資源簡介

4.1 成比例線段 第1課時
素養目標
1.在具體情境中體會圖形的放大與縮小,由圖形的比例來理解線段的比.
2.知道線段的比的概念,應用線段的比解決實際問題.
3.知道線段的比和成比例線段;掌握比例的基本性質及其簡單應用.
◎重點::比例線段及性質的應用.
【預習導學】
知識點一：線段的比
閱讀教材本課時“做一做”以上內容,回答下列問題.
1.兩條線段的長度　　　　一致時,可直接求線段的比;2.若給出的線段長度單位不同,則必須化為　　　　后再求線段的比;3.兩線段的長度比值總是　　　　,如在運算過程中出現負數,必須舍去,結果一般化為最簡整數比.
知識點二：比例線段
閱讀教材本課時“做一做”,回答下列問題.
1.在四條線段中,若兩條線段的比等于另外兩條線段的比,則這四條線段叫作　　　　,簡稱　　　　.就是說在四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,那么四條線段a、b、c、d是成比例線段,即=,不能寫成其他形式,即比例線段有順序性.
2.(1)線段的比是指　　　　條線段之間的比的關系,比例線段是指　　　　條線段間的關系.(2)線段的比有　　　　,四條線段成比例也有　　　　.如=是指線段　　　　成比例,而不是線段a、c、b、d成比例.
知識點三：比例線段的基本性質
閱讀教材本課時“議一議”及“例1”,完成下列填空.
1.基本性質:如果a∶b=c∶d,那么　　　　,比例的基本性質反過來也成立,即如果ad=bc,那么a∶b=　　　　(b,d≠0);特別地,如果a∶b=b∶c,那么b2=ac,反過來也有如果b2=ac,那么
　　　　(b,c≠0).
2.(1)由a∶b=c∶d 可變為a∶c=　　　　,(2)反比性質:由a∶b=c∶d 可變為b∶a=　　　　.
1.如果2m=3n(n≠0),那么下列比例式中正確的是 (　　)
A.= B.=
C.= D.=
2.已知a,b,c,d是成比例線段,其中a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,則d=　　　　cm.
【合作探究】
任務驅動一：如圖,下面右邊的四個圖形中,與左邊的圖形形狀相同的是 (　　)
　　　　　　 A　　　B　　 C　　 D
任務驅動二：A,B兩地的實際距離為2 500 m,在一張平面圖上的距離是5 cm,那么這張平面地圖的比例尺是 (　　)
A.1∶50 B.1∶500
C.1∶5 000 D.1∶50 000
任務驅動三：下列四組線段中,不能組成比例線段的是 (　　)
A.a=3,b=6,c=2,d=4
B.a=1,b=,c=,d=　
C.a=4,b=6,c=5,d=10
D.a=2,b=,c=,d=2
任務驅動四：小明家有一個矩形相框,其邊長為10 cm,20 cm,小明還想做一個與該相框形狀完全相同的相框,但手中只有一根作為一邊的30 cm長的框料,那么小明還要準備多長的框料
　　　　
　　　　
　　方法歸納交流　判斷四條線段是否成比例,應先將四條線段的長度單位統一,然后將四條線段按從小到大的順序排列,再判斷前兩條線段的長度比是否等于后兩條線段的長度比.
　矩形ABCD和矩形A'B'C'D'如圖所示,若AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm,則線段A'B',AB,B'C',BC是成比例線段嗎
　
參考答案
【預習導學】
知識點一
1.單位　同一長度單位　正數
知識點二
1.成比例線段　比例線段
2.兩　四　順序性　順序性　a、b、c、d
知識點三
1.ad=bc　c∶d　a∶b=b∶c
2.b∶d　d∶c
對點自測
1.A　2.4
【合作探究】
任務驅動一
C
任務驅動二
D
任務驅動三
C
任務驅動四
解:因為兩個矩形形狀完全相同,所以對應邊成比例.設相框另一邊長為x cm,根據線段成比例的特征有
①=,解得x=15 cm,所以還需準備的框料為(30+15×2)=60 cm;
②=,解得x=60 cm,所以還需準備的框料為(30+60×2)=150 cm.
綜上所述,小明還要準備60 cm或150 cm的框料.
素養小測
解:∵AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm,
∴==,==,∴=,
∴線段A'B',AB,B'C',BC是成比例線段.

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