資源簡介

全國名校聯盟2026屆高三聯合開學摸底考試
數學試題
本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.
2025.8
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名 準考證號填寫在答題卡上和本試卷上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將答題卡交回.
一 單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
3. 橢圓的焦距為（ ）
A. B. C. 2 D.
4. 若函數是奇函數，則（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 3
5. 若實數滿足，則的最小值是（ ）
A. B. C. 4 D. 6
6. 若函數為減函數，則的取值范圍為（ ）
A B. C. D.
7. 記銳角的內角的對邊分別為，已知，且，則（ ）
A. B. C. D.
8. 設拋物線的焦點為，點在上，則的周長的最小值為（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
二 多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知為兩個不同的平面，為兩條不同的直線，則（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
10. 將函數的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關于軸對稱，則下列結論正確的是（ ）
A. 的最小正周期為
B.
C. 在區間上單調遞減
D. 的圖象關于點對稱
11. 已知信道內傳輸0，1數字信號需經歷多個節點，且每個節點的信號傳輸相互獨立.當第號節點發送0時，第號節點收到1的概率為，收到0的概率為；當第號節點發送1時，第號節點收到0的概率為，收到1的概率為.設當基站（記為0號節點）依次發送信號1，0時，第號節點依次接收到的信號仍是1，0的概率為，則（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
三 填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 寫出曲線過坐標原點的切線方程：______，______.
13. 記為公比大于1的等比數列的前項和，若，，則__________.
14. 英國數學家約翰 康威發現了有趣的“康威圓定理”，如圖，設的內角的對邊分別為，依次延長線段至，使得，，則六點共圓，并稱此圓為的“康威圓”.已知某三角形的面積為，其一條邊長為2，點在該三角形的“康威圓”上運動，若是該三角形內切圓的直徑，則的最小值為__________.
四 解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 某地同城閃送為了提高服務質量，進行了服務改進，并對服務進行評分.已知服務改進前某天共有1000個訂單，其好評率為；服務改進后某天共有1500個訂單，其中好評訂單為1350個.
（1）已知某100個好評訂單評分的極差為2，數據如下表所示（其中，是正整數）
服務評分 8.5 9 9.5 10
訂單數量 32 13 11 4
求這100個好評訂單的第40百分位數；
（2）根據服務改進前后的這兩天的訂單數據完成下列列聯表，并依據小概率值的獨立性檢驗，判斷訂單獲得好評與服務改進是否有關.
好評訂單 非好評訂單 合計
服務改進前 1000
服務改進后 1350 1500
合計
附：，
0.1 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10828
16. 已知等差數列的前項和為，且.
（1）求的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，若，求的值.
17. 如圖，在矩形中，，將沿翻折得到四棱錐，且二面角為直角.
（1）證明：平面；
（2）求平面與平面夾角的正弦值.
18. 已知雙曲線的右焦點為，離心率為2，圓與恰有兩個交點.
（1）求的方程；
（2）設為的左頂點，過且斜率存在的直線交的右支于兩點，直線分別交圓的另一點于.
（i）證明：三點共線；
（ii）設直線與直線交于，證明：點定直線上.
19. 已知函數定義在上，記的導函數為.
（1）求單調區間與最小值；
（2）若，討論函數極值點個數；
（3）證明：當時，.
全國名校聯盟2026屆高三聯合開學摸底考試
數學試題
本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.
2025.8
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名 準考證號填寫在答題卡上和本試卷上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將答題卡交回.
一 單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】C
二 多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】AD
【10題答案】
【答案】BC
【11題答案】
【答案】ACD
三 填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】 ①. ②.
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】9
四 解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）8.25
（2）訂單獲得好評與服務改進有關
【16題答案】
【答案】（1）；
（2）100或97
【17題答案】
【答案】（1）證明過程見解析
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）（i）證明見解析（ii）證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）答案見解析；
（2）答案見解析； （3）證明見解析.

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