資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
微專題03 整式化簡求值通關專練
一、單選題
1．已知，則的值是（ ）
A．5 B． C． D．7
【答案】B
【分析】本題考查多項式乘以多項式，根據多項式乘以多項式的法則，將等式的左邊展開，進而求出的值，進一步求出的值即可．
【詳解】解：，
∴，
∴；
故選B．
2．我們規定，例如，已知，則代數式的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．9
【答案】D
【分析】本題主要查了整式的混合運算．根據新定義可得，從而得到，再代入，即可求解．
【詳解】解：根據題意得：，
∴，
即，
∴，
∴．
故選：D
3．閱讀下列兩個多項式相乘的運算過程，解決下面的問題：
四個學生一起做乘法，其中a是正數，那么最后得出的結果是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了整式的混合運算化簡求值．根據題意可得：，再根據，從而可得，進而可得：，然后求出：，從而可得，即可解答．
【詳解】解：由題意得：，
，
，
由題意得：，
解得：，
，
，
故選：A．
4．如果，那么的的值為（ ）
A．－28 B．26 C．28 D．44
【答案】A
【分析】根據多項式乘以多項式法則將等式左邊展開，可得，再整理即可得出答案．
【詳解】由，
得，
即，
則，
所以．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式法則，求出的值是解題的關鍵．
5．若且，則代數式的值為（ ）
A． B．5 C．3 D．0
【答案】D
【分析】將、代入原式，計算可得．
【詳解】解：當、時，
原式
，
故選D．
【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是熟練掌握多項式乘多項式的法則及整體代入思想的運用．
6．已知，則a＋b＋c＋d+1的值為（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】令，求出，即可求出．
【詳解】解：，
令，得
，
故選：C．
【點睛】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，根據式子的特點巧解．
7．對于任意的實數、，定義運算，當為實數時，的化簡結果為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了新定義運算下的計算，正確掌握運算公式是解題的關鍵．
根據新定義的運算將轉化為一般的式子，然后利用多項式與多項式相乘化簡即可．
【詳解】根據新定義運算，
可得，
故原式
故選．
8．小亮在做“化簡，并求時的值”一題時，錯將看成了，但結果卻和正確答案一樣．由此可知k的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本題考查了整式的運算和求值，解一元一次方程的應用，解此題的關鍵是得出關于的一元一次方程，難度適中．先算乘法，再合并同類項，根據已知題意得出關于的方程，求出方程的解即可．
【詳解】解：
，
代入或時，結果是一樣的，
，
解得：．
故選：B．
9．符號叫做二階行列式，規定它的運算法則為，例如，根據閱讀材料，化簡：（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據題中的運算法則得到，再根據多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得到答案．
【詳解】解：由得：
，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了新定義運算和多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵．
10．對于任意有理數a，b，現有“*”定義一種運算：，根據這個定義，代數式可以化簡為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由題目中給出的運算方法，即可推出原式，通過計算即可推出結果．
【詳解】解：∵，
∴
，
故選：D．
【點睛】此題主要考查了整式的運算，解題的關鍵是根據題意掌握新運算的規律．
二、填空題
11．若關于x的代數式的化簡結果中不含的項，則 ．
【答案】/0.5
【分析】先根據多項式乘以多項式運算法則，展開括號，再合并同類項，最后讓項系數為0即可．
【詳解】解：
，
∵化簡結果中不含的項，
∴，解得：，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，解題的關鍵是掌握多項式乘以多項式運算法則，以及不含某項，則該項系數為0．
12．化簡： ．
【答案】
【分析】本題考查了多項式乘以多項式，合并同類項，分別用多項式的第一項乘以另一個多項式的每一項，再合并同類項即可求解．
【詳解】解：
，
故答案為：．
13．已知，，化簡的結果是 ．
【答案】
【分析】根據多項式乘以多項式展開，在把已知式子代入求解即可；
【詳解】由題可知，
∵，，
∴原式；
故答案是：．
【點睛】本題主要考查了整式的化簡和代數式求值，準確化簡計算是解題的關鍵．
14．如果定義一種新運算，規定 ＝ad﹣bc，請化簡： ＝ ．
【答案】﹣3．
【分析】根據新運算的定義將原式轉化成普通的運算，然后進行整式的混合運算即可．
【詳解】根據題意得： ＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)
＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x
＝﹣3，
故答案為：﹣3．
【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，根據新運算的定義將新運算轉化為普通的運算是解決此題的關鍵．
15．對于有理數，，定義，則化簡后得 .
【答案】
【分析】首先要理解新定義運算符號的含義，然后嚴格按著新的運算規則操作，將新定義運算轉化為常見的整式運算，求解即可.
【詳解】由題意知：
；
故答案為
【點睛】本題考查了新定義運算，解題的關鍵是理解新定義運算符號的含義，然后嚴格按著新的運算規則操作即可.
16．已知：，，化簡的結果是 ．
【答案】/
【分析】本題考查了整式的混合運算和求值的應用．先算乘法，再變形，最后整體代入求出即可．
【詳解】解：∵，，
∴
，
故答案為：．
17．若關于x的代數式化簡后，不含有項和常數項，則 ．
【答案】
【分析】先計算多項式乘以多項式，再合并同類項，求出的值，最后代入求值即可．
【詳解】∵，且化簡后，不含有項和常數項，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了整式的混合運算和代入求值，熟練掌握各個運算法則是解題的關鍵．
18．若代數式化簡運算的結果為，則 ．
【答案】
【分析】根據多項式乘多項式化簡，再代值即可．
【詳解】解：
∵化簡運算的結果為，
∴，，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了多項式乘多項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．
19．若關于x的多項式的乘積化簡后不含項，則 ．
【答案】
【分析】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵在于熟練掌握相關運算法則；根據整式的混合運算順序，先去括號，再合并同類項后，根據不含項，則該項的系數為0，即可求得a的值．
【詳解】解：
，
關于x的多項式的乘積化簡后不含項，
，
解得，
故答案為：．
20．在綜合與實踐課上，小明設計了如下的運算：，則經過運算可化簡為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了整式的乘法運算，解題關鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則．先根據已知條件中的新定義列出算式，然后按照多項式乘多項式法則進行計算即可．
【詳解】解：，
，
故答案為：．
三、解答題
21．先化簡，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】本題考查了整式的混合運算，化簡求值，根據完全平方公式，平方差公式，多項式除以單項式進行化簡，然后將字母的值代入，即可求解．
【詳解】解：
當，時，
原式
22．先化簡，再求值：，其中m，n滿足．
【答案】，．
【分析】本題考查單項式乘多項式，解二元一次方程組．根據單項式乘多項式進行化簡，再解二元一次方程組，求得m，n的值，再代入求解即可．
【詳解】解：
，
解方程組，
得，
∴原式．
23．（1）先化簡，再求值．
，其中，滿足．
（2）已知關于、的方程組，當取不同值時，的值始終不變．請說明理由．
【答案】（1），；（2）的值不變，，理由見解析
【分析】本題考查了整式的化簡求值，解二元一次方程組，熟練掌握乘法公式、絕對值和平方的非負性是解題的關鍵．
（1）先根據完全平方公式、平方差公式及單項式乘以多項式去中括號，再進行多項式除以單項式計算即可，根據絕對值和平方的非負性求出，，代入求值即可．
（2）由得：，進而判斷即可．
【詳解】（1）原式
∵
∴，，
∴，
∴原式；
（2）
由得：
∴的值不變．
24．先化簡再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本題考查了多項式乘多項式的化簡求值：
（1）先去括號，再合并可化簡，再將代入原式即可求解；
（2）先去括號，再合并可化簡，再將，代入原式即可求解；
熟練掌握多項式乘多項式的混合運算法則是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：原式
，
當時，原式．
（2）原式
2，
當，時，
原式．
25．計算：
(1)；
(2)；
(3)先化簡，再求值：，其中，．
【答案】(1)
(2)
(3)，
【分析】本題考查整式的混合運算—化簡求值
（1）根據單項式乘以多項式，平方差公式進行計算即可求解；
（2）根據多項式乘以多項式項式計算即可；
（2）根據多項式除以單項式和完全平方公式將題目中的式子化簡，再將的值代入化簡后的式子計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
，
當，時，
原式
．
26．觀察以下等式：
；
；
(1)按以上等式，填空：_______；
(2)利用（1）中的公式，化簡求值，其中，．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本題考查多項式乘以多項式，
（1）根據所給等式可直接得到答案；
（2）根據題目所給的例子，找出公式后直接運用即可；
根據已知得出運算規律是解題關鍵．
【詳解】（1）解：∵；
；
；
…
∴．
故答案為：；
（2）
，
當時，原式．
27．下列是一道例題的部分解答過程，其中A、B是兩個關于x、y的二項式．
例題：化簡：，
解：原式，
____________．（注意：運算順序從左到右，逐個去掉括號）
請仔細觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題：
(1)多項式A為____________，多項式B為____________；例題的化簡結果為____________；
(2)先化簡，再求值：，其中，．
【答案】(1)，，
(2)，
【分析】本題考查了整式的乘法，熟練運用計算法則和乘法公式是解題的關鍵．
（1）根據題意得到：，，即可得到多項式A，多項式B，再最后化簡，即可解答．
（2）把多項式A，多項式B代入先運算單項式乘以多項式，然后合并化簡，最后代入數值即可解答．
【詳解】（1）解：根據題意，得：，
兩邊同除以y得：；
同理，得：，
兩邊同除以得：，
例題的化簡結果為：．
故答案為：，，；
（2）解：
當，時，原式．
28．（1）先化簡，再求值．
，其中．
（2）已知的展開式中不含項，常數項是6．
若，，求的值．
【答案】（1），4；（2）3
【分析】此題主要考查了多項式乘多項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
（1）先直接利用多項式乘多項式計算，再合并同類項，然后求出，代入即可解答；
（2）直接利用多項式乘多項式將原式變形，進而得出，的值；再計算得，然后將m與n的值代入原式即可求出答案．
【詳解】解：（1）
，
因為
，
所以，原式．
（2）
，
由于展開式中不含項，常數項是，
則且，
解得：，；
，
，，
原式
29．先化簡，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】本題考查了了整式的混合運算化簡求解，非負數的性質，先利用整式的運算法則對整式進行化簡，再根據非負數的性質求出的值，把的值代入化簡后的結果中進行計算即可求解，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：原式
，
，
，
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
30．化簡求值：
(1)，其中，
(2)若關于a，b的多項式中不含項，求m的值
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結果，將，代入即可；
（2）先去括號，合并同類項求解，然后根據不含項得到項系數為零，即可得到答案．
【詳解】（1）解：原式
，
將，代入，
原式
；
（2）解：原式
，
由于不含項，
，
．
【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握去括號和合并同類項的運算法則是解題的關鍵．
31．（1）若、都是實數，且，求的值．
（2）先化簡，再求值:，其中、滿足．
【答案】（1）；（2）；
【分析】本題考查了整式的混合運算—化簡求值、算術平方根的非負性，偶次冪的非負性；
（1）根據算術平方根的非負性求得的值，進而代入代數式，即可求解；
（2）根據完全平方公式、平方差公式和單項式乘以多項式將括號展開，然后合并同類項，再根據多項式除以單項式化簡即可，根據非負數的性質求出的值，代入進行計算即可．
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴
（2）
，
滿足，，，
，，
，，
原式．
32．化簡求值
(1)，其中．
(2)，其中，．
【答案】(1)；當時，原式為20
(2)；當，時，原式為4
【分析】（1）先利用單項式乘多項式計算乘法，再利用合并同類項，最后代入求值即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式化簡小括號，再合并同類項計算中括號中的式子，最后利用多項式除以單項式，再代入求值即可．
【詳解】（1）解：，
，
，
當時，原式；
（2）解：，
，
，
，
當，時，
原式．
【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟知單項式乘以多項式，完全平方公式，平方差公式計算法則是解題的關鍵．
33．先化簡，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
【答案】(1)，7
(2)，12
【分析】
（1）先去括號，再合并同類項，然后把的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答；
（2）先利用完全平方公式，平方差公式計算括號里，再算括號外，然后把，的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
【詳解】（1）解：原式
當時，原式；
（2）解：原式
當，時，原式．
【點睛】
本題考查了整式的混合運算 化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
34．化簡求值：
(1)先化簡，再求值：，其中，；
(2)已知，求代數式的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根據完全平方公式與平方差公式計算括號內的，然后根據多項式除以單項式進行化簡，最后將字母的值代入進行計算即可求解；
（2）根據已知條件可得，然后將代數式化簡，整體代入，即可求解．
【詳解】（1）解：原式
當，時，原式
（2）由得：
即
∴原式
【點睛】本題考查了整式的混合運算與化簡求值，熟練掌握乘法公式以及多項式除以單項式是解題的關鍵．
35．先化簡，再求值：
(1)．已知．
(2)．其中．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化簡整式，然后代值計算即可．
（2）先對整式進行化簡，然后整體代入求值即可．
【詳解】（1）原式，
當時，原式；
（2）
，
當時，原式
【點睛】本題考查了整式的化簡及代值計算，解題的關鍵是正確運用運算法則進行精確的計算．
36．（1）先化簡，再求值：，其中，；
（2）多項式是，多項式是多項式的2倍少3，多項式是多項式與多項式的和，求這三個多項式的和．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用整式加減及乘法運算法則，先去括號、再合并同類項，即可得到化簡結果，再將，代入化簡結果即可得到答案；
（2）根據題意將第二個式子為，第三個式子為表示出來，再運用去括號法則及合并同類項運算求這三個多項式的和即可解決問題．
【詳解】（1）解：
，
當，時，
原式；
（2）解：由題意可知，第一個式子為，第二個式子為，第三個式子為，則，，
．
【點睛】本題考查整式混合運算，第（1）問是整式化簡求值；第（2）問是整式運算；熟練掌握整式加減運算法則、乘法運算法則、去括號法則、合并同類項運算等是解決問題的關鍵．
37．先化簡，再求值：，其中
【答案】，8
【分析】根據整式的四則混合運算法則將原式化簡，根據平方以及絕對值的非負性求出x，y的值代入求值即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴且，
解得：，，
當，時，
原式
．
【點睛】本題考查了整式的四則混合運算-化簡求值，熟練掌握整式的四則混合運算法則是解本題的關鍵．
38．先化簡，再求值：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1，其中m＝1，n＝﹣2．
【答案】2mn﹣6n2＋1，﹣27
【分析】先把括號內展開，合并同類項，化簡后將m＝1，n＝﹣2代入求解即可．
【詳解】解：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1
＝（3m2﹣3mn＋mn﹣n2﹣4m2＋4mn﹣n2＋m2﹣4n2）＋1
＝2mn﹣6n2＋1，
當m＝1，n＝﹣2時，
原式＝2×1×（﹣2）﹣6×（﹣2）2＋1
＝﹣4﹣6×4＋1
＝﹣4﹣24＋1
＝﹣27．
【點睛】本題考查整式化簡求值，解題的關鍵是掌握平方差、完全平方公式等整式運算法則．
39．先化簡，再求值．
(1)[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y），其中x＝2，y＝1；
(2)（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2．
【答案】(1)6x﹣5y，7
(2)5ab﹣3﹣b2，-9
【分析】（1）先根據平方差公式與完全平方公式化簡括號內的，然后根據多項式除以單項式計算，最后將字母的值代入求解；
（2）先計算積的乘方，然后根據多項式除以單項式，平方差公式，完全平方公式進行計算化簡，最后將字母的值代入求解．
【詳解】（1）解：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y）
＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（2y）
＝（12xy﹣10y2）÷（2y）
＝6x﹣5y，
當x＝2，y＝1時，原式＝6×2﹣5×1
＝12﹣5
＝7．
（2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，
＝（3a5b3+a4b2）÷（a4b2）﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2
＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2
＝5ab﹣3﹣b2，
當a＝﹣，b＝2時，
原式＝5×（﹣）×2﹣3﹣22
＝﹣2﹣3﹣4
＝﹣9．
【點睛】本題考查了整式的混合運算，化簡求值，正確的計算是解題的關鍵．
40．（1）如果，求代數式的值．
（2）化簡求值：，其中．
【答案】（1）2023；（2），37
【分析】（1）把看作一個整體，進一步把代數式整理代入求得答案即可；
（2）先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法計算，再進一步合并化簡，最后代入數值即可．
【詳解】解：（1）原式
∵，
∴原式．
（2）原式
；
將其中代入
原式．
【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整體代入是解決問題的關鍵．
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微專題03 整式化簡求值通關專練
一、單選題
1．已知，則的值是（ ）
A．5 B． C． D．7
2．我們規定，例如，已知，則代數式的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．9
3．閱讀下列兩個多項式相乘的運算過程，解決下面的問題：
四個學生一起做乘法，其中a是正數，那么最后得出的結果是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果，那么的的值為（ ）
A．－28 B．26 C．28 D．44
5．若且，則代數式的值為（ ）
A． B．5 C．3 D．0
6．已知，則a＋b＋c＋d+1的值為（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．對于任意的實數、，定義運算，當為實數時，的化簡結果為（ ）
A． B． C． D．
8．小亮在做“化簡，并求時的值”一題時，錯將看成了，但結果卻和正確答案一樣．由此可知k的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．符號叫做二階行列式，規定它的運算法則為，例如，根據閱讀材料，化簡：（ ）
A． B． C． D．
10．對于任意有理數a，b，現有“*”定義一種運算：，根據這個定義，代數式可以化簡為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．若關于x的代數式的化簡結果中不含的項，則 ．
12．化簡： ．
13．已知，，化簡的結果是 ．
14．如果定義一種新運算，規定 ＝ad﹣bc，請化簡： ＝ ．
15．對于有理數，，定義，則化簡后得 .
16．已知：，，化簡的結果是 ．
17．若關于x的代數式化簡后，不含有項和常數項，則 ．
18．若代數式化簡運算的結果為，則 ．
19．若關于x的多項式的乘積化簡后不含項，則 ．
20．在綜合與實踐課上，小明設計了如下的運算：，則經過運算可化簡為 ．
三、解答題
21．先化簡，再求值：，其中，．
22．先化簡，再求值：，其中m，n滿足．
23．（1）先化簡，再求值．
，其中，滿足．
（2）已知關于、的方程組，當取不同值時，的值始終不變．請說明理由．
24．先化簡再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
25．計算：
(1)；
(2)；
(3)先化簡，再求值：，其中，．
26．觀察以下等式：
；
；
(1)按以上等式，填空：_______；
(2)利用（1）中的公式，化簡求值，其中，．
27．下列是一道例題的部分解答過程，其中A、B是兩個關于x、y的二項式．
例題：化簡：，
解：原式，
____________．（注意：運算順序從左到右，逐個去掉括號）
請仔細觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題：
(1)多項式A為____________，多項式B為____________；例題的化簡結果為____________；
(2)先化簡，再求值：，其中，．
28．（1）先化簡，再求值．
，其中．
（2）已知的展開式中不含項，常數項是6．
若，，求的值．
29．先化簡，再求值：，其中．
30．化簡求值：
(1)，其中，
(2)若關于a，b的多項式中不含項，求m的值
31．（1）若、都是實數，且，求的值．
（2）先化簡，再求值:，其中、滿足．
32．化簡求值
(1)，其中．
(2)，其中，．
33．先化簡，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
34．化簡求值：
(1)先化簡，再求值：，其中，；
(2)已知，求代數式的值．
35．先化簡，再求值：
(1)．已知．
(2)．其中．
36．（1）先化簡，再求值：，其中，；
（2）多項式是，多項式是多項式的2倍少3，多項式是多項式與多項式的和，求這三個多項式的和．
37．先化簡，再求值：，其中
38．先化簡，再求值：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1，其中m＝1，n＝﹣2．
39．先化簡，再求值．
(1)[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y），其中x＝2，y＝1；
(2)（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2．
40．（1）如果，求代數式的值．
（2）化簡求值：，其中．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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