資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
微專題02 乘法公式通關(guān)專練
一、單選題
1．下列運(yùn)算正確的是( )
A． B． C． D．
2．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．2a+3b="6ab" B．a(chǎn)8÷a2=a4 C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2
3．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最小值為（　 　）
A． B． C． D．
4．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果，那么陰影部分的面積是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
5．已知a＋b＝5，ab＝3，則a2＋b2的值為（ ）
A．19 B．25 C．8 D．6
6．小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把正確結(jié)果的最后一項(xiàng)染黑了，正確的結(jié)果為，則被染黑的這一項(xiàng)應(yīng)是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列計(jì)算正確的是 （ ）
A．(x＋2y)(x＋2y)＝x2＋4y2 B．(x－2)2＝x2－4
C．(x＋2)(x－3)＝x2＋x－6 D．(－x－1)(x－1)＝1－x2
9．在下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣n2=2，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（ ）
A．9 B．6 C．﹣8 D．﹣16
11．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，則的值為（　 　）
A． B．1 C． D．
13．一個(gè)正整數(shù)若能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“創(chuàng)新數(shù)”，下列各數(shù)中，不是“創(chuàng)新數(shù)”的是（　　）
A．31 B．41 C．16 D．54
14．已知a= x+18， b= x+17，c= x+16，那么代數(shù)式++-ab-bc-ac的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
15．已知滿足，，則的值為（ ）
A．1 B． C． D．
16．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．
C． D．
17．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
18．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
19．如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿虛線裁開，把它分成四塊形狀大小一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積是（　　）
A． B． C． D．
20．若是完全平方式，則常數(shù)k的值為（ ）
A．4 B．2 C． D．
二、填空題
21．如果，則
22．計(jì)算：992＋198＋1＝ ．
23． ．
24．已知，則代數(shù)-3x+3y+a+b的值是 ．
25．若實(shí)數(shù)a，b滿足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a2+4b2＝ ．
26．已知，則 ．
27．如圖為某正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都為正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多25 平方米，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差為 ．
28．多項(xiàng)式++1是一個(gè)完全平方式，則= ．
29．已知x－＝5，則＋＝
30．已知，，則 ．
31．已知，，則 ．
32．如圖是用4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的圖案，已知該圖案的面積為25，小正方形的面積為4，若用x，y表示小長(zhǎng)方形的兩鄰邊長(zhǎng)（y＜x），則下列關(guān)系中正確的是 （填寫序號(hào)）
①x+y=5 ②x-y=2 ③4xy+4=25 ④y2+x2=25
33．已知，（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為P Q．
34．若m+n＝2，mn＝1，則m3n+mn3+2m2n2＝ ．
35．如圖，一塊直徑為的圓形彩色紙板，從中挖去直徑分別為與的兩個(gè)小圓，若，，則剩下的紙板的面積是 ．
三、解答題
36．先化簡(jiǎn)，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣1．
37．（1）利用我們學(xué)過的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：
，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．
①請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性．
②若，，，求出的值．
（2）利用我們學(xué)過的知識(shí)，嘗試解決問題：若，，求出的值．
38．計(jì)算：
（1）； （2）
39．計(jì)算：
(1)；
(2)．
40．小明發(fā)現(xiàn)：三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，中間正整數(shù)的平方的3倍與2的和等于這三個(gè)正整數(shù)的平方和．
(1)驗(yàn)證：請(qǐng)把表示成三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的平方和．
(2)探究：設(shè)小明“發(fā)現(xiàn)”中的中間正整數(shù)為n，請(qǐng)用含n的式子表示“發(fā)現(xiàn)”內(nèi)容，并說明“發(fā)現(xiàn)”中結(jié)論的正確性．
41．如圖（1）所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如圖（2）所示是由圖（1）中的陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．
(1)設(shè)圖（1）中陰影部分的面積為，圖（2）中陰影部分的面積為，請(qǐng)直接用含a，b的式子表示______；______；寫出上述過程所揭示的等式：______（用a，b表示）
(2)直接應(yīng)用：利用這個(gè)等式計(jì)算：
①；
②；
(3)拓展應(yīng)用：試?yán)眠@個(gè)公式求下面代數(shù)式的結(jié)果：
．
42．因式分解：
(1)
(2)
(3)．
43．先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中．
44．已知，求代數(shù)式的值
45．從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是________；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）
①；
②；
③．
(2)應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
已知，，求的值．
46．我們自從有了用字母表示數(shù)，發(fā)現(xiàn)表達(dá)有關(guān)的數(shù)和數(shù)量關(guān)系更加的簡(jiǎn)潔明了，從而更助于我們發(fā)現(xiàn)更多有趣的結(jié)論，請(qǐng)你按要求試一試：
(1)用代數(shù)式表示：
①a與b的差的平方；
②a與b的平方和與a，b兩數(shù)積的2倍的差．
(2)當(dāng)，時(shí)，求第（1）題中①②所列的代數(shù)式的值．
(3)由第（2）題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么等式
(4)利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：的值．
47．觀察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…
（1）請(qǐng)你根據(jù)上面式子的規(guī)律直接寫出第4個(gè)式子：　 　；
（2）探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并說明等式成立的理由．
48．有一電腦程序：每按一次按鍵．屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去．已知A，B兩區(qū)初始狀態(tài)顯示的分別是和6（如圖1），如圖2是第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示的結(jié)果．
(1)從初始狀態(tài)開始按鍵1次后，求A，B兩區(qū)代數(shù)式的和．
(2)從初始狀態(tài)開始按鍵2次后，求A，B兩區(qū)代數(shù)式的積．并求出這個(gè)積的最大值．
49．先化簡(jiǎn)，再求值：
（1），其中．
（2）求當(dāng)，代數(shù)式的值．
50．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”．
（1）28是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
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微專題02 乘法公式通關(guān)專練
一、單選題
1．下列運(yùn)算正確的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘法法則，冪的乘方，乘法的完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：A． ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B． ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C． ，故C選項(xiàng)正確；
D． ，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘法法則，冪的乘方，乘法的完全平方公式，熟練掌握它們運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．2a+3b="6ab" B．a(chǎn)8÷a2=a4 C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2
【答案】C
【詳解】試題分析：A、2a+3b=2a+3b，故錯(cuò)誤；B、a8÷a2=a6，故錯(cuò)誤；C、（﹣2a2）3=﹣8a6，故正確；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故錯(cuò)誤；故選C．
考點(diǎn)：①同底數(shù)冪的除法；②合并同類項(xiàng)；③冪的乘方與積的乘方；④完全平方公式．
3．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最小值為（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先化簡(jiǎn)，再判斷出，即可求出答案．
【詳解】解：∵，
∴
，
∵，
∴（當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），
∴，
∴（當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），
∴，
∴，
∴，
∴，
即的最小值為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，整式的乘法，化簡(jiǎn)是解本題的關(guān)鍵．
4．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果，那么陰影部分的面積是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
【答案】C
【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形面積問題．利用分割法表示出陰影部分的面積，利用完全平方公式變形求值即可．
【詳解】解：由圖可知：陰影部分的面積為：
；
∵，
∴原式；
故選C．
5．已知a＋b＝5，ab＝3，則a2＋b2的值為（ ）
A．19 B．25 C．8 D．6
【答案】A
【分析】先根據(jù)完全平方公式得到a2+b2=（a+b）2-2ab，然后把a(bǔ)+b=5，ab=3整體代入計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)閍2+b2=（a+b）2-2ab，a+b=5，ab=3，所以a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19.
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整體代入的思想運(yùn)用．
6．小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把正確結(jié)果的最后一項(xiàng)染黑了，正確的結(jié)果為，則被染黑的這一項(xiàng)應(yīng)是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴被染黑的這一項(xiàng)應(yīng)是．
故選：C．
7．下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)判斷即可．
【詳解】解：A、符合平方差公式的特點(diǎn)，故不符合題意；
B、符合平方差公式的特點(diǎn)，故不符合題意；
C、符合平方差公式的特點(diǎn)，故不符合題意；
D、不符合平方差公式的特點(diǎn)，故符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式：，即兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，掌握公式的特點(diǎn)是解題的 關(guān)鍵．
8．下列計(jì)算正確的是 （ ）
A．(x＋2y)(x＋2y)＝x2＋4y2 B．(x－2)2＝x2－4
C．(x＋2)(x－3)＝x2＋x－6 D．(－x－1)(x－1)＝1－x2
【答案】D
【分析】分別根據(jù)完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則逐一判斷即可得．
【詳解】A. (x＋2y)(x＋2y)＝x2＋4xy+4y2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
B. (x－2)2＝x2－4x+4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
C. (x＋2)(x－3)＝x2-x－6，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
D. (－x－1)(x－1)＝1－x2，故選項(xiàng)D正確，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．
9．在下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，得這兩個(gè)數(shù)的平方的差，能用平方差公式計(jì)算的整式的特點(diǎn)是：兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，據(jù)此解答．
【詳解】A、符合特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算；
B、符合特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算；
C、不符合特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算；
D、符合特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查整式乘法的平方差計(jì)算公式的特點(diǎn)，熟記平方差計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
10．已知實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣n2=2，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（ ）
A．9 B．6 C．﹣8 D．﹣16
【答案】A
【詳解】試題分析：把m﹣n2=2變形為n2=m﹣2，代入所求式子，根據(jù)配方法進(jìn)行變形，利用偶次方的非負(fù)性解答即可．
解：∵m﹣n2=2，
∴n2=m﹣2≥0，m≥2，
∴m2+2n2+4m﹣3
=m2+2m﹣4+4m﹣3
=m2+6m+9﹣16
=（m+3）2﹣16，
則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（2+3）2﹣16=9．
故選A．
考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
11．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，積的乘方冪的乘方，同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論．
【詳解】解：、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
、，本選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，積的乘方冪的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識(shí)，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
12．已知，則的值為（　 　）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了完全平方公式，算術(shù)平方根的非負(fù)性，代數(shù)式求值．熟練掌握完全平方公式，算術(shù)平方根的非負(fù)性，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．
由題意知，即，計(jì)算求出的值，最后代值求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
解得，，
∴，
故選：A．
13．一個(gè)正整數(shù)若能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“創(chuàng)新數(shù)”，下列各數(shù)中，不是“創(chuàng)新數(shù)”的是（　　）
A．31 B．41 C．16 D．54
【答案】D
【分析】根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，分別將31、41和16寫成兩個(gè)正整數(shù)的平方差的形式，而54不能寫成兩個(gè)正整數(shù)數(shù)的平方差的形式，則問題得解．
【詳解】解：∵31＝（16+15）（16﹣15）＝162﹣152，
41＝（21+20）（21﹣20）＝212﹣202，
16＝（5+3）（5﹣3）＝52﹣32，
54不能表示成兩個(gè)正整數(shù)的平方差．
∴31、41和16是“創(chuàng)新數(shù)”，而54不是“創(chuàng)新數(shù)”．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式在新定義類計(jì)算中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正確將所給的數(shù)字拆成平方差的形式是解題的關(guān)鍵．
14．已知a= x+18， b= x+17，c= x+16，那么代數(shù)式++-ab-bc-ac的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】由a= x+18， b= x+17，c= x+16，可求出，，，然后根據(jù)，即可求得答案．
【詳解】解：∵a= x+18， b= x+17，c= x+16，
∴，，，
∴
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算、完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用完全平方公式把轉(zhuǎn)化成，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的效果，屬于中檔題型．
15．已知滿足，，則的值為（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可得，，兩式相加可得，根據(jù)完全平方式將其變形為，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出，的值，以此即可求解．
【詳解】解：，，
，，
兩式相加得：，
即，
，
，，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：．
16．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則判斷A，利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則判斷B，利用完全平方公式判斷C，利用積的乘方運(yùn)算法則判斷D．
【詳解】解：A、a6÷a2=a4，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、3a2b÷b=3a2，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)符合題意；
D、（-2a2）3=-8a6，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n，冪的乘方（am）n=amn，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
17．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由題意先利用多項(xiàng)式相乘的計(jì)算法則去括號(hào)，再進(jìn)行同類型合并化簡(jiǎn)即可.
【詳解】解：.
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)，熟練掌握多項(xiàng)式相乘的計(jì)算法則以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
18．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算，再利用各自的運(yùn)算法則逐一分析即可，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，本選項(xiàng)不符合題意；
D、，本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
19．如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿虛線裁開，把它分成四塊形狀大小一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵確定空白正方形的邊長(zhǎng)．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：由題意得：圖2中空白部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，
∴中間空白部分的面積是．
故選：C．
20．若是完全平方式，則常數(shù)k的值為（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】先將轉(zhuǎn)化成的形式，再計(jì)算即可．
【詳解】解：，
∵是完全平方式，
∴，
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，記住完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵，形如這樣的式子是完全平方式．
二、填空題
21．如果，則
【答案】8
【分析】把已知變形得到x2=1-x，x+1-=0，再推出x3=x-x2，= x+1，求得= x3+3x2+3x+1，
然后代入原式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵，
∴x2=1-x，x+1-=0，
∴x3=x-x2，= x+1，
∴= (x+1)3=(x+1)(x+1)2=(x+1)(x2+2x+1)= x3+3x2+3x+1，
∴
=2x2+x3+3x2+3x+1+3
=x3+5x2+3x+4
= x-x2+5x2+3x+4
=4x2+4x+4
=4(x2+x+1)
=4(1-x+x+1)
=8．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，利用已知變形得到= x3+3x2+3x+1，是解題的關(guān)鍵．
22．計(jì)算：992＋198＋1＝ ．
【答案】10000
【分析】將992化為后利用完全平方公式計(jì)算，再將結(jié)果相加即可．
【詳解】解：原式=
=
=10000．
故答案為：10000．
【點(diǎn)睛】本題考查用完全平方公式簡(jiǎn)便運(yùn)算．熟記完全平方公式并能對(duì)原式正確變形是解題關(guān)鍵．
23． ．
【答案】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
24．已知，則代數(shù)-3x+3y+a+b的值是 ．
【答案】-13．
【分析】先由條件求出x-y與a+b的值，將代數(shù)式整理后整體代入求值即可．
【詳解】∵∣x y 3∣+(a+b+4)2=0,∣x y 3∣≥0，(a+b+4)2≥0，
∴x-y=3，a+b=-4，
∴代數(shù)-3x+3y+a+b=-3（x-y）+a+b=-3×3+(-4)=-9-4=-13．
故答案為：-13．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的值問題，關(guān)鍵掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)求出x-y與a+b的值，會(huì)把代數(shù)式整理，整體代入求值．
25．若實(shí)數(shù)a，b滿足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a2+4b2＝ ．
【答案】24
【分析】根據(jù)題意可知a2+4b2可以分解為（a﹣2b）2+4ab ，即可解答
【詳解】∵實(shí)數(shù)a，b滿足a﹣2b＝4，ab＝2，
∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝42+4×2＝24．
故答案是：24．
【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把a(bǔ)2+4b2轉(zhuǎn)化為（a﹣2b）2+4ab
26．已知，則 ．
【答案】1
【分析】本題考查完全平方公式及偶次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．直接根據(jù)完全平方公式求解即可．
【詳解】解：∵
∴
∴，即
故答案為1．
27．如圖為某正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都為正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多25 平方米，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差為 ．
【答案】20
【分析】設(shè)客臥邊長(zhǎng)為，主臥邊長(zhǎng)為，，根據(jù)題意列方程可得，即可求出主臥與客臥的周長(zhǎng)差．
【詳解】設(shè)客臥邊長(zhǎng)為，主臥邊長(zhǎng)為，
∵
∴
∴
主臥與客臥的周長(zhǎng)差
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的問題，掌握解二元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
28．多項(xiàng)式++1是一個(gè)完全平方式，則= ．
【答案】
【分析】根據(jù)完全平方式得出ax=±2×5x×1，再求出即可．
【詳解】解：∵多項(xiàng)式25x2+ax+1是一個(gè)完全平方式，
∴ax=±2×5x×1
解得：k=±10，
故答案為：±10．
【點(diǎn)睛】本題考查理了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個(gè)：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．
29．已知x－＝5，則＋＝
【答案】27
【分析】根據(jù)題目將x－＝5兩邊平方，便可求解了.
【詳解】解：x－＝5
＋-2=25
＋=27
【點(diǎn)睛】根據(jù)題目特點(diǎn)，進(jìn)行平方運(yùn)算，便可找到答案.務(wù)必熟悉這類題目，屬于常考題.
30．已知，，則 ．
【答案】
【分析】本題考查完全平方公式的展開，兩式相加消去兩字母積即可得到答案；
【詳解】解：∵，，
∴，，
兩式相加得，
，
∴，
故答案為：．
31．已知，，則 ．
【答案】2
【分析】根據(jù)進(jìn)行代值計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
32．如圖是用4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的圖案，已知該圖案的面積為25，小正方形的面積為4，若用x，y表示小長(zhǎng)方形的兩鄰邊長(zhǎng)（y＜x），則下列關(guān)系中正確的是 （填寫序號(hào)）
①x+y=5 ②x-y=2 ③4xy+4=25 ④y2+x2=25
【答案】①②③
【詳解】因?yàn)檎叫螆D案的邊長(zhǎng)5，同時(shí)還可用（x+y）來(lái)表示，故①x+y=5正確；
因?yàn)檎叫螆D案面積從整體看是25，
從組合來(lái)看，可以是（x+y）2，還可以是（4xy+4），
所以有（x+y）2=25，4xy+4=25，即xy=，
所以（x-y）2=（x+y）2-4xy=25-21=4，即x-y=2，
故②、③正確；
x2+y2=（x+y）2-2xy=25-2×=，故④錯(cuò)誤，
故答案為①②③.
33．已知，（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為P Q．
【答案】＜
【分析】用Q減去P，利用完全平方公式變形，得出差與0的大小，即可得解．
【詳解】解：∵，，
∴
=
=
=
∴Q＞P，即P＜Q，
故答案為：＜．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在代數(shù)式的值大小比較中的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式及求差比大小的方法，是解題的關(guān)鍵．
34．若m+n＝2，mn＝1，則m3n+mn3+2m2n2＝ ．
【答案】4．
【分析】把m3n+mn3+2m2n2因式分解后，再根據(jù)完全平方公式解答即可．
【詳解】解：∵m+n＝2，mn＝1，
∴m3n+mn3+2m2n2
＝mn（m2+2mn+n2）
＝mn（m+n）2
＝1×22
＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
35．如圖，一塊直徑為的圓形彩色紙板，從中挖去直徑分別為與的兩個(gè)小圓，若，，則剩下的紙板的面積是 ．
【答案】
【分析】由圖可知剩余部分的面積等于大圓面積減去兩個(gè)挖去的小圓面積，利用圓的面積公式即可列式、化簡(jiǎn)，然后利用完全平方式計(jì)算即可．
【詳解】根據(jù)題意得，陰影部分的面積，
化簡(jiǎn)可得，，
∵，，
∴，
∴陰影部分的面積，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積、完全平方式、整式的混合運(yùn)算，應(yīng)用完全平方式求得是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
36．先化簡(jiǎn)，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣1．
【答案】﹣4x+1，5
【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出結(jié)果．
【詳解】解：原式＝4x2﹣4x﹣4x2+1
＝﹣4x+1
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝4+1＝5
【點(diǎn)睛】本題主要考查化簡(jiǎn)求值題型，熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、平方差公式等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．
37．（1）利用我們學(xué)過的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：
，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．
①請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性．
②若，，，求出的值．
（2）利用我們學(xué)過的知識(shí)，嘗試解決問題：若，，求出的值．
【答案】（1）①見解析；②3；（2）
【分析】（1）①利用完全平方公式將等式右邊展開，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)論；
②將數(shù)值代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)，，利用求出結(jié)果即可．
【詳解】解：（1）①等式右邊
，
∴左邊右邊，
∴式子正確；
②當(dāng)，，時(shí)，
；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查整式的乘法公式—完全平方公式，已知字母的值求代數(shù)式的值，等式的變形計(jì)算，正確掌握等式各項(xiàng)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
38．計(jì)算：
（1）； （2）
【答案】（1）（2）
【分析】（1）根據(jù)冪與整式的混合運(yùn)算法則即可求解；
（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可求解．
【詳解】（1）
=
=；
（2）
=
=
=．
【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算及乘法公式的運(yùn)用．
39．計(jì)算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)1
(2)2500
【分析】（1）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值；
（2）原式變形后，利用完全平方公式計(jì)算即可求出值．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
40．小明發(fā)現(xiàn)：三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，中間正整數(shù)的平方的3倍與2的和等于這三個(gè)正整數(shù)的平方和．
(1)驗(yàn)證：請(qǐng)把表示成三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的平方和．
(2)探究：設(shè)小明“發(fā)現(xiàn)”中的中間正整數(shù)為n，請(qǐng)用含n的式子表示“發(fā)現(xiàn)”內(nèi)容，并說明“發(fā)現(xiàn)”中結(jié)論的正確性．
【答案】(1)見詳解
(2)見詳解
【分析】（1）依據(jù)題意，分別計(jì)算，進(jìn)而可以得解；
（2）首先寫出結(jié)論，然后分別計(jì)算等式的左邊與右邊，進(jìn)而可以得解．
本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題時(shí)要熟練掌握并準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】（1）解：，，
．
（2）解：由題意，．
上式右邊左邊．
等式成立．
41．如圖（1）所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如圖（2）所示是由圖（1）中的陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．
(1)設(shè)圖（1）中陰影部分的面積為，圖（2）中陰影部分的面積為，請(qǐng)直接用含a，b的式子表示______；______；寫出上述過程所揭示的等式：______（用a，b表示）
(2)直接應(yīng)用：利用這個(gè)等式計(jì)算：
①；
②；
(3)拓展應(yīng)用：試?yán)眠@個(gè)公式求下面代數(shù)式的結(jié)果：
．
【答案】(1)，，
(2)①；②；
(3)
【分析】（1）分別用代數(shù)式表示圖1、圖2中陰影部分的面積即可；
（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）配上因式后，連續(xù)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，得出答案．
【詳解】（1）解：圖（1）中陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即，
圖（2）中陰影部分是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，
因此其面積為，
由于圖1、圖2陰影部分的面積相等可得，，
故答案為：，，；
（2）解：①
；
②
；
（3）解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖1、圖2中陰影部分的面積是正確解答的前提．
42．因式分解：
(1)
(2)
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解
（3）用十字相乘法進(jìn)行因式分解
【詳解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【點(diǎn)睛】本題考查利用公式法和十字相乘法進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．
43．先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中．
【答案】，6
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把，的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：
，
，
，，
，
當(dāng)時(shí)，原式 ．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
44．已知，求代數(shù)式的值
【答案】3
【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體代入進(jìn)行求解即可．
【詳解】原式
由得
所以原式
【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，還結(jié)合了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則及整體思想是解題的關(guān)鍵．
45．從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是________；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）
①；
②；
③．
(2)應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
已知，，求的值．
【答案】(1)②
(2)
【分析】（1）分別用代數(shù)式表示圖1、圖2陰影部分的面積即可；
（2）①根據(jù)平方差公式將化為，再整體代入計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，
因此可以得出的等式，故②正確；
故答案為：②．
（2）解：∵，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．
46．我們自從有了用字母表示數(shù)，發(fā)現(xiàn)表達(dá)有關(guān)的數(shù)和數(shù)量關(guān)系更加的簡(jiǎn)潔明了，從而更助于我們發(fā)現(xiàn)更多有趣的結(jié)論，請(qǐng)你按要求試一試：
(1)用代數(shù)式表示：
①a與b的差的平方；
②a與b的平方和與a，b兩數(shù)積的2倍的差．
(2)當(dāng)，時(shí)，求第（1）題中①②所列的代數(shù)式的值．
(3)由第（2）題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么等式
(4)利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：的值．
【答案】(1)①；②
(2)①；②
(3)
(4)
【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；
（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式，將，代入求值即可；
（3）根據(jù)（2）中代數(shù)式的值相等即可得出；
（4）利用（3）中的等式，將按照等式形式表示即可求出．
【詳解】（1）解：①a與b的差的平方：；
②a與b的平方和：；a，b兩數(shù)積的2倍：，
a與b的平方和與a，b兩數(shù)積的2倍的差：；
（2）解：當(dāng)，時(shí)，
①；
②；
（3）解：根據(jù)（2）可知：；
（4）解：，
．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并按要求找出等式是解決問題的關(guān)鍵．
47．觀察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…
（1）請(qǐng)你根據(jù)上面式子的規(guī)律直接寫出第4個(gè)式子：　 　；
（2）探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并說明等式成立的理由．
【答案】（1）8×10+1＝81；（2）2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由見解析．
【分析】（1）根據(jù)上面式子的規(guī)律即可寫出第4個(gè)式子；
（2）探索以上式子的規(guī)律，結(jié)合(1)即可寫出第n個(gè)等式．
【詳解】解：觀察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…
（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第4個(gè)式子：8×10+1＝81＝92；
故答案為：8×10+1＝81；
（2）第n個(gè)等式為：2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，
理由：2n(2n+1)+1＝4n2+4n+1＝(2n+1)2．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．
48．有一電腦程序：每按一次按鍵．屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去．已知A，B兩區(qū)初始狀態(tài)顯示的分別是和6（如圖1），如圖2是第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示的結(jié)果．
(1)從初始狀態(tài)開始按鍵1次后，求A，B兩區(qū)代數(shù)式的和．
(2)從初始狀態(tài)開始按鍵2次后，求A，B兩區(qū)代數(shù)式的積．并求出這個(gè)積的最大值．
【答案】(1)2
(2)；積的最大值為1
【分析】（1）根據(jù)圖2中A，B兩區(qū)的代數(shù)式計(jì)算求值即可；
（2）由題意得出A、B兩區(qū)的代數(shù)式，再計(jì)算代數(shù)式的積，利用配方法求最大值即可.
【詳解】（1）解：由題意得A，B兩區(qū)代數(shù)式的和=；
（2）解：從初始狀態(tài)開始按鍵2次后，
A區(qū)代數(shù)式為：-4+a，B區(qū)代數(shù)式為：-6-a，
∴兩區(qū)代數(shù)式的積=，
當(dāng)a=5時(shí)，積有最大值1.
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．
49．先化簡(jiǎn)，再求值：
（1），其中．
（2）求當(dāng)，代數(shù)式的值．
【答案】（1），-11；（2）25
【分析】（1）原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將已知等式整體代入計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）
=
=
當(dāng)時(shí)，
原式==-11；
（2）
=
=
∵，
∴，
∴原式===25．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
50．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”．
（1）28是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
【答案】（1）是，理由見解析；（2）是，理由見解析．
【分析】（1）根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義，只需看能否把28寫成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差即可；
（2）計(jì)算，整理即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）是，
∵，
∴28是“神秘?cái)?shù)”；
（2）是，
∵，
k取非負(fù)整數(shù)
故兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)．
【點(diǎn)睛】本題是一道新定義類型的題目，主要考查了整式的運(yùn)算，熟練運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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