資源簡介

2.1 第2課時 相反數與絕對值
素養目標
1.知道相反數的概念,會求一個數的相反數.
2.知道絕對值的概念,會求一個數的絕對值,會利用絕對值比較兩個負數的大小.
重點
理解絕對值的意義,能準確熟練地求一個有理數的絕對值.
【自主預習】
1.若a是一個有理數,你會表示它的相反數嗎
　　　　
2.如何表示a的絕對值
　　　　
3.正數、0、負數三者之間的大小關系是怎樣的
　　　　
1.下列各數中,比-2小的數是 (　　)
A.0　　　　B.-3　　　　C.-1　　　　D.4
2.4的相反數是　　　　;-5的相反數是　　　　;1.5和　　　　互為相反數.
3.-6的絕對值是　　　　,0的絕對值是　　　　.
【合作探究】
知識點一：相反數
閱讀課本本課時第一段和第二段的內容,思考下列問題.
1.你能寫出一對相反數嗎
　　　　
2.-(-3)可以看成哪個數的相反數 因此,你有什么新的發現嗎
　　　　
　　兩個數的　　　　不同,　　　　相等,我們稱其中一個數是另一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數.特別地,0的相反數是　　　　.
1.小明身高1.78 m,則他身高的相反數是 (　　)
A.1.78 B.-1.78　　　　
C.0 D.±1.78
知識點二：絕對值
閱讀課本本課時“第三段、例2和嘗試·思考”中的內容,思考下列問題.
1.+,13都是什么數 它們的絕對值有什么規律 0呢
2.-2,-5.8都是什么數 它們的絕對值有什么規律
　　一個數表示的　　　　叫作這個數的絕對值,通常用　　　　表示數a的絕對值.
　　求一個數的絕對值的方法:(1)正數的絕對值是它本身;(2)負數的絕對值是它的相反數;(3)0的絕對值是0.
2.一個數的絕對值等于,則這個數是 (　　)
A. B.-　　　　
C.± D.±
知識點三：有理數的大小比較
閱讀課本本課時“思考·交流”及之后的內容,填空.
(1)正數大于0,負數小于0,正數　　　　負數.
(2)兩個負數,絕對值大的反而　　　　.
3.比較-3和-的大小關系.
4.在3,0,-2,-1這四個數中,它們的大小關系是怎樣的
絕對值非負性的應用
例　式子|x|+1有沒有最小值 如果有,請求出這個最小值和x的值;如果沒有,請說明理由.
　　　　
　　　　
變式訓練
如果x為有理數,式子2 024-|x-2 024|存在最大值,這個最大值是　　　　.
參考答案
【自主預習】
預學思考
1.會,a的相反數為-a.
2.|a|.
3.解:正數>0>負數.
自學檢測
1.B
2.-4　5　-1.5
3.6　0
【合作探究】
知識生成
知識點一
1.5和-5.
2.-(-3)可以看成-3的相反數,而-3的相反數是3,所以-(-3)=3.
揭示概念　符號　數量　0
對點訓練
1.B
知識點二
1.+,13都是正數;正數的絕對值是它本身;0的絕對值是0.
2.-2,-5.8都是負數;負數的絕對值都是它的相反數.
揭示概念　數量多少　|a|
對點訓練
2.C
知識點三
歸納總結　大于　小
對點訓練
3.解:因為|-3|=3,-=,且3>,所以-3<-.
4.解:3>0>-1>-2.
【題型精講】
題型
例　解:根據絕對值的非負性可得|x|≥0,
所以|x|+1≥1,
所以當x=0時,|x|+1有最小值1.
變式訓練　2 0242.1 第3課時 數軸
素養目標
1.知道數軸的三要素,會畫數軸.
2.能在數軸上表示有理數,能利用數軸比較有理數的大小.
3.知道互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系,及絕對值的幾何意義.
4.初步體會數形結合的思想.
重點
能用數軸上的點表示有理數,并比較其大小.
【自主預習】
1.數軸的三要素是什么 在下面畫出一條數軸:
　　　　
2.在上面的數軸上描出表示5,-2,-5,2這四個數的點.
1.下列表示數軸的選項中,正確的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.如圖,在數軸上有5個點,分別是點A,B,C,D,E.
(1)這5個點分別表示什么數.
(2)將這5個點表示的數按從小到大的順序排列.
【合作探究】
知識點一：數軸
閱讀課本本課時前三自然段的內容,填空.
　　像這樣規定了　　　　、　　　　和　　　　的直線叫作數軸.
1.下列能正確表示數軸的選項是 (　　)
A.
B.
C.
D.
知識點二：數軸上的點與有理數的對應關系
閱讀課本本課時“嘗試·思考”之前的一段至“例4”,填空.
　　任何一個有理數都可以用數軸上的　　　　來表示.
2.如圖,數軸上A,B,C,D,E各點分別表示什么數
知識點三： 互為相反數的兩數在數軸上的位置關系及絕對值的幾何意義
閱讀課本第30頁“觀察·思考”中的內容,思考下列問題.
在下面的數軸上表示3和-3,和-,5和-5,求出它們的絕對值.仔細觀察這些數在數軸上所對應的點,你有什么發現
(1)互為相反數的兩個數在數軸上的對應點位于原點的　　　　,到原點的距離　　　　;互為相反數的兩個數的絕對值　　　　.
(2)絕對值是同一個正數的數有　　　　個,它們互為　　　　.
(3)一個數的絕對值就是數軸上這個數所對應的點到　　　　的距離.
3.在數軸上,點A與點B位于原點的兩側,且到原點的距離相等.若點A表示的數為5,則點B表示的數是 (　　)
A.　　　　B.-　　　　C.5　　　　D.-5
知識點四：利用數軸比較有理數的大小
閱讀課本第30頁“思考·交流”中的內容,填空.
　　在數軸上表示的數,右邊的數總比左邊的數　　　　(填“大”或“小”).
4.有理數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示,則 (　　)
A.a<0C.b<0數軸上點的移動
例　一個點從數軸上表示數-1的點開始,按下列條件移動兩次后到達終點,說出終點是表示什么數的點,并畫圖表示移動的過程.
(1)向左移動6個單位長度,再向右移動8個單位長度.
(2)向右移動1個單位長度,再向左移動11個單位長度.
參考答案
【自主預習】
預學思考
1.原點、正方向、單位長度.
2.
自學檢測
1.D
2.解:(1)點A,B,C,D,E表示的數分別是2,-5,-2,6,0.
(2)-5<-2<0<2<6.
【合作探究】
知識生成
知識點一
揭示概念　原點　單位長度　正方向
對點訓練
1.D
知識點二
歸納總結　一個點
對點訓練
2.解:點A表示的數是-5;點B表示的數是-2;點C表示的數是0;點D表示的數是2;點E表示的數是4.
知識點三
解:在數軸上表示如下:
|-5|=5,|5|=5,|-3|=3,|3|=3,-=,=.互為相反數的兩個數在數軸上所對應的點分別處于原點的兩側,并且到原點的距離相等.
歸納總結　兩側　相等　相等　兩　相反數　原點
對點訓練
3.D
知識點四
歸納總結　大
對點訓練
4.A
【題型精講】
題型
例　解:(1)如圖1,終點所表示的數是1.
圖1
(2)如圖2,終點所表示的數是-11.
圖22.1 第1課時 有理數及其分類
素養目標
1.能用正、負數表示具有相反意義的量.
2.會判斷一個數的類型,能正確對有理數進行分類.
重點
認識負數的意義、對有理數進行分類.
【自主預習】
1.在同一問題中我們怎么表示出現的具有相反意義的量
　　　　
2.0是正數還是負數
　　　　
1.下列各組數中,不是互為相反意義的量的是 (　　)
A.向東走5米和向西走2米
B.收入100元和支出20元
C.上升7米和下降5米
D.長大1歲和減少2公斤
2.如果把某公司第一季度虧損2萬元記作-2萬元,那么第二季度盈利3.5萬元,可記作　　　　萬元.
【合作探究】
知識點一：正數和負數
閱讀課本本課時“思考·交流”之前的內容,填空.
　　如果一個問題中出現具有相反意義的量,我們可以分別用　　　　數和　　　　數表示它們.
1.下列是關于0的一些說法,其中正確的有(　　)
①0既不是正數也不是負數;②0是最小的自然數;③0是最小的正數;④0是最小的非負數;⑤0既不是奇數也不是偶數.
A.0個　　　　B.1個　　　　C.2個　　　　D.3個
方法歸納與交流　0的意義是表示“沒有”嗎 舉例說明.
　　　　
2.某食品每包的標準質量為200 g,超出標準質量記為正,不足記為負.則203 g可以記為　　　　,198 g可以記為　　　　,200 g可以記為　　　　.
知識點二：有理數及其分類
閱讀課本本課時“思考·交流”中的內容,思考下列問題.
1.請根據負數的概念寫出一個負整數.
　　　　
2.若去掉你寫的這個負數的負號,它變成多少 它是一個什么數
　　　　
3.請根據負數的概念寫出一個負分數.
4.若去掉你寫的這個負數的負號,它變成多少 它是一個什么數
　　按數的定義,有理數包括　　　　和　　　　兩大類,簡稱為兩分法;按數的性質,有理數包括　　　　數、　　　　數和　　　　,簡稱為　　　　分法.
3.把下列有理數分別寫入相應的集合.
6,-2,5.8,-,0,-3.14,2,,0.46.
正數集合:　　　　.
負數集合:　　　　.
分數集合:　　　　.
整數集合:{　　　　.
非負數集合:　　　　.
方法歸納與交流　(1)有限小數和無限循環小數可以寫成　　　　數,例如:0.5可以寫成,0.可以寫成,所以統稱為　　　　數.(2)顧名思義,非負數是指　　　　和　　　　,非正數是指　　　　和　　　　.
正數和負數在實際生活中的應用
例　體育課上,全班女生進行了百米跑步測驗,把跑步時間達標成績18秒記為0,大于18秒的用正數表示,小于18秒的用負數表示.第一小組8名女生的百米跑步成績如下:
-3,+0.9,0,-2.6,-0.3,+1.1,+1.6,-0.1.
問第一小組女生的達標率為多少 達標率=×100%
　　　　
　　　　
變式訓練
某公司共有5名銷售人員,他們本月的銷售額(單位:萬元)分別為5,4.8,7.6,3.6,4.為了讓經理方便地看出每位員工與本月人均銷售額的差距,你能用正負數表示他們的銷售額嗎
　　　　
參考答案
【自主預習】
預學思考
1.我們可以把其中一個量規定為正的,把與這個量意義相反的量規定為負的,并分別用“+”“-”來表示.
2.0既不是正數也不是負數.
自學檢測
1.D　2.+3.5
【合作探究】
知識生成
知識點一
正 　負
對點訓練
1.D
方法歸納與交流
解:不是.例如0 ℃是一個確定的溫度,海拔0 m表示海平面的高度等等.
2.+3 g　-2 g　0 g
知識點二
1.例如:-1等.
2.它變成1,它是一個正整數(或自然數).
3.例如:-等.
4.它變成,它是一個正分數.
歸納總結　整數　分數　正有理　負有理　0　三
對點訓練
3.正數集合:6,5.8,2,,0.46….
負數集合:-2,-,-3.14….
分數集合:5.8,-,-3.14 ,,0.46….
整數集合:{6,-2,0,2…}.
非負數集合:6,5.8,0,2,,0.46….
方法歸納與交流
分　分　正數　0　負數　0
【題型精講】
題型
例　解:第一小組女生達標的有-3,0,-2.6,-0.3,-0.1,共計5人.達標率=×100%=×100%=62.5%.
答:第一小組女生的達標率為62.5%.
變式訓練　解:本月人均銷售額為(5+4.8+7.6+3.6+4)÷5=5萬元,所以用正負數表示他們每個人的銷售額為0,-0.2,2.6,-1.4,-1.

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