資源簡(jiǎn)介

6.1 反比例函數(shù)
素養(yǎng)目標(biāo)
1.從具體情境中體會(huì)反比例函數(shù)的意義,掌握反比例函數(shù)的一般形式.
2.會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù),會(huì)根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
◎重點(diǎn)::反比例函數(shù)的定義、表達(dá)式的形式及確定
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的構(gòu)建及表達(dá)式
閱讀教材本課時(shí)兩個(gè)實(shí)例,回答下列問(wèn)題.
1.形如　　　　(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù),即y是x的反比例函數(shù).
2.反比例函數(shù)的表達(dá)式為　　　　,或　　　　或　　　　,自變量x不能為　　　　.
知識(shí)點(diǎn)二：求反比例函數(shù)的關(guān)系式
閱讀教材本課時(shí)“做一做”及“想一想”的內(nèi)容,回答下列問(wèn)題.
求反比例函數(shù)的表達(dá)式時(shí),實(shí)際上就是要確定　　　　的值,因此只需要　　　　個(gè)條件即可,也就是要　　　　組x與y的值即可確定k的值.
1.下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是 (　　)
A.y=x2+1 B.y=2x-1
C.y=- D.=4
2.某工廠現(xiàn)有布料100噸,平均每天用去x噸,這批布料可用y天,則y 與x的關(guān)系式為　　　　.
3.已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x=6時(shí),y的值是　　　　.
【合作探究】
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一：在下列函數(shù)表達(dá)式中,表示y是x的反比例函數(shù)的有　　　　.
①xy=-;②y=;③y=;④y=5-x;⑤y=.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,2)和(-2,3),求m的值.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三：當(dāng)k為何值時(shí),y=(k+2)·是反比例函數(shù)
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四：已知函數(shù)y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=4;當(dāng)x=2時(shí),y=5.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x=4時(shí),求y的值.
變式訓(xùn)練　已知變量y與x+1成反比例,且當(dāng)x=2時(shí),y=-1,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.下面是彎彎和皮皮兩個(gè)人的解題過(guò)程.
皮皮:設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=,然后把x=2時(shí),y=-1代入,解得k=-3,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-.
彎彎:設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=,然后把x=2時(shí),y=-1代入,解得k=-3,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-.
你同意誰(shuí)的解法呢 說(shuō)說(shuō)看.
方法歸納交流　運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟:設(shè)出所求函數(shù)解析式的一般形式,再將已知x、y的值或已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入列出的方程,從而求出字母系數(shù)的值,最后將求得的待定系數(shù)的值回代到所設(shè)解析式中.
1.已知反比例函數(shù)的解析式為y=,則a的取值范圍是 (　　)
A.a≠2 B.a≠-2
C.a≠±2 D.a=±2
2.面積為160平方米的長(zhǎng)方形,它的長(zhǎng)y(單位:米)與寬x(單位:米)之間的函數(shù)關(guān)系式是 (　　)
A.y=160x B.y=
C.y=160+x D.y=160-x
3.若(xy-2)(x2y2+1)=0,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為　　　　.
4.下表中,若a和b成反比例,則x應(yīng)為　　　　.
a 3 5
b 15 x
參考答案
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)點(diǎn)一
1.y=
2.y=(k為常數(shù),k≠0)　xy=k　y=kx-1　零
知識(shí)點(diǎn)二
k　一　一
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.C
2.y=
3.-2
【合作探究】
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一
①②⑤
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二
解:反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=,然后把(-2,3)代入解得k=-6,然后再把(m,2)代入y=,解得m=-3.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三
解:由得
∴k=2.∴當(dāng)k=2時(shí),y=(k+2)是反比例函數(shù).
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四
解:設(shè)y1=k1x,y2=,則y=k1x+.
將x=1,y=4;x=2,y=5分別代入,得
解得k1=2,k2=2.
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+.
(2)把x=4代入y=2x+,
得y=2×4+=8.
變式訓(xùn)練
解:我同意彎彎的解法,因?yàn)閗的值就是根據(jù)式子y=求出來(lái)的,所以解出來(lái)還是應(yīng)該代回原來(lái)的式子.
素養(yǎng)小測(cè)
1.C　2.B　3.y=　4.9

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