資源簡(jiǎn)介

4.4 探索三角形相似的條件 第1課時(shí)
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道相似三角形的定義.
2.知道兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,并且會(huì)判定三角形相似.
3.知道兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似,并且會(huì)判定三角形相似.
◎重點(diǎn)::三角形相似條件的探索,并會(huì)用相似的條件進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)點(diǎn)一：相似三角形的概念
三個(gè)角分別　　　　、三條邊　　　　的兩個(gè)三角形叫作相似三角形.
知識(shí)點(diǎn)二：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似
閱讀教材本課時(shí)相關(guān)內(nèi)容,回答下列問(wèn)題.
如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么第三個(gè)對(duì)應(yīng)角一定　　　　,這兩個(gè)三角形一定　　　　.
知識(shí)點(diǎn)三：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似
兩邊成比例且　　　　相等的兩個(gè)三角形相似.
　如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),AB=9,BD=7,AC=6,CE=3.求證:△ADE∽△ACB.
　　　　
　　
　　　　
【合作探究】
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一：圖1、圖2中各有兩個(gè)三角形,其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注,圖2中AB、CD交于O點(diǎn),對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言,下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.都相似 B.都不相似
C.只有圖1相似 D.只有圖2相似
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二：如圖,在 ABCD中,E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn),連接BE、AF,它們相交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,則圖中的相似三角形共有 (　　)
A.2對(duì)
B.3對(duì)
C.4對(duì)
D.5對(duì)
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三：如圖,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是線(xiàn)段BD的中點(diǎn),且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=　　　　.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四：如圖,在△ABC中,∠C=90°,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且AD·AB=AE·AC.問(wèn)DE與AB垂直嗎 為什么
方法歸納交流　判定相似三角形的基本思路:條件中若有一對(duì)等角,可再找一對(duì)等角或再找?jiàn)A這對(duì)等角的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例.
1.如圖,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是 (　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
2.如圖,=,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ADE∽△ABC,這個(gè)條件可以是　　　　.
3.如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn).△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACB∽△DCE.(2)求證:EF⊥AB.
參考答案
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)點(diǎn)一
相等　成比例
知識(shí)點(diǎn)二
相等　相似
知識(shí)點(diǎn)三
夾角
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
證明:∵AD=AB-BD=2,AE=AC-CE=3,
∴==,==,
∴=.
又∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB.
【合作探究】
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一
A
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二
C
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三
4
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四
解:DE⊥AB.∵AD·AB=AE·AC,∴=.
又∵∠A=∠A ,∴△ABC∽△AED,∴∠ADE=∠C =90°,∴DE與AB垂直.
素養(yǎng)小測(cè)
1.C
2.∠D=∠B
3.證明:(1)∵=,==,∴=.
又 ∠ACB=∠DCE=90°,∴△ACB∽△DCE.
(2)∵△ACB∽△DCE,∴ ∠ABC=∠DEC.
又 ∠ABC+∠A=90°,∴ ∠DEC+∠A=90°,
∴∠EFA=90°, ∴EF⊥AB.

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