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專題02 月考模擬卷02
考試范圍：第13-15章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列圖形具有穩定性的是（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，將Rt△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．12 B．15 C．18 D．24
4．以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A．1，3，3 B．1，2，4 C．1，2，3 D．2，3，7
5．下列各組圖形中，表示線段是中邊上的高的圖形為（ ）
A．B．C．D．
6．已知點P(－2，1)，那么點P關于x軸對稱的點P′的坐標是（ ）
A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(2，1)
7．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，已知的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形和全等的圖是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
9．如圖，點P是正方形內一點，連接，，．若是等邊三角形，則的度數為（ ）
A．30° B．60° C．75° D．90°
10．如圖，把長方形紙片紙沿對角線折疊，設重疊部分為，那么，有下列說法：
① 是等腰三角形， ；②折疊后和一定相等； ③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 ；④和一定是全等三角形，其中正確的有：( )

A．個 B．個 C．個 D．個
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．如圖，正五邊形ABCDE中，連接AC、BE交于點P，則 ．

12．如圖，若，，要證需補充一個條件 ．（任填一個）．
13．如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點D、E．的周長為，則的長為 ．
14．如圖，將一個正六邊形與一個正五邊形如圖放置，頂點A、B、C、D四點共線，E為公共頂點．則∠BEC＝ ．
15．在平面直角坐標系中，已知點，，，的坐標分別為，，，， ， ， ，則四邊形的面積為 ．
16．已知的三條邊長分別為3，4，6，在所在平面內畫一條直線，將分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫 條
評卷人得分
三、解答題
17．如圖，在△ABC和△DBC中，AB＝BD，AC＝DC，∠A＝135°，求∠D的度數．
18．如圖，在中，，高、交于點O，求的度數．
19．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，點E，D分別為垂足，CF＝CB．
（1）求證：BE＝FD．
（2）若AF＝4，AB＝6，求DF．
20．如圖，在正方形網格中，直線與網格線重合，點均在網格點上．
(1)已知和關于直線l對稱，請在圖上把和補充完整：
(2)在以直線為y軸的坐標系中，若點的坐標為，則點的坐標為________；
(3)在直線上畫出點，使得最短．
21．如圖，在中，，點D在線段的延長線上，點E是中點，點F是邊上一點．

(1)尺規作圖：作的角平分線，連接并延長，交于點G（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)試判斷與的關系并給出證明．
22．證明命題：如果兩個銳角三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對應相等，那么這兩個三角形全等．
（1）畫出圖形，寫出已知，求證．
（2）寫出證明過程．
23．如圖，在中，．
(1)尺規作圖：在射線上找一點M，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)在（1）的條件下，求證：．
24．如圖1所示，MN//PQ，∠ABC與MN，PQ分別交于A、C兩點
（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，則B的度數為 度．
（2）在圖1分別作∠NAB與∠PCB的平分線，且兩條角平分線交于點F．
①依題意在圖1中補全圖形；
②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度數（用含有n的代數式表示）；
（3）如圖2所示，直線AE，CD相交于D點，且滿足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，試探究∠CDA與∠ABC的數量關系
25．如圖1，點、分別在軸負半軸和軸正半軸上，點，，且．

(1)求點的坐標；
(2)、分別交坐標軸于、，求證：；
(3)連接，如圖2，求證：．
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專題02 月考模擬卷02
考試范圍：第13-15章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接根據軸對稱圖形的概念求解．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．解題的關鍵是熟練掌握軸對稱圖形的概念．
2．下列圖形具有穩定性的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性進行判斷即可得．
【詳解】A.具有穩定性，符合題意；
B.不具有穩定性，故不符合題意；
C.不具有穩定性，故不符合題意；
D.不具有穩定性，故不符合題意，
故選：A．
【點睛】本題考查了三角形的穩定性和四邊形的不穩定性，正確掌握三角形的性質是解題關鍵．
3．如圖，將Rt△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．12 B．15 C．18 D．24
【答案】B
【分析】根據平移的性質得到△ABC≌△DEF，BE=CF=3，DE=AB=6，則HE=4，利用面積的和差得到陰影部分的面積=S梯形ABEH，然后根據梯形的面積公式計算即可．
【詳解】解：∵直角三角形ABC沿著點B到點C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，BE=CF=3，DE=AB=6，
∴HE=DE-DH=6-2=4，
∵S△ABC=S△DEF，
∴陰影部分的面積=S梯形ABEH=×（4+6）×3=15．
故選B．
【點睛】本題考查了全等三角形性質，平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．
4．以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A．1，3，3 B．1，2，4 C．1，2，3 D．2，3，7
【答案】A
【分析】根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可．
【詳解】解：A．，能組成三角形，故此選項符合題意；
B．，不能組成三角形，故此選項不合題意；
C．，不能組成三角形，故此選項不合題意；
D．，不能組成三角形，故此選項不合題意．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系定理，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．
5．下列各組圖形中，表示線段是中邊上的高的圖形為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據三角形高的畫法知，過點A作，垂足為D，其中線段是的高，再結合圖形進行判斷即可．
【詳解】解：線段是中邊上的高的圖是選項C．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向對邊作垂線，連接頂點與垂足之間的線段．
6．已知點P(－2，1)，那么點P關于x軸對稱的點P′的坐標是（ ）
A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(2，1)
【答案】B
【詳解】試題分析：點的坐標關于x軸對稱，則對稱點坐標也關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變為相反數．故P 坐標為（-2，-1），選B.
7．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據三角板的度數，得出，結合三角形內角和定理即可求解．
【詳解】解：如圖，
∵，
∴,
故選：D．
【點睛】本題考查了三角板中角度的計算，三角形內角和定理，掌握三角形的內角和定理是解題的關鍵．
8．如圖，已知的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形和全等的圖是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
【答案】B
【分析】根據全等三角形的判定，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．
【詳解】解：甲、邊a、c夾角不是，∴甲錯誤；
乙、兩角為，夾邊是a，符合，∴乙正確；
丙、兩角是角對的邊是a，符合，∴丙正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關鍵．
9．如圖，點P是正方形內一點，連接，，．若是等邊三角形，則的度數為（ ）
A．30° B．60° C．75° D．90°
【答案】C
【分析】求得，，根據三角形內角定理和等腰三角形的性質即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，，
∵是等邊三角形，
∴，，
∴，，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等邊對等角，三角形內角和定理，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．
10．如圖，把長方形紙片紙沿對角線折疊，設重疊部分為，那么，有下列說法：
① 是等腰三角形， ；②折疊后和一定相等； ③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 ；④和一定是全等三角形，其中正確的有：( )

A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】C
【分析】根據矩形的性質得到，，再由對頂角相等可得，推出，根據等腰三角形的性質即可得到結論，依此可得①③④正確，無法判斷和是否相等．
【詳解】根據矩形的性質得到，，
在和中，
，
∴，故④正確；
∴，
∴ 是等腰三角形，故①正確；
故③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形也正確；
∵無法判斷和是否相等，∴②錯誤，
綜上可知：①③④正確，
故選：．
【點睛】此題考查了圖形的翻折變換，解題的關鍵是正確理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變.
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．如圖，正五邊形ABCDE中，連接AC、BE交于點P，則 ．

【答案】/度
【分析】利用正多邊形的性質求出和，再利用三角形的外角的性質求解．
【詳解】解：因為四邊形是正五邊形，
∴ ，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了正多邊形的性質、三角形的內角和定理和三角形外角的性質，解題關鍵是牢記正多邊形的每個內角都相等，每條邊都相等，會求正多邊形的每個內角度數．
12．如圖，若，，要證需補充一個條件 ．（任填一個）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據全等三角形的判定定理可進行求解．
【詳解】解：∵，
∴，即，
當添加時，可根據“SSS”判定；
當添加時，可根據“SAS”判定；
故答案為（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
13．如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點D、E．的周長為，則的長為 ．
【答案】
【分析】利用中垂線的性質，得到的周長，即可得解．
【詳解】解：∵是的垂直平分線，
∴，
∴的周長
∵，
∴；
故答案為：．
【點睛】本題考查中垂線的性質．熟練掌握中垂線上的點到線段兩端點的距離相等，是解題的關鍵．
14．如圖，將一個正六邊形與一個正五邊形如圖放置，頂點A、B、C、D四點共線，E為公共頂點．則∠BEC＝ ．
【答案】48°/48度
【分析】根據多邊形的內角和，分別得出∠ABE＝120°，∠DCE＝108°，再根據平角的定義和三角形的內角和算出∠BEC．
【詳解】解：由多邊形的內角和可得，
∠ABE＝ ＝120°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，
∵∠DCE＝＝108°，
∴∠BCE＝180°﹣108°＝72°，
由三角形的內角和得：
∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣60°﹣72°＝48°．
故答案為：48°．
【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，掌握定理是解題的關鍵．
15．在平面直角坐標系中，已知點，，，的坐標分別為，，，， ， ， ，則四邊形的面積為 ．
【答案】
【分析】根據已知得出四邊形是矩形，進而即可求解．
【詳解】解：∵點，，，的坐標分別為，，，， ， ， ，
∴的縱坐標相同，的縱坐標相同，則軸，
又的橫坐標相同，的橫坐標相同，則軸，，則
∴四邊形是平行四邊，
又，
∴四邊形是矩形，
∴四邊形的面積為
故答案為：．
【點睛】本題考查了坐標與圖形，矩形的性質與判定，根據題意得出四邊形是矩形是解題的關鍵．
16．已知的三條邊長分別為3，4，6，在所在平面內畫一條直線，將分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫 條
【答案】7
【分析】根據等腰三角形的性質分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可．
【詳解】解：如圖所示：
當，，，，，，時，都能得到符合題意的等腰三角形．
故答案為：7．
【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定以及應用設計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關鍵．
評卷人得分
三、解答題
11．如圖，正五邊形ABCDE中，連接AC、BE交于點P，則 ．

【答案】/度
【分析】利用正多邊形的性質求出和，再利用三角形的外角的性質求解．
【詳解】解：因為四邊形是正五邊形，
∴ ，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了正多邊形的性質、三角形的內角和定理和三角形外角的性質，解題關鍵是牢記正多邊形的每個內角都相等，每條邊都相等，會求正多邊形的每個內角度數．
12．如圖，若，，要證需補充一個條件 ．（任填一個）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據全等三角形的判定定理可進行求解．
【詳解】解：∵，
∴，即，
當添加時，可根據“SSS”判定；
當添加時，可根據“SAS”判定；
故答案為（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
13．如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點D、E．的周長為，則的長為 ．
【答案】
【分析】利用中垂線的性質，得到的周長，即可得解．
【詳解】解：∵是的垂直平分線，
∴，
∴的周長
∵，
∴；
故答案為：．
【點睛】本題考查中垂線的性質．熟練掌握中垂線上的點到線段兩端點的距離相等，是解題的關鍵．
14．如圖，將一個正六邊形與一個正五邊形如圖放置，頂點A、B、C、D四點共線，E為公共頂點．則∠BEC＝ ．
【答案】48°/48度
【分析】根據多邊形的內角和，分別得出∠ABE＝120°，∠DCE＝108°，再根據平角的定義和三角形的內角和算出∠BEC．
【詳解】解：由多邊形的內角和可得，
∠ABE＝ ＝120°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，
∵∠DCE＝＝108°，
∴∠BCE＝180°﹣108°＝72°，
由三角形的內角和得：
∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣60°﹣72°＝48°．
故答案為：48°．
【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，掌握定理是解題的關鍵．
15．在平面直角坐標系中，已知點，，，的坐標分別為，，，， ， ， ，則四邊形的面積為 ．
【答案】
【分析】根據已知得出四邊形是矩形，進而即可求解．
【詳解】解：∵點，，，的坐標分別為，，，， ， ， ，
∴的縱坐標相同，的縱坐標相同，則軸，
又的橫坐標相同，的橫坐標相同，則軸，，則
∴四邊形是平行四邊，
又，
∴四邊形是矩形，
∴四邊形的面積為
故答案為：．
【點睛】本題考查了坐標與圖形，矩形的性質與判定，根據題意得出四邊形是矩形是解題的關鍵．
16．已知的三條邊長分別為3，4，6，在所在平面內畫一條直線，將分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫 條
【答案】7
【分析】根據等腰三角形的性質分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可．
【詳解】解：如圖所示：
當，，，，，，時，都能得到符合題意的等腰三角形．
故答案為：7．
【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定以及應用設計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關鍵．
17．如圖，在△ABC和△DBC中，AB＝BD，AC＝DC，∠A＝135°，求∠D的度數．
【答案】135°
【分析】利用BC是公共邊，結合條件證明兩個三角形全等，利用全等三角形性質即可求解.
【詳解】解：在△ABC和△DEC中，
∵
∴
∴．
【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，屬于基礎題.
18．如圖，在中，，高、交于點O，求的度數．
【答案】
【分析】根據三角形高的定義得到，再根據四邊形內角和定理和對頂角相等即可求出的度數．
【詳解】解：∵、是的高，
∴，
∵
∴．
【點睛】本題主要考查了四邊形內角和定理，三角形高的定義，對頂角相等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．
19．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，點E，D分別為垂足，CF＝CB．
（1）求證：BE＝FD．
（2）若AF＝4，AB＝6，求DF．
【答案】（1）答案見解析（2）1
【分析】（1）根據HL證明Rt△BCE與Rt△FCD全等，再利用全等三角形的性質解答即可；
（2）根據AAS證明△ADC≌△AEC全等，再利用全等三角形的性質解答即可．
【詳解】（1）證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴CE＝CD，
在Rt△BCE和Rt△FCD中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△FCD（HL），
∴BE＝FD；
（2）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴∠BAC=∠CAD，∠CDA=∠CEA=90°，
在△ADC和△AEC中，
，
∴△ADC≌△AEC，
∴AD=AE
∵AF＝4，AB＝6，BE＝FD，
∴AF+DF=AB-BE，
∴4+DF=6-DF，
∴2DF=2，
∴DF=1．
【點睛】本題考查角平分線的性質，三角形全等判定與性質，做題的關鍵是掌握三角形全等判定與性質．
20．如圖，在正方形網格中，直線與網格線重合，點均在網格點上．
(1)已知和關于直線l對稱，請在圖上把和補充完整：
(2)在以直線為y軸的坐標系中，若點的坐標為，則點的坐標為________；
(3)在直線上畫出點，使得最短．
【答案】(1)見解析
(2)
(3)見解析
【分析】（1）根據軸對稱的性質找到的對稱點，的對稱點即可求解．
（2）根據關于軸對稱的點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數，即可求解；
（3）連接交于點，則點即為所求．
【詳解】（1）解：如圖所示，、即為所求；
（2）根據關于軸對稱的點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數，可得點的坐標為，
故答案為：．
（3）解：如圖所示，連接交于點，則點即為所求，
如圖所示，∵，，
∴點使得最短，則點即為所求．
【點睛】本題考查了軸對稱作圖，關于軸對稱的點的坐標特征，根據軸對稱的性質求線段和的最值問題，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．
21．如圖，在中，，點D在線段的延長線上，點E是中點，點F是邊上一點．

(1)尺規作圖：作的角平分線，連接并延長，交于點G（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)試判斷與的關系并給出證明．
【答案】(1)見解析
(2)與平行且相等，理由見解析
【分析】（1）根據尺規作圖的原則作出角平分線即可；
（2）根據平行的判定判斷，再證明得到相等即可．
【詳解】（1）如圖為求作的圖形．

（2）與平行且相等．
證明：，
．
．
，即，
平分，
，
．
．
是中點，
．
在和中，，，．
．
．
【點睛】本題主要考查了作圖，角平分線的性質，等腰三角形的性質，畫出正確的圖形是解題的關鍵．
22．證明命題：如果兩個銳角三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對應相等，那么這兩個三角形全等．
（1）畫出圖形，寫出已知，求證．
（2）寫出證明過程．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【分析】（1）根據題意首先畫出圖形，再寫出已知和求證；
（2）利用全等三角形的判定與性質得出Rt△ADB≌Rt△A′D′B′，以及∠B=∠B′進而得出△ABC≌△A′B′C′．
【詳解】解：（1）如圖，已知：銳角△ABC與銳角△A′B′C′，BC=B′C′，AB=A′B′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，且AD=A′D′，
求證：△ABC≌△A′B′C′．
（2）證明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL），
∴∠B=∠B′，
在△ABC與△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
【點睛】本題考查了全等三角形判定的應用，熟練應用全等三角形的判定方法是解題關鍵．
23．如圖，在中，．
(1)尺規作圖：在射線上找一點M，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)在（1）的條件下，求證：．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）過B作的垂線，交射線于點M，則點M即為所求；也可以在射線上截取，則根據等腰三角形的性質得到，，根據三角形的內角和定理求得，即；
（2）在作法一中，利用利用等腰三角形的判定與性質得到可得結論；在作法二中，直接根據作圖過程可得結論．
【詳解】（1）解：如圖所示，點M即為所求；
（2）證明：在作法一中，∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
在作法二中，由作圖過程知，，
∴．
【點睛】本題考查基本作圖、等腰三角形的判定與性質、等角的余角相等、三角形的內角和定理等知識，掌握基本作圖方法，熟知等腰三角形的判定與性質是解答的關鍵．
24．如圖1所示，MN//PQ，∠ABC與MN，PQ分別交于A、C兩點
（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，則B的度數為 度．
（2）在圖1分別作∠NAB與∠PCB的平分線，且兩條角平分線交于點F．
①依題意在圖1中補全圖形；
②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度數（用含有n的代數式表示）；
（3）如圖2所示，直線AE，CD相交于D點，且滿足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，試探究∠CDA與∠ABC的數量關系
【答案】（1）40；（2）①見解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°
【分析】（1）作MN、PQ的平行線HG，根據兩直線平行，內錯角相等即可解答；
（2）①根據題意作圖即可，②過F作 ，根據兩直線平行，同旁內角互補和內錯角相等即可解答；
（3）延長AE交PQ于點G，設∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180° my°，根據（1）中所得結論知∠ABC＝mx°＋180° my°，即y° x°＝ ，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根據∠CDA＝∠DCP ∠DGC可得答案．
【詳解】解：（1）過點B作 ，
∵MN//PQ，
∴，
∴ ，
∴ ；
（2）①如圖所示，
②過點F作 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）延長AE交PQ于點G，
設∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，則∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，
∴∠BCQ＝180° my°，
由（1）知，∠ABC＝mx°＋180° my°，
∴y° x°＝，
∵MNPQ，
∴∠MAE＝∠DGP＝x°，
則∠CDA＝∠DCP ∠DGC
＝y° x°
＝，
即m∠CDA＋∠ABC＝180°．
【點睛】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和判定等知識點．
25．如圖1，點、分別在軸負半軸和軸正半軸上，點，，且．

(1)求點的坐標；
(2)、分別交坐標軸于、，求證：；
(3)連接，如圖2，求證：．
【答案】(1)
(2)見解析
(3)見解析．
【分析】（1）作軸，軸，通過證明，求解即可；
（2）求得，根據三角形面積公式，即可求證；
（3）在上截取，連接，利用全等三角形的判定與性質，求證即可．
【詳解】（1）作軸，軸，如下圖
∵
∴
∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴，
∴

（2）證明：如圖1，由（1）可得
又∵
∴
（3）證明：在上截取，連接，如下圖：

由題意可得：為等腰直角三角形，
由（1）可得，
∴，
又∵，
∴
∴，
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴
【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，三角形面積，坐標與圖形性質的應用，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎性質．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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