資源簡介

第2章分式同強化訓練2024-2025學年
湘教版八年級上冊
一.選擇題
1．式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2.把分式中的x和y都擴大2倍，分式的值（　　）
A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍
3.分式與的最簡公分母是（　　）
A．x（x+5） B．（x+5）（x﹣5）
C．x（x﹣5） D．x（x+5）（x﹣5）
4.不改變分式的值，把它的分子和分母中的各項的系數都化為整數，則所得結果為（　　）
A． B． C． D．
5．下列各選項中，所求的最簡公分母錯誤的是（ ）
A．與的最簡公分母是6x B．與最簡公分母是3a2b3c
C．與的最簡公分母是 D．與的最簡公分母是m2－n2
6．若x=3是分式方程﹣=0的根，則a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
7.計算 的結果是（　　）
A． B． C． D．0
8．在解分式方程時，第一步去分母，方程兩邊乘上最簡公分母，乘上的最簡公分母正確的是（ ）
A． B． C． D．
9.化簡+的結果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．
10．如果，那么代數式的值為（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
11．遂寧市某生態示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產量達36萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良核桃品種，改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產量各多少萬千克？設原計劃每畝平均產量x萬千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克，根據題意列方程為（　　）
A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20
二.填空題
12.當x＝　　時，分式的值為0．
13．在方程中，分式方程有______個．
14．（1） （2）
15．分式方程的解是　 　．
16．已知關于x的方程的解是負數，則n的取值范圍為　 　．
17． A、B兩地相距60千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時，已知摩托車的速度是自行車速度的2倍，求自行車的速度．設騎自行車的速度為x千米/時，根據題意可列方程為　　　．
三.解答題
18．化簡下列各式：
（1）； （2）．
19.解分式方程：
(1)； (2)．
20．先化簡，再求值：，其中．
21.某工程隊承擔了修建地鐵兩個站點間2400米的隧道工程任務，由于采用了新技術，現在每個月比原計劃多掘進了180米，因而比原計劃提前3個月完成任務．
（1）求完成此項工程原計劃每個月掘進多少米？
（2）如果每天的施工費用為2.5萬元，那么該工程隊現在完成此項工程共需多少萬元？（每個月按30天算）
22.今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽．某隊伍為參賽需租用一批服裝，經了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數量與用400元在乙商店租用服裝的數量相等．
(1) 求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？
(2) 若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優惠．該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由．
【答案】
一.選擇題
1．式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
【答案】C
2.把分式中的x和y都擴大2倍，分式的值（　　）
A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍
【答案】B
3.分式與的最簡公分母是（　　）
A．x（x+5） B．（x+5）（x﹣5）
C．x（x﹣5） D．x（x+5）（x﹣5）
【答案】D。
4.不改變分式的值，把它的分子和分母中的各項的系數都化為整數，則所得結果為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C。
5．下列各選項中，所求的最簡公分母錯誤的是（ ）
A．與的最簡公分母是6x B．與最簡公分母是3a2b3c
C．與的最簡公分母是 D．與的最簡公分母是m2－n2
【答案】C
6．若x=3是分式方程﹣=0的根，則a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【答案】A．
7.計算 的結果是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
8．在解分式方程時，第一步去分母，方程兩邊乘上最簡公分母，乘上的最簡公分母正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
9.化簡+的結果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．
【答案】B
10．如果，那么代數式的值為（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】D
11．遂寧市某生態示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產量達36萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良核桃品種，改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產量各多少萬千克？設原計劃每畝平均產量x萬千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克，根據題意列方程為（　　）
A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20
【答案】A．
二.填空題
12.當x＝　　時，分式的值為0．
【答案】1．
13．在方程中，分式方程有______個．
【答案】3
14．（1） （2）
【答案】（1）；（2）；
15．分式方程的解是　 　．
【答案】x=3．
16．已知關于x的方程的解是負數，則n的取值范圍為　 　．
【答案】n＜2且n≠．
17． A、B兩地相距60千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時，已知摩托車的速度是自行車速度的2倍，求自行車的速度．設騎自行車的速度為x千米/時，根據題意可列方程為　　　．
【答案】﹣=．
三.解答題
18．化簡下列各式：
（1）； （2）．
解：（1）
（2）
19.解分式方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)無解
(1)
解：去分母得：，
移項、合并同類項得：，
解得：；
經檢驗：當時，，
∴是原方程的解；
(2)
解：去分母得：，
移項、合并同類項得：，
經檢驗：當時，，
∴原方程無解．
20．先化簡，再求值：，其中．
【答案】．
【解析】解：原式，
當時，原式．
21.某工程隊承擔了修建地鐵兩個站點間2400米的隧道工程任務，由于采用了新技術，現在每個月比原計劃多掘進了180米，因而比原計劃提前3個月完成任務．
（1）求完成此項工程原計劃每個月掘進多少米？
（2）如果每天的施工費用為2.5萬元，那么該工程隊現在完成此項工程共需多少萬元？（每個月按30天算）
【解答】解：（1）設完成此項工程原計劃每個月掘進x米，則現在每個月掘進（x+180）米．
根據題意，得：﹣＝3，
整理，得：x2+180x﹣144000＝0．
解得：x1＝﹣480，x2＝300．
經檢驗：x1＝﹣480，x2＝300都是原方程的解，但x1＝﹣480不符合題意，舍去．
答：完成此項工程原計劃每個月掘進300米．
（2）×2.5×30＝375（萬元）．
答：該工程隊現在完成此項工程共需375萬元．
22.今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽．某隊伍為參賽需租用一批服裝，經了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數量與用400元在乙商店租用服裝的數量相等．
(1) 求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？
(2) 若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優惠．該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由．
【答案】(1)解：設乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，
由題意可得：，
解得：x＝40，
經檢驗，x＝40是該分式方程的解，并符合題意，
∴x+10＝50，
∴甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元．
(2)解：乙商店租用服裝的費用較少．
理由如下：
該參賽隊伍準備租用20套服裝時，甲商店的費用為：50×20×0.9＝900（元），乙商店的費用為：40×20＝800（元），
∵900＞800，
∴乙商店租用服裝的費用較少．

展開更多......

收起↑