資源簡介

4.8 圖形的位似
素養目標
1.掌握位似圖形的定義及相關性質.
2.知道位似與相似的聯系和區別, 能熟練準確地利用圖形的位似變換將一個圖形放大或縮小.
3.通過圖形尋找位似中心,知道圖形放大或縮小后的比值為相似比.
◎重點::理解位似圖形的定義及利用位似將一個圖形放大或縮小.
【預習導學】
知識點一：位似的定義及性質
閱讀教材本課時內容,回答以下問題.
1.如果兩個多邊形不僅相似,而且任意一組對應頂點P,P'所在直線都經過同一點O,且OP'=k·OP(k≠0),像這樣的兩個多邊形叫作　　　　, 點O叫作　　　　,這時兩個圖形的相似比又稱為　　　　.
2.位似圖形的對應點到位似中心的距離之比等于　　　　.
知識點二：位似變換相關作圖
畫位似圖形的步驟:
①任意選取　　　　,
②經過位似中心和對應點作　　　　,
③按照位似比確定　　　　,
④順次連接　　　　.
知識點三：坐標位似
在平面直角坐標系中,將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數k(k≠0),所對應的圖形與原圖形位似,位似中心是坐標原點,它們的相似比為　　　　.
1.如圖,△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形,且△ABC和△EDC的位似比為1∶2,若△ABC周長為2,則△EDC的周長是 (　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
2.在下列四個三角形中,以點O為位似中心且與△ABC位似的圖形序號是 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
【合作探究】
任務驅動一：如圖,三個正六邊形全等,其中成位似圖形關系的有 (　　)
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對
任務驅動二：如圖,△ABC與△A'B'C'是位似圖形,且位似比是1∶2,若AB=2 cm,則A'B'=
　　　　cm,請在圖中畫出位似中心O.
任務驅動三：如圖,在網格紙中(每個小方格的邊長都是1個單位)有一點O和△ABC.
(1)畫圖:以點O為位似中心,把△ABC縮小為原來的一半(不改變方向),得到△A'B'C'.
(2)△ABC與△A'B'C'相似比為　　　　.
任務驅動四：一般的室外放映的電影膠片上每一個圖片的規格為3.5 cm×3.5 cm,放映的銀幕規格為2 m×2 m,若影機的光源距膠片20 cm時,問銀幕應在離鏡頭多遠的地方,放映的圖像剛好布滿整個銀幕
　　　　
1.如圖,在平面直角坐標系中,矩形OEFG與矩形ABCD是位似圖形,其中對應點C和F的坐標分別為(-4,4),(2,1),則位似中心的坐標是 (　　)
A.(0,2) B.(0,2.5)
C.(0,3) D.(0,4)
2.如圖,已知O是坐標原點,A,B兩點的坐標分別為(3,-1),(2,1).
(1)以點O為位似中心,在y軸的左側將△OAB放大2倍.
(2)分別寫出A,B兩點的對應點A',B'的坐標.
　　　　
　　　　
參考答案
【預習導學】
知識點一
1.位似多邊形　位似中心　位似比
2.相似比
知識點二
位似中心　射線(或直線)　對應點　各對應點
知識點三
|k|
對點自測
1.B　2.B
【合作探究】
任務驅動一
D
任務驅動二
4
解:∵△ABC與△A'B'C'是位似圖形,
∴△ABC∽△A'B'C'.
∵位似比是1∶2,∴AB∶A'B'=1∶2,
∵AB=2 cm,∴A'B'=4 cm.
位似中心如圖所示,點O即所求.
任務驅動三
解:(1)△A'B'C'如圖所示.
(2)2∶1.
任務驅動四
解:如圖,點O為位似中心.
先計算位似比k==.設銀幕距鏡頭x cm,運用位似圖形的性質可得
=,解得x= cm= m.
答:銀幕應在離鏡頭 m,放映的圖像剛好布滿整個銀幕.
素養小測
1.A
2.解:(1)如圖,△OA'B'即所求.
(2)點A'的坐標是(-6,2),點B'的坐標是(-4,-2).

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