資源簡介

4.4 探索三角形相似的條件 第2課時
素養目標
1.掌握三角形相似的條件“三邊對應成比例的兩個三角形相似”.
2.知道黃金分割的定義,會找一條線段的黃金分割點.
3.會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點,認識黃金分割與人類生活的密切聯系與作用.
◎重點::靈活運用三角形相似的條件進行相關計算、證明.
【預習導學】
知識點一：三邊對應成比例的兩個三角形相似
閱讀教材本課時相關內容,回答下面的問題.
1.如圖,DE平行于BC,寫出相似三角形及性質(比例線段).
2.若==,結合(1)中的結論,你能得到什么
　　　　
3.判斷△ADE和△A'B'C'是否全等,△ABC與△A'B'C'是否相似,為什么
　　　　
歸納總結　三邊成比例的兩個三角形　　　　.
知識點二：黃金分割
閱讀教材本課時“習題4.8”之前的內容,回答下列問題.
1.什么是黃金分割 黃金比是什么
　　　　
2.黃金比是一個定值,一個常數,為　　　　,約等于　　　　.
3.一條線段有幾個黃金分割點
　　　　
1.已知△ABC的三邊長分別為7.5,9和10.5,△DEF的一邊長為5,當△DEF的另兩邊長是下列哪一組時,這兩個三角形相似 (　　)
A.4,5 B.5,6
C.6,7 D.7,8
2.如圖,C為線段AB的黃金分割點(ACA.2+2
B.2-2
C.+3
D.-3
3.如圖,AD是△ABC的高,E、F分別是AB、AC的中點.求證:△DEF∽△ABC.
　　　　
　　
　　　　
【合作探究】
任務驅動一：根據下列條件,判斷△ABC與△DEF是否相似,并說明理由.
(1)AB=6 cm,BC=8 cm,AC=10 cm,DE=18 cm,EF=24 cm,DF=30 cm;
(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,DE=12 cm,EF=18 cm,DF=21 cm.
　　　　
任務驅動二：如圖,在正方形方格上有△A1B1C1和△A2B2C2,求證:△A1B1C1∽△A2B2C2.
　　　　
方法歸納交流　判定相似三角形的基本思路:一是條件中若有一對等角,可再找一對等角或再找夾這對等角的兩組對應邊成比例;二是條件中若有兩組對應邊成比例,可找夾角相等或計算第三組對應邊的比,考慮三組對應邊成比例.
任務驅動三：C是線段AB上一點,且AC2=AB·BC,則C是線段AB的 (　　)
A.中點 B.三等分點
C.黃金分割點 D.以上都不對
任務驅動四：如圖,這是一種貝殼的俯視圖,點C分線段AB近似于黃金分割.已知AB=10 cm,則AC的長約為　　　　cm.(結果精確到0.1 cm)
任務驅動五：寬與長之比為∶1的矩形叫黃金矩形,黃金矩形令人賞心悅目,它給我們以協調,勻稱的美感.如圖,如果在一個黃金矩形里畫一個正方形,那么留下的小矩形還是黃金矩形嗎 請證明你的結論.
　　　　
　　　　
　如圖,在△ABC和△ADE中,==,點B、D、E在一條直線上,求證:△ABD∽△ACE.
參考答案
【預習導學】
知識點一
1.△ADE∽△ABC,==.
2.AD=A'B',AE=B'C',DE=A'C'.
3.△ADE和△A'B'C'全等,理由:邊邊邊定理.△ABC與△A'B'C'相似,理由:△ADE∽△ABC,△ADE和△A'B'C'全等,所以△ABC與△A'B'C'相似.
歸納總結　相似
知識點二
1.把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且=,叫作把線段AB黃金分割,點C叫作黃金分割點,AC與AB的比叫作黃金比.
2.　0.618
3.兩個.
對點自測
1.C　2.A
3.證明:∵AD是△ABC的高,E、F分別是AB、AC的中點,
∴DE=AB,DF=AC,EF是△ABC的中位線,
∴EF=BC,
∴===,
∴△DEF∽△ABC.
【合作探究】
任務驅動一
解:(1)∵=,=,=,
∴ ==,∴△ABC ∽△DEF.
(2)∵=,=,=,
∴ =≠,
∴△ABC 與△DEF三組對應邊的比不相等,∴它們不相似.
任務驅動二
證明:設單位網格正方形的邊長為1,由勾股定理可知,
A1B1==,A2B2==,
A1C1==,B2C2==.
又B1C1=5,A2C2=2,
所以===,
所以△A1B1C1∽△A2B2C2.
任務驅動三
C
任務驅動四
6.2
任務驅動五
解:留下的矩形CDFE是黃金矩形.
證明:∵四邊形ABEF是正方形,
∴AB=DC=AF.又∵=,∴=,即點F是線段AD的黃金分割點,
∴==,即=,
∴矩形CDFE是黃金矩形.
素養小測
證明:∵在△ABC和△ADE中,
==,
∴△ABC∽△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE.
∵=,
∴=,
∴△ABD∽△ACE.

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