資源簡介

4.2 平行線分線段成比例
素養目標
1.熟練掌握平行線分線段成比例定理及推論,進行簡單的計算和推理.
2.在推理過程中做到數學推理的有理有據,體會數學的嚴謹性.
3.通過應用,培養識圖能力和推理論證能力,進一步培養類比的數學思想.
◎重點::平行線分線段成比例定理與推論及其應用.
【預習導學】
知識點一：平行線分線段成比例定理
閱讀教材本課時相關內容,回答下列問題.
兩條直線被一組平行線所截,所得的　　　　.
知識點二：平行線分線段成比例的推論
平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,　　　　成比例.
1.如圖,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中錯誤的是 (　　)
A.=
B.=
C.=
D.=
2.如圖,a∥b∥c,直線m,n與直線a,b,c分別相交于點A,B,C和點D,E,F.若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的長.
　　　　
【合作探究】
任務驅動一：如圖,直線AB∥CD∥EF,若AC=3,CE=4,則的值是 (　　)
A.　　　　 B.
C. D.
任務驅動二：如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB、AC相交于點D、E,若AD=4,DB=2,則AE∶EC=　　　　.
　　變式訓練　如圖,在△ABC中,AB=12 cm,AE=6 cm,EC=4 cm,且=.
(1)求AD的長.(2)求證:=.
　　　　
　　　　　　
任務驅動三：如圖,已知在平行四邊形ABCD中,點E在邊BC上,射線AE交BD于點G,交DC的延長線于點F,AB=6,BE=3EC,求DF的長.
　
　　變式訓練　
如圖,在平行四邊形ABCD中,F是AD上的點,AF=2FD,直線BF與AC相交于點E,交CD的延長線于點G,若BE=2,則EG的值為　　　　.
1.如圖,DE∥BC,AD=4,DB=6,AE=3,則AC=　　　　;FG∥BC,AF=4.5,則AG=　　　　.
2.如圖,在△ABC中,D是AC的中點,E是BC延長線上一點,過點A作AH∥BE,連接ED并延長交AB于點F,交AH于點H.
(1)求證:AH=CE.
(2)如果AB=4AF,EH=8,求DF的長.
參考答案
【預習導學】
知識點一
對應線段成比例
知識點二
截得的對應線段
對點自測
1.D
2.解:∵a∥b∥c,
∴=,
即=,
解得EF=.
【合作探究】
任務驅動一
C
任務驅動二
2
變式訓練
解:(1)設AD=x cm,則BD=AB-AD=(12-x)cm.
∵=,∴=,解得x=7.2,
∴AD=7.2 cm.
(2)證明:∵=,∴=,
即=,∴=.
任務驅動三
解:在平行四邊形ABCD中,∵AB∥CD,∴=.
又∵BE=3EC,AB=6,
∴CF=2.∵CD=AB=6,
∴DF=8.
變式訓練　3
素養小測
1.7.5　6
2.解:(1)證明:略.
(2)可過點F作FG∥AH交AD于點G,可得FD=HD-HF=2.

展開更多......

收起↑