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專題06 分式單元過關（培優版）
考試范圍：第十五章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．計算的正確結果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列運算正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
3．下列運算正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
4．計算（﹣x2y2z）2的結果正確的是（　?。?br/>A．﹣x4y4z B．x4y4z2 C．﹣x4y4z D．x4y4z2
5．，，的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
6．要使的結果中不含項，則常數的值為（　?。?br/>A．0 B． C．1 D．-2
7．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．對二次三項式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
10．已知多項式，多項式．
①若多項式是完全平方式，則或
②
③若，，則
④若，則
⑤代數式的最小值為2022
以上結論正確的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．計算： ．
12．將多項式分解因式的結果是 ．
13．若，，則= .
14．觀察下列各式：第一個式子，；第二個式子，；第三個式子，；···，
由此推導可得：第個式子可以表示為 ．
15．已知，則 、 ；
16．因式分解：（1）
（2）
評卷人得分
三、解答題
17．已知，求代數式的值．
18．（1）先化簡，再求值：（2-3x）（-3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，其中x=-；
（2）已知xy2=-2，求xy（x2y5+3xy3-2y）的值．
19．若x+y+z=xyz，關于x，y，z的代數式x（1﹣y2）（1﹣z2）+y（1﹣x2）（1﹣z2）+z（1﹣x2）（1﹣y2）=kxyz恒成立，求k值．
20．數形結合是解決數學問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助解數學問題．
(1)請寫出圖1，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數學公式．
圖1：______；圖3：______．（直接填相應的數學公式）
其中，完全平方公式可以從“形”的角度進行探究，通過圖形的轉化可以解決很多數學問題，在圖4中，已知，求的值．
解：，
又，
．即．
(2)若，則______；
(3)如圖5，點是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，求陰影部分面積并寫出求解過程．
21．閱讀材料并解答問題：我們已經知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，例如：2a（a+b）＝2a2+2ab就可以用圖①的面積來表示．
（1）請寫出圖②所表示的代數恒等式
（2）請寫出圖③所表示的代數恒等式
22．如圖，正方形和正方形的重疊部分是長方形．四邊形和都是正方形，設它們的邊長分別為a，b．
（1）填空：______；________．
（2）若長方形的面積為3，，求正方形的邊長．
23．如果一個正整數能表示成兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“偶平方差數”．如，，，因此，，都是“偶平方差數”．
(1)已知是“偶平方差數”，則______；
(2)設兩個連續偶數為和（為整數，且），由這兩個連續偶數構造的“偶平方差數”是的倍數嗎？為什么？
(3)根據上面的討論，判斷是不是“偶平方差數”，如果不是，請說明理由；如果是，請寫成兩個連續偶數平方差的形式．
24．我們在學習《從面積到乘法公式》時，曾用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，探索了單項式乘多項式的運算法則：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如圖1），多項式乘多項式的運算法則：
（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如圖2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖3）．
把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┑仁剑@是研究數學問題的一種常用方法．
（1）請設計兩個圖形說明一下兩個等式成立（畫出示意圖，并標上字母）
①（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2
②（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）如圖4，它是由四個形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD．如果每個直角三角形的較短的邊長為a，較長的邊長為b，最長的邊長為c．試用兩種不同的方法計算這個大正方形的面積，你能發現直角三角形的三邊長a、b、c的什么數量關系？（注：寫出解答過程）
25．材料一：一個整數的各個數位上的數字之和能被9整除，則這個整數能被9整除；
材料二：已知一個各位數字都不為零的四位數，百位和十位上的數字之和是千位和個位上的數字之和的兩倍，則稱這個四位數為“雙倍數”．將這個“雙倍數”的各位數字顛倒過來就變成新的“雙倍數”，記．
例如，，所以2461不是“雙倍數”：，，所以2685是“雙倍數”， ，
（1）判斷2997，6483是否為“雙倍數”，并說明理由；
（2）若，均為“雙倍數”，的千位數字是5，個位數字大于2，的百位數字是7，且能被9整除，是完全平方數，求的最大值．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題06 分式單元過關（培優版）
考試范圍：第十五章；考試時間：120分鐘；總分：150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
評卷人得分
一、單選題
1．計算的正確結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了整式的有關運算．根據積的乘方法則和冪的乘方法則進行計算即可．
【詳解】解：，
故選：A．
2．下列運算正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則、合并同類項分別判斷得出答案．
【詳解】解：A、，故此選項符合題意；
B、，故此選項不合題意；
C、與不是同類項，無法合并，故此選項不合題意；
D、，故此選項不合題意．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算、積的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
3．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】直接利用單項式乘以多項式和冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別計算得出答案．
【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；
B、，正確，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，不是同類項無法合并，故此選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】此題主要考查了單項式乘以多項式和冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
4．計算（﹣x2y2z）2的結果正確的是（　?。?br/>A．﹣x4y4z B．x4y4z2 C．﹣x4y4z D．x4y4z2
【答案】B
【分析】積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，冪的乘方，底數不變，指數相乘，再根據法則運算即可．
【詳解】解：
故選：B．
【點睛】本題考查的是積的乘方與冪的乘方運算，掌握積的乘方與冪的乘方的運算法則是解題的關鍵．
5．，，的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據冪的乘方法則將每個數化為指數相同的數，再比較底數即可．
【詳解】解：
故選：B．
【點睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方運算法則，理清指數的變化是解題的關鍵．
6．要使的結果中不含項，則常數的值為（　?。?br/>A．0 B． C．1 D．-2
【答案】B
【分析】先利用多項式乘以多項式的運算法則進行計算，再根據結果中不含x2項進而可得出a的值．
【詳解】解：（x2+ax+2）（2x-1）
=2x3-x2+2ax2-ax+4x-2
=2x3+（2a-1）x2+（4-a）x-2，
∵（x2+ax+2）（2x-1）的結果中不含x2項，
∴2a-1=0，∴a=．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題的關鍵．
7．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據合并同類項、完全平方公式、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方逐一判斷即可．
【詳解】解：A. ，故此選項錯誤，不符合題意；
B. ，故此選項錯誤，不符合題意；
C. ，故此選項正確，符合題意；
D. ，故此選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等知識點，活運用相關運算法則是解題的關鍵靈．
8．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據合并同類項，完全平方公式，單項式除以單項式及平方差公式計算，可得答案．
【詳解】解： A、x、3x3不是同類項不能合并，故A錯誤；
B、，故B錯誤；
C、，故C錯誤；
D、，故D正確．
故選：D．
【點睛】本題考查了合并同類項，完全平方公式，單項式除以單項式及平方差公式，熟記法則并根據法則計算是解題的關鍵．
9．對二次三項式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】解：4x2﹣6xy﹣3y2
=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2
=4（x﹣y）2﹣y2
=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）
=（2x﹣y）（2x﹣）
故選D．
【點睛】本題主要是用配方法來分解因式，但本題的計算，分數，根式多，所以學生還是很容易出錯的，注意計算時要細心．
10．已知多項式，多項式．
①若多項式是完全平方式，則或
②
③若，，則
④若，則
⑤代數式的最小值為2022
以上結論正確的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【分析】①利用完全平方公式的形式求解；
②利用整式的加減運算和配方法求解；
③利用完全平方和和完全平方差公式求解；
④利用完全平方和和完全平方差公式求解；
⑤利用完全平方公式和配方法求解．
【詳解】解：①多項式是完全平方式，
，故結論正確；
②
，
而，
，故結論正確；
③，，
，
，
根據②故結論錯誤；
④
，
；故結論正確；
⑤
，
，，
當，時有最小值為2022，
但是根據②，
結論錯誤．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了完全平方公式和配方法的應用，同時也利用非負數的性質求最值，題目比較難．
第II卷（非選擇題）
評卷人得分
二、填空題
11．計算： ．
【答案】
【分析】根據整式乘法法則計算．
【詳解】解：原式=
= ．
【點睛】本題考查整式的運算，熟練掌握整式的乘法法則及同底冪的乘法法則是解題關鍵．
12．將多項式分解因式的結果是 ．
【答案】
【分析】運用提公因式、平方差公式因式分解；
【詳解】解：；
故答案為：
【點睛】本題考查提公因式、公式法因式分解；掌握因式分解的方法是解題的關鍵．
13．若，，則= .
【答案】13
【詳解】分析：根據完全平方公式，可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，再整體代入即可．
詳解：∵a+b=7，ab=12
∴=a2+2ab+b2-3ab=（a+b）2-3ab==49-36=13，
故答案為13．
點睛：本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2是解題的關鍵．
14．觀察下列各式：第一個式子，；第二個式子，；第三個式子，；···，
由此推導可得：第個式子可以表示為 ．
【答案】
【分析】根據所給的前面三個式子，找到規律，即可解答．
【詳解】觀察發現：
第一個式子，，
第二個式子，，
第三個式子，，
，
第n個式子，，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了整式的乘法，探索數字規律問題，認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，注意觀察總結規律，并能正確的應用規律．
15．已知，則 、 ；
【答案】 4
【分析】先利用完全平方公式將已知等式進行變形，再利用平方數的非負性列出等式，分別求出、的值即可得．
【詳解】解： ，
，
，
且，
解得：，，
故答案為：；4．
【點睛】本題考查了利用完全平方公式進行變形求值、平方數的非負性等知識點，熟記完全平方公式是解題的關鍵．
16．因式分解：（1）
（2）
【答案】 ； .
【分析】(1)運用用十字相乘法分解因式即可.
(2)先確定公因式2(a-2b)，然后提公因式即可.
【詳解】解：（1）
（2）
=
=
=
【點睛】本題考查了因式分解，因式分解要注意的是：有公因式一定要先提取公因式，然后再用其他發方法，另外分解因式要分解到不能再分解為止.
評卷人得分
三、解答題
17．已知，求代數式的值．
【答案】，
【分析】根據平方差公式、完全平方公式、多項式除以單項式的運算法則以及合并同類項法則把原式化簡，整體代入計算，得到答案．
【詳解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握平方差公式、完全平方公式、多項式除以單項式的運算法則以及合并同類項法則是解題的關鍵．
18．（1）先化簡，再求值：（2-3x）（-3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，其中x=-；
（2）已知xy2=-2，求xy（x2y5+3xy3-2y）的值．
【答案】（1）9x-5，-8；（2）8.
【分析】（1）首先化簡（2-3x）（-3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，然后把x=-代入，求出算式的值是多少即可．
（2）把xy2=-2代入xy（x2y5+3xy3-2y），求出算式的值是多少即可．
【詳解】解：（1）（2-3x）（-3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2
=（3x-2）（3x+2）-5x2+5x-4x2+4x-1
=9x2-4-9x2+9x-1
=9x-5
當x=-時，
原式=9×（-）-5
=-3-5
=-8；
（2）
xy（x2y5+3xy3-2y）
=x3y6+3x2y4-2xy2
=（xy2）3+3（xy2）2-2×（xy2）
當xy2=-2時，
原式=（-2）3+3×（-2）2+4
=-8+12+4
=8.
故答案為（1）9x-5，-8；（2）8.
【點睛】此題考查整式的混合運算-化簡求值，要熟練掌握整式的運算法則．
19．若x+y+z=xyz，關于x，y，z的代數式x（1﹣y2）（1﹣z2）+y（1﹣x2）（1﹣z2）+z（1﹣x2）（1﹣y2）=kxyz恒成立，求k值．
【答案】k=4．
【分析】等式左邊先用多項式乘以多項式法則，計算 的值，再運用乘法分配律法則，分別計算與的成績，最后合并同類項即可解題.
【詳解】證明：∵x+y+z=xyz，
∴左邊=x（1﹣z2﹣y2+y2z2）+y（1﹣z2﹣x2+x2z2）+z（1﹣y2﹣x2+x2y2）
=（x+y+z）﹣xz2﹣xy2+xy2z2﹣yz2+yx2+yx2z2﹣zy2﹣zx2+zx2y2
=xyz﹣xy（y+x）﹣xz（x+z）﹣yz（y+z）+xyz（xy+yz+zx）
=xyz﹣xy（xyz﹣z）﹣xz（xyz﹣y）﹣yz（xyz﹣x）+xyz（xy+yz+zx）
=xyz+xyz+xyz+xyz
=4xyz．
∴x（1﹣y2）（1﹣z2）+y（1﹣x2）（1﹣z2）+z（1﹣x2）（1﹣y2）=4xyz，
∴k=4．
【點睛】本題考查多項式乘以多項式法則、乘法分配律法則、合并同類項等，熟練掌握相關運算律是解題關鍵.
20．數形結合是解決數學問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助解數學問題．
(1)請寫出圖1，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數學公式．
圖1：______；圖3：______．（直接填相應的數學公式）
其中，完全平方公式可以從“形”的角度進行探究，通過圖形的轉化可以解決很多數學問題，在圖4中，已知，求的值．
解：，
又，
．即．
(2)若，則______；
(3)如圖5，點是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，求陰影部分面積并寫出求解過程．
【答案】(1)，
(2)28
(3)12
【分析】本題考查完全平方公式和平方差公式與幾何圖形之間的聯系，掌握數形結合的思想，靈活運用乘法公式是解題的關鍵．
（1）根據陰影部分面積的不同表示方式，列式后即可得出能解釋的數學公式；
（2）將和看作是整體，然后利用完全平方公式變形，化簡后整體代入求解即可；
（3）設，則，根據可得，然后根據列式求出，進而可得答案．
【詳解】（1）解：圖1中陰影部分面積可以表示為，也可以表示為，
故可得：；
圖3中陰影部分面積可以表示為，也可以表示為，
故可得：
故答案為：，；
（2）解：∵，
∴
，
故答案為：28；
（3）解：設，則，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴，
21．閱讀材料并解答問題：我們已經知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，例如：2a（a+b）＝2a2+2ab就可以用圖①的面積來表示．
（1）請寫出圖②所表示的代數恒等式
（2）請寫出圖③所表示的代數恒等式
【答案】（1）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；
（2）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．
【分析】（1）利用矩形的面積相等列關系式即可；
（2）利用矩形的面積相等列關系式即可．
【詳解】（1）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；
（2）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．
【點睛】本題考查了多項式乘多項式的計算法則，熟練運用多項式乘多項式的計算法則是解決本題的關鍵．
22．如圖，正方形和正方形的重疊部分是長方形．四邊形和都是正方形，設它們的邊長分別為a，b．
（1）填空：______；________．
（2）若長方形的面積為3，，求正方形的邊長．
【答案】（1）2ab；4ab；（2）
【分析】（1）利用正方形EFGH的面積不同計算方法，得出等式（a+b）2=a2+2ab+b2，進而得出答案；由（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，可得答案；
（2）由題意可得ab=3，a-b=1，求出a+b的值即可．
【詳解】解：（1）正方形EFGH的邊長為（a+b），因此面積為：（a+b）2，
又正方形EFGH也可以用四部分的面積和，即a2+2ab+b2，
∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab，
故答案為：2ab；4ab；
（2）由長方形ENDM的面積為3，可得ab=3，
∵AM=3，CN=4，
∴3+a=4+b，
即a-b=1
由（a+b）2=（a-b）2+4ab得，
（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+12=13，
∴a+b=，
即正方形EFGH的邊長為．
【點睛】本題考查完全平方公式的意義和應用，用不同的方法表示正方形的面積是得出等式的前提．
23．如果一個正整數能表示成兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“偶平方差數”．如，，，因此，，都是“偶平方差數”．
(1)已知是“偶平方差數”，則______；
(2)設兩個連續偶數為和（為整數，且），由這兩個連續偶數構造的“偶平方差數”是的倍數嗎？為什么？
(3)根據上面的討論，判斷是不是“偶平方差數”，如果不是，請說明理由；如果是，請寫成兩個連續偶數平方差的形式．
【答案】(1)；
(2)是，理由見解析；
(3)是，理由見解析．
【分析】（）根據“偶平方差數”的定義即可求解；
（）根據題意，列出算式，運用平方差公式進行計算即可判斷；
（）通過“偶平方差數”是的倍數，則，然后寫成兩個連續偶數的平方差；
此題考查了因式分解的實際應用，掌握平方差公式，理解新定義的意義是解題的關鍵．
【詳解】（1）設是“偶平方差數”，設連續的兩個數為和，則，
解得：，
∴，即，
故答案為：；
（2）這兩個連續偶數構造的“偶平方差數”是的倍數，理由如下：
，
∴兩個連續偶數構造的“偶平方差數”是的倍數，
∵是奇數，
∴兩個連續偶數構造的“偶平方差數”是的倍數，不是是的倍數，
（3）是“偶平方差數”，理由：
∵，
∴，
∴是“偶平方差數”．
24．我們在學習《從面積到乘法公式》時，曾用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，探索了單項式乘多項式的運算法則：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如圖1），多項式乘多項式的運算法則：
（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如圖2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖3）．
把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┑仁?，這是研究數學問題的一種常用方法．
（1）請設計兩個圖形說明一下兩個等式成立（畫出示意圖，并標上字母）
①（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2
②（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）如圖4，它是由四個形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD．如果每個直角三角形的較短的邊長為a，較長的邊長為b，最長的邊長為c．試用兩種不同的方法計算這個大正方形的面積，你能發現直角三角形的三邊長a、b、c的什么數量關系？（注：寫出解答過程）
【答案】（1）①如圖1，見解析；②如圖2，見解析；（2）a2+b2＝c2．
【分析】（1）①根據圖1、圖2、圖3類比畫出即可；
②由題意可得圖形為邊長是a+b+c的正方形；
（2）先求出小正方形和四個三角形的面積并求和，再用正方形公式求大正方形的面積，然后根據面積相等列出等式，最后化簡即可解答.
【詳解】解：（1）①如圖1，（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，
②如圖2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
（2）如圖4，小正方形的面積＝c2﹣ab×4＝c2﹣2ab＝（b﹣a）2，
即a2+b2＝c2．
【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，能正確列代數式和掌握數形結合思想是解答本題的關鍵.
25．材料一：一個整數的各個數位上的數字之和能被9整除，則這個整數能被9整除；
材料二：已知一個各位數字都不為零的四位數，百位和十位上的數字之和是千位和個位上的數字之和的兩倍，則稱這個四位數為“雙倍數”．將這個“雙倍數”的各位數字顛倒過來就變成新的“雙倍數”，記．
例如，，所以2461不是“雙倍數”：，，所以2685是“雙倍數”， ，
（1）判斷2997，6483是否為“雙倍數”，并說明理由；
（2）若，均為“雙倍數”，的千位數字是5，個位數字大于2，的百位數字是7，且能被9整除，是完全平方數，求的最大值．
【答案】（1）2997是“雙倍數”，6483不是“雙倍數”；理由見解析；（2）的最大值7791．
【分析】（1）利用題干中“雙倍數”定義計算即可求解；
（2）設s的個位數字是d，十位數字是c，則百位數字是10+2d-c（d＞2），可得s=5000+100（10+2d-c）+10c+d且5+10+2d-c+d+c=15+3d能被9整除，依此可得d=4或d=7，利用“雙倍數”的定義和F（m）的公式，分類討論計算出F（s）和F（t），依據已知和數位上數字的特征計算后，比較大小，取最大值即可．
【詳解】解：（1）∵，
∴2997是“雙倍數”，
∵，
∴6483不是“雙倍數”；
（2）設s的個位數字是d，十位數字是c，則百位數字是10+2d-c（d＞2），
∴s=5000+100（10+2d-c）+10c+d且5+10+2d-c+d+c=15+3d能被9整除，
∵d＞2，
∴d=4或d=7，
①d=4時，有10+2d=2×（5+4）=18，
∴此時十位數，百位數均為9，
∴s=5994，s′=4995，
F（s）=（s+s′）÷111=99，
設t=1000a+700+10b+-a，則t′=1000（+-a）+100b+70+a，
∴F（t）=（t+t′）÷111=b+，
則4F（s）+F（t）=4×99+b+=b+，
∵b+，是完全平方數，且b是整數，
∴b=9，
∴t的十位數字是9，
則7+9=16，
∴千位和個位上的數字之和是8，
∴t的最大值是7791；
②d=7時，有10+2d=2×（5+7）=24，
∵百位和十位上的數字之和最大為18，
∴不符合題意．
綜上所述，t的最大值是7791．
【點睛】本題主要考查了完全平方數，因式分解的應用，本題是閱讀型題目，準確理解題意并能熟練應用題干中的定義和公式是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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