資源簡(jiǎn)介

2.3 第3課時(shí) 有理數(shù)的除法
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道有理數(shù)除法的兩個(gè)法則,能恰當(dāng)?shù)剡x擇法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)除法的運(yùn)算.
2.能熟練地進(jìn)行乘除混合運(yùn)算.
重點(diǎn)
運(yùn)用法則進(jìn)行除法、乘除混合運(yùn)算.
【自主預(yù)習(xí)】
1.寫(xiě)出下列算式的結(jié)果.
(1)12÷3;(2)(-12)÷(-3);(3)12÷(-3);
(4)(-12)÷3.
　　　　
2.分別比較(1)和(2),(3)和(4)中商的符號(hào),你發(fā)現(xiàn)了什么
3.比較四個(gè)算式中被除數(shù)、除數(shù)及它們的商的絕對(duì)值,你發(fā)現(xiàn)了什么
1.填空:(-5)÷-=(-5)×　　　　,÷(-14)=×　　　　.
2.計(jì)算:(-2)÷=　　　　.
3.(1)(-16)÷(-2);(2)(-30)÷6;(3)0÷(-2 024);(4)(-40)÷8÷(-5).
　　　　
【合作探究】
知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)除法法則(一)
閱讀課本本課時(shí)“嘗試·交流”之前的內(nèi)容,思考下列問(wèn)題.
1.從你喜歡的有理數(shù)中任選2個(gè)數(shù),你會(huì)求它們的積嗎
2.若將積作為被除數(shù),你能根據(jù)所得到的等式寫(xiě)出一個(gè)新的等式嗎
3.初中所學(xué)的除法與小學(xué)所學(xué)的除法最大的不同是什么
4.若將初中所學(xué)的除法轉(zhuǎn)化為小學(xué)所學(xué)的除法,第一步你準(zhǔn)備怎么辦呢
(1)兩數(shù)相除,　　　　得正,　　　　得負(fù),并把絕對(duì)值　　　　.0除以任何非0的數(shù)都是　　　　.
(2)有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟:先定性,后定值.即先確定結(jié)果的　　　　,再確定結(jié)果的　　　　.
1.兩個(gè)有理數(shù)相除,商是負(fù)數(shù),則這兩個(gè)有理數(shù) (　　)
A.都是負(fù)數(shù) B.都是正數(shù)
C.一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù) D.有一個(gè)是零
2.計(jì)算:(1)(-15)÷(-3);(2)32÷(-4).
　　　　
　　　　
知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的除法法則(二)
閱讀課本本課時(shí)“嘗試·交流”及之后的內(nèi)容,思考下列問(wèn)題.
1.寫(xiě)一個(gè)正數(shù)除以正數(shù)的算式,你會(huì)計(jì)算這個(gè)算式嗎
2.在計(jì)算過(guò)程中,除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的什么呢
　　　　
(1)在有理數(shù)除法中,除以一個(gè)非0的數(shù),等于　　　　這個(gè)數(shù)的　　　　.有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成　　　　.
(2)有理數(shù)的乘除屬于　　　　運(yùn)算,可以按照從　　　　到　　　　的順序計(jì)算.
3.計(jì)算:(1)1÷-1;(2)(-0.75)÷-.
方法歸納與交流　(1)一般來(lái)說(shuō),在什么情況下選擇法則(一) 什么情況下選擇法則(二)
(2)類比有理數(shù)減法法則,在有理數(shù)除法法則(二)中,也有兩“變”,一是運(yùn)算符號(hào)的變化,即由“÷”變“　　　　”,二是除數(shù)變?yōu)樗摹　　　?用下面的圖示加以說(shuō)明:
有理數(shù)除法的應(yīng)用
例　一人乘熱氣球旅行,在地面時(shí)測(cè)得溫度是8 ℃,當(dāng)熱氣球升空后,測(cè)得高空的溫度是-1 ℃ ,求此時(shí)熱氣球的高度.(已知該地海拔每升高1 000米,氣溫下降6 ℃)
　　　　
　　　　
變式訓(xùn)練
一天,小紅與小麗利用溫差測(cè)量山的高度,小紅在山頂測(cè)得溫度是-4 ℃,小麗此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是6 ℃.已知該地區(qū)高度每增加100米,氣溫大約降低0.8 ℃,這個(gè)山峰大約有多少米
　　　　
參考答案
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)思考
1.(1)4;(2)4;(3)-4;(4)-4.
2.(1)和(2)中是同號(hào)兩數(shù)相除,商是正數(shù);(3)和(4)中是異號(hào)兩數(shù)相除,商是負(fù)數(shù).
3.被除數(shù)、除數(shù)的絕對(duì)值相除等于商的絕對(duì)值.
自學(xué)檢測(cè)
1.-　-
2.-6
3.解:(1)8.　(2)-5.　(3)0.　(4)1.
【合作探究】
知識(shí)生成
知識(shí)點(diǎn)一
1.選出的2個(gè)數(shù)為5和-3,它們的積為5×(-3)=-15.
2.(-15)÷5=-3或(-15)÷(-3)=5.
3.初中所學(xué)的除法比小學(xué)所學(xué)的除法多了一步,即符號(hào)的處理.
4.符號(hào)處理,即確定結(jié)果的符號(hào).
歸納總結(jié)　(1)同號(hào)　異號(hào)　相除　0
(2)符號(hào)　絕對(duì)值
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練
1.C
2.解:(1)原式=15÷3=5.
(2)原式=-(32÷4)=-8.
知識(shí)點(diǎn)二
1.算式:8÷.計(jì)算過(guò)程:8÷=8×=14.
2.倒數(shù).
歸納總結(jié)　(1)乘　倒數(shù)　乘法
(2)同級(jí)　左　右
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練
3.解:(1)原式=×-=-.
(2)原式=-×-=.
方法歸納與交流
(1)解:一般來(lái)說(shuō),能整除的情況下,往往采用法則(一),在確定符號(hào)后,直接除.在不能整除的情況下,則往往將除數(shù)換成倒數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法.
(2)×　倒數(shù)　倒　乘
【題型精講】
題型
例　解:8-(-1)=9(℃),9÷6=1.5,1.5×1 000=1 500(米).此時(shí)熱氣球的高度為1 500米.
變式訓(xùn)練　解:根據(jù)題意得[6-(-4)]÷0.8×100=1 250(米).
答:這個(gè)山峰的高度大約是1 250米.2.3 第2課時(shí) 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律
素養(yǎng)目標(biāo)
1.經(jīng)歷有理數(shù)乘法運(yùn)算律的歸納、概括過(guò)程,促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提高.
2.能運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.
重點(diǎn)
熟練運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算.
【自主預(yù)習(xí)】
1.在小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)哪些乘法運(yùn)算律
　　　　
2.這些乘法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)還成立嗎
　　　　
下列各式變形分別用了哪些運(yùn)算律
(1)12×25×-×-=12×- ×25×- .
(2)+-×(-8)=×(-8)+-×(-8).
　　　　
【合作探究】
知識(shí)點(diǎn)一：多個(gè)因數(shù)相乘的有理數(shù)乘法運(yùn)算
閱讀課本本課時(shí)“嘗試·思考”之前的內(nèi)容,思考下列問(wèn)題.
1.觀察下列各式,不計(jì)算,判斷它們的積是正的還是負(fù)的.
(1)2×3×4×(-5);
(2)2×3×(-4)×(-5);
(3)2×(-3)×(-4)×(-5);
(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
　　　　
方法歸納與交流　幾個(gè)不是零的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是　　　　;負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是　　　　.
2.你能看出下式的結(jié)果嗎 如果能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
89×(-78.2)×0×(-23).
　　　　
方法歸納與交流　幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)是0, 那么積就是　　　　,是不必具體計(jì)算的.
1.下列各式中,結(jié)果為正的是 (　　)
A.6×7×5×(-4)
B.6×(-7)×(-4)×(-5)
C.(-6) ×0×(-4)×(-5)
D.(-6)×(-7)×(-4)×(-5)
2.3個(gè)有理數(shù)相乘,積為負(fù)數(shù),則其中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.1或3
知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)乘法運(yùn)算律
閱讀課本本課時(shí)“嘗試·思考”及之后的內(nèi)容,思考下列問(wèn)題.
1.用字母表示乘法交換律,乘法結(jié)合律,乘法對(duì)加法的分配律.
　　　　
2.例3中的(1)(2)分別運(yùn)用了乘法的什么運(yùn)算律 為什么要運(yùn)用這些運(yùn)算律
　　　　
(1)運(yùn)用乘法的交換律和結(jié)合律,可以把相乘能夠湊整的數(shù)相結(jié)合,或相乘能夠約分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合,這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.
(2)運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律進(jìn)行計(jì)算時(shí),括號(hào)外的數(shù)應(yīng)乘括號(hào)內(nèi)的每一個(gè)數(shù),不能漏乘,展開(kāi)時(shí)要注意符號(hào).
3.計(jì)算:(1)4×(-0.17)×(-25);
(2)(-30)×-+0.4.
運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算
例　計(jì)算:(1)-×-×-×.
(2)-×(-24).
(3)-5×-3+(-7) ×-3-(-12)×-3.
方法歸納與交流　當(dāng)各項(xiàng)中出現(xiàn)　　　　的因數(shù)時(shí),逆用乘法對(duì)加法的分配律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.
變式訓(xùn)練
計(jì)算:(1)99×(-9).
(2)-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4.
參考答案
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)思考
1.乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律.
2.成立.
自學(xué)檢測(cè)
(1)解:乘法的交換律、乘法的結(jié)合律.
(2)解:乘法對(duì)加法的分配律.
【合作探究】
知識(shí)生成
知識(shí)點(diǎn)一
1.(1)負(fù);(2)正;(3)負(fù);(4)正.
方法歸納與交流　正數(shù)　負(fù)數(shù)
2.解:能,結(jié)果是0.因?yàn)?與任何數(shù)相乘都等于0.
方法歸納與交流　0
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練
1.D　2.D
知識(shí)點(diǎn)二
1.乘法交換律:ab=ba;乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc);乘法對(duì)加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
2.(1)運(yùn)用了乘法對(duì)加法的分配律,(2)運(yùn)用了乘法交換律和結(jié)合律.這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練
3.解:(1)原式=4×(-25)×(-0.17)=-100×(-0.17)=17.
(2)原式=-30×- (-30)×+(-30)×0.4=-15+20-12=-7.
【題型精講】
題型
例　解:(1)原式=-××-×-=(-1)×=-.
(2)原式=-6.
(3)原式=[-5+(-7) -(-12) ]×-3=0.
方法歸納與交流
相同
變式訓(xùn)練　解:(1)原式=100-×(-9)=100×(-9)-×(-9)=-900+=-899.
(2)原式=(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2=-314.2.3 第1課時(shí) 有理數(shù)的乘法法則
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道有理數(shù)乘法的意義和法則,并能熟練利用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.
2.知道什么是互為倒數(shù),會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù).
3.經(jīng)歷探索歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程,增強(qiáng)觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力.
重點(diǎn)
有理數(shù)的乘法法則,熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.
【自主預(yù)習(xí)】
1.寫(xiě)出下列算式的結(jié)果.
(1)3×4;(2)(-3)×(-4);(3)3×(-4);(4)(-3)×4.
　　　　
2.分別比較(1)和(2),(3)和(4)中兩個(gè)乘數(shù)及它們的積的符號(hào),你發(fā)現(xiàn)了什么
　　　　
3.比較四個(gè)算式中兩個(gè)乘數(shù)及它們的積的絕對(duì)值,你發(fā)現(xiàn)了什么
　　　　
1.計(jì)算(-3)×2的結(jié)果是 (　　)
A.-6 B.-1　　　　
C.1 D.6
2.下列算式中,運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是 (　　)
A.(-2)×0 B.(-2)×5
C.3×|-2| D.(-4)×(-2)
【合作探究】
知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法運(yùn)算
閱讀課本本課時(shí)“例1”及之前的內(nèi)容,并仿照“例1”填空.
1.(-2)×(-7)=　　　　　(　　)=　　　　.
2.(-8)×9=　　　　　(　　)=　　　　.
(1)兩數(shù)相乘,　　　　得正,　　　　得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與0相乘,積仍為　　　　.
(2)有理數(shù)乘法運(yùn)算的步驟:先定性,后定值,即先確定乘積的　　　　,再確定乘積的　　　　.
1.計(jì)算(-3)×(-2)的結(jié)果等于 (　　)
A.-6　　　　B.6　　　　C.-5　　　　D.5
2.下列各題計(jì)算正確的有 (　　)
①(-5)×(-6)=-30;②16×(-3)=-48;③(-5)×24=-120;④(-35)×(-1)=35.
A.1個(gè)　　　　B.2個(gè)　　　　C.3個(gè)　　　　D.4個(gè)
3.在-3,4,5,-6這四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù)相乘,所得積的最大值為　　　　.
知識(shí)點(diǎn)二：倒數(shù)
閱讀課本本課時(shí)“例1”下面一個(gè)自然段,思考下列問(wèn)題.
1.-5,-的倒數(shù)分別是多少
2.根據(jù)倒數(shù)的定義,0有倒數(shù)嗎 為什么
　　　　
　　如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積為　　　　,那么稱其中一個(gè)是另一個(gè)的倒數(shù),也稱這兩個(gè)有理數(shù)　　　　.
(1)若兩個(gè)有理數(shù)x,y互為倒數(shù),則xy=1;
(2)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù),0沒(méi)有倒數(shù).
4.-表示 (　　)
A.-7的倒數(shù) B.-7的相反數(shù)
C.7的倒數(shù) D.7的相反數(shù)
5.(1)-1的倒數(shù)是　　　　,1的倒數(shù)是　　　　.
(2)　　　　的倒數(shù)是-,　　　　的倒數(shù)是-0.2.
有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用
例　在汛期,如果黃河水位每天上升2厘米,那么3天后的水位比今天高多少
(規(guī)定:把今天的水位記為0厘米,水位上升記為正,下降記為負(fù);為區(qū)分時(shí)間,今天記為0,今天之后記為正,今天之前記為負(fù))
用算式表示為(+2)×(+3)=+6.
(1)如果水位每天下降2厘米,那么3天前的水位比今天高多少 請(qǐng)用算式表示.
(2)算式(-2)×(+3)=-6 表示的意義是什么 請(qǐng)寫(xiě)下來(lái).
　　　　
　　　　
　　　　
變式訓(xùn)練
一輛出租車在東西方向的大街上行駛,這輛出租車連續(xù)送客10次,其中4次向東行駛,每次行駛10千米,6次向西行駛,每次行駛7千米.
(1)該出租車連續(xù)10次送客后停在何處
(2)該出租車一共行駛了多少千米
　　　　
　　　　
　　　　
參考答案
【自主預(yù)習(xí)】
預(yù)學(xué)思考
1.(1)12;(2)12;(3)-12;(4)-12.
2.(1)和(2)中兩個(gè)乘數(shù)的符號(hào)相同,它們的積是正數(shù);(3)和(4)中兩個(gè)乘數(shù)的符號(hào)相反,它們的積是負(fù)數(shù).
3.兩個(gè)乘數(shù)的絕對(duì)值相乘等于積的絕對(duì)值.
自學(xué)檢測(cè)
1.A　2.B
【合作探究】
知識(shí)生成
知識(shí)點(diǎn)一
1.+　2×7　14
2.-　8×9　-72
歸納總結(jié)　(1)同號(hào)　異號(hào)　0
(2)符號(hào)　絕對(duì)值
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練
1.B　2.C　3.20
知識(shí)點(diǎn)二
1.-,-.
2.因?yàn)?與任何數(shù)相乘都等于0,所以0沒(méi)有倒數(shù).
揭示概念　1　互為倒數(shù)
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練
4.A
5.(1)-1　
(2)-　-5
【題型精講】
題型
例　解:(1)根據(jù)題意得(-2)×(-3)=6.
答:3天前的水位比今天高6厘米.
(2)算式(-2)×(+3)=-6 表示的意義是水位每天下降2厘米,那么3天后的水位比今天低6厘米.
變式訓(xùn)練　解:規(guī)定向東行駛為“+”,向西行駛為“-”.(1)4×10+6×(-7)=-2.
答:該出租車停在出發(fā)點(diǎn)以西2千米處.
(2)4×10+6×|-7|=82(千米).
答:該出租車一共行駛了82千米.

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