資源簡介

6.2 反比例函數的圖象與性質 第2課時
素養目標
1.掌握反比例函數圖象在每一象限內的變化情況.
2.通過數形結合探索反比例函數中系數k的幾何意義,并能應用其解決實際問題.
◎重點::知道反比例函數的增減性及系數k的幾何意義.
【預習導學】
知識點一：反比例函數圖象的增減性
閱讀教材本課時“想一想”之前的內容,回答以下問題.
反比例函數y=(k≠0)的圖象是　　　　,當k>0時,雙曲線分別位于第　　　　象限內,同時在每一象限內,y隨x的增大而　　　　;當k<0時,雙曲線分別位于第　　　　象限內,同時在每一象限內,y隨x增大而　　　　.
知識點二：反比例函數的幾何意義
閱讀教材本課時“想一想”的內容,回答下列問題.
　　過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,所得矩形的面積等于　　　　,所得三角形的面積等于　　　　.
1.函數y=-的圖象的兩個分支分布在第　　　　象限,y隨x的增大而　　　　.
2.反比例函數y=在第二象限內的圖象如圖所示,若圖中的矩形OABC的面積為2,則k=　　　　.
【合作探究】
任務驅動一：已知反比例函數的表達式為y=,在每一個象限內,y隨x的增大而增大,則系數k的取值范圍是　　　　.
變式訓練　寫出一個圖象的兩個分支分別在第二、第四象限內,且在每個象限內,y隨x的增大而增大的反比例函數:　　　　.
任務驅動二：若點A(7,y1)、B(5,y2)在雙曲線y=上,則y1和y2的大小關系為　　　　.
變式訓練　若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都是反比例函數y=-的圖象上的點,且x1<0方法歸納交流　解決此類問題,可以利用反比例函數的增減性,也可以在反比例函數的圖象上找到相應的點,從而更直觀地比較大小.
任務驅動三：如圖,點A在雙曲線y=上,AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積S△AOB=2,則k=　　　　.
　　變式訓練　雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖所示,y1=,過y1上的任意一點A,作x軸的平行線交y2于點B,交y軸于點C,若S△AOB=1,則y2的解析式是　　　　.
任務驅動四：如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與x軸交于點A(-2,0),與反比例函數在第一象限內的圖象交于點B(2,n),連接BO,若S△AOB=4.
(1)求該反比例函數的關系式和直線AB的關系式.
(2)若直線AB與y軸的交點為C,求△OCB的面積.
1.若點A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函數y=的圖象上,則x1,x2,x3的大小關系是 (　　)
A.x2C.x12.如圖,反比例函數y=(k>0)的圖象與長方形OABC在第一象限相交于D、E兩點,OA=2,OC=4,連接OD、OE.記△OAD、△OCE的面積分別為S1、S2.
(1)填空:①點B坐標為　　　　;②S1　　　　S2.(填“>”“<”或“=”)
(2)當S1+S2=2時,求k的值及點D、E的坐標.
參考答案
【預習導學】
知識點一
雙曲線　一、三　減小　二、四　增大
知識點二
|k|　|k|
對點自測
1.二、四　增大
2.-2
【合作探究】
任務驅動一
k>4
變式訓練　y=(答案不唯一)
任務驅動二
y1變式訓練　y2任務驅動三
-4
變式訓練　y2=
任務驅動四
解:(1)∵S△AOB=|AO|·|yB|=×2n=4,
∴n=4,
∴點B的坐標為(2,4),∴y=.
設直線AB的關系式為y=kx+b,
將A(-2,0)、B(2,4)代入得
解得∴y=x+2.
(2)∵點C的坐標為(0,2),
∴S△OCB=×2·|xB|=2.
素養小測
1.B
2.解:(1)①(4,2);②=.
(2)當S1+S2=2時,∵S1=S2,
∴S1=S2=1=k,∴k=2.
∵S1=AD·AO=AD×2=1,∴AD=1.
∵S2=CO·EC=×4·EC=1,∴EC=,
∴點D的坐標為(1,2),點E的坐標為4,.

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