資源簡介

1.1生活中的立體圖形提升課時卷-北師大版數學七年級上冊
一、選擇題
1．（2023七上·李滄期中）下面現象能說明“面動成體”的是（　　）
A．流星從空中劃過留下的痕跡
B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線
C．時鐘秒針旋轉時掃過的痕跡
D．將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側使其快速旋轉，就會看到一個“球”
【答案】D
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：A、流星從空中劃過留下的痕跡為點動成線，選項錯誤，不符合題意；
B、扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線為點動成線，選項錯誤，不符合題意；
C、時鐘秒針旋轉時掃過的痕跡為線動成面，選項錯誤，不符合題意；
D、將1枚硬幣豎立在桌面，擊打一側使其快速旋轉，就會看到一個“球”為面動成體，選項正確，符合題意；
故答案為：D.
【分析】根據題意，由“面動成體”的含義逐個進行判斷。
2．（2024七上·江北開學考）用兩個棱長為5厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了（　　）平方厘米
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【解析】解：正方體的棱長為5厘米，
∴正方體每個面的面積為（平方厘米），
拼成一個長方體時，有兩個面被遮住，
∴正方體表面積減少了（平方厘米），
故答案為：B ．
【分析】根據立體圖形表面積的計算，對正方體拼成長方體表面積的減少兩個面的面積，可以計算出答案.
3．（2024七上·常州期末）下列各選項中的圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】立體圖形的概念與分類；點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：A、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是球體，∴A不符合題意；
B、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓錐，∴B不符合題意；
C、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱，∴C符合題意；
D、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓臺，∴D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】利用圖象旋轉的特征幾何體的特征逐項分析判斷即可.
4．（2024七上·臨淄期中）由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【解答】解：露出來的部分總共是11個小正方形，
∴1×1×11=11.
故答案為：B。
【分析】首先得出露出來的部分總共有11個小正方形，從而得出露出部分的面積為11.
5．（初中數學北師大版七年級上冊1.1 生活中的立體圖形練習題）下列說法：①柱體的兩個底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長方體一定是柱體；⑤直棱柱的側面一定是長方形．其中正確的個數是（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】C
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：①柱體包括圓柱、棱柱；∴柱體的兩個底面一樣大；故此選項正確，②圓柱、圓錐的底面都是圓，正確；③棱柱的底面可以為任意多邊形，錯誤；
④長方體符合柱體的條件，一定是柱體，正確；⑤直棱柱不管從哪個側面看都是長方形，正確；
共有4個正確．
故選C．
【分析】根據柱體，錐體的定義及組成作答．
6．（2023七上·武侯月考）已知一不透明的正方體的六個面上分別寫著至六個數字，如圖是我們能看到三種情況，那么和的對面數字分別是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：由已知幾何體知，與3相鄰面的數字分別為：2，4，5，6，所以只有1和3不相鄰，所以1的對面數字是3；5的相鄰面分別為：3，6，2，1，所以5和4是對面，所以2和6對面。
故答案為：C。
【分析】可以根據已知幾何體表面上的數字，判斷得出三組相對的面，即可得出答案。
7．（2021七上·嵩縣期末）如圖，正方體的6個面上分別標有字母A，B，C，D，E，F，將該正方體按圖示方式轉動，根據圖形可得，與字母F相對的是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
【答案】C
【知識點】棱柱及其特點
【解析】【解答】解：由此正方體的不同放置可知：與字母F相對的是字母C.
故答案為：C.
【分析】由此正方體的不同位置可得：D與E相對，F與C相對，A與B相對，據此解答.
8．（2021七上·渠縣期中）把立方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，并畫出朵數不等的花，各面上的顏色與花朵的朵數情況列表如下：現將上述大小相同，顏色、花朵分布完全樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體，如圖所示，那么長方體的下底面共有花朵數是（　　）
顏色 紅 黃 藍 白 紫 綠
花朵數 1 2 3 4 5 6
A．11 B．13 C．15 D．17
【答案】D
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：由題意可得，右一的立方體的下側為白色，右二的立方體的下側為綠色，右三的為黃色，左一的為紫色，
那么長方體的下底面共有花數4＋6＋2＋5＝17朵.
故長方體的下底面共有17朵花.
故答案為：D.
【分析】由圖形先得出右一的立方體的下側為白色，左邊為綠色，后邊為紫色，按此規律可得：右二的立方體的下側為綠色，右三的為黃色，左一的為紫色，然后代入朵數計算即可.
二、填空題
9．（2023七上·青龍期中）表的指針旋轉時，會形成一個圓面，筆在紙上移動時，能畫出線．一般地，點動成線，　 　，　 　．
【答案】線動成面；面動成體
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解： 一般地，點動成線，線動成面，面動成體。
故答案為：線動成面，面動成體.
【分析】點線面體之間的關系，線是由點組成的，墜落的流星、移動的筆尖（點動成線）；運動的雨刮器形成扇形，轉動的時針形成圓面（線動成面）；旋轉的硬幣（球體），旋轉門（圓柱）面動成體。
10．如圖，觀察下列幾何體并回答問題。
請觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數量并歸納出n棱柱有　 　個面，　 　條棱，　 　個頂點，n棱錐有　 　個面，　 　條棱，　 　個頂點。
【答案】(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1)
【知識點】立體圖形的概念與分類；棱柱及其特點；長方體的頂點、棱、面的特點
【解析】【解答】解：觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數量并歸納出n棱柱有(n+2)個面，3n 條棱，2n個頂點，n棱錐有(n+1)個面，2n條棱，(n+1)個頂點.
故答案為：(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1).
【分析】通過觀察具體幾何體，歸納出面數、頂點數和棱數的規律即可.
11．（2024七上·貴陽月考） 將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周得到的幾何體是　 　.
【答案】圓錐
【知識點】立體圖形的概念與分類；點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周得到的幾何體是圓錐.
故答案為：圓錐.
【分析】根據幾何體的側面展開圖和旋轉體的定義即可判斷其為圓錐.
12．（2024七上·拱墅開學考）用32個棱長的白色小正方體與32個棱長的藍色小正方體拼成一個大正方體．如果使藍色的面向外露的面積最大，那么這個大正方體的6個面上有　 　是藍色的．
【答案】72
【知識點】長方體的頂點、棱、面的特點
【解析】【解答】解：1×1×3×8+1×1×2×（32-8）
=24+2×24
=72（cm2），
即這個大正方體的6個面上有72cm2是藍色的．
故答案為：72.
【分析】根據大正方體頂點處小正方體有3個面露在外面，大正方體棱上（不含頂點處）小正方體有2個面露在外面，把32個棱長為1cm的藍色小正方體放在8個頂點處，剩下32-8=24（個），放在大正方體的棱上（不含頂點處），這樣藍色的面向外露的面積最大，據此計算面積即可求解.
13．（2023七上·大埔期中）如圖，在長方體中，可以把面與面組成的圖形看作直立于面上的合頁型折紙，從而說明棱　 　⊥面．
【答案】
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：∵面與面組成的圖形看作直立于面上的合頁型折紙，
∴棱面，
故答案為：．
【分析】根據直線與平面垂直的定義進行判斷即可．
三、解答題
14． 10個棱長為a cm的正方體擺放成如圖的形狀，這個圖形的表面積是多少平方厘米
【答案】解：由題意得：
這個圖形的表面積為：6×6×（a×a）=36a2(cm2).
答：這個圖形的表面積是 ．
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【分析】由題意，分別可得前、后、左、右、上、下6個方向的面的個數，再乘以每一個面的面積即可求解.
15．（2024七上·高州月考）如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體．
（1）根據要求填寫表格
　 面數（） 頂點數（） 棱數（）
圖1 　 　 9 14
圖2 6 8 　 　
圖3 7 　 　 15
（2）猜想三個數量間有何關系　 　．
（3）一個多面體的面數等于頂點數，且這個多面體有30條棱，求這個多面體的面數．
【答案】（1）7；12；10
（2）
（3）解：一個多面體的面數等于頂點數，且這個多面體有30條棱，
，，
，
，
，即它的面數是
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：（1）
面數（f） 頂點數（v） 棱數（e）
圖1 7 9 14
圖2 6 8 12
圖3 7 10 15
故答案為：（1）7；12；10.
（2）猜想：f+v-e=2.
故答案為：f+v-e=2.
【分析】（1）根據給出的圖形，數出相應的量的數目.
(2) 根據三個圖中面熟，頂點數和棱數，找出規律，猜想：f+v-e=2.
（3）根據已知： 多面體的面數等于頂點數，且這個多面體有30條棱 。即，把它們代入公式求出f的值即可.
16．如圖，將27 個小正方體堆成的一個大正方體，并將它的表面涂成黃色.問：
（1）有三個面涂成黃色的小正方體有幾個
（2）有兩個面涂成黃色的小正方體有幾個
（3）有一個面涂成黃色的小正方體有幾個
【答案】（1）解：∵正方體的頂點有8個
∴ 有三個面涂成黃色的小正方體有 8個
（2）解：∵只有在每條棱上的中間才會只涂兩面，且正方體有12條棱
∴ 有兩個面涂成黃色的小正方體有 12個
（3）解：∵只有每面中間的一個是一面涂成黃色
∴ 有一個面涂成黃色的小正方體有6個
【知識點】長方體的頂點、棱、面的特點
【解析】【分析】（1）根據正方體的頂點數可得結果；
（2）根據正方體的棱數可得結果；
（3）根據正方體的面數可得結果.
17．（2018七上·昌圖期末）已知一個直棱柱，它有21條棱，其中一條側棱長為20，底面各邊長都為4.
（1）這是幾棱柱？
（2）它有多少個面？多少個頂點？
（3）這個棱柱的所有側面的面積之和是多少？
【答案】（1）解：∵此直棱柱有21條棱，
∴由21÷3＝7知，此棱柱是七棱柱；
（2）解：這個七棱柱有9個面，有14個頂點
（3）解：這個棱柱的所有側面的面積之和是4×7×20＝560.
【知識點】棱柱及其特點
【解析】【分析】(1)由n棱柱有3n條棱求解可得；(2)由n棱柱有2n個頂點，有(n+2)個面求解可得；(3)將側面長方形的面積乘以長方形的個數即可得.
18．（2022七上·渠縣期末）如圖，是底面為正方形的長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體，那么：
（1）與N重合的點是哪幾個？
（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，則該長方體的表面積和體積分別是多少？
【答案】（1）解：與N重合的點有點H和點J.
（2）解：∵長方體的底面為正方形，
由長方體展開圖可知：
AB=BC=3cm，而AH=5cm，
∴長方體的長、寬、高分別為：5cm，3cm，3cm，
∴長方體的表面積為： ，
體積為： .
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【分析】（1）根據長方體展開圖的特點進行判斷；
（2）由長方體展開圖可知：AB=BC=3cm，AH=5cm，據此可得長方體的長、寬、高，然后根據長方體的表面積、體積公式進行計算.
19．（新人教版數學七年級上冊4.1.2點、線、面、體課時練習）觀察下圖并按要求回答問題。
（1）如圖，（1）、（2）、（3）、（4）為四個平面圖形，請數一數：每個平面圖形各有多少個頂點？多少條邊？它們分別圍成了多少個區域？請你將結果填入下表．
圖形 頂點數 邊數 區域數
（1） 4 6 3
（2） 　 　 　 　 　 　
（3） 　 　 　 　 　 　
（4） 　 　 　 　 　 　
（2）觀察上表，推斷一個平面圖形的頂點數，邊數，區域數之間有什么關系？
【答案】（1）8；12；5；6；9；4；10；15；6
（2）平面圖形的頂點數、區域數、邊數的關系是：頂點數+區域數=邊數+1
【知識點】幾何體的點、棱、面
【解析】【分析】關鍵是確定好每一個圖形的頂點數、區域數和邊數，這是尋找規律的基礎．
20．十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式.請你觀察圖中幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據圖中的多面體模型，填寫表格中的空格：
多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E）
四面體 4 4 6
正方體 8 6 　 　
八面體 　 　 8 12
十二面體 20 12 30
（2）根據上面的表格，猜想頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是　 　（用所給的字母表示）.
（3）若一個多面體的面數比頂點數少14，且有48條棱，則這個多面體的面數是　 　.
（4）有一個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它共有24個頂點，每個頂點處都有 3條棱，設該多面體的面數為x，求x的值.
【答案】（1）12；6
（2）V+F-E=2
（3）18
（4）解：∵該多面體的頂點數V=24，且每個頂點處有3條棱，
∴該多面體的棱數
∵V+F-E=2，∴24+x-36=2，解得x=14.
【知識點】幾何體的點、棱、面
【解析】【解答】解：（1）正方體的棱的條數為4×3=12，八面體的頂點個數為1+1+4=6，
故答案為：12，6；
（2）4+4-6=2；8+6-12=2；6+8-12=2；20+12-30=2，…，
可得出規律：V+F-E=2.
故答案為：V+F-E=2；
（3）設這個多面體的面數是F，則頂點數為F+14，因為有48條棱，所以F+F+14-48=2，解得：F=18.
故答案為：18.
【分析】（1）上、下底面與側面分別有4條棱；
（2）八面體的上面、下面各有1個頂點，中間有4個頂點，以此計算頂點個數；
（3）設這個多面體的面數是F，根據題意，列出方程求解；
（4） 設該多面體的面數為x， 根據（2）中的關于，列出關于x的方程求解.
1 / 11.1生活中的立體圖形提升課時卷-北師大版數學七年級上冊
一、選擇題
1．（2023七上·李滄期中）下面現象能說明“面動成體”的是（　　）
A．流星從空中劃過留下的痕跡
B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線
C．時鐘秒針旋轉時掃過的痕跡
D．將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側使其快速旋轉，就會看到一個“球”
2．（2024七上·江北開學考）用兩個棱長為5厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了（　　）平方厘米
A． B． C． D．
3．（2024七上·常州期末）下列各選項中的圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·臨淄期中）由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．（初中數學北師大版七年級上冊1.1 生活中的立體圖形練習題）下列說法：①柱體的兩個底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長方體一定是柱體；⑤直棱柱的側面一定是長方形．其中正確的個數是（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
6．（2023七上·武侯月考）已知一不透明的正方體的六個面上分別寫著至六個數字，如圖是我們能看到三種情況，那么和的對面數字分別是（　　）
A．， B．， C．， D．，
7．（2021七上·嵩縣期末）如圖，正方體的6個面上分別標有字母A，B，C，D，E，F，將該正方體按圖示方式轉動，根據圖形可得，與字母F相對的是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
8．（2021七上·渠縣期中）把立方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，并畫出朵數不等的花，各面上的顏色與花朵的朵數情況列表如下：現將上述大小相同，顏色、花朵分布完全樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體，如圖所示，那么長方體的下底面共有花朵數是（　　）
顏色 紅 黃 藍 白 紫 綠
花朵數 1 2 3 4 5 6
A．11 B．13 C．15 D．17
二、填空題
9．（2023七上·青龍期中）表的指針旋轉時，會形成一個圓面，筆在紙上移動時，能畫出線．一般地，點動成線，　 　，　 　．
10．如圖，觀察下列幾何體并回答問題。
請觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數量并歸納出n棱柱有　 　個面，　 　條棱，　 　個頂點，n棱錐有　 　個面，　 　條棱，　 　個頂點。
11．（2024七上·貴陽月考） 將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周得到的幾何體是　 　.
12．（2024七上·拱墅開學考）用32個棱長的白色小正方體與32個棱長的藍色小正方體拼成一個大正方體．如果使藍色的面向外露的面積最大，那么這個大正方體的6個面上有　 　是藍色的．
13．（2023七上·大埔期中）如圖，在長方體中，可以把面與面組成的圖形看作直立于面上的合頁型折紙，從而說明棱　 　⊥面．
三、解答題
14． 10個棱長為a cm的正方體擺放成如圖的形狀，這個圖形的表面積是多少平方厘米
15．（2024七上·高州月考）如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體．
（1）根據要求填寫表格
　 面數（） 頂點數（） 棱數（）
圖1 　 　 9 14
圖2 6 8 　 　
圖3 7 　 　 15
（2）猜想三個數量間有何關系　 　．
（3）一個多面體的面數等于頂點數，且這個多面體有30條棱，求這個多面體的面數．
16．如圖，將27 個小正方體堆成的一個大正方體，并將它的表面涂成黃色.問：
（1）有三個面涂成黃色的小正方體有幾個
（2）有兩個面涂成黃色的小正方體有幾個
（3）有一個面涂成黃色的小正方體有幾個
17．（2018七上·昌圖期末）已知一個直棱柱，它有21條棱，其中一條側棱長為20，底面各邊長都為4.
（1）這是幾棱柱？
（2）它有多少個面？多少個頂點？
（3）這個棱柱的所有側面的面積之和是多少？
18．（2022七上·渠縣期末）如圖，是底面為正方形的長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體，那么：
（1）與N重合的點是哪幾個？
（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，則該長方體的表面積和體積分別是多少？
19．（新人教版數學七年級上冊4.1.2點、線、面、體課時練習）觀察下圖并按要求回答問題。
（1）如圖，（1）、（2）、（3）、（4）為四個平面圖形，請數一數：每個平面圖形各有多少個頂點？多少條邊？它們分別圍成了多少個區域？請你將結果填入下表．
圖形 頂點數 邊數 區域數
（1） 4 6 3
（2） 　 　 　 　 　 　
（3） 　 　 　 　 　 　
（4） 　 　 　 　 　 　
（2）觀察上表，推斷一個平面圖形的頂點數，邊數，區域數之間有什么關系？
20．十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式.請你觀察圖中幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據圖中的多面體模型，填寫表格中的空格：
多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E）
四面體 4 4 6
正方體 8 6 　 　
八面體 　 　 8 12
十二面體 20 12 30
（2）根據上面的表格，猜想頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是　 　（用所給的字母表示）.
（3）若一個多面體的面數比頂點數少14，且有48條棱，則這個多面體的面數是　 　.
（4）有一個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它共有24個頂點，每個頂點處都有 3條棱，設該多面體的面數為x，求x的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：A、流星從空中劃過留下的痕跡為點動成線，選項錯誤，不符合題意；
B、扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線為點動成線，選項錯誤，不符合題意；
C、時鐘秒針旋轉時掃過的痕跡為線動成面，選項錯誤，不符合題意；
D、將1枚硬幣豎立在桌面，擊打一側使其快速旋轉，就會看到一個“球”為面動成體，選項正確，符合題意；
故答案為：D.
【分析】根據題意，由“面動成體”的含義逐個進行判斷。
2．【答案】B
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【解析】解：正方體的棱長為5厘米，
∴正方體每個面的面積為（平方厘米），
拼成一個長方體時，有兩個面被遮住，
∴正方體表面積減少了（平方厘米），
故答案為：B ．
【分析】根據立體圖形表面積的計算，對正方體拼成長方體表面積的減少兩個面的面積，可以計算出答案.
3．【答案】C
【知識點】立體圖形的概念與分類；點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：A、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是球體，∴A不符合題意；
B、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓錐，∴B不符合題意；
C、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱，∴C符合題意；
D、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓臺，∴D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】利用圖象旋轉的特征幾何體的特征逐項分析判斷即可.
4．【答案】B
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【解答】解：露出來的部分總共是11個小正方形，
∴1×1×11=11.
故答案為：B。
【分析】首先得出露出來的部分總共有11個小正方形，從而得出露出部分的面積為11.
5．【答案】C
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：①柱體包括圓柱、棱柱；∴柱體的兩個底面一樣大；故此選項正確，②圓柱、圓錐的底面都是圓，正確；③棱柱的底面可以為任意多邊形，錯誤；
④長方體符合柱體的條件，一定是柱體，正確；⑤直棱柱不管從哪個側面看都是長方形，正確；
共有4個正確．
故選C．
【分析】根據柱體，錐體的定義及組成作答．
6．【答案】C
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：由已知幾何體知，與3相鄰面的數字分別為：2，4，5，6，所以只有1和3不相鄰，所以1的對面數字是3；5的相鄰面分別為：3，6，2，1，所以5和4是對面，所以2和6對面。
故答案為：C。
【分析】可以根據已知幾何體表面上的數字，判斷得出三組相對的面，即可得出答案。
7．【答案】C
【知識點】棱柱及其特點
【解析】【解答】解：由此正方體的不同放置可知：與字母F相對的是字母C.
故答案為：C.
【分析】由此正方體的不同位置可得：D與E相對，F與C相對，A與B相對，據此解答.
8．【答案】D
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：由題意可得，右一的立方體的下側為白色，右二的立方體的下側為綠色，右三的為黃色，左一的為紫色，
那么長方體的下底面共有花數4＋6＋2＋5＝17朵.
故長方體的下底面共有17朵花.
故答案為：D.
【分析】由圖形先得出右一的立方體的下側為白色，左邊為綠色，后邊為紫色，按此規律可得：右二的立方體的下側為綠色，右三的為黃色，左一的為紫色，然后代入朵數計算即可.
9．【答案】線動成面；面動成體
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解： 一般地，點動成線，線動成面，面動成體。
故答案為：線動成面，面動成體.
【分析】點線面體之間的關系，線是由點組成的，墜落的流星、移動的筆尖（點動成線）；運動的雨刮器形成扇形，轉動的時針形成圓面（線動成面）；旋轉的硬幣（球體），旋轉門（圓柱）面動成體。
10．【答案】(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1)
【知識點】立體圖形的概念與分類；棱柱及其特點；長方體的頂點、棱、面的特點
【解析】【解答】解：觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數量并歸納出n棱柱有(n+2)個面，3n 條棱，2n個頂點，n棱錐有(n+1)個面，2n條棱，(n+1)個頂點.
故答案為：(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1).
【分析】通過觀察具體幾何體，歸納出面數、頂點數和棱數的規律即可.
11．【答案】圓錐
【知識點】立體圖形的概念與分類；點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周得到的幾何體是圓錐.
故答案為：圓錐.
【分析】根據幾何體的側面展開圖和旋轉體的定義即可判斷其為圓錐.
12．【答案】72
【知識點】長方體的頂點、棱、面的特點
【解析】【解答】解：1×1×3×8+1×1×2×（32-8）
=24+2×24
=72（cm2），
即這個大正方體的6個面上有72cm2是藍色的．
故答案為：72.
【分析】根據大正方體頂點處小正方體有3個面露在外面，大正方體棱上（不含頂點處）小正方體有2個面露在外面，把32個棱長為1cm的藍色小正方體放在8個頂點處，剩下32-8=24（個），放在大正方體的棱上（不含頂點處），這樣藍色的面向外露的面積最大，據此計算面積即可求解.
13．【答案】
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：∵面與面組成的圖形看作直立于面上的合頁型折紙，
∴棱面，
故答案為：．
【分析】根據直線與平面垂直的定義進行判斷即可．
14．【答案】解：由題意得：
這個圖形的表面積為：6×6×（a×a）=36a2(cm2).
答：這個圖形的表面積是 ．
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【分析】由題意，分別可得前、后、左、右、上、下6個方向的面的個數，再乘以每一個面的面積即可求解.
15．【答案】（1）7；12；10
（2）
（3）解：一個多面體的面數等于頂點數，且這個多面體有30條棱，
，，
，
，
，即它的面數是
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：（1）
面數（f） 頂點數（v） 棱數（e）
圖1 7 9 14
圖2 6 8 12
圖3 7 10 15
故答案為：（1）7；12；10.
（2）猜想：f+v-e=2.
故答案為：f+v-e=2.
【分析】（1）根據給出的圖形，數出相應的量的數目.
(2) 根據三個圖中面熟，頂點數和棱數，找出規律，猜想：f+v-e=2.
（3）根據已知： 多面體的面數等于頂點數，且這個多面體有30條棱 。即，把它們代入公式求出f的值即可.
16．【答案】（1）解：∵正方體的頂點有8個
∴ 有三個面涂成黃色的小正方體有 8個
（2）解：∵只有在每條棱上的中間才會只涂兩面，且正方體有12條棱
∴ 有兩個面涂成黃色的小正方體有 12個
（3）解：∵只有每面中間的一個是一面涂成黃色
∴ 有一個面涂成黃色的小正方體有6個
【知識點】長方體的頂點、棱、面的特點
【解析】【分析】（1）根據正方體的頂點數可得結果；
（2）根據正方體的棱數可得結果；
（3）根據正方體的面數可得結果.
17．【答案】（1）解：∵此直棱柱有21條棱，
∴由21÷3＝7知，此棱柱是七棱柱；
（2）解：這個七棱柱有9個面，有14個頂點
（3）解：這個棱柱的所有側面的面積之和是4×7×20＝560.
【知識點】棱柱及其特點
【解析】【分析】(1)由n棱柱有3n條棱求解可得；(2)由n棱柱有2n個頂點，有(n+2)個面求解可得；(3)將側面長方形的面積乘以長方形的個數即可得.
18．【答案】（1）解：與N重合的點有點H和點J.
（2）解：∵長方體的底面為正方形，
由長方體展開圖可知：
AB=BC=3cm，而AH=5cm，
∴長方體的長、寬、高分別為：5cm，3cm，3cm，
∴長方體的表面積為： ，
體積為： .
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【分析】（1）根據長方體展開圖的特點進行判斷；
（2）由長方體展開圖可知：AB=BC=3cm，AH=5cm，據此可得長方體的長、寬、高，然后根據長方體的表面積、體積公式進行計算.
19．【答案】（1）8；12；5；6；9；4；10；15；6
（2）平面圖形的頂點數、區域數、邊數的關系是：頂點數+區域數=邊數+1
【知識點】幾何體的點、棱、面
【解析】【分析】關鍵是確定好每一個圖形的頂點數、區域數和邊數，這是尋找規律的基礎．
20．【答案】（1）12；6
（2）V+F-E=2
（3）18
（4）解：∵該多面體的頂點數V=24，且每個頂點處有3條棱，
∴該多面體的棱數
∵V+F-E=2，∴24+x-36=2，解得x=14.
【知識點】幾何體的點、棱、面
【解析】【解答】解：（1）正方體的棱的條數為4×3=12，八面體的頂點個數為1+1+4=6，
故答案為：12，6；
（2）4+4-6=2；8+6-12=2；6+8-12=2；20+12-30=2，…，
可得出規律：V+F-E=2.
故答案為：V+F-E=2；
（3）設這個多面體的面數是F，則頂點數為F+14，因為有48條棱，所以F+F+14-48=2，解得：F=18.
故答案為：18.
【分析】（1）上、下底面與側面分別有4條棱；
（2）八面體的上面、下面各有1個頂點，中間有4個頂點，以此計算頂點個數；
（3）設這個多面體的面數是F，根據題意，列出方程求解；
（4） 設該多面體的面數為x， 根據（2）中的關于，列出關于x的方程求解.
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