資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
微專題01 冪的運算通關專練
一、單選題
1．下列計算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2 a3=a6 B．（a2）4=a6 C．（2a2b）3=8a6b3 D．4a3b6÷2ab2=2a2b3
【答案】C
【詳解】解：A．a(chǎn)2a3=a5，故原題計算錯誤；
B．（a2）4=a8，故原題計算錯誤；
C．（2a2b）3=8a6b3，故原題計算正確；
D．4a3b6÷2ab2=2a2b4，故原題計算錯誤．
故選C．
2．計算的結果為（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先計算積的乘方進行運算后，再利用同底數(shù)冪的除法法則運算即可
【詳解】解：
故選A
【點睛】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的除法，記住并運用法則是解決本題的關鍵．
3．下列運算中，正確的是（ ）
A．2x3 3x3=6x6 B．3x2+2x3=6x5 C．（x2）3=x5 D．（-ab）3=a3b
【答案】A
【分析】直接利用冪的乘方與積的乘方法則以及合并同類項、同底數(shù)冪的乘法運算法則進而得出答案．
【詳解】A．2x3 3x3=6x6，正確；
B．3x2+2x3，不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；
C．（x2）3＝x6，故此選項錯誤；
D．（－ab）3＝－a3b3，故此選項錯誤．
故選A．
【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方以及合并同類項、同底數(shù)冪的乘法運算等知識，正確掌握運算法則是解題的關鍵．
4．，，，則的值為．（　　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】B
【分析】根據(jù)冪的運算的逆運算，把所求變成同底數(shù)冪相乘和除法即可．
【詳解】解：，
=
=1.5
故選：B．
【點睛】本題考查了冪的運算，解題關鍵是熟練運用冪的運算的逆運算，把所求式子變形．
5．下列四個算式：①；②；③；④中，正確的有（　?。?br/>A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：①，故①正確；
②，故②錯誤；
③，故③錯誤；
④，故④正確；
所以正確的共有2個．
故選C．
【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握運算性質是解題的關鍵.
6．已知，．若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方法則．由即可解答．
【詳解】∵，
依題意得：，．
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方運算，關鍵是會逆用同底數(shù)冪的乘除法進行變形．
7．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：A．結果是a5，故本選項錯誤；
B．結果是a8，故本選項錯誤；
C．結果是8a6b3，故本選項正確；
D．結果是2a2b4，故本選項錯誤．
故選C．
8．若為正整數(shù)，則計算的結果是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，根據(jù)冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則計算即可．
【詳解】若n為奇數(shù)，原式==0；
若n為偶數(shù)，原式==．
故選D．
【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方與積的乘方的運算法則和分類討論思想的運算．
9．下列計算正確的是（　　）
A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)5 a3＝a8
【答案】D
【分析】根據(jù)合并同類項的法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則分別進行計算即可．
【詳解】A．a(chǎn)3+a3=2a3，故原題計算錯誤；
B．（﹣a2）3=﹣a6，故原題計算錯誤；
C．a(chǎn)6÷a2=a4，故原題計算錯誤；
D．a(chǎn)5 a3=a8，故原題計算正確．
故選D．
【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、積的乘方，關鍵是掌握各計算法則．
10．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方逐項判斷即可．
【詳解】A、，此項符合題意；
B、，此項不符合題意；
C、， 此項不符合題意；
D、，此項不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．
11．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此題考查了冪的運算法則、因式分解、分式的加減等知識，根據(jù)運算法則進行計算后即可得到答案．
【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；
B．，故選項正確，符合題意；
C．，故選項錯誤，不符合題意；
D．，故選項錯誤，不符合題意．
故選：B．
12．探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它的體積小，密度大，吸引力強，任何物體到它那里都別想出來，無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”,滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種計算，都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的魔掌．比如：任意找一個的倍數(shù)，先把這個數(shù)每個數(shù)位都立方，再相加，得到一個新的數(shù)，然后把這個新數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和……，重復運算下去，就能得到一個固定的數(shù) ，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，為何具有如此魔力？通過認真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！此短文中的是（ ）
A．363 B．153 C．159 D．456
【答案】B
【分析】找一個3的倍數(shù)，按照數(shù)字“黑洞”定義進行多次運算，即可求解，本題考查了新定義問題，冪的運算，解題的關鍵是：正確分析理解新定義，依照規(guī)則進行計算．
【詳解】解：把6代入計算，第一次立方后得到216；
第二次得到225；
第三次得到141；
第四次得到66；
第五次得到432；
第六次得到99；
第七次得到1458；
第八次得到702；
第九次得到351；
第十次得到153；
開始重復，則，
故選：．
13．下列運算正確的是（　?。?br/>A．x3+x3=x6 B．3x3y2÷xy2=3x4
C．x3 （2x）2=4x5 D．（﹣3a2）2=6a2
【答案】C
【詳解】試題分析：A、原式＝2x3，故此選項錯誤；
B、原式＝3x，故此選項錯誤；
C、原式＝x3·4x2＝4x5，故此選項正確；
D、原式＝9a4，故此選項錯誤．
故選：C．
14．計算()2017×1.52016 ×(－1)2018所得的結果是（　?。?br/>A．－ B．2 C． D．－2
【答案】C
【詳解】解：===．故選C．
15．定義：如果（，為正數(shù)），那么我們把叫做的D數(shù)，記作．例如：因為，所以；因為，所以，D數(shù)有如下運算性質： ，其中．下列說法錯誤的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了冪的運算性質，本題是新定義型，正確理解新定義的規(guī)定并熟練運用是解題的關鍵．利用新定義的規(guī)定對每個選項進行逐一判斷即可得出結論．
【詳解】解：，
．
選項的結論正確，不符合題意；
若 ，
，
，
，
選項的結論正確，不符合題意；
，
選項的結論不正確，符合題意；
， ，
則 ，
選項的結論正確，不符合題意．
故選：B
二、填空題
16．若，，則 .
【答案】4
【分析】根據(jù)冪的運算即可解答出．
【詳解】根據(jù)冪的運算
=8÷2=4
故本題答案為4．
【點睛】本題考查了冪的運算，熟練的掌握冪的運算法則對題干進行適當變形是解決本題關鍵．
17．已知，則= .
【答案】
【分析】先根據(jù)冪的乘方的法則分別求出103m和102n的值，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則求解．
【詳解】∵10m=2,10n=3，,103m=8，102n=9，
則103m+2n-2==，
所以答案為.
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的的運算.
18．觀察等式：；；；….已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，…，….若，用含的式子表示這組數(shù)的和是 ．
【答案】
【分析】由題意可得＋＋＋…＋＋＝（1＋2＋22＋…＋229＋230）＝（1＋231 2）＝（×2 1），再將＝m代入即可求解．
【詳解】∵，，
∴2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1 2
∵，
∴＋＋＋…＋＋
＝（1＋2＋22＋…＋229＋230）
＝（1＋231 2）
=（×2 1）
＝m（2m 1）
=．
故答案為：．
【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于得出規(guī)律：2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1 2．
19．已知，，則的值為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得，再根據(jù)冪的乘方可得，然后再代入，求值即可．
【詳解】解： ，
故答案為．
【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，關鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
20． ．（結果用科學記數(shù)法表示）
【答案】
【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則將52009變形，再逆用積的乘方變形為，計算后再用科學記數(shù)法表示出來即可．
【詳解】解：原式．
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了冪的混合運算以及科學記數(shù)法，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．
21．已知冪的運算有如下轉換：（其中，且，），例如，；，則 ．
【答案】2
【分析】設，根據(jù)題意可得：，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆用可得，從而求出a＋b的值，然后代入即可．
【詳解】解：設
根據(jù)題意可得：
∴
∴
∴
故答案為：2．
【點睛】此題考查的是冪的逆運算，讀懂轉化方法和掌握同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關鍵．
22．已知,則用底數(shù)是10的冪的形式表示75= .
【答案】
【詳解】解：75=3×25=3×52==．故答案為．
23．計算：（2x）3 （﹣x）4÷x2＝ ．
【答案】8x5
【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則計算得出答案．
【詳解】解：原式＝8x3 x4÷x2
＝8x7÷x2
＝8x5．
故答案為：8x5．
【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
24．已知ax＝3，ay＝9，則a2x+y＝ ．
【答案】81．
【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形即可得出答案．
【詳解】∵ax=3，ay=9，∴a2x+y=（ax）2 ay
=9×9
=81．
故答案為81．
【點睛】本題考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確將原式變形是解題的關鍵．
25．計算:=
【答案】
【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的計算法則計算即可得解.
【詳解】解：
故答案為
【點睛】本題考查了冪的乘方運算，熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題關鍵.
三、解答題
26．(1)若xm＝10，xn＝－1，xk＝2，求xm－2k＋3n的值；
(2)若3x＝4，3y＝6，求92x－y的值．
【答案】(1)－2.5 (2)
【分析】根據(jù)am÷an=am-n,( am) n=amn,即可解題.
【詳解】解: (1) xm－2k＋3n
=xm÷x2k·x3n
=10÷4×（-1）
=－2.5
(2) 92x－y
=32（2x－y）
=34x-2y
=34x÷32y
=44÷62
=
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的混合運算,屬于簡單題,熟悉運算法則,轉變成同底數(shù)是解題關鍵.
27．
【答案】（1）5625 （2）
【詳解】試題分析：根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，分別把所求算式整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．
試題解析：解：（1）∵xn=5，yn=3，∴（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=54×32=5625；
（2）∵xn=5，yn=3，∴x3n÷y4n=（xn）3÷（yn）4=53÷34=．
28．計算或化簡：
（1）（﹣a2）3·a3+（﹣a）2·a7﹣2（a3）3 （2）2a2b·（﹣3b2c）2÷（﹣6a2b2）
【答案】（1）﹣2a9；（2）﹣3b3c2．
【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方法則化簡后，再合并同類項即可；
（2）根據(jù)積的乘方法則以及單項式的乘除法法則計算即可．
【詳解】解：（1）原式＝﹣a6·a3+a2·a7﹣2a9
＝﹣a9+a9﹣2a9
＝﹣2a9；
（2）原式＝2a2b·9b4c2÷（﹣6a2b2）
＝18a2b5c2÷（﹣ 6a2b2）
＝﹣3b3c2．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則、積的乘方法則以及單項式的乘除法法則，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．
29．計算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）原式利用同底數(shù)冪的乘法，以及積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果；
（2）原式利用單項式乘以多項式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果．
【詳解】（1）；
（2）
．
【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
30．計算：
(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5；
(2)(x－y＋9)(x＋y－9)；
(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)．
【答案】(1) a4；(2) x2－y2＋18y－81；(3)－3x－4y；
【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則求解即可；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）先提取公因式，再根據(jù)多項式的乘除法法則求解即可.
【詳解】(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5
＝a6·a8÷a10
＝a14÷a10＝a4；
(2)(x－y＋9)(x＋y－9)
＝[x－(y－9)][x＋(y－9)]
＝x2－(y－9)2＝x2－y2＋18y－81；
(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)
＝4y(3x＋4y)÷(－4y)
＝(12xy＋16y2)÷(－4y)＝－3x－4y.
31．已知，，（其中為任意實數(shù)）
（1）____，____；
（2）先化簡再求值：，其中；
（3）若，請判斷 是否為同底數(shù)冪的乘法運算，試說明理由．
【答案】（1），；（2），4；（3）是，理由見解析．
【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運算的逆運算即可求解；
（2）先通過條件求出的值，再代入化簡結果即可；
（3）根據(jù)冪的乘方運算法則得出，進一步得出兩個底數(shù)相等即可．
【詳解】（1）， ，即，解得：；
由，得：，
，；
（2）===，
由，，利用同底數(shù)冪相除得：，
即：，得：，
將，代入化簡結果得：原式=；
（3）由，得：，由，得：，
，即：，得：，整理可得：，
的底數(shù)相同，即為同底數(shù)冪的乘法運算．
【點睛】本題考查了整式的混合運算、積的乘方和冪的乘方，掌握它們的運算法則是解題關鍵．
32．(1)已知(9n) 2=320，求n的值．
(2)已知2·8n·16n=236，求n的值．
(3)已知8n=5，4m=7，求24m+6n的值．
【答案】(1)n=5 (2)n=5 (3)1225
【分析】（1）把等號左邊的數(shù)都能整理成以3為底數(shù)的冪相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，然后根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可；
（2）把等號左邊的數(shù)都能整理成以2為底數(shù)的冪相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，然后根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可；
（3）先根據(jù)冪的乘方的法則分別求出24m和46n的值，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解.
【詳解】解：（1）∵(9n) 2=92n=34n=320，
∴4n=20，
解得：n=5；
（2）∵2·8n·16n=2·23n·24n=27n+1=236，
∴7n+1=36，
解得：n=5；
（3）∵8n=5，4m=7，即23n=5，22m=7，
∴(23n)2=26n=25，（22m）2=24m=49，
∴24m+6n=24m×26n=49×25=1225.
【點睛】本題主要考查了冪的有關運算：冪的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘；冪的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加．解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.
33．計算：
(1)(－x)2·x3÷(－x)3；
(2)(2x－3y)·(2x－3y)4·(3y－2x)3÷(3y－2x)2.
【答案】(1) －x2;(2) －(3y－2x)6
【分析】（1）原式利用積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法和除法法則進行計算，即可得到結果；
（2）對原式變形化為同底數(shù)冪的形式，再按同底數(shù)冪的乘法除法法則計算即可.
【詳解】(1)原式＝x2·x3÷(－x3)＝－x2＋3－3＝－x2；
(2)原式＝－(3y－2x)·(3y－2x)4·(3y－2x)3÷(3y－2x)2＝－(3y－2x)1＋4＋3－2＝－(3y－2x)6.
【點睛】本題考查了冪的乘方，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方運算法則．
34．化簡：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先計算積的乘方和冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法和除法，最后合并即可；
（2）先根據(jù)多項式乘多項式法則計算，在合并同類項即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點睛】本題考查整式的混合運算，涉及積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，多項式乘多項式．熟練掌握整式的混合運算法則是解題關鍵．
35．已知求的值 ．
【答案】-7
【詳解】試題分析：根據(jù)冪的乘方及積的乘方運算法則，將底數(shù)變?yōu)榈男问?，然后代入運算即可．
試題解析：
原式= ，
將=3，=2代入，
原式
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微專題01 冪的運算通關專練
一、單選題
1．下列計算正確的是（　?。?br/>A．a(chǎn)2 a3=a6 B．（a2）4=a6 C．（2a2b）3=8a6b3 D．4a3b6÷2ab2=2a2b3
2．計算的結果為（ ）.
A． B． C． D．
3．下列運算中，正確的是（ ）
A．2x3 3x3=6x6 B．3x2+2x3=6x5 C．（x2）3=x5 D．（-ab）3=a3b
4．，，，則的值為．（　　?。?br/>A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5．下列四個算式：①；②；③；④中，正確的有（　?。?br/>A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
6．已知，．若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
7．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
8．若為正整數(shù)，則計算的結果是（ ）
A． B． C． D．或
9．下列計算正確的是（　?。?br/>A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)5 a3＝a8
10．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
12．探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它的體積小，密度大，吸引力強，任何物體到它那里都別想出來，無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”,滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種計算，都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的魔掌．比如：任意找一個的倍數(shù)，先把這個數(shù)每個數(shù)位都立方，再相加，得到一個新的數(shù)，然后把這個新數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和……，重復運算下去，就能得到一個固定的數(shù) ，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，為何具有如此魔力？通過認真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！此短文中的是（ ）
A．363 B．153 C．159 D．456
13．下列運算正確的是（　　）
A．x3+x3=x6 B．3x3y2÷xy2=3x4
C．x3 （2x）2=4x5 D．（﹣3a2）2=6a2
14．計算()2017×1.52016 ×(－1)2018所得的結果是（　?。?br/>A．－ B．2 C． D．－2
15．定義：如果（，為正數(shù)），那么我們把叫做的D數(shù)，記作．例如：因為，所以；因為，所以，D數(shù)有如下運算性質： ，其中．下列說法錯誤的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題
16．若，，則 .
17．已知，則= .
18．觀察等式：；；；….已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，…，….若，用含的式子表示這組數(shù)的和是 ．
19．已知，，則的值為 ．
20． ．（結果用科學記數(shù)法表示）
21．已知冪的運算有如下轉換：（其中，且，），例如，；，則 ．
22．已知,則用底數(shù)是10的冪的形式表示75= .
23．計算：（2x）3 （﹣x）4÷x2＝ ．
24．已知ax＝3，ay＝9，則a2x+y＝ ．
25．計算:=
三、解答題
26．(1)若xm＝10，xn＝－1，xk＝2，求xm－2k＋3n的值；
(2)若3x＝4，3y＝6，求92x－y的值．
27．
28．計算或化簡：
（1）（﹣a2）3·a3+（﹣a）2·a7﹣2（a3）3 （2）2a2b·（﹣3b2c）2÷（﹣6a2b2）
29．計算：
(1)；
(2)．
30．計算：
(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5；
(2)(x－y＋9)(x＋y－9)；
(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)．
31．已知，，（其中為任意實數(shù)）
（1）____，____；
（2）先化簡再求值：，其中；
（3）若，請判斷 是否為同底數(shù)冪的乘法運算，試說明理由．
32．(1)已知(9n) 2=320，求n的值．
(2)已知2·8n·16n=236，求n的值．
(3)已知8n=5，4m=7，求24m+6n的值．
33．計算：
(1)(－x)2·x3÷(－x)3；
(2)(2x－3y)·(2x－3y)4·(3y－2x)3÷(3y－2x)2.
34．化簡：
(1)
(2)
35．已知求的值 ．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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