資源簡介

4.1 成比例線段 第2課時
素養目標
1.掌握等比性質,并運用于簡單的比例變形與計算.
2.能將等比、合比性質用于分析與解決簡單的實際問題.
◎重點::等比性質及應用.
【預習導學】
知識點一：等比性質
閱讀教材本課時“例2”前面的內容,回答以下問題.
若==…=(b+d+…+n≠0),則　　　　=.
知識點二：探究合比性質
閱讀教材本課時“習題4.2”第3題,完成以下填空.
1.由=根據等式的性質,得到+1=+1,等式兩邊通分得　　　　.
2.由=根據等式的性質,得到-1=-1,等式兩邊通分得　　　　.
1.已知==,且b≠d,則=　　　　.
2.若=,則的值是　　　　.
【合作探究】
任務驅動一：已知 ==,求的值.
任務驅動二：已知=,則=　　　　.
變式訓練　若x∶y=5∶6,則下列運算不正確的是 (　　)
A.= B.=
C.=5 D.=11
任務驅動三：已知===k,求k的值.
　　　　　
任務驅動四：已知線段a、b、c,且==.
(1)求的值.
(2)如果線段a、b、c滿足a+b+c=27.求a、b、c的值.
變式訓練　已知a、b、c是△ABC的三邊,且滿足==,a+b+c=30.試判斷△ABC的形狀.
　　　　　
　　1.已知3x-5y=0.
求:(1);(2);(3).
2.若===3.
(1)求(b-d-f≠0).
(2)求(3b-4d+5f≠0).
(3)請結合(1)(2)的結論寫出你發現的規律.
參考答案
【預習導學】
知識點一
知識點二
1.=
2.=
對點自測
1.　2.
【合作探究】
任務驅動一
解:由等比性質得= .
任務驅動二
變式訓練　B
任務驅動三
解:①當a+b+c≠0時,∵===k,
∴=k,∴k=2.
②當a+b+c=0時,a+b=-c,∴k=-1.
故答案為2或-1.
任務驅動四
解:(1)∵=,∴=,∴=.
(2)設===k,則a=2k,b=3k,c=4k,
∵a+b+c=27,∴2k+3k+4k=27,
∴k=3,∴a=6,b=9,c=12.
變式訓練
解:∵=,∴a=b-4.
∵=,∴c=2b-11.
∵a+b+c=30,∴+b+(2b-11)=30,∴b=12,∴a=×12-4=5,c=2×12-11=13.
∵a2+b2=52+122=169,c2=132=169,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.
素養小測
1.解:(1)∵3x-5y=0,∴3x=5y,∴=.
(2)==.
(3)∵=,∴=,∴==.
2.解:(1)∵===3,∴a=3b,c=3d,e=3f,
∴===3.
(2)∵===3,
∴===3,
∴==3.
(3)由(1)、(2)可發現,
==.

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