資源簡介

6.3 反比例函數的應用
素養目標
1.經歷利用反比例函數解決實際問題的過程,體驗函數思想的實用性.
2.在對反比例函數與一次函數的綜合應用中,提高分析、綜合的能力.
3.體會數形結合思想及函數思想的廣泛應用.
◎重點::應用反比例函數的知識解決實際問題.
【預習導學】
知識點：反比例函數的應用
閱讀教材本課時相關內容,回答下列問題.
解一次函數與反比例函數相結合的題時,要充分利用“交點在兩個函數的圖象上”這個有利條件,一般地,兩個函數,都對應著兩個　　　　,也就是對應著　　　　.還要充分利用正比例函數與反比例函數的圖象都是　　　　圖形與　　　　對稱圖形這個特點.
1.如圖,反比例函數y1=(x>0)和一次函數y2=x+1的圖象相交于點A,則使y1>y2成立的x的取值范圍是 (　　)
A.x>1　　　　　 B.0C.x<1 D.x>0
2.已知某品牌顯示器的使用壽命為定值,這種顯示器可工作的天數y與平均每天工作的小時數x之間是反比例函數關系,圖象如圖所示.如果這種顯示器至少要用2 000天,那么顯示器平均每天工作的時間x(單位:時)應控制在 (　　)
A.0B.10≤x≤24
C.0D.20≤x≤24
【合作探究】
任務驅動一：如果矩形的面積為6 cm2,那么它的長y (單位:cm)與寬x (單位:cm)之間的函數關系用圖象表示大致是 (　　)
　　　 A　　 　B　　 　 C　　　　D
任務驅動二：由物理學知識可知,在力F(單位:N)的作用下,物體會在力F的方向上發生位移s(單位:m),力F所做的功W(單位:J)滿足:W=Fs.當W為定值時,F與s之間的函數圖象如圖所示.
(1)力F所做的功是　　　　.
(2)F與s之間的函數表達式為　　　　.
(3)當F=4 N時,s是　　　　.
任務驅動三：如圖,反比例函數y=的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,-1)兩點.
(1)求反比例函數與一次函數的解析式.
(2)根據圖象回答:當x取何值時,反比例函數的值大于一次函數的值
　　　　
任務驅動四：病人按規定的劑量服用某種藥物,測得服藥后2小時,每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克,已知服藥后,2小時前每毫升血液中的含藥量y(單位:毫克)與時間x(單位:時)成正比例,2小時后y與x成反比例(如圖).根據以上信息解答下列問題.
(1)求當0≤x≤2時,y與x的函數關系式.
(2)求當x>2時,y與x的函數關系式.
(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效,則服藥一次,治療疾病的有效時間是多長
　　　　
　　　　
　李先生參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動,他購買的電腦價格為1.2萬元,交了首付之后每月付款y元,x月結清余款.y與x的函數關系如圖所示,試根據圖象提供的信息回答下列問題.
(1)確定y與x的函數關系式,并求出首付款的數目.
(2)李先生若用4個月結清余款,每月應付多少元
(3)如打算每月付款不超過500元,李先生至少幾個月才能結清余款
參考答案
【預習導學】
知識點
函數圖象　兩個方程　軸對稱　中心
對點自測
1.B　2.A
【合作探究】
任務驅動一
C
任務驅動二
(1)15 J
(2)F=
(3) m
任務驅動三
解:(1)∵點A(1,3)在y=的圖象上,
∴k=3,∴y=.
又∵點B(n,-1)在y=的圖象上,
∴n=-3,即B(-3,-1),∴解得m=1,b=2,
∴反比例函數的解析式為y=,一次函數的解析式為y=x+2.
(2)從圖象上可知,當x<-3或0任務驅動四
解:(1)根據圖象,正比例函數圖象經過點(2,4),設函數解析式為y=kx,則2k=4,
解得k=2,所以函數關系為y=2x(0≤x≤2).
(2)根據圖象,反比例函數圖象經過點(2,4),設函數解析式為y=,則=4,解得k=8,
所以函數關系為y=(x>2).
(3)當y=2時,2x=2,解得x=1,=2,
解得x=4,
所以服藥一次,治療疾病的有效時間是4-1=3(小時).
素養小測
解:(1)由圖象可知y與x成反比例,設y與x的函數關系式為y=,把A(2,4 000)代入關系式得4 000=,∴k=8 000,∴y=,∴12 000-8 000=4 000(元).
(2)當x=4時,y==2 000(元),
∴每月應付2 000元.
(3)當y=500時,500=,∴x=16,∴李先生至少16個月才能結清余款.

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