資源簡介

6.2 反比例函數的圖象與性質 第1課時
素養目標
1.經歷取值、描點畫反比例函數圖象的過程,體會反比例函數圖象的特征.
2.熟練掌握反比例函數圖象的畫法,并通過觀察圖象,能概括出反比例函數的主要性質.
◎重點::畫反比例函數圖象并探究圖象的相關性質.
【預習導學】
知識點一：畫反比例函數的圖象
閱讀教材本課時“做一做”前的內容,回答下列問題.
1.反比例函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交,只是無限靠近兩坐標軸.
2.反比例函數的圖象是由　　　　構成的,因此稱反比例函數的圖象為　　　　.
知識點二：反比例函數的性質
閱讀教材本課時“做一做”至“想一想”的內容,回答下列問題.
1.當k>0時,x與y同號,圖象在第　　　　象限;當k<0時,x與y異號,圖象在第　　　　象限.
2.反比例函數圖象是中心對稱圖形,對稱中心的坐標是　　　　.
3.雙曲線是軸對稱圖形嗎 如果是,寫出對稱軸的方程;如果不是,說明理由.
1.反比例函數y=的圖象的對稱軸有　　　　條.
2.已知A(m+3,2)和B3,是同一個反比例函數圖象上的兩個點.
(1)求出m的值.
(2)寫出反比例函數的表達式,并畫出圖象.
【合作探究】
任務驅動一：函數y=-的圖象位于　　　　象限.
變式訓練　已知反比例函數的表達式為y=,函數圖象位于第一、三象限,求系數k的取值范圍.
　　　　
任務驅動二：對于函數y=,當x>0時,y　　　　0,這部分圖象在第　　　　象限;對于函數y=-,當x<0時,y　　　　0,這部分圖象在第　　　　象限.
任務驅動三：如果△ABC的面積為3 cm2,那么它的底BC的長y cm與BC邊上的高x cm之間的函數關系用圖象表示大致為 (　　)
　　A　　 　　B　　 　　　C　 　　　D
　　方法歸納交流　在本題中x、y均為非負數,因此圖象只能在第一象限.
任務驅動四：如圖,第一象限的角平分線OM與反比例函數的圖象相交于點A,已知OA=2.
(1)求點A的坐標.
(2)求此反比例函數的關系式.
任務驅動五：函數y=kx+b(k≠0)與y=(k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是 (　　)
　 　A　　 　　 B　　 　　C　　　　　D
　直線y=ax+b與雙曲線y=如圖所示,則a-b+c的結果是 (　　)
A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.無法確定
參考答案
知識點一
兩支曲線　雙曲線
知識點二
1.一、三　二、四
2.(0,0)
3.反比例函數圖象是軸對稱圖形,有兩條對稱軸是直線y=x或y=-x.
對點自測
1.2
2.解:(1)設此反比例函數的解析式為y=(k≠0).
∵ A(m+3,2)和B3,是同一個反比例函數圖象上的兩個點,
∴k=2(m+3)=3×,
解得m=-6.
(2)由(1)得m=-6,則k=3×=-6,
故函數的表達式為y=.
函數圖象如圖所示:
【合作探究】
任務驅動一
第二、四
變式訓練
解:因為函數圖象位于第一、三象限,所以4-k>0,k<4.
任務驅動二
>　一　>　二
任務驅動三
C
任務驅動四
解:(1)如圖,過點A作AB⊥x軸于點B,因為OM是第一象限的角平分線,所以∠AOB=∠OAB=45°.
又因為OA=2,所以AB=OB=2,所以點A的坐標是(2,2).
(2)設反比例函數的關系式為y=,則2=,k=4,所以y=.
任務驅動五
A
素養小測
A

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