資源簡介

吉林省吉林七中2024-2025學年七年級（下）期末數學試卷
一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖是一把剪刀示意圖，當剪刀口增加時，( )
A. 不變
B. 增加
C. 減少
D. 增加
2.要調查某校初三學生周末睡眠時間，抽取調查對象最合適的是( )
A. 抽取一個班級學生 B. 抽取名男生 C. 抽取名女生 D. 隨機抽取名學生
3.下列命題中，假命題是( )
A. 對頂角相等
B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
D. 如果，，那么
4.已知，則下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.某同學要調查、分析本校七年級班學生的身高狀況，作為三年中跟蹤調查的依據．
以下是排亂的統計步驟：
繪制扇形統計圖來表示各個身高范圍所占的百分比；
去校醫務室收集學生入學后體檢的有關數據；
從扇形統計圖中分析出學生身高狀況；
整理收集的相關數據，并按身高范圍進行分組，在表格中表示出來．
正確統計步驟的順序是( )
A. B.
C. D.
6.我國古代孫子算經卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若個人乘一輛車，則空輛車：若個人乘一輛車，則有個人要步行，問人數和車數各是多少設人數為人，車數為輛，可列方程組為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
7.的算術平方根是______．
8.如圖，小明在長方形的籃球場上沿直線進行折返跑訓練，他從場地一邊的點處出發，選擇到對面的______填，或點處折返一次回到點時，跑過的路程最短．
9.小明在做拋擲硬幣的試驗中，拋擲結果為正面的頻數為，頻率為，則小明共拋擲了 次
10.光線從液體中射向空氣時發生折射，光線變成如圖，，點在射線上，已知，，則的度數為
11.某自行車的示意圖如圖所示，其中，且都與地面平行，若，則下列結論正確的是 填序號
；當時，有；
當時，有；當時，有．
三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
12.本小題分
計算：．
13.本小題分
解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．
14.本小題分
解方程組，下面是兩同學的解答過程：
甲同學：
把方程變形為，再將代入方程得，
乙同學：
將方程的兩邊乘以得，再將，得到，
甲同學運用的方法是______，乙同學運用的方法是______；填序號
代入消元法；加減消元法．
請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．
15.本小題分
讀懂下面的推理過程，并填空理由或數學式
中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮如圖是一個“互”字，如圖是由圖抽象出的幾何圖形，其中，點，，在同一直線上，點，，在同一條直線上，且，求證：．
證明：如圖，延長交于點．
已知，
______，
又______，
等量代換，
______，
____________
又______已知，
______，
同角的補角相等．
16.本小題分
平面直角坐標系如圖所示：
在圖中畫出點，點，連接；
將線段先向左平移個單位，再向下平移個單位得到線段，點、點的對應點分別是點和點，畫出線段；
過作軸于點，畫出垂線段，并直接寫出線段的長．
17.本小題分
閱讀材料后解決問題
某初中準備開設開放性科學實踐活動課程，并為此活動課程設計了六個領域，：自然與環境，：健康與安全，：結構與機械，：電子與控制，：數據與信息，：能源與材料為了了解學生自主選課情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：
扇形統計圖中值為______；
這次被調查的學生共有______人；
請將統計圖補充完整；
若該學校共有學生人，根據以上信息估計該學校學生中選擇電子與控制的人數．
18.本小題分
一個數值轉換器如圖所示：
滿足輸入條件的最小值是______；
輸出的最小值是______；
若，求滿足題意的值．
19.本小題分
我們把關于的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“夢想解”；當一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣解”．
組合是______；填夢想解或無緣解
若關于的組合是“夢想解”，求的取值范圍；
若關于的是“無緣解”，則的取值范圍為______．
20.本小題分
根據以下學習素材，完成下列兩個任務：
學習素材
素材一 某校組織學生去農場進行學農實踐，體驗草莓采摘、包裝和銷售同學們了解到該農場在包裝草莓時，通常會采用精包裝和簡包裝兩種包裝方式．
素材二 精包裝 簡包裝
每盒斤，每盒售價元 每盒斤，每盒售價元
問題解決
任務一 在活動中，學生共賣出了斤草莓，銷售總收入為元，請問精包裝和簡包裝各銷售了多少盒？
任務二 現在需要要對斤草莓進行分裝，既有精包裝也有簡包裝，且恰好將這斤草莓整盒分裝完，設分裝成盒精包裝，則分裝成______盒簡包裝用含的代數式表示
任務三 在任務二的條件下，每個精包裝盒的成本為元，每個簡包裝盒的成本為元，若購買包裝盒的成本不能超過元，請你設計出符合要求的分裝方案，并說明理由．
21.本小題分
【課本再現】
人教版七年級下冊教材中曾探究過“以方程的解為坐標的值為橫坐標，的值為縱坐標的點的特性”一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點的全體叫作這個方程的圖象在平面直角坐標系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．
如圖，我們在畫方程的圖象時，可以取點和作出直線在畫方程的圖象時，可以取點和作出直線．
【解決問題】
已知點，，，則在方程的圖象上的點是______填“”“”或“”；
請根據這兩個二元一次方程的圖象，回答下列問題：
二元一次方程組的解是______；
在軸上是否存在點，使以，，三點為頂點的三角形的面積為面積的倍，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由；
【拓展延伸】
以關于，的方程組的解為坐標的點在方程的圖象上．
______；
當時，計算：______．
22.本小題分
已知為射線上方一點，過點作的平行線，點是線段上一點不與點，重合，點在射線上，連接，滿足．
如圖，過點作的平行線，當時
若，則______，______，______；
若，則______，______，______；用含的式子表示
點，在射線上，連接，，滿足．
如圖，當，，時，______，______；
如圖，若，，則______，______用含有，，的式子表示
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】．
13.【答案】，．
14.【答案】 ；
選擇，
把方程變形為，
再將代入方程得，
解得：，
把代入得：，
則方程組的解為；
選擇，
將方程的兩邊乘以得，
再將，得到，
整理得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為．
15.【解析】已知：，點，，在同一直線上，點，，在同一條直線上，且，求證：．
證明：如圖，延長交于點．
，
兩直線平行，內錯角相等，
，
等量代換，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同旁內角互補，
已知，
兩直線平行，同旁內角互補，
．
故答案為：兩直線平行，內錯角相等；已知；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；；兩直線平行，同旁內角互補．
根據平行線的判定和性質補全推理過程即可．
本題考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．
16.【解析】線段即為所求；
線段即為所求；
，
線段的長為．
17.【解析】，
故答案為：；
人，
故答案為：；
人，
補全圖形如下：
估計該區初一學生中選擇電子與控制的人數為人，
答：估計該區初一學生中選擇電子與控制的人數為人．
18.【解析】由條件可知，且為整數；
滿足輸入條件的最小值是，
故答案為：；
由條件可知，
，
，且為整數；
當時，有最小值，
，
輸出的最小值是；
故答案為：；
根據題意得，即，
解得，
又為整數，
為．
19.【解析】解方程得，
當時，，
即不是不等式的解，
所以組合是無緣解；
故答案為：無緣解；
解方程得，
解不等式得，
關于的組合是“夢想解”，
，
解得，
即的取值范圍為；
解方程得，
解不等式得，
關于的組合是“無緣解”，
，
解得．
故答案為：．
20.【解析】任務一：設精包裝銷售了盒，簡包裝銷售了盒．
則根據題意列二元一次方程組得，，
解得，
即精包裝銷售了盒，簡包裝銷售了盒，
答：精包裝銷售了盒，簡包裝銷售了盒；
任務二：分裝成盒精包裝，則分裝成盒簡包裝，
故答案為：；
任務三：依題意可列出下列一元一次不等式得：
，
解得，
為正整數，為正整數，
時，，
21.【解析】當時，，即；
當時，，即；
當時，，即，
點在方程的圖象上．
故答案為：；
由圖象觀察，可知兩條直線的交點為，
二元一次方程組的解是．
故答案為：；
如圖，有
，，
，
，
，
點坐標為或；
關于，的方程組的解為坐標的點在方程的圖象上，
解，
得，
解得：，
當 時，即
．
故答案為：，．
22.【解析】，，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：，，；
，，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：，，；
，
，
，
，
，
，
根據解析可知：此時，
；
，
，
，
由知：，
；
故答案為：，
，
，
；
，
，
，
過點作，如圖所示：
，
，
，，
，
，
，
故答案為：，．
第12頁，共15頁

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