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海南省萬寧市部分學校2024-2025學年下學期第一次月考七年級數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列圖案中，可以由一個基本圖形通過平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，一條數軸被覆蓋了一部分，被覆蓋的數可能為（ ）
A． B． C． D．
3．16的平方根是（ ）
A． B．4 C． D．
4．下列各組數中互為相反數的是（ ）
A．與 B．與
C．2與 D．與
5．若則的立方根為（ ）
A．4 B．2 C． D．8
6．如圖，下列結論正確的是（　　）
A．與是對頂角 B．與是同位角
C．與是同旁內角 D．與是同位角
7．下列命題中，真命題是（　　）
A．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行
B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C．垂線段最短
D．連接兩點之間的線段叫兩點間的距離
8．如圖是石峰公園里一處長方形風景欣賞區，長米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那么小童沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線 （圖中虛線）長為（ ）
A．108米 B．106米 C．104米 D．102米
9．（跨物理學科）如圖，當光線從空氣斜射入水中時，光線的傳播方向發生了變化，這種現象叫作光的折射．在圖中，直線與相交于水平面上的點，一束光線沿斜射入水面，在點處發生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的傳播方向改變了（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，，=（ ）
A． B． C． D．
11．如圖，下列能判定的條件有（ ）個．
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如圖，在長方形紙片中，，把紙片沿折疊后，點、分別落在、的位置．若，則等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．將命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果 ， 那 么 ．
14．比較下列實數的大小（填上＞、＜或=）：－ －
15．將一副學生用三角板按如圖所示的位置放置，若AE∥BC，則∠DAF的度數是 ．
16．如圖，，平分，，以下結論：①；②；③；④；其中正確結論是 ．
三、解答題
17．（1）計算：．
（2）求出下列式子中x的值：．
18．已知的立方根是3，的算術平方根是4．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
19．作圖題
在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形的三個頂點的位置如圖所示．現將三角形平移，使點移動到點，點、分別是點、的對應點．
(1)請畫出平移后的三角形；
(2)連接和；
(3)直接寫出三角形的面積為______．
20．如圖，已知，，垂足分別為，，，試說明：．請補充說明過程，并在括號內填上相應的理由．

解：因為，（已知），
所以（垂直的定義），
所以（________），
所以________（________）．
又因為（已知），
所以（________）．
所以________（________）．
所以（________）．
21．如圖，點在線段上，點，在線段上，，.
(1)請判斷與的位置關系，并說明理由；
(2)若平分，，求的度數.
22．已知，點、分別是、上的點，點在、之間，連接、．
(1)如圖，若，求的度數；
(2)如圖，若點是下方一點，平分，平分，已知，求的度數；
(3)如圖，若點是上方一點，連接、，且的延長線平分，平分，，求的度數．
參考答案
1．D
解：A、B、C選項中的圖通過平移無法得到，D選項中的圖是通過平移得到．
故選：D．
2．C
解：根據數軸可知，被覆蓋的數在與之間；
A．，不在與之間，故A錯誤；
B．，不在與之間，故B錯誤；
C．，在與之間，故C正確；
D．，不在與之間，故D錯誤．
故選：C．
3．A
解：16的平方根是：，
故選：A．
4．A
【詳解】A. ，則與互為相反數，選項符合題意；
B. ，則與相等，選項不符合題意；
C. ，則2與相等，選項不符合題意；
D. ，則與相等，選項不符合題意；
故選：A
5．C
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根為，
故選：C．
6．B
A、與沒有公共頂點，且兩邊也不存在反向延長線的關系，所以不是對頂角，故本選項錯誤，不符合題意；
B、與是、被所截，在截線同旁，且在被截線、同一側的角，所以是同位角，故本選項正確，符合題意；
C、與是是、被所截，形成的內錯角，故本選項錯誤，不符合題意；
D、與沒有處在兩條被截線之間，故本選項錯誤，不符合題意；
故選：B．
7．C
解：A、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本選項說法是假命題；
B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，本選項說法是假命題；
C、連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短，本選項說法是真命題；
D、連接兩點之間的線段的長度叫兩點間的距離，本選項說法是假命題；
故選：C．
8．C
解：根據已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，
橫向距離等于，縱向距離等于，
長米，寬米，
故從出口A到出口B所走的路線長為：（米），
故選C．
9．D
解：∵，與是對頂角，
∴，
∵，
∴，
∴光的傳播方向改變了．
故選：D．
10．B
解，如下圖所示，過C點作直線，
，
，
，，
，
即.
故選：B．
11．C
解：（1），
，符合題意；
（2），
，不符合題意；
（3），
，符合題意；
（4），
，符合題意；
綜上所述，能判定的條件有3個，
故選：C．
12．C
解：，，
，
由折疊可得：，
，
故選：C．
13． 兩個角是對頂角 這兩個角相等
解：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，
故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等.
14．<
解：∵，，，
∴，
故答案為：＜．
15．15°.
∵AE//BC，
∴∠EAF=∠C=30°，
∵∠EAD=45°，
∴∠DAF=∠EAD-∠EAF=15°.
故答案是：15°
16．①②④
解：∵，
∴，
∵，
∴，故①正確；
∴，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，故②正確；
∵與不一定相等，
∴不一定成立，故③錯誤；
∵，
∴
，即，故④正確；
綜上所述，正確的選項①②④，
故選：B．
17．（1）3；（2），
解：（1）
；
（2），
開方，得，
解得，．
18．(1)a的值為5，b的值為
(2)
（1）解：∵的立方根是3，的算術平方根是4，
∴，，
解得：，，
故a的值為5，b的值為．
（2）解：由題知，，
∵，
∴的平方根是．
19．(1)作圖見詳解
(2)作圖見詳解
(3)
（1）解：根據題意，作圖如下，
（2）解：根據題意，連線如圖所示；
（3）解：，
故答案為：．
20．同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；等角的補角相等；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
解：因為，（已知），
所以（垂直的定義），
所以（同位角相等，兩直線平行），
所以（兩直線平行，同旁內角互補）．
又因為（已知），
所以（等角的補角相等）．
所以（內錯角相等，兩直線平行）．
所以（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為：同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；等角的補角相等；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
21．(1)，理由見解析
(2)
（1），理由如下：
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
平分，
，
，
．
所以的度數為．
22．(1)
(2)
(3)
（1）解：如圖1，過作，
，
∴，
∴，，
，
∴；
（2）解：如圖2，過作，過點P作，設，
，，
，
，
，，
，
平分，平分，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
；
（3）解：如圖3，過作，過作，設，，
交于，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，平分，
，，
，
，
，，
，
，
，
．

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