
故選：B．
7．如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（ ）去最省事．
A．① B．② C．③ D．①③
【答案】C
【難度】0.85
【分析】根據全等三角形的判定方法“角邊角”可以判定應當帶③去．
【詳解】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是帶③去．
故選：C．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，正確理解“角邊角”的內容是解題的關鍵．
8．在和中，其中，則下列條件：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中能夠判定這兩個三角形全等的條件有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】B
【難度】0.85
【分析】根據全等三角形的判定方法：，，，，結合選項進行判定．
【詳解】解：在和中，其中，
① ，，，可根據判定；
② ，，，可根據判定；
③，，，不能判定；
④，，，可根據判定；
⑤ ，，，不能判定；
綜上，能判定的有①②④，
故選：B．
【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：，，，，．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
9．多邊形的每一個內角都等于它相鄰外角的5倍，則該多邊形的邊數是（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
【答案】B
【難度】0.65
【分析】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和為是解答本題的關鍵．
設出外角的度數，表示出內角的度數，根據一個內角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案．
【詳解】解：設外角為，則相鄰的內角為，
由題意得，，
解得：，
∵多邊形的外角和為，
，
∴這個多邊形的邊數為12．
故選：B．
10．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心任意長為半徑，在軸負半軸，軸的正半軸上分別截取，再分別以為圓心大于長為半徑作弧，兩弧相交于，若的坐標為，則下列關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【難度】0.85
【分析】根據已知作圖過程可得點在的平分線上，根據角平分線的性質角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得出結論.
【詳解】由已知作圖過程可知，
點在的平分線上，
根據角平分線的性質，
點的橫縱坐標互為相反數，
即，
∴，
故選：B.
【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，利用角平分線的性質是解決本題的關鍵.
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．如圖，已知點、、在同一條直線上，請寫出圖中的一個外角： ．

【答案】
【難度】0.94
【分析】根據三角形外角的定義“三角形的一條邊與另一條邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角”即可求解，理解此定義是解題關鍵．
【詳解】解：根據外角的定義得：為的一個外角，
故答案為：．
12．已知：如圖，分別在上，若，，，，則的度數是 ．

【答案】/85度
【難度】0.85
【分析】根據證，推出，求出的度數，根據三角形的外角性質得出，代入求出即可．
【詳解】解：在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，三角形外角的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質與判定條件．
13．甲乙兩位同學進行一種數學游戲．游戲規則是：兩人輪流對及對應的邊或角添加等量條件(點，，分別是點A，B，C的對應點)，某輪添加條件后，若能判定與全等，則當輪添加條件者失敗，另一人獲勝．
輪次 行動者 添加條件
1 甲 cm
2 乙 cm
3 甲 …
上表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法正確的是 (填寫所有正確結論的序號)
①若第3輪甲添加cm，則乙獲勝；
②若甲想獲勝，第3輪可以添加條件；
③若乙想獲勝，可修改第2輪添加條件為．
【答案】①③
【難度】0.65
【分析】根據全等三角形的判定定理逐一分析判斷即可．
【詳解】解：①∵如果甲添加cm，
又cm，cm，
∴（SSS），
∴乙獲勝，故結論①正確；
②∵如果甲添加，
又，
∴是直角三角形，且，
∴這兩個三角形的三邊長度就確定下來，且必然對應相等，這兩個三角形全等，故甲會輸，故結論②錯誤，
③如果第二條條件修改為，甲在第三條填入，那么乙可能獲勝，故結論③正確．
【點睛】本題考查全等三角形的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．
14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，且，則點C的坐標為 ．
【答案】
【難度】0.65
【分析】本題主要考查坐標與圖形，全等三角形的判定和性質，掌握“一線三等角”模型證明三角形全等是解題的關鍵．根據題意，分別作軸，軸，根據“一線三等角”模型證明，由此即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點作軸于點，過點作軸于點，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵點在軸的負半軸上，
∴點的橫坐標為，
∴
故答案為：．
15．如圖，平分，點在上，于，，點是射線上的動點，則的最小值為 ．

【答案】5
【難度】0.94
【分析】過點作于，根據角平分線的性質得到，然后根據垂線段最短求解．
【詳解】解：過點作于，如圖，

平分，，，
，
點是射線上的動點，
的最小值為．
故答案為：5．
【點睛】本題考查了角平分線的性質、垂線段最短，解題的關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
16．如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點為的中點．如果點在線段上以2厘米秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．當點的運動速度為 　　厘米秒時，能夠使與全等．
【答案】2或3
【難度】0.65
【分析】本題考查了全等三角形的判定，解一元一次方程等知識，分兩種情況討論，依據全等三角形的對應邊相等，即可得到點Q的運動速度，利用分類討論思想，由分類情況列方程解決問題是本題的關鍵．
【詳解】解：設點運動的時間為秒，則，，
，
當，時，與全等，此時，，解得，
，
此時，點的運動速度為（厘米秒），
當，時，與全等，此時，，解得，
點的運動速度為（厘米秒），
故答案為：2或3．
評卷人得分
三、解答題
17．一個多邊形的所有內角與它的所有外角之和是．
(1)求該多邊形的邊數．
(2)若該多邊形為正多邊形，求每一個外角的度數．
【答案】(1)7
(2)
【難度】0.85
【分析】本題考查了多邊形內角與外角，解題的關鍵是：
（1）設該多邊形的邊數為，根據多邊形的內角和與外角和可得方程，解之即可；
（2）利用（1）的結論，可得該多邊形是正七邊形，然后利用任意多邊形的外角和是進行計算即可解答．
【詳解】（1）解：設該多邊形的邊數為，
由題意可得：，
解得：，
∴該多邊形的邊數為7；
（2）由（1）可得該多邊形是正七邊形，
每一個外角的度數．
18．如圖，在中，，，平分．求和的度數．
【答案】，
【難度】0.85
【分析】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，角平分線的定義，解題的關鍵是掌握相關的知識．先根據三角形的內角和定理求出，再根據角平分線的定義可得，最 后 根 據 三 角 形 的 外 角 性 質 求 出 ．
【詳解】解： ，，
，
平分，
，
．
19．如圖，、、、在一條直線上，與交于點，，，，求證：．
【答案】見解析
【難度】0.85
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質；首先得出，再利用證明，即可得出答案．
【詳解】證明：∵，
∴，即
在和中
∴，
∴．
20．如圖，點B，C，F，E在同一條直線上，．
(1)若，，求的度數；
(2)若，求證：．
【答案】(1)
(2)見解析
【難度】0.65
【分析】本題考查了三角形內角和外角的性質、平行線的性質和判定，掌握并靈活運用相關知識是解題關鍵．
（1）根據外角的性質有，結合條件即可得解；
（2）由平行線的性質易得，再由外角的性質有，，根據角的轉化易得，從而．
【詳解】（1）解：，，
，
是的外角，，
；
（2）證明：，
．
、分別是、的外角，
，，
，
，
．
21．如圖，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，點E為AD邊上的一點，且AC=AE，連接CE交AB于點G，過點A作AF⊥AD交CE于點F.
(1)求證：△AGE≌△AFC；
(2)若AB=AC，求證：AD=AF+BD．
【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.
【難度】0.85
【分析】(1)由AF⊥AD，∠CAB=90°，可得∠CAF=∠EAG，由AC=AE，可得∠ACF=∠AEG，根據AAS即可證明結論；
(2)如圖，在AD上截取AH=AE，交CE于點M，證明△CAF≌△BAH，從而可得∠ABH=∠ACF，繼而可得∠MGB+∠ABH=90°，從而可得∠MHE+∠HEM=90°，再根據∠ACF=∠HEM，∠ABH+∠HBD=90°，可得到∠MHE=∠HBD，從而可得HD=BD，再根據AD=AH+DH，即可求得答案.
【詳解】(1)∵AF⊥AD，
∴∠FAE=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAB-∠FAB=∠FAE-∠FAB，
即∠CAF=∠EAG，
∵AC=AE，
∴∠ACF=∠AEG，
∴△AGE≌△AFC(AAS)；
(2)如圖，在AD上截取AH=AE，交CE于點M，
又∵∠CAF=∠BAH，AC=BC，
∴△CAF≌△BAH(SAS)，
∴∠ABH=∠ACF，
∵∠CGA=∠MGB，∠ACF+∠CGA=90°，
∴∠MGB+∠ABH=90°，
∴∠BMG=90°，
∴∠HME=∠BMG=90°，
∴∠MHE+∠HEM=90°，
又∵∠ACF=∠HEM，∠ABH+∠HBD=90°，
∴∠MHE=∠HBD，
∴HD=BD，
∵AD=AH+DH，
∴AD=AF+BD.
【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質和直角三角形兩銳角互余，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關內容是解題的關鍵.
22．如圖，，是的中點，平分．
(1)求證：平分；
(2)若，，求四邊形的面積．
【答案】(1)見詳解
(2)60
【難度】0.65
【分析】此題主要考查了梯形的面積，角平分線的性質和判定，以關鍵是掌握角平分線的性質和判定定理．
（1）過點作于點，首先根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，根據等量代換可得，再根據角平分線的判定可得平分；
（2）根據全等三角形的性質可得，，可求，再利用梯形的面積公式可得答案．
【詳解】（1）證明：過點作于點，
平分
是的中點，
又∵，
∴平分．

（2） 平分，
∵
同理可得：，
，
23．除了教材例題提供的作角平分線的辦法，現在還有一種作法如下：
“在已知∠AOB的兩邊分別截取OM＝ON，OP＝OQ（點M與點P在同一邊上），連接MQ和NP交于D點，畫射線OD，射線OD即為∠AOB平分線”．
(1)請在圖中按此作法作出射線OD；
(2)試說明△OPN≌△OQM的理由；
(3)圖中還能判斷哪些三角形全等？這些全等三角形中，哪一對也能說明射線OD是∠AOB平分線？依此思路說明此作法正確的理由．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)圖中還能判斷：△OND≌△OMD，△OPD≌△OQD，△NDQ≌△MDP，其中，△OND≌△OMD或△OPD≌△OQD也能說明射線OD是∠AOB平分線．見解析
【難度】0.65
【分析】（1）按照題目要求作出圖形即可；
（2）利用SAS即可證明△OPN≌△OQM；
（3）先利用AAS判斷△NDQ≌△MDP，推出MD=ND，DP=DQ，再利用SSS證明△OND≌△OMD或△OPD≌△OQD．
【詳解】（1）解：射線OD即為所求作，
；
（2）證明：由作圖知：OM=ON，OP=OQ，且∠PON=∠QOM，
∴△OPN≌△OQM(SAS)；
（3）解：∵△OPN≌△OQM，
∴∠OMD=∠OND，
∵OM=ON，OP=OQ，
∴PM=PN，
在△NDQ和△MDP中，
∠PMD=∠QND，∠MDP=∠NDQ，PM=PN，
∴△NDQ≌△MDP(AAS)；
∴MD=ND，DP=DQ，
在△OND和△OMD中，
ON=OM，DO=DO，DN=DM，
∴△OND≌△OMD(SSS)，
∴∠NOD=∠MOD，即OD是∠AOB的角平分線；
在△OQD和△OPD中，
OQ=OP，DO=DO，DQ=DP，
∴△OQD≌△OQD(SSS)，
∴∠QOD=∠POD，即OD是∠AOB的角平分線；
圖中還能判斷：△OND≌△OMD，△OPD≌△OQD，△NDQ≌△MDP，
其中，△OND≌△OMD或△OPD≌△OQD也能說明射線OD是∠AOB平分線．
【點睛】本題考查了角平分線的作法，全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．
24．（1）某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在中，，直線l經過點A，直線l，直線l，垂足分別為點D、E．證明：．
（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線l上，并且有，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）數學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，過的邊、向外作等腰和等腰，是邊上的高，延長交于點I，求證：I是的中點．

【答案】（1）見解析；（2）成立；理由見解析；（3）見解析
【難度】0.4
【分析】（1）由條件可證明，可得，可得；
（2）由條件可知，可得，結合條件可證明，同（1）可得出結論；
（3）過E作于M，的延長線于N．由條件可知，可得，結合條件可證明，可得出結論I是的中點．
【詳解】解：（1）如圖1，

∵直線l，直線l，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）．
如圖2，

證明如下：
∵，
∴，
∴，
在和中．
，
∴，
∴，
∴；
（3）證明：延長，過D作于M，的延長線于N，如圖所示：

∴，
由（1）和（2）的結論可知，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴I是的中點．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
25．在平面直角坐標系中，點、點分別在軸和軸的正半軸上，并且．點在第一象限，，且．

(1)如圖1，點的坐標為______；
(2)如圖2，點運動到的位置，點運動到的位置，保持，求的值；
(3)如圖3，點是線段上一點，為中點，作，，連接，判斷與的關系，并加以證明．
【答案】(1)
(2)8
(3)，證明見解析
【難度】0.4
【分析】（1）求出，過點P作于M，軸于N，如圖1所示：則四邊形是矩形，證明，由全等三角形的性質得出，，則可得出結論；
（2）由證得，得，證出，即可得出結果；
（3）延長到S，使，連接，由證得，得，，由SAS證得，得，，由，推出，則．
【詳解】（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
過點P作于M，軸于N，如圖1所示：

則四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：
（2）由（1）得，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
延長到S，使，連接，如圖3所示：

在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了平行線的判定與性質、全等三角形的判定與性質、坐標與圖形、四邊形內角和、三角形內角和定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關
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