資源簡介

4.3 相似多邊形
素養目標
1.經歷探索相似多邊形的概念的過程,知道相似多邊形的對應角相等,對應邊成比例.
2.類比相似多邊形的定義,知道判斷兩個圖形是否相似,要通過對應邊、對應角兩方面判斷.
3.知道相似比的定義,掌握周長比與相似比的關系.
◎重點::相似多邊形的定義與判定.
【預習導學】
知識點一：相似多邊形的有關概念
閱讀教材本課時內容,回答下列問題.
相似多邊形的性質:對應角　　　　,對應邊　　　　.兩個相似多邊形的對應邊之比即為相似比.
知識點二：判定多邊形相似
結合教材本課時“想一想”及“做一做”,你認為滿足什么條件的兩個多邊形相似
　　　　
1.五邊形ABCDE∽五邊形A'B'C'D'E',若對應邊AB與A'B'的長分別為50厘米和40厘米,則五邊形A'B'C'D'E'與五邊形ABCDE的相似比是 (　　)
A.5∶4 B.4∶5
C.5∶2 D.2∶5
2.下面給出了相似的一些命題:
(1)菱形都相似;(2)等腰直角三角形都相似;(3)正方形都相似;(4)矩形都相似;(5)正六邊形都相似.其中正確的有 (　　)
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【合作探究】
任務驅動一：四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',∠A=70°,∠B'=108°,∠C'=92°,則∠D=　　　　°.
　　變式訓練　如圖,這是兩個相似的四邊形,則x=　　　　;y=　　　　;∠α=　　　　°.
任務驅動二：兩個相似五邊形,一組對應邊的長分別為3 cm和4.5 cm,則這兩個多邊形的相似比可能是 (　　)
A. B.
C. D.
任務驅動三：如圖,矩形ABCD的長AB=30,寬BC=20.
(1)如圖1,若沿矩形ABCD四周有寬為1的環形區域,圖中所形成的兩個矩形ABCD與A'B'C'D'相似嗎 請說明理由.
(2)如圖2,x為多少時,圖中的兩個矩形ABCD與A'B'C'D'相似
方法歸納交流　(1)兩個多邊形相似必須滿足三個條件:①邊數相同;②所有對應角都相等;③所有對應邊成比例;(2)兩個全等的多邊形一定是相似比為1的相似多邊形,但相似多邊形不一定是全等多邊形.
1.四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形,點A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對應,已知BC=3,CD=2.4,B'C'=2,那么C'D'的長是　　　　.
2.如圖,在方格紙中,已知△DEF是由△ABC經相似變換得到的,那么△DEF的每條邊都擴大到原來的　　　　倍.
3.如圖,四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'.
(1)α=　　　　,它們的相似比是　　　　.
(2)求邊x、y的長度.
參考答案
【預習導學】
知識點一
相等　成比例
知識點二
如果兩個多邊形滿足各角對應相等,各邊對應成比例,那么這兩個多邊形相似.
對點自測
1.B
2.B
【合作探究】
任務驅動一
90
變式訓練　　　80
任務驅動二
D
任務驅動三
解:(1)不相似,AB=30,A'B'=28,BC=20,B'C'=18,而≠.
(2)由題意可知=,解得x=1.5,或=,解得x=9.
素養小測
1.1.6　2.2
3.解:(1)83°;.
(2)∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',相似比為,
∴==,
解得x=12,y=.

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