資源簡介

1.2 從立體圖形到平面圖形提升課時卷-北師大版數學七年級上冊
一、選擇題
1．（2024七上·新昌開學考）下面四個物體都是由5個小正方體組成，從前面和上面看到的形狀不一樣的物體是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解析】解：A、從前面看和從上面看的形狀都是 ，選項A不符合；
B、從前面看和從上面看的形狀都是 ，選項B不符合
C、從前面看和從上面看的形狀都是 ，選項C不符合；
D、從前面看的形狀為 ，從上面看的形狀 ，故選項D符合題意，
故答案為：D．
【分析】根據幾何體的三視圖，對A、B、C、D選項進行判斷.
2．（2024七上·高州月考）如右圖是一個正方體的展開圖，每個面上都標有一個有理數，且相對面上的兩個有理數互為相反數，則的值為（　　）
A． B．1 C．0 D．10
【答案】A
【知識點】已知展開圖進行幾何體的相關的計算
【解析】【解答】解：∵根據正方體的展開圖可知：x相對面上的有理數是3；y相對面上的有理數是2；z 相對面上的有理數是-5. 且相對面上的兩個有理數互為相反數 。
∴x=-3， y=-2， z=5.
∴x+y-z=-3+（-2）-5=-10.
故正確答案選：A.
【分析】根據正方體的展開圖的特點和已知每個面上都標有一個有理數，且相對面上的兩個有理數互為相反數，可以分別求出x、y、z的值，再求出x+y-z的值即可.
3．（2024七上·郫都期末）幾何體是由曲面或平面圍成的，下列幾何體面數最少的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解：四棱柱有6個面，圓柱有3個面，圓錐有2個面，三棱柱有5個面，
∴幾何體面數最少的是圓錐，
故答案為：C．
【分析】本題考查幾何體的面數．先根據幾何體的特征，數出各幾何體的面熟，據此可求出答案．
4．（2024七上·臨平開學考）如圖，把個棱長為1厘米的正方體重疊起來拼成一個立體圖形，則這個立體圖形的表面積為（　　）平方厘米．
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】小正方體組合體的表面積
【解析】【解答】解：圖中每一個正方形面積1×1=1（cm2），
這個立體圖形的表面積為7×2+8×2+8×2=46（cm3），
故選：D．
【分析】由立體圖形可知，上表面共有8個正方形，下表面共有8個正方形，前表面共有7個正方形，后表面共有7個正方形，右表面共有8個正方形，左表面共有8個正方形，結合一個正方形的面積進行計算即可.
5．（2024七上·龍崗期末）如圖是正方體展開圖，將論語十二章中的一句話：“學而不思則罔”這六個字寫在正方體展開圖的六個面內，則“而”對面的文字是（　　）
A．不 B．思 C．則 D．罔
【答案】C
【知識點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解：“而”對面的文字是則.
故答案為：C.
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此可得答案.
6．（2023七上·南海期末）把一個棱長為a米的正方體、任意截成兩個長方體，這兩個長方體的表面積是（　　）
A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米
【答案】C
【知識點】幾何體的表面積；截一個幾何體
【解析】【解答】解： 把一個棱長為a米的正方體、任意截成兩個長方體時，設這兩個長方形的長寬不變都是a米，高分別是m米，n米，m+n=a，
則兩個長方體的表面積為(平方米).
故答案為：C.
【分析】計算出每個長方體的表面積，再相加即可. 表面積=2（長×寬+長×高+高×寬）.
7．（2024七上·揭陽期末）如圖所示，正方體的展開圖為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解：選項A中，=不可能出現；選項B中，一定和相鄰，而且開口方向的和也不對；選項C中一定和相鄰，而且開口方向的和也不對.
故答案為：D.
【分析】根據各個圖形的相對位置關系判斷即可得出結論.
8．（2024七上·福田期中）物理中的打印技術通過讀取截面相關的信息，用液體狀、粉狀或片狀的材料將這些截面逐層打印出來，再將各層面以多種方式粘合起來，從而制造出一個實體．蓮花中學數學興趣小組利用打印機，讀取到截面的相關信息有三角形、梯形和六邊形，那么打印機可能打出來的是哪一種立體圖形（　　）
A．圓柱 B．圓錐 C．四棱錐 D．正方體
【答案】D
【知識點】截一個幾何體
【解析】【解答】解：A中， 圓柱的截面可能為矩形、圓、橢圓等，但是是無法截出六邊形，該選項錯誤，所以A不符合題意；
B中， 圓錐的截面可能為三角形、圓、橢圓等，但是無法截出梯形和六邊形，該選項錯誤，所以B不符合題意；
C中，四棱錐的截面可能為三角形和四邊形、五邊形，但是無法截出六邊形，該選項錯誤，所以C不符合題意；
D中，正方體的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，該選項正確，所以D符合題意.
故選：D．
【分析】本題主要考查幾何體的截面，根據圓柱的截面可能為矩形、圓、橢圓等，可判定A錯誤；圓錐的截面圖形可以是三角形、圓、橢圓等，可判定B錯誤；正四棱錐的截面圖形可以是三角形、四邊形、五邊形，可判定C錯誤；正方體的截面圖形可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，可得判定D正確，即可得到答案.
二、填空題
9．（2020七上·濱州期末）如圖是一個正方體表面展開圖，如果正方體相對的面上標注的值相等，那么x+y=　 　．
【答案】14
【知識點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解： 根據正方體表面展開圖 ，
可得2x與8相對，y與10相對，
∴2x=8，y=10，
∴x=4，y=10，
∴x+y= 14，.
故答案為：14.
【分析】正方體表面展開圖，相對面之間一定相隔一個正方形，據此可得2x與8相對，y與10相對，然后求出x、y的值即可.
10．（2024七上·成都期中）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數．若一個小立方塊的體積為1，則這個幾何體的表面積為　 　．
【答案】36
【知識點】已知三視圖進行幾何體的相關計算
【解析】【解答】解：該幾何體的表面積為；
故答案為：36．
【分析】由三視圖判斷幾何體，由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視圖的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數，左視圖的列數與俯視圖行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字；先確定該幾何體的六個面上裸露的正方形的個數，然后確定面積即可．
11．（2024七上·重慶市月考）用若干個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則搭出這個幾何體可能需要　 　個小立方體．
【答案】7或8或9
【知識點】由三視圖判斷小正方體的個數
【解析】【解答】解：綜合從正面看和從上面看，這個幾何體的底層有5個小立方體，第二層最少有2個最多有4個，
∴搭成這樣的一個幾何體至少需要小立方體的個數為：（個）；
至多需要小立方體的個數為：（個）．
故答案為：7或8或9．
【分析】從正面看這個幾何體共有2層且第二層立方體的可能的個數，從上面看可得第一層立方體的個數，再分別求出每種情況需要小立方體的個數即可．
12．（2024七上·石碣期末）如圖，小強用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），若在圖中只添加一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，這樣的拼接方式有　 　種．
【答案】3
【知識點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解：根據正方體的平面展開圖可得到共有三種，如下：
故答案為：3.
【分析】根據正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可.
13．如圖，在一次數學活動課上，張明用17個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀)，那么王亮至少還需要　 　個小正方體，王亮所搭幾何體的表面積為　 　.
【答案】19；48
【知識點】幾何體的表面積；由三視圖判斷小正方體的個數
【解析】【解答】解：在張明擺放的基礎上，若用最少的小正方體拼成一個大長方體，則需要9×4=36(塊)小正方體，而張明已用17塊，所以王亮至少需要36-17=19(塊)；張亮擺的幾何體如圖所示，從前、后看，其表面積為9，從左、右看，其表面積為7，從上、下看，其表面積為8，所以整個幾何體的表面積為2×(9+7+8)=48.
故答案為：19；48
【分析】根據幾何體的三視圖進行分析計算即可求出答案.
三、解答題
14．（2024七上·龍崗月考）在平整的地面上，有一個由9個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，每個小正方體的棱長均為， 如圖所示．
（1）請畫出這個幾何體從三個方向看到的形狀圖；
（2）如果在這個幾何體上再擺放一個相同的小正方體，并保持這個幾何體從上面看和從左面看到的形狀圖不變，添加小正方體的方法共有______種．
（3）請在下圖中畫出兩種添加小正方體后，從正面看到的幾何體的形狀圖．
（4）將原幾何體露出的表面部分涂成紅色，那么紅色部分的面積______．
【答案】（1）解：如圖所示：
（2）解：添加的位置如圖所示，
故答案為：4．
（3）解：如圖所示
（4）
【知識點】簡單幾何體的三視圖；小正方體組合體的三視圖；小正方體組合體的表面積
【解析】【解答】（4）解：
故答案為：．
【分析】本題考查從不同方向看幾何體，求幾何體的表面積．
（1）觀察幾何體可得：主視圖為從前往，據此可得主視圖有4列，每列小正方形數目分別為1，3，1，1；左視圖為從左往右看，據此可得左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，2；俯視圖為從上往下看，據此可得：俯視圖有4列，每列小正方形數目分別為1，2，1，2．據此可畫出圖形；
（2）根據從上面看和從左面看到的形狀圖不變，進而可得答案；
（3）根據三視圖的定義可得任選2個位置畫圖可得法案；
（4）觀察圖形，先找出露出面的個數，再利用露出面的個數一個面的面積，再進行計算可求出答案．
（1）解：如圖所示：
（2）解：添加的位置如圖所示，
故答案為：4．
（3）解：如圖所示，
（4）解：
故答案為：．
15．（2024七上·重慶市月考）如圖① 是一個組合幾何體，圖② 是不同方向觀察到該幾何體的形狀圖． 根據兩種形狀圖中的數據（單位：），計算這個組合幾何體的表面積．
【答案】解：
．
答： 這個組合幾何體的表面積為．
【知識點】已知三視圖進行幾何體的相關計算
【解析】【分析】該幾何體的表面積由一個長方體的表面積+一個圓柱的側面積，據此列式進行計算即可．
16． 如圖所示為四個封閉的平面圖， 其頂點數、邊數與區域數之間存在某種關系。觀察圖 b和表中對應的數值，探究計數的方法并解決下列問題：
圖 a b c d
頂點數 　 7 　 　
邊數 　 9 　 　
區域數 　 3 　 　
（1）數一數每個圖中的頂點數、邊數和區域數， 補全表格。
（2） 根據表中數值， 寫出平面圖的頂點數、邊數、區域數之間的一種關系：
【答案】（1）解：數一數每個圖中各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少個區域并填表：
平面圖 a b c d
頂點數(S) 4 7 8 10
邊數(M) 6 9 12 15
區域數(N) 3 3 5 6
a欄從上到下依次填：4 6 3 ；c欄從上到下依次填：8 12 5；d欄從上到下依次填：10 15 6.
（2）解：觀察表中數據可得；4+3 6=1，7+3 9=1，8+5 12=1，10+6 15=1
∴頂點數+區域數一邊數=1
故答案為：頂點數+區域數一邊數=1.
【知識點】平面圖形的初步認識
【解析】【分析】（1）按照自己熟悉的規律去數頂點數，邊數以及區域數；
（2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般規律：頂點數+區域數一邊數=1；
17．（2024七上·紫金期末）【問題情境】
李老師給同學們布置了一項綜合實踐任務：利用所學知識為班級制作一些紙盒，用來收納講臺上的粉筆等物品．
【操作探究】
（1）同學們就如何制作紙盒展開激烈的討論，其中小華、小君、小霞分別給出了三種設計方案．你覺得圖案　 　（填序號）經過折疊能圍成正方體紙盒．
小華 圖案① 小君 圖案② 小霞 圖案③
（2）小李剛好有一張邊長為的正方形硬紙板，他打算在硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個無蓋的長方體紙盒．設底面邊長為，則這個紙盒的底面積是　 　，高是　 　（用含的代數式表示）．
（3）小紅所在的綜合實踐小組把折疊成6個棱長都為的無蓋正方體紙盒擺成如圖所示的幾何體．
①求這個幾何體的體積；
②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加_▲_個正方體紙盒．
【答案】（1）②③
（2）；
（3）解：①由題意可得：
該幾何體；
②3
【知識點】正方體的幾種展開圖的識別；小正方體組合體的三視圖
【解析】【解答】解：（1）根據正方體的展開圖性質
則②③ 經過折疊能圍成正方體紙盒
故答案為：②③
（2）設底面邊長為x，
則這個紙盒的底面積為，高是
故答案為：；
（3）②如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持從上面看和從左面看的形狀圖不變，最多可以再添加3塊小正方體，分別在第二排的第一，第三，第四個位置各添加1塊．
故答案為：3．
【分析】（1）根據正方體的展開圖性質即可求出答案.
（2）設底面邊長為x，根據題意即可求出答案.
（3）①根據題意即可求出答案.
②根據簡單組合體的三視圖特征即可求出答案.
18．（2021七上·臨汾期末）閱讀與思考請閱讀下列材料，并完成相應的任務：
包裝盒的展開圖：如圖①是一個同學們熟悉的包裝盒如圖②是它的一種表面展開圖，小明將圖②畫在如圖③所示的的網格中．
（1）在圖②中，若字母Q表示包裝盒的上表面，字母P表示包裝盒的側面，則下表面在包裝盒表面展開圖中的位置是（　　）
A．字母B； B．字母A； C．字母R； D．字母T
（2）若在圖③中，網格中每個小正方形的邊長為1，求包裝盒的表面積．
【答案】（1）A
（2）解：包裝盒的表面積為：2×8+2×1×3=16+6=22．
【知識點】幾何體的表面積；幾何體的展開圖
【解析】【解答】（1）解：根據長方體展開圖的對面間隔一個小長方形，
B與Q是對面，
A與T是對面，
P與R是對面，
∵字母Q表示包裝盒的上表面，
∴下表面為B，
故答案為：A；
【分析】（1）根據長方體的表面展開圖找相對面的方法，同層隔一面，判斷即可；
（2）根據長方體的表面積公式進行計算即可。
19．（2022七上·嶗山期末）如圖①是一張長為20cm，寬為12cm的長方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為x cm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖②），請回答下列問題：
（1）折成的無蓋長方體盒子的容積　 　；（用含x的代數式表示即可，不需化簡）
（2）請寫出a，b值；
1 2 3 4 5
180 a 252 192 b
（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請說明理由．
【答案】（1）x（20-2x）（12-2x）
（2）256|100
（3）解：當從正面看長方體，形狀是正方形時，
x=20-2x，
解得x=，
當x=時，12 2x=12 = ＜0，
所以，不可能是正方形．
【知識點】幾何體的展開圖；簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：(1)∵它的四個角都剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子，
∴長為20-2x，寬為12-2x，高為x，
∴V=x（20-2x）（12-2x）；
故答案為：x（20-2x）（12-2x）；
(2)表中填：當x=2時，a=V=2（20-4）（12-4）=256；
當x=5時，b=V=5（20-10）（12-10）=100；
故答案為：256；100；
【分析】（1）它的四個角都剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體長為20-2x，寬為12-2x，高為x的盒子，根據長方體的體積=長×寬×高即可求解；
（2）將x=2和5代入（1）中式子中即可求出a、b值；
（3）不可能.理由：假如是正方形，可得長=高，據此建立方程并解之，然后檢驗即可.
20．（2024七上·羅定期末）【綜合與實踐：】我們在“幾何初步”這一章課題學習中探究了“如何制作長方體紙盒”，小明和小亮在課后對“如何制作正方體紙盒”又進行了探究：
【動手操作：】小明用一張正方形的紙板按如圖1所示的方式先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來就可以做成一個無蓋的正方體紙盒．
小亮用一張長方形的紙板按如圖2所示的方式先在紙板四角剪去兩個同樣大小的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，剩余部分折合起來可以制作一個有蓋的正方體紙盒．（紙板厚度及接縫處忽略不計）
【問題解決：】現有一塊長為、寬為的長方形紙板，請探究；
（1）若，按圖1的方式剪去的小正方形邊長為，做成一個無蓋的正方體紙盒，此時，你發現c與b之間存在的數量關系為____________．
（2）若，按如圖2方式裁剪，做成一個有蓋的正方體紙盒，發現a與b之間存在的數量關系是________．
（3）在（2）的條件下，若，求有蓋正方體紙盒的表面積．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，∴做成的有蓋的正方體紙盒棱長為，
∴有蓋正方體紙盒的表面積為．
【知識點】已知展開圖進行幾何體的相關的計算
【解析】【解答】解：（1）：由圖可得：，
故答案為：；
解：（2）設做成的有蓋的正方體紙盒棱長為，
由圖可知：，
則，
∴，
整理得：，
故答案為：；
【分析】
本題考查了列代數式，正方體的展開圖，正確找出圖形中邊長之間的數量關系是解題的關鍵．
（1）根據題設中的圖形，得到，即可得出結論；
（2）設做成的有蓋的正方體紙盒棱長為，由圖知，求得，進而得到，即可得出結論；
（3）由，先求出有蓋正方體的棱長，結合正方體表面積公式，即可求得有蓋正方體紙盒的表面積，得到答案.
1 / 11.2 從立體圖形到平面圖形提升課時卷-北師大版數學七年級上冊
一、選擇題
1．（2024七上·新昌開學考）下面四個物體都是由5個小正方體組成，從前面和上面看到的形狀不一樣的物體是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七上·高州月考）如右圖是一個正方體的展開圖，每個面上都標有一個有理數，且相對面上的兩個有理數互為相反數，則的值為（　　）
A． B．1 C．0 D．10
3．（2024七上·郫都期末）幾何體是由曲面或平面圍成的，下列幾何體面數最少的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·臨平開學考）如圖，把個棱長為1厘米的正方體重疊起來拼成一個立體圖形，則這個立體圖形的表面積為（　　）平方厘米．
A． B． C． D．
5．（2024七上·龍崗期末）如圖是正方體展開圖，將論語十二章中的一句話：“學而不思則罔”這六個字寫在正方體展開圖的六個面內，則“而”對面的文字是（　　）
A．不 B．思 C．則 D．罔
6．（2023七上·南海期末）把一個棱長為a米的正方體、任意截成兩個長方體，這兩個長方體的表面積是（　　）
A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米
7．（2024七上·揭陽期末）如圖所示，正方體的展開圖為（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·福田期中）物理中的打印技術通過讀取截面相關的信息，用液體狀、粉狀或片狀的材料將這些截面逐層打印出來，再將各層面以多種方式粘合起來，從而制造出一個實體．蓮花中學數學興趣小組利用打印機，讀取到截面的相關信息有三角形、梯形和六邊形，那么打印機可能打出來的是哪一種立體圖形（　　）
A．圓柱 B．圓錐 C．四棱錐 D．正方體
二、填空題
9．（2020七上·濱州期末）如圖是一個正方體表面展開圖，如果正方體相對的面上標注的值相等，那么x+y=　 　．
10．（2024七上·成都期中）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數．若一個小立方塊的體積為1，則這個幾何體的表面積為　 　．
11．（2024七上·重慶市月考）用若干個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則搭出這個幾何體可能需要　 　個小立方體．
12．（2024七上·石碣期末）如圖，小強用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），若在圖中只添加一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，這樣的拼接方式有　 　種．
13．如圖，在一次數學活動課上，張明用17個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀)，那么王亮至少還需要　 　個小正方體，王亮所搭幾何體的表面積為　 　.
三、解答題
14．（2024七上·龍崗月考）在平整的地面上，有一個由9個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，每個小正方體的棱長均為， 如圖所示．
（1）請畫出這個幾何體從三個方向看到的形狀圖；
（2）如果在這個幾何體上再擺放一個相同的小正方體，并保持這個幾何體從上面看和從左面看到的形狀圖不變，添加小正方體的方法共有______種．
（3）請在下圖中畫出兩種添加小正方體后，從正面看到的幾何體的形狀圖．
（4）將原幾何體露出的表面部分涂成紅色，那么紅色部分的面積______．
15．（2024七上·重慶市月考）如圖① 是一個組合幾何體，圖② 是不同方向觀察到該幾何體的形狀圖． 根據兩種形狀圖中的數據（單位：），計算這個組合幾何體的表面積．
16． 如圖所示為四個封閉的平面圖， 其頂點數、邊數與區域數之間存在某種關系。觀察圖 b和表中對應的數值，探究計數的方法并解決下列問題：
圖 a b c d
頂點數 　 7 　 　
邊數 　 9 　 　
區域數 　 3 　 　
（1）數一數每個圖中的頂點數、邊數和區域數， 補全表格。
（2） 根據表中數值， 寫出平面圖的頂點數、邊數、區域數之間的一種關系：
17．（2024七上·紫金期末）【問題情境】
李老師給同學們布置了一項綜合實踐任務：利用所學知識為班級制作一些紙盒，用來收納講臺上的粉筆等物品．
【操作探究】
（1）同學們就如何制作紙盒展開激烈的討論，其中小華、小君、小霞分別給出了三種設計方案．你覺得圖案　 　（填序號）經過折疊能圍成正方體紙盒．
小華 圖案① 小君 圖案② 小霞 圖案③
（2）小李剛好有一張邊長為的正方形硬紙板，他打算在硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個無蓋的長方體紙盒．設底面邊長為，則這個紙盒的底面積是　 　，高是　 　（用含的代數式表示）．
（3）小紅所在的綜合實踐小組把折疊成6個棱長都為的無蓋正方體紙盒擺成如圖所示的幾何體．
①求這個幾何體的體積；
②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加_▲_個正方體紙盒．
18．（2021七上·臨汾期末）閱讀與思考請閱讀下列材料，并完成相應的任務：
包裝盒的展開圖：如圖①是一個同學們熟悉的包裝盒如圖②是它的一種表面展開圖，小明將圖②畫在如圖③所示的的網格中．
（1）在圖②中，若字母Q表示包裝盒的上表面，字母P表示包裝盒的側面，則下表面在包裝盒表面展開圖中的位置是（　　）
A．字母B； B．字母A； C．字母R； D．字母T
（2）若在圖③中，網格中每個小正方形的邊長為1，求包裝盒的表面積．
19．（2022七上·嶗山期末）如圖①是一張長為20cm，寬為12cm的長方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為x cm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖②），請回答下列問題：
（1）折成的無蓋長方體盒子的容積　 　；（用含x的代數式表示即可，不需化簡）
（2）請寫出a，b值；
1 2 3 4 5
180 a 252 192 b
（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請說明理由．
20．（2024七上·羅定期末）【綜合與實踐：】我們在“幾何初步”這一章課題學習中探究了“如何制作長方體紙盒”，小明和小亮在課后對“如何制作正方體紙盒”又進行了探究：
【動手操作：】小明用一張正方形的紙板按如圖1所示的方式先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來就可以做成一個無蓋的正方體紙盒．
小亮用一張長方形的紙板按如圖2所示的方式先在紙板四角剪去兩個同樣大小的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，剩余部分折合起來可以制作一個有蓋的正方體紙盒．（紙板厚度及接縫處忽略不計）
【問題解決：】現有一塊長為、寬為的長方形紙板，請探究；
（1）若，按圖1的方式剪去的小正方形邊長為，做成一個無蓋的正方體紙盒，此時，你發現c與b之間存在的數量關系為____________．
（2）若，按如圖2方式裁剪，做成一個有蓋的正方體紙盒，發現a與b之間存在的數量關系是________．
（3）在（2）的條件下，若，求有蓋正方體紙盒的表面積．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解析】解：A、從前面看和從上面看的形狀都是 ，選項A不符合；
B、從前面看和從上面看的形狀都是 ，選項B不符合
C、從前面看和從上面看的形狀都是 ，選項C不符合；
D、從前面看的形狀為 ，從上面看的形狀 ，故選項D符合題意，
故答案為：D．
【分析】根據幾何體的三視圖，對A、B、C、D選項進行判斷.
2．【答案】A
【知識點】已知展開圖進行幾何體的相關的計算
【解析】【解答】解：∵根據正方體的展開圖可知：x相對面上的有理數是3；y相對面上的有理數是2；z 相對面上的有理數是-5. 且相對面上的兩個有理數互為相反數 。
∴x=-3， y=-2， z=5.
∴x+y-z=-3+（-2）-5=-10.
故正確答案選：A.
【分析】根據正方體的展開圖的特點和已知每個面上都標有一個有理數，且相對面上的兩個有理數互為相反數，可以分別求出x、y、z的值，再求出x+y-z的值即可.
3．【答案】C
【知識點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解：四棱柱有6個面，圓柱有3個面，圓錐有2個面，三棱柱有5個面，
∴幾何體面數最少的是圓錐，
故答案為：C．
【分析】本題考查幾何體的面數．先根據幾何體的特征，數出各幾何體的面熟，據此可求出答案．
4．【答案】D
【知識點】小正方體組合體的表面積
【解析】【解答】解：圖中每一個正方形面積1×1=1（cm2），
這個立體圖形的表面積為7×2+8×2+8×2=46（cm3），
故選：D．
【分析】由立體圖形可知，上表面共有8個正方形，下表面共有8個正方形，前表面共有7個正方形，后表面共有7個正方形，右表面共有8個正方形，左表面共有8個正方形，結合一個正方形的面積進行計算即可.
5．【答案】C
【知識點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解：“而”對面的文字是則.
故答案為：C.
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此可得答案.
6．【答案】C
【知識點】幾何體的表面積；截一個幾何體
【解析】【解答】解： 把一個棱長為a米的正方體、任意截成兩個長方體時，設這兩個長方形的長寬不變都是a米，高分別是m米，n米，m+n=a，
則兩個長方體的表面積為(平方米).
故答案為：C.
【分析】計算出每個長方體的表面積，再相加即可. 表面積=2（長×寬+長×高+高×寬）.
7．【答案】D
【知識點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解：選項A中，=不可能出現；選項B中，一定和相鄰，而且開口方向的和也不對；選項C中一定和相鄰，而且開口方向的和也不對.
故答案為：D.
【分析】根據各個圖形的相對位置關系判斷即可得出結論.
8．【答案】D
【知識點】截一個幾何體
【解析】【解答】解：A中， 圓柱的截面可能為矩形、圓、橢圓等，但是是無法截出六邊形，該選項錯誤，所以A不符合題意；
B中， 圓錐的截面可能為三角形、圓、橢圓等，但是無法截出梯形和六邊形，該選項錯誤，所以B不符合題意；
C中，四棱錐的截面可能為三角形和四邊形、五邊形，但是無法截出六邊形，該選項錯誤，所以C不符合題意；
D中，正方體的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，該選項正確，所以D符合題意.
故選：D．
【分析】本題主要考查幾何體的截面，根據圓柱的截面可能為矩形、圓、橢圓等，可判定A錯誤；圓錐的截面圖形可以是三角形、圓、橢圓等，可判定B錯誤；正四棱錐的截面圖形可以是三角形、四邊形、五邊形，可判定C錯誤；正方體的截面圖形可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，可得判定D正確，即可得到答案.
9．【答案】14
【知識點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解： 根據正方體表面展開圖 ，
可得2x與8相對，y與10相對，
∴2x=8，y=10，
∴x=4，y=10，
∴x+y= 14，.
故答案為：14.
【分析】正方體表面展開圖，相對面之間一定相隔一個正方形，據此可得2x與8相對，y與10相對，然后求出x、y的值即可.
10．【答案】36
【知識點】已知三視圖進行幾何體的相關計算
【解析】【解答】解：該幾何體的表面積為；
故答案為：36．
【分析】由三視圖判斷幾何體，由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視圖的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數，左視圖的列數與俯視圖行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字；先確定該幾何體的六個面上裸露的正方形的個數，然后確定面積即可．
11．【答案】7或8或9
【知識點】由三視圖判斷小正方體的個數
【解析】【解答】解：綜合從正面看和從上面看，這個幾何體的底層有5個小立方體，第二層最少有2個最多有4個，
∴搭成這樣的一個幾何體至少需要小立方體的個數為：（個）；
至多需要小立方體的個數為：（個）．
故答案為：7或8或9．
【分析】從正面看這個幾何體共有2層且第二層立方體的可能的個數，從上面看可得第一層立方體的個數，再分別求出每種情況需要小立方體的個數即可．
12．【答案】3
【知識點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解：根據正方體的平面展開圖可得到共有三種，如下：
故答案為：3.
【分析】根據正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可.
13．【答案】19；48
【知識點】幾何體的表面積；由三視圖判斷小正方體的個數
【解析】【解答】解：在張明擺放的基礎上，若用最少的小正方體拼成一個大長方體，則需要9×4=36(塊)小正方體，而張明已用17塊，所以王亮至少需要36-17=19(塊)；張亮擺的幾何體如圖所示，從前、后看，其表面積為9，從左、右看，其表面積為7，從上、下看，其表面積為8，所以整個幾何體的表面積為2×(9+7+8)=48.
故答案為：19；48
【分析】根據幾何體的三視圖進行分析計算即可求出答案.
14．【答案】（1）解：如圖所示：
（2）解：添加的位置如圖所示，
故答案為：4．
（3）解：如圖所示
（4）
【知識點】簡單幾何體的三視圖；小正方體組合體的三視圖；小正方體組合體的表面積
【解析】【解答】（4）解：
故答案為：．
【分析】本題考查從不同方向看幾何體，求幾何體的表面積．
（1）觀察幾何體可得：主視圖為從前往，據此可得主視圖有4列，每列小正方形數目分別為1，3，1，1；左視圖為從左往右看，據此可得左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，2；俯視圖為從上往下看，據此可得：俯視圖有4列，每列小正方形數目分別為1，2，1，2．據此可畫出圖形；
（2）根據從上面看和從左面看到的形狀圖不變，進而可得答案；
（3）根據三視圖的定義可得任選2個位置畫圖可得法案；
（4）觀察圖形，先找出露出面的個數，再利用露出面的個數一個面的面積，再進行計算可求出答案．
（1）解：如圖所示：
（2）解：添加的位置如圖所示，
故答案為：4．
（3）解：如圖所示，
（4）解：
故答案為：．
15．【答案】解：
．
答： 這個組合幾何體的表面積為．
【知識點】已知三視圖進行幾何體的相關計算
【解析】【分析】該幾何體的表面積由一個長方體的表面積+一個圓柱的側面積，據此列式進行計算即可．
16．【答案】（1）解：數一數每個圖中各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少個區域并填表：
平面圖 a b c d
頂點數(S) 4 7 8 10
邊數(M) 6 9 12 15
區域數(N) 3 3 5 6
a欄從上到下依次填：4 6 3 ；c欄從上到下依次填：8 12 5；d欄從上到下依次填：10 15 6.
（2）解：觀察表中數據可得；4+3 6=1，7+3 9=1，8+5 12=1，10+6 15=1
∴頂點數+區域數一邊數=1
故答案為：頂點數+區域數一邊數=1.
【知識點】平面圖形的初步認識
【解析】【分析】（1）按照自己熟悉的規律去數頂點數，邊數以及區域數；
（2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般規律：頂點數+區域數一邊數=1；
17．【答案】（1）②③
（2）；
（3）解：①由題意可得：
該幾何體；
②3
【知識點】正方體的幾種展開圖的識別；小正方體組合體的三視圖
【解析】【解答】解：（1）根據正方體的展開圖性質
則②③ 經過折疊能圍成正方體紙盒
故答案為：②③
（2）設底面邊長為x，
則這個紙盒的底面積為，高是
故答案為：；
（3）②如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持從上面看和從左面看的形狀圖不變，最多可以再添加3塊小正方體，分別在第二排的第一，第三，第四個位置各添加1塊．
故答案為：3．
【分析】（1）根據正方體的展開圖性質即可求出答案.
（2）設底面邊長為x，根據題意即可求出答案.
（3）①根據題意即可求出答案.
②根據簡單組合體的三視圖特征即可求出答案.
18．【答案】（1）A
（2）解：包裝盒的表面積為：2×8+2×1×3=16+6=22．
【知識點】幾何體的表面積；幾何體的展開圖
【解析】【解答】（1）解：根據長方體展開圖的對面間隔一個小長方形，
B與Q是對面，
A與T是對面，
P與R是對面，
∵字母Q表示包裝盒的上表面，
∴下表面為B，
故答案為：A；
【分析】（1）根據長方體的表面展開圖找相對面的方法，同層隔一面，判斷即可；
（2）根據長方體的表面積公式進行計算即可。
19．【答案】（1）x（20-2x）（12-2x）
（2）256|100
（3）解：當從正面看長方體，形狀是正方形時，
x=20-2x，
解得x=，
當x=時，12 2x=12 = ＜0，
所以，不可能是正方形．
【知識點】幾何體的展開圖；簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：(1)∵它的四個角都剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子，
∴長為20-2x，寬為12-2x，高為x，
∴V=x（20-2x）（12-2x）；
故答案為：x（20-2x）（12-2x）；
(2)表中填：當x=2時，a=V=2（20-4）（12-4）=256；
當x=5時，b=V=5（20-10）（12-10）=100；
故答案為：256；100；
【分析】（1）它的四個角都剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體長為20-2x，寬為12-2x，高為x的盒子，根據長方體的體積=長×寬×高即可求解；
（2）將x=2和5代入（1）中式子中即可求出a、b值；
（3）不可能.理由：假如是正方形，可得長=高，據此建立方程并解之，然后檢驗即可.
20．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，∴做成的有蓋的正方體紙盒棱長為，
∴有蓋正方體紙盒的表面積為．
【知識點】已知展開圖進行幾何體的相關的計算
【解析】【解答】解：（1）：由圖可得：，
故答案為：；
解：（2）設做成的有蓋的正方體紙盒棱長為，
由圖可知：，
則，
∴，
整理得：，
故答案為：；
【分析】
本題考查了列代數式，正方體的展開圖，正確找出圖形中邊長之間的數量關系是解題的關鍵．
（1）根據題設中的圖形，得到，即可得出結論；
（2）設做成的有蓋的正方體紙盒棱長為，由圖知，求得，進而得到，即可得出結論；
（3）由，先求出有蓋正方體的棱長，結合正方體表面積公式，即可求得有蓋正方體紙盒的表面積，得到答案.
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