資源簡介

1.1生活中的立體圖形培優課時卷-北師大版數學七年級上冊
一、選擇題
1．下列圖形中，面與面相交是曲線的圖形是（　　）
A． B． C． D．
2．（2018七上·鄆城期中）下面現象說明“線動成面”的是（　　）
A．旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡
B．扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線
C．天空劃過一道流星
D．汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡
3．（2024七上·化州期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉一周得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．將如圖所示放置的一個直角三角形ABC，（∠C=90°），繞斜邊AB旋轉一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖中的(　　)
A． B． C． D．
5．（2024七上·新會期末）如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023七上·洪山期中） 20個棱長為的小正方體擺放成如圖的形狀，這個圖形的表面積是（　　）.
A． B． C． D．
7．（2022七上·鉛山期末）“十一黃金周”期間，小明和小亮相約去太原植物園游玩，中途兩人口渴了，于是小明提議通過在地面旋轉硬幣的方法決定誰去買水，在旋轉硬幣時小明發現：當硬幣在地面某位置快速旋轉時，形成了一個幾何體，請問這個幾何體是（　　）
A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．圓臺
8．（2021七上·嶧城月考）如圖，5個邊長為 的立方體擺在桌子上，則露在表面的部分的面積為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
9．（2023七上·重慶市月考）兩個同樣大小的正方體形狀積木，每個正方體上相對的兩個面上寫的數之和都等于-3，現將兩個正方體并列放置．看得見的五個面上的數字如圖所示，則看不見的七個面上的數的和等于 　 　．
10．（人教版七年級數學上冊 第四章幾何圖形初步 單元檢測卷）用棱長是1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，把這個幾何體放在桌子上，并把暴露的面涂上顏色，那么涂顏色面的面積之和是　 　cm2.
11．（2024·廣州開學考）一個長方體，表面全部涂上紅色后，被分割成若干個體積都等于 1 立方厘米的小正方體。如果在這些小正方體中， 不帶紅色的小正方體的個數等于 7 ， 那么兩面帶紅色的小正方體的個數等于　 　。
12．（2022七上·李滄期中）如圖，模塊①由15個棱長為1的小正方體構成，模塊②一⑥均由4個棱長為1的小正方體構成，現在從模塊②一⑥中選出三個模塊放到模塊①上，與模塊①組成一個棱長為3的大正方體，則符合上述要求的三個模塊序號是 　 　．
13．（2018七上·唐山期中）如圖，由18個棱長為2cm的正方體拼成的立體圖形，它的表面積是　 　cm2.
三、解答題
14．如圖，是一個正六棱柱，它的底面邊長是3cm，高是6cm．
（1）這個棱柱的側面積是多少？
（2）這個棱柱共有多少條棱？所有的棱長的和是多少？
（3）這個棱柱共有多少個頂點？
（4）通過觀察，試用含n的式子表示n棱柱的面數與棱的條數．

15．（2023七上·姑蘇月考）如圖所示的某種玩具是由兩個正方體木塊用膠水粘合而成的，它們的棱長分別為和為了美觀，現在要在其表面噴涂油漆不包括黏合處，已知噴涂需要油漆，那么噴涂這個玩具共需油漆多少克？
16．（2021七上·錦江期中）一個正方體.六個面上分別寫著6個連續整數．且每兩個相對面上的兩個數的和都相等，如圖所示.能看到的三個面上所寫的數為16， 19，20，問這6個整數的和為多少
17．（2018-2019學年數學北師大版七年級上冊1.1《生活中的立體圖形》同步訓練）有3個棱長分別是3cm，4cm，5cm的正方體組合成如圖所示的圖形．其露在外面的表面積是多少？（整個立體圖形擺放在地上）
18．（2023七上·吉州月考）觀察下列多面體，并把表格補充完整．
名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
圖形
頂點數a 6 10 12
棱數b 9 12
面數c 5 8
（1）完成表格中的數據；
（2）根據表格中的規律判斷，十四棱柱共有 個面，共有 個頂點，共有 條棱；
（3）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為 棱柱．
19．建立模型
18世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題.
（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體 頂點數(V) 面數(F) 棱數(E)
四面體 4 4 　 　
長方體 8 6 12
正八面體 　 　 8 12
正十二面體 20 12 30
你發現頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的關系式是　 　.
（2）一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是　 　.
（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱.設該多面體外表面三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，求x+y的值.
（4）模型應用
如圖，有一種足球是由數塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，且邊長都相等，求正五邊形、正六邊形個數.
20．（2024七上·五華開學考）下面是科科和研研在整理和復習“圖形的位置”時的思考，請幫他們解決問題．
（一）在直線上怎么確定數的位置
科科：數學中，經常用帶箭頭的直線上的點表示數．
如圖，如果“D”表示的數是24，則“A”表示的數是（　　）；如果“B”表示的數是，則“C”表示的數是（　　）．
（二）在平面上怎么確定圖形的位置
研研：在平面上還可以用方格紙上的數對來確定位置，借助方格紙復習“圖形的運動”相關知識．
①下圖中，三角形ABC的頂點A的位置用數對表示是（ ， ）．
②畫出三角形繞點C順時針旋轉后的圖形，這時旋轉后的點A在點C的 （偏）（　　）°方向上．
③把原三角形按放大，畫出放大后的圖形．
（三）在空間中怎么確定圖形的位置
科科：平面上可以用數對表示，那空間中只要再增加一個表示高的數就可以了．
如圖①，長方形中A點的位置用數對表示為．
在圖②中，長方體的高為4，則B點可以表示為．
研研：照這樣的方法在圖②中
C點可以表示為（ ， ， ），
D點可以表示為（ ， ， ）．
如果方格紙中1小格表示，根據圖②中的數據，計算出長方體的表面積為（ ）平方厘米．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：棱錐各個面與面相交都是直線，故A不符合；長方體各個面與面相交都是直線，故B不符合；圓臺的上底面與側面相交是曲線，下底面與側面相交是曲線，故C符合；棱臺各個面與面相交都是直線，故D不符合.
故答案為：C.
【分析】分別對各個幾何體的面與面相交的線進行識別，再作出判斷.
2．【答案】D
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：A、旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡是“面動成體”，故本選項錯誤；
B、扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線是“點動成線”，故本選項錯誤；
C、天空劃過一道流星是“點動成線”，故本選項錯誤；
D、汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡是“線動成面”，故本選項正確．
故選D．
【分析】根據點動成線，線動成面，面動成體對各選項分析判斷后利用排除法求解．
3．【答案】B
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：如圖，
將四邊形ABCD繞AB所在的直線旋轉一周，可得選項B的幾何體，
選項A、C、D中的幾何體不能由一個平面圖形繞著一條邊旋轉一周得到，
故答案為：B．
【分析】利用“點動成線，線動成面，面動成體”的特點分析求解即可.
4．【答案】C
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】繞斜邊AB旋轉一周，所得到的幾何體是兩個圓錐的組合體，它的正視圖是兩個等腰三角形，三角形之間有一條虛線段．故答案選：C
【分析】應先得到旋轉后得到的幾何體，找到從正面看所得到的圖形即可．
5．【答案】D
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解： 給定的圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是一個空心的圓柱體.
故答案為：D.
【分析】面動成體，據此原理想象形成的幾何體特點再進行選擇即可.
6．【答案】B
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【解答】解：從上面看，有1+2+3+4=10（個)正方形；
從正面看，有1+2+3+4=109（個）正方形；
從左面看，有1+2+3+4=10（個）正方形；
∴表面積=(10+10+10)×a×a=60
故答案為：B.
【分析】根據立體圖形的三視圖，可分別得到三個不同方位的正方形的個數；根據正方形的面積公式即可求出表面積.
7．【答案】C
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】當硬幣在地面某位置快速旋轉時，形成的幾何體是球，
故答案為：C．
【分析】根據面動成體，故硬幣在地面某位置旋轉時，形成球體。
8．【答案】B
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【解答】解：第一層露在表面的部分為 ，第二層露在表面的部分分為 ，所以此幾何體露在表面的部分的面積為 ．
故答案為：B.
【分析】分別從上面看，從前面看（與從后面看一樣），從左邊看（與從右邊看一樣），落在表面的部分為4+3+3+3+3=16.
9．【答案】-33
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：∵每個正方體上相對的兩個面上寫的數之和都等于-3，
∴左面正方體中：1的對面是-4；2的對面是-5； 另外兩個都看不見的相對兩個面之和等于-3；
右面正方體中：3的對面是-6；4的對面是-7；5的對面是-8；
∴看不見的7個面上的數之和為：-4-5-3-6-7-8=-33。
故答案為：-33.
【分析】根據 每個正方體上相對的兩個面上寫的數之和都等于-3，可求得看得見的5個面所對的面上的數字，以及兩個都看不見的相對兩個面之和等于-3，然后去求它們的和即可得出答案。
10．【答案】30
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：通過觀察，從前、后、左、右、上5個方向各有6個面暴露，
∴ 涂顏色的面積為5×6=30cm2
故答案為：30。
【分析】通過觀察，從前、后、左、右、上5個方向各有6個面暴露，可知總暴露的面積。
11．【答案】36
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：∴不帶紅色的小正方體的個數等于 7
∴這7個小正方體都在長方體的內部
∵7=7×1×1
∴這個長方體為3×3×9的長方體
∵（1+1+7）×4=36（個）
∴兩面帶紅色的小正方體的個數為36個
故答案為36.
【分析】由題意知：不帶紅色的小正方體的個數等于 7，因此這7個小正方體都在長方體的內部，這樣得出長方體為3×3×9的長方體， 兩面帶紅色的小正方體 都在長方體的四條棱上，又由因為四個頂點處小正方體三面是紅色，所以（1+1+7）×4=36，即可得出答案.
12．【答案】②⑤⑥
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：由圖形可知，模塊②補模塊①上面的右上角，模塊⑤補模塊①上面的右下角，模塊⑥補模塊①上面的左邊，使得模塊①成為一個棱長為3的大正方體．
故能夠完成任務的為模塊②，⑤，⑥．
故答案為：②⑤⑥．
【分析】根據立體圖形的性質，觀察可知：模塊②補模塊①上面的右上角，模塊⑤補模塊①上面的右下角，模塊⑥補模塊①上面的左邊，可得答案。
13．【答案】192
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【解答】該立體圖形可通過六個面進行觀察，將每個正方形的面積計為單位“1”
從前面看：8個 從后面看：8個；
從左面看：7個 從右面看：7個；
從上面看：9個 從底面看：9個；
綜上所述共可看48個面，總表面積計算即：48×（2×2）=192
【分析】立體圖形的表面積，可以分組進行觀察；也可發現前后面，左右面，上下面看到的數量各自相等，再累加求解。
14．【答案】解：（1）正六棱柱的側面積3×6×6=108（cm2）；
（2）這個棱柱共有 6+6+6=18條棱；
所有的棱長的和是12×3+6×6=36+36=72（cm）；
（3）這個棱柱共有12個頂點；
（4）n棱柱的面數是（n+2）面，
n棱柱棱的條數是3n條．
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【分析】（1）根據底面邊長乘以高，可得一個側面的面積，根據一個側面的面積乘以6，可得答案；
（2）根據六棱柱的特點，可得棱的條數，根據有理數的加法，可得棱長的和；
（3）根據三條棱交于一點，可得棱柱的頂點；
（4）根據幾棱柱有幾個側面，棱柱都有兩個底面，可得棱柱的面，根據幾棱柱有幾條側棱，底面的棱是幾的二倍，可得棱的條數．
15．【答案】解：玩具的表面積為：
所以噴涂這個玩具共需油漆克．
答：噴涂這個玩具共需油漆克．
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【分析】先利用正方體的面積公式求出該圖形的表面積，再結合題中已知，可以求出所需油漆質量.
16．【答案】解：從16到20共5個數，還差一個數，它是15或21．
因為這6個數是連續的整數且相對面上的兩個數的和都相等．
如果缺少的那個數是15，那么最小的15應該和最大的20相對，16和19相對，這和圖示不符，
所以這6個數是16、17、18、19、20、21．
16+17+18+19+20+21=111．
故這6個整數的和為111．
【知識點】立體圖形的概念與分類；長方體的頂點、棱、面的特點
【解析】【分析】 由題意“六個連續的整數”“兩個相對面上的數字和相等”，則由16，19，20三個數字看出可能是15，16，17，18，19，20或16，17，18，19，20，21，因為相對面上的數字和相等，所以第一種情況必須16，19處于對面，所以這六個數字只能是16，17，18，19，20，21，相加即可求出這6個整數的和．
17．【答案】解：露在外面的表面積：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2 ．
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【分析】根據題意每個正方體的四個側面都露在外面，用平移的觀點看，露在上面的是一個大正方形的上表面，而且正方體的所有的面都是正方形，根據正方形的面積計算方法即可算出答案。
18．【答案】（1）解：填表如下：
名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
圖形
頂點數 6 8 10 12
棱數 9 12 15 18
面數 5 6 7 8
（2）16，28，42
（3）二十八
【知識點】幾何體的點、棱、面
【解析】【解答】解：（2）根據上表中的規律可得：棱柱共有個面，共有個頂點，共有條棱，
∴十四棱柱共有14+2=16個面，共有2×14=28個頂點，共有3×14=42條棱；
故答案為：16，28，42；
（3）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為30-2=28棱柱；
故答案為：二十八．
【分析】（1）認真觀察圖象，分別數出三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的頂點、棱及面數即可；
（2）根據（1）中數據找出規律：棱柱共有個面，共有個頂點，共有條棱，根據規律求解即可；
（3）根據棱柱共有個面即可求解．
（1）解：填表如下：
名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
圖形
頂點數 6 8 10 12
棱數 9 12 15 18
面數 5 6 7 8
（2）解：根據上表中的規律可得：棱柱共有個面，共有個頂點，共有條棱，
所以十四棱柱共有16個面，共有28個頂點，共有42條棱；
故答案為：16，28，42；
（3）解：若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為二十八棱柱；
故答案為：二十八．
19．【答案】（1）6；6；V+F-E=2
（2）20
（3）解：這個多面體的面數為x+y，棱數為 (條).
根據V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2，
∴x+y=14.
（4）解：設足球表面的正五邊形有x個，正六邊形有y個，總面數 F 為(x+y)個.
因為一條棱連著兩個面，所以球表面的棱數 E為
又因為一個頂點上有三條棱，一條棱上有兩個頂點，所以頂點數V=
由歐拉公式V+F-E=2得(
解得x=12.
所以正五邊形只要12個.
又根據每個正五邊形周圍連著5個正六邊形，每個正六邊形又連著3個正五邊形，
所以六邊形個數 即需20個正六邊形.
【知識點】幾何體的點、棱、面
【解析】【解答】解：由圖可得，四面體的棱數為4+4-2=6
長方體的棱數為8+6-2=13
∴正八面體的頂點數為12+2-8=6
∴頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的關系式為V+F-E=2
故答案為：6；6；V+F-E=2
（2）設這個多面體的面數為x，則頂點數為x-8
由（1）可得：x-8+x-30=2
解得：x=20
故答案為：20
【分析】（1）由圖，結合多面體的特征即可求出答案.
（2）設這個多面體的面數為x，則頂點數為x-8，根據（1）中規律建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根據題意建立方程，化簡即可求出答案.
（4）設足球表面的正五邊形有x個，正六邊形有y個，總面數 F 為(x+y)個，根據題意可得球表面的棱數 E為 ，頂點數V= ，根據（1）中規律建立方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】解：（一）根據題意，如果“D”表示的數是24，每一份為，
則“A”表示的數是；
如果“B”表示的數是，
，
則“C”表示的數是．
（二）①下圖中，三角形的頂點A的位置用數對表示是．
②三角形繞點C順時針旋轉后的如圖，這時旋轉后的點A在點C的北偏東方向上．
③把原三角形按放大，放大后的如圖．
（三）按照題中的方法在圖②中，
C點可以表示為，
D點可以表示為．
根據圖②中的數據，長方體的表面積（平方厘米）．
【知識點】幾何體的表面積；長方體的頂點、棱、面的特點
【解析】【分析】（一）根據題意算出每一格的數額即可解答；
（二）①根據題意即可表示頂點A的位置；
②先畫出三角形繞點C順時針旋轉后的圖形，再判斷即可；
③根據題意畫圖即可；
（三）按照示例和正方體表面積公式即可求解；
1 / 11.1生活中的立體圖形培優課時卷-北師大版數學七年級上冊
一、選擇題
1．下列圖形中，面與面相交是曲線的圖形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：棱錐各個面與面相交都是直線，故A不符合；長方體各個面與面相交都是直線，故B不符合；圓臺的上底面與側面相交是曲線，下底面與側面相交是曲線，故C符合；棱臺各個面與面相交都是直線，故D不符合.
故答案為：C.
【分析】分別對各個幾何體的面與面相交的線進行識別，再作出判斷.
2．（2018七上·鄆城期中）下面現象說明“線動成面”的是（　　）
A．旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡
B．扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線
C．天空劃過一道流星
D．汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡
【答案】D
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：A、旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡是“面動成體”，故本選項錯誤；
B、扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線是“點動成線”，故本選項錯誤；
C、天空劃過一道流星是“點動成線”，故本選項錯誤；
D、汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡是“線動成面”，故本選項正確．
故選D．
【分析】根據點動成線，線動成面，面動成體對各選項分析判斷后利用排除法求解．
3．（2024七上·化州期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉一周得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：如圖，
將四邊形ABCD繞AB所在的直線旋轉一周，可得選項B的幾何體，
選項A、C、D中的幾何體不能由一個平面圖形繞著一條邊旋轉一周得到，
故答案為：B．
【分析】利用“點動成線，線動成面，面動成體”的特點分析求解即可.
4．將如圖所示放置的一個直角三角形ABC，（∠C=90°），繞斜邊AB旋轉一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖中的(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】繞斜邊AB旋轉一周，所得到的幾何體是兩個圓錐的組合體，它的正視圖是兩個等腰三角形，三角形之間有一條虛線段．故答案選：C
【分析】應先得到旋轉后得到的幾何體，找到從正面看所得到的圖形即可．
5．（2024七上·新會期末）如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解： 給定的圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是一個空心的圓柱體.
故答案為：D.
【分析】面動成體，據此原理想象形成的幾何體特點再進行選擇即可.
6．（2023七上·洪山期中） 20個棱長為的小正方體擺放成如圖的形狀，這個圖形的表面積是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【解答】解：從上面看，有1+2+3+4=10（個)正方形；
從正面看，有1+2+3+4=109（個）正方形；
從左面看，有1+2+3+4=10（個）正方形；
∴表面積=(10+10+10)×a×a=60
故答案為：B.
【分析】根據立體圖形的三視圖，可分別得到三個不同方位的正方形的個數；根據正方形的面積公式即可求出表面積.
7．（2022七上·鉛山期末）“十一黃金周”期間，小明和小亮相約去太原植物園游玩，中途兩人口渴了，于是小明提議通過在地面旋轉硬幣的方法決定誰去買水，在旋轉硬幣時小明發現：當硬幣在地面某位置快速旋轉時，形成了一個幾何體，請問這個幾何體是（　　）
A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．圓臺
【答案】C
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】當硬幣在地面某位置快速旋轉時，形成的幾何體是球，
故答案為：C．
【分析】根據面動成體，故硬幣在地面某位置旋轉時，形成球體。
8．（2021七上·嶧城月考）如圖，5個邊長為 的立方體擺在桌子上，則露在表面的部分的面積為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【解答】解：第一層露在表面的部分為 ，第二層露在表面的部分分為 ，所以此幾何體露在表面的部分的面積為 ．
故答案為：B.
【分析】分別從上面看，從前面看（與從后面看一樣），從左邊看（與從右邊看一樣），落在表面的部分為4+3+3+3+3=16.
二、填空題
9．（2023七上·重慶市月考）兩個同樣大小的正方體形狀積木，每個正方體上相對的兩個面上寫的數之和都等于-3，現將兩個正方體并列放置．看得見的五個面上的數字如圖所示，則看不見的七個面上的數的和等于 　 　．
【答案】-33
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：∵每個正方體上相對的兩個面上寫的數之和都等于-3，
∴左面正方體中：1的對面是-4；2的對面是-5； 另外兩個都看不見的相對兩個面之和等于-3；
右面正方體中：3的對面是-6；4的對面是-7；5的對面是-8；
∴看不見的7個面上的數之和為：-4-5-3-6-7-8=-33。
故答案為：-33.
【分析】根據 每個正方體上相對的兩個面上寫的數之和都等于-3，可求得看得見的5個面所對的面上的數字，以及兩個都看不見的相對兩個面之和等于-3，然后去求它們的和即可得出答案。
10．（人教版七年級數學上冊 第四章幾何圖形初步 單元檢測卷）用棱長是1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，把這個幾何體放在桌子上，并把暴露的面涂上顏色，那么涂顏色面的面積之和是　 　cm2.
【答案】30
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：通過觀察，從前、后、左、右、上5個方向各有6個面暴露，
∴ 涂顏色的面積為5×6=30cm2
故答案為：30。
【分析】通過觀察，從前、后、左、右、上5個方向各有6個面暴露，可知總暴露的面積。
11．（2024·廣州開學考）一個長方體，表面全部涂上紅色后，被分割成若干個體積都等于 1 立方厘米的小正方體。如果在這些小正方體中， 不帶紅色的小正方體的個數等于 7 ， 那么兩面帶紅色的小正方體的個數等于　 　。
【答案】36
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：∴不帶紅色的小正方體的個數等于 7
∴這7個小正方體都在長方體的內部
∵7=7×1×1
∴這個長方體為3×3×9的長方體
∵（1+1+7）×4=36（個）
∴兩面帶紅色的小正方體的個數為36個
故答案為36.
【分析】由題意知：不帶紅色的小正方體的個數等于 7，因此這7個小正方體都在長方體的內部，這樣得出長方體為3×3×9的長方體， 兩面帶紅色的小正方體 都在長方體的四條棱上，又由因為四個頂點處小正方體三面是紅色，所以（1+1+7）×4=36，即可得出答案.
12．（2022七上·李滄期中）如圖，模塊①由15個棱長為1的小正方體構成，模塊②一⑥均由4個棱長為1的小正方體構成，現在從模塊②一⑥中選出三個模塊放到模塊①上，與模塊①組成一個棱長為3的大正方體，則符合上述要求的三個模塊序號是 　 　．
【答案】②⑤⑥
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：由圖形可知，模塊②補模塊①上面的右上角，模塊⑤補模塊①上面的右下角，模塊⑥補模塊①上面的左邊，使得模塊①成為一個棱長為3的大正方體．
故能夠完成任務的為模塊②，⑤，⑥．
故答案為：②⑤⑥．
【分析】根據立體圖形的性質，觀察可知：模塊②補模塊①上面的右上角，模塊⑤補模塊①上面的右下角，模塊⑥補模塊①上面的左邊，可得答案。
13．（2018七上·唐山期中）如圖，由18個棱長為2cm的正方體拼成的立體圖形，它的表面積是　 　cm2.
【答案】192
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【解答】該立體圖形可通過六個面進行觀察，將每個正方形的面積計為單位“1”
從前面看：8個 從后面看：8個；
從左面看：7個 從右面看：7個；
從上面看：9個 從底面看：9個；
綜上所述共可看48個面，總表面積計算即：48×（2×2）=192
【分析】立體圖形的表面積，可以分組進行觀察；也可發現前后面，左右面，上下面看到的數量各自相等，再累加求解。
三、解答題
14．如圖，是一個正六棱柱，它的底面邊長是3cm，高是6cm．
（1）這個棱柱的側面積是多少？
（2）這個棱柱共有多少條棱？所有的棱長的和是多少？
（3）這個棱柱共有多少個頂點？
（4）通過觀察，試用含n的式子表示n棱柱的面數與棱的條數．

【答案】解：（1）正六棱柱的側面積3×6×6=108（cm2）；
（2）這個棱柱共有 6+6+6=18條棱；
所有的棱長的和是12×3+6×6=36+36=72（cm）；
（3）這個棱柱共有12個頂點；
（4）n棱柱的面數是（n+2）面，
n棱柱棱的條數是3n條．
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【分析】（1）根據底面邊長乘以高，可得一個側面的面積，根據一個側面的面積乘以6，可得答案；
（2）根據六棱柱的特點，可得棱的條數，根據有理數的加法，可得棱長的和；
（3）根據三條棱交于一點，可得棱柱的頂點；
（4）根據幾棱柱有幾個側面，棱柱都有兩個底面，可得棱柱的面，根據幾棱柱有幾條側棱，底面的棱是幾的二倍，可得棱的條數．
15．（2023七上·姑蘇月考）如圖所示的某種玩具是由兩個正方體木塊用膠水粘合而成的，它們的棱長分別為和為了美觀，現在要在其表面噴涂油漆不包括黏合處，已知噴涂需要油漆，那么噴涂這個玩具共需油漆多少克？
【答案】解：玩具的表面積為：
所以噴涂這個玩具共需油漆克．
答：噴涂這個玩具共需油漆克．
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【分析】先利用正方體的面積公式求出該圖形的表面積，再結合題中已知，可以求出所需油漆質量.
16．（2021七上·錦江期中）一個正方體.六個面上分別寫著6個連續整數．且每兩個相對面上的兩個數的和都相等，如圖所示.能看到的三個面上所寫的數為16， 19，20，問這6個整數的和為多少
【答案】解：從16到20共5個數，還差一個數，它是15或21．
因為這6個數是連續的整數且相對面上的兩個數的和都相等．
如果缺少的那個數是15，那么最小的15應該和最大的20相對，16和19相對，這和圖示不符，
所以這6個數是16、17、18、19、20、21．
16+17+18+19+20+21=111．
故這6個整數的和為111．
【知識點】立體圖形的概念與分類；長方體的頂點、棱、面的特點
【解析】【分析】 由題意“六個連續的整數”“兩個相對面上的數字和相等”，則由16，19，20三個數字看出可能是15，16，17，18，19，20或16，17，18，19，20，21，因為相對面上的數字和相等，所以第一種情況必須16，19處于對面，所以這六個數字只能是16，17，18，19，20，21，相加即可求出這6個整數的和．
17．（2018-2019學年數學北師大版七年級上冊1.1《生活中的立體圖形》同步訓練）有3個棱長分別是3cm，4cm，5cm的正方體組合成如圖所示的圖形．其露在外面的表面積是多少？（整個立體圖形擺放在地上）
【答案】解：露在外面的表面積：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2 ．
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【分析】根據題意每個正方體的四個側面都露在外面，用平移的觀點看，露在上面的是一個大正方形的上表面，而且正方體的所有的面都是正方形，根據正方形的面積計算方法即可算出答案。
18．（2023七上·吉州月考）觀察下列多面體，并把表格補充完整．
名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
圖形
頂點數a 6 10 12
棱數b 9 12
面數c 5 8
（1）完成表格中的數據；
（2）根據表格中的規律判斷，十四棱柱共有 個面，共有 個頂點，共有 條棱；
（3）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為 棱柱．
【答案】（1）解：填表如下：
名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
圖形
頂點數 6 8 10 12
棱數 9 12 15 18
面數 5 6 7 8
（2）16，28，42
（3）二十八
【知識點】幾何體的點、棱、面
【解析】【解答】解：（2）根據上表中的規律可得：棱柱共有個面，共有個頂點，共有條棱，
∴十四棱柱共有14+2=16個面，共有2×14=28個頂點，共有3×14=42條棱；
故答案為：16，28，42；
（3）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為30-2=28棱柱；
故答案為：二十八．
【分析】（1）認真觀察圖象，分別數出三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的頂點、棱及面數即可；
（2）根據（1）中數據找出規律：棱柱共有個面，共有個頂點，共有條棱，根據規律求解即可；
（3）根據棱柱共有個面即可求解．
（1）解：填表如下：
名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
圖形
頂點數 6 8 10 12
棱數 9 12 15 18
面數 5 6 7 8
（2）解：根據上表中的規律可得：棱柱共有個面，共有個頂點，共有條棱，
所以十四棱柱共有16個面，共有28個頂點，共有42條棱；
故答案為：16，28，42；
（3）解：若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為二十八棱柱；
故答案為：二十八．
19．建立模型
18世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題.
（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體 頂點數(V) 面數(F) 棱數(E)
四面體 4 4 　 　
長方體 8 6 12
正八面體 　 　 8 12
正十二面體 20 12 30
你發現頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的關系式是　 　.
（2）一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是　 　.
（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱.設該多面體外表面三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，求x+y的值.
（4）模型應用
如圖，有一種足球是由數塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，且邊長都相等，求正五邊形、正六邊形個數.
【答案】（1）6；6；V+F-E=2
（2）20
（3）解：這個多面體的面數為x+y，棱數為 (條).
根據V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2，
∴x+y=14.
（4）解：設足球表面的正五邊形有x個，正六邊形有y個，總面數 F 為(x+y)個.
因為一條棱連著兩個面，所以球表面的棱數 E為
又因為一個頂點上有三條棱，一條棱上有兩個頂點，所以頂點數V=
由歐拉公式V+F-E=2得(
解得x=12.
所以正五邊形只要12個.
又根據每個正五邊形周圍連著5個正六邊形，每個正六邊形又連著3個正五邊形，
所以六邊形個數 即需20個正六邊形.
【知識點】幾何體的點、棱、面
【解析】【解答】解：由圖可得，四面體的棱數為4+4-2=6
長方體的棱數為8+6-2=13
∴正八面體的頂點數為12+2-8=6
∴頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的關系式為V+F-E=2
故答案為：6；6；V+F-E=2
（2）設這個多面體的面數為x，則頂點數為x-8
由（1）可得：x-8+x-30=2
解得：x=20
故答案為：20
【分析】（1）由圖，結合多面體的特征即可求出答案.
（2）設這個多面體的面數為x，則頂點數為x-8，根據（1）中規律建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根據題意建立方程，化簡即可求出答案.
（4）設足球表面的正五邊形有x個，正六邊形有y個，總面數 F 為(x+y)個，根據題意可得球表面的棱數 E為 ，頂點數V= ，根據（1）中規律建立方程，解方程即可求出答案.
20．（2024七上·五華開學考）下面是科科和研研在整理和復習“圖形的位置”時的思考，請幫他們解決問題．
（一）在直線上怎么確定數的位置
科科：數學中，經常用帶箭頭的直線上的點表示數．
如圖，如果“D”表示的數是24，則“A”表示的數是（　　）；如果“B”表示的數是，則“C”表示的數是（　　）．
（二）在平面上怎么確定圖形的位置
研研：在平面上還可以用方格紙上的數對來確定位置，借助方格紙復習“圖形的運動”相關知識．
①下圖中，三角形ABC的頂點A的位置用數對表示是（ ， ）．
②畫出三角形繞點C順時針旋轉后的圖形，這時旋轉后的點A在點C的 （偏）（　　）°方向上．
③把原三角形按放大，畫出放大后的圖形．
（三）在空間中怎么確定圖形的位置
科科：平面上可以用數對表示，那空間中只要再增加一個表示高的數就可以了．
如圖①，長方形中A點的位置用數對表示為．
在圖②中，長方體的高為4，則B點可以表示為．
研研：照這樣的方法在圖②中
C點可以表示為（ ， ， ），
D點可以表示為（ ， ， ）．
如果方格紙中1小格表示，根據圖②中的數據，計算出長方體的表面積為（ ）平方厘米．
【答案】解：（一）根據題意，如果“D”表示的數是24，每一份為，
則“A”表示的數是；
如果“B”表示的數是，
，
則“C”表示的數是．
（二）①下圖中，三角形的頂點A的位置用數對表示是．
②三角形繞點C順時針旋轉后的如圖，這時旋轉后的點A在點C的北偏東方向上．
③把原三角形按放大，放大后的如圖．
（三）按照題中的方法在圖②中，
C點可以表示為，
D點可以表示為．
根據圖②中的數據，長方體的表面積（平方厘米）．
【知識點】幾何體的表面積；長方體的頂點、棱、面的特點
【解析】【分析】（一）根據題意算出每一格的數額即可解答；
（二）①根據題意即可表示頂點A的位置；
②先畫出三角形繞點C順時針旋轉后的圖形，再判斷即可；
③根據題意畫圖即可；
（三）按照示例和正方體表面積公式即可求解；
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