資源簡介

4.7 相似三角形的性質(zhì)
素養(yǎng)目標(biāo)
1.掌握相似三角形周長的比、對應(yīng)邊上的中線的比、對應(yīng)邊上的高線的比、對應(yīng)角的角平分線的比等于相似比、面積比等于相似比的平方.
2.熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)圖形的計(jì)算、證明與探究.
◎重點(diǎn)::掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方.
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識點(diǎn)一：相似三角形的對應(yīng)高、角平分線、中線之比等于相似比
閱讀教材本課時(shí)“習(xí)題4.11”前的內(nèi)容,回答以下問題.
相似三角形除了對應(yīng)角,對應(yīng)邊外,還有一些特殊的相對應(yīng)的線段.相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)　　　　和對應(yīng)　　　　都等于　　　　.
知識點(diǎn)二：相似三角形的周長比與面積比
閱讀教材本課時(shí),“習(xí)題4.12”前的內(nèi)容,回答下列問題.
相似三角形的性質(zhì):
(1)相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊　　　　;
(2)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比等于　　　　;
(3)相似三角形的周長比等于　　　　;
(4)相似三角形的面積比等于　　　　.
1.若相似三角形的相似比為1∶4,則面積比為 (　　)
A.1∶16 B.16∶1
C.1∶4 D.1∶2
2.在一張縮印出來的紙上,一個三角形的一條邊由原圖中的6 cm變成了2 cm,則縮印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的 (　　)
A. B. C. D.
3.△ABC與△DEF相似且對應(yīng)高之比為2∶3,已知△ABC的周長為40,則△DEF的周長是 (　　)
A.10 B.20 C.40 D.60
【合作探究】
任務(wù)驅(qū)動一：兩個相似三角形對應(yīng)高之比為1∶2,那么它們對應(yīng)的中線之比為 (　　)
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶8
任務(wù)驅(qū)動二：若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為1∶2,則△ABC與△DEF的周長比為 (　　)
A.1∶4　　　　 B.1∶2　　
C.2∶1　　　　　　 D.1∶
任務(wù)驅(qū)動三：已知兩個相似三角形的面積的比是1∶3,則它們的相似比是 (　　)
A.1∶3　　　 B.3∶1
C.1∶　　 D.1∶9
任務(wù)驅(qū)動四：已知△ABC∽△DEF,=,△ABC的周長是12 cm,面積是30 cm2.
(1)求△DEF的周長.
(2)求△DEF的面積.
任務(wù)驅(qū)動五：如圖,△ABC是一塊銳角三角形材料,邊BC=80 cm,高AD=60 cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其
余兩個頂點(diǎn)分別在AB,AC上,這個正方形零件的邊長是多少
　　　　
　　　　
1.如圖,△A'B'C'是由△ABC沿AD方向平移得到的,其中D為BC的中點(diǎn),當(dāng)△ABC的面積為18 cm2,△A'EF的面積為8 cm2,AA'=1 cm時(shí),A'D的長為 (　　)
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
2.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),△ADE∽△ACB,相似比為AD∶AC=2∶3,△ABC的角平分線AF交DE于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F,求AG與GF的比.
參考答案
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識點(diǎn)一
角平分線的比　中線的比　相似比
知識點(diǎn)二
(1)成比例
(2)相似比
(3)相似比
(4)相似比的平方
對點(diǎn)自測
1.A　2.A　3.D
【合作探究】
任務(wù)驅(qū)動一
A
任務(wù)驅(qū)動二
B
任務(wù)驅(qū)動三
C
任務(wù)驅(qū)動四
解:(1)∵=,
∴△DEF的周長=12×=8(cm).
(2)∵=,
∴△DEF的面積=30×2=13(cm2).
任務(wù)驅(qū)動五
解:設(shè)正方形零件的邊長為x cm.
∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,
∴=,∴=,∴x=(cm).
答:正方形零件的邊長為 cm.
素養(yǎng)小測
1.A
2.解:∵△ADE∽△ACB,
∴∠ADE=∠ACB,∠AED=∠ABC.
∵AF是∠BAC的平分線,
∴∠BAF=∠CAF.
∵∠AGD=∠CAF+∠AED,∠AFC=∠BAF+∠ABC,
∴∠AGD=∠AFC,
∴△AGD∽△AFC,
∴==,
∴AG∶GF=2∶1.

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