資源簡介

山西省朔州市懷仁市2024-2025學年八年級下學期期末數學試卷
一、單選題
1．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各組數中，是勾股數的一組是（ ）
A．3，3，5 B．4，5，6 C．7，24，25 D．2，3，
3．一次函數的圖象與y軸的交點坐標為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，若，，則的長為（ ）
A．15 B．12 C．10 D．8
5．如圖，已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，則下列結論一定正確的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點M，N；②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點O；③作射線，分別交于點E，交的延長線于點；若，，則下列結論不一定正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．根據《國家體質健康標準》，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過秒、秒為優秀等次．某校在七年級學生中挑出男生、女生各5人進行訓練，經多次測試得到這10名學生的成績單位：秒如下：
男生：，，，，
女生：，，，，
根據以上數據，得到的推斷正確的是（ ）
A．5名女生中成績最好的是秒 B．女生成績的中位數為秒
C．男生成績的眾數為秒 D．5名女生的成績均為優秀等次
8．如圖是某超市疊放的購物車、小藝同學嘗試探究購物車的車身總長單位：米與購物車數量單位：輛之間的關系，她測得幾組數據如下表所示：
購物車數量輛 1 2 3 4 5 6 …
車身總長y米 …
下列結論正確的是（ ）
A．y是x的正比例函數 B．
C．當時， D．當時，
9．若順次連接四邊形各邊的中點，所得到的四邊形是菱形，則原四邊形對角線的幾何特征是（ ）
A．對角線互相垂直平分 B．對角線互相平分
C．對角線互相垂直 D．對角線相等
10．如圖①，動點P從菱形的頂點A出發，沿邊勻速運動，到達點C時P停止；設點P運動的路程為x，它與對角線交點O之間的距離為，如圖②是y與x之間的函數圖象，當點P運動至邊的中點時，函數值y等于（ ）
A． B． C．4 D．6
二、填空題
11．將化成最簡二次根式的結果為 ．
12．已知y是x的函數，該函數具有如下特征：①它的圖象是一條不經過原點的直線；②它的圖象經過第二、四象限．寫出一個滿足以上兩個特征的函數解析式： ．
13．甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人射擊10次，成績的平均數單位：環和方差如下表：
甲 乙 丙 丁
環
根據表中數據，你認為應該推薦運動員 去參賽，更有把握贏得比賽．
14．兩張寬度均為的紙條如圖所示交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分四邊形的周長為 ．
15．如圖，在邊長為4的正方形中，分別是邊的中點，點G在線段上，交于點．若，則的長為 ．
三、解答題
16．計算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．如圖，小區有一塊四邊形空地，連接，測得，，，，，求這塊四邊形空地的面積．
18．如圖，E，F分別是的邊，上的點，．求證：．
19．如圖， 直線 與直線 相交于點．
(1)求， 的值；
(2)根據圖象直接寫出不等式的解集．
20．素有“山西燕麥之鄉”之稱的右玉縣憑借1600米的高海拔、2800小時的年日照時間以及的平均晝夜溫差，成為中國優質燕麥的黃金產區，“右玉燕麥”還獲得國家農產品地理標志登記保護．
【數據收集】
為了解右玉縣不同區域種植燕麥“晉燕8號”的情況，某調查組從A，B兩個區域隨機選取了10塊種植區，它們單位面積的畝產量千克/畝如下：
A區域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166
B區域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160
【數據分析】
A區域和B區域“晉燕8號”畝產量數據分析
平均數 中位數 眾數 方差
A區域 167 166 b c
B區域 166 a 168
根據以上信息，解決下列問題：
(1)表中______，______，______；
(2)調查組成員小文認為A區域“晉燕8號”種植畝產量的平均數高于B區域，因此A區域“晉燕8號”的種植情況更好，成員小明認為小文只從平均數分析是片面的，請你結合表中數據，幫助小文進一步闡述理由；
(3)為了更全面地了解A區域燕麥的種植情況，調查組又對A區域內種植的兩個新品種“壩夜1號”和“白燕2號”展開研究，并聘請專家對這兩種燕麥的三個重要指標造行評分，結果如下表單位：分，滿分10分：
產量與適應性 品質與用途 種植成本
壩夜1號 7 9 6
白燕2號 9 8 7
調查組將“產量與適應性”“品質與用途”“種植成本”分別賦權2、5、3，再去看數據，請你幫助調查組分析：該地區更適宜種植哪種燕麥？
21．小明遇到這樣一個問題：已知，在中，三邊的長分別為，，，求的面積.
下面是他解決問題的思路：
在圖①中，先畫一個的正方形網格（每個小正方形的邊長均為）．再在網格中畫一個格點（即的三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格計算出了的面積，他把這種方法稱為構圖法．
請用小明的構圖法，解決下列問題：
(1)如圖②是一個的正方形網格，請畫出三邊長分別為、、5的格點；
(2)求的面積．
22．項目式學習
問題背景：人體中蘊含著豐富的數學規律，從宏觀結構到微觀分子，例如：頭頂到肚臍與肚臍到腳底的比例接近黃金比：多數器官呈左右對稱……某數學活動小組對以下問題展開了探究．
數據收集：經過調查發現，當人的大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離d是身高y的函數，人的身高y和腳長x之間也近似存在一個函數關系如圖①該小組同學收集了大量不同人群的相關數據，并將數據整理得到下表部分數據不完整：
腳長 … m …
身高（平均值） … 160 165 170 175 180 …
指尖距離 … 20 …
建立模型：
(1)根據表中數據呈現的規律，判斷兩指尖的距離d是身高y的______函數（填“一次”或“正比例”），則指間距離d與身高y的函數解析式為______；
(2)如圖②，小組同學描出了表中數據對應的點，觀察圖象、寫出人的身高y和腳長x之間的函數解析式______，表格中的數據______.
問題解決：
(3)“光明”中學計劃開展一次學生素質拓展訓練，為了合理分配場地，將每個團隊位置劃分為一個長方形，數學小組利用上面研究得出的結論測量長方形空地的長和寬．已知成員A的身高為．她測得長方形的長約為13個腳長，成員B的身高為．他測得長方形的寬約為13個指尖距離，求長方形空地的長和寬．（結果保留整數）
23．綜合與實踐
問題情境：
數學活動課上，同學們以矩形為背景．以“探究圖形的性質”為主題，開展數學活動．如圖①，在矩形中（），E是對角線上的點，且，過點E作于點F，過點C作的平行線，與的延長線交于點．
猜想證明：
（1）判斷四邊形的形狀，并證明；
深入探究：
（2）將圖①中沿射線平移，得到，點E，C，G分別對應點，，；
①如圖②．當點在線段上的某一位置時，將沿所在直線翻折，得到，線段，分別與直線BC交于點，點M，猜想線段與之間的數量關系，并說明理由；
②若，，當點在射線上某一位置時，重復①的操作，在此過程中平面內是否存在一點N，使得以，H，M，N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出該矩形的面積；若不存在，請說明理由．
參考答案
1．B
解：在實數范圍內有意義，
，
故選：B．
2．C
解：A、，，3，5不是勾股數，不符合題意；
B、，，5，6不是勾股數，不符合題意；
C、，，24，25是勾股數，符合題意；
D、，3，不全是正整數，，3，不是勾股數，不符合題意；
故選：C．
3．B
解：當時，，
一次函數的圖象與y軸的交點坐標為，
故選：B．
4．C
解：四邊形是矩形，對角線，相交于點O，
，，且，
，
，
是等邊三角形，
，
，
故選：C．
5．D
解：由所給函數圖象可知，
因為y隨x的增大而減小，
所以，
因為一次函數的圖象與y軸交于負半軸，
所以，
故選：D．
6．D
解：由作圖過程可知，為的平分線，
，
故A選項正確，不符合題意；
四邊形為平行四邊形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故B，C選項正確，不符合題意；
結合已知條件不能得出，
故D選項不正確，符合題意．
故選：D．
7．A
解：跑步成績最好的用時最少，
所以5名女生中成績最好的是秒，選項A正確；
把女生成績按從小到大進行排序為，，，，，
所以女生成績的中位數為，選項B錯誤；
男生成績中，出現次數最多的是秒，
所以男生成績的眾數為秒，則選項C錯誤；
因為，
所以5名女生的成績中，得分為秒的成績不屬于優秀等次，則選項D錯誤；
故選：A．
8．B
解：由表格可知：x每增加1，y增加，
是x的一次函數，且，
選項A不正確；
設，
把代入中得：，
解得，
所以y關于x的函數解析式為：，
選項B正確；
當時，，
當時，，
選項C，D不正確；
故選：B．
9．D
解：如圖：
分別為的中點，
是的中位線，
，
同理可得：，，，
當時，，此時，四邊形為菱形，
當中點四邊形是菱形時，原四邊形的對角線相等，
故選：D ．
10．A
解：根據函數圖象，可得，，
由菱形，得，，
，
當點P運動至邊的中點時，是的中位線，
，
故選：A．
11．
解：．
故答案為：
12．（答案不唯一）
解：由題知，
因為函數的圖象是一條不經過原點的直線，且經過第二、四象限，
所以該函數的解析式可以是：
故答案為：（答案不唯一）
13．乙
解：由表中數據可知：乙的平均數最高，成績最好；雖然丙的方差最小，但其平均數過低，而乙的方差也較小，發揮穩定；綜合考慮，應推薦運動員乙去參賽
故答案為：乙．
14．
解：如圖，作交的延長線于點E，交的延長線于點F，
四邊形是兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起的重合部分，
，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是菱形，
，
，，
，
，
，
，
，
四邊形的周長為，
故答案為：．
15．
解：四邊形是正方形，且邊長為4，
，，
點分別是邊的中點，
，，
，
在和中，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
，
，
在中，，
，
由三角形的面積公式得：，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：．
故答案為：．
16．(1)
(2)
(3)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
17．
解：在中，，
根據勾股定理得：，
，，，
，
是直角三角形，且，
，
答：這塊四邊形空地的面積為．
18．證明見解析
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，即，
四邊形是平行四邊形，
．
19．(1)， 的值分別為，；
(2)．
（1）解：∵直線過點，
∴，
∴點，
∵直線過點，
∴，解得：，
∴， 的值分別為，；
（2）根據圖象可知的解集為．
20．(1)166，166，5
(2)理由見解析
(3)該地區更適宜種植“白燕2號”
（1），
A區域中166出現的次數最多，所以，
故答案為：166，166，5；
（2）由于區域種植畝產量的方差小于B區域，產量較為穩定，
所以小文只從平均數分析是片面的；
（3）“壩夜1號”得分為：（分）；
“白燕2號”得分為：（分）
因為，所以該地區更適宜種植“白燕2號”．
21．(1)作圖見解析
(2)
（1）解：如圖，即為所求．
（2）解：．
22．(1)一次，
(2)，25
(3)長方形空地的長約為，寬約為
（1）解：根據表中數據呈現的規律，判斷兩指尖的距離d是身高y的一次函數，
設，
把和代入得，
解得，
指間距離d與身高y的函數解析式為，
故答案為：一次，；
（2）解：設人的身高y和腳長x之間的函數解析式為，
把，代入得，
解得，
人的身高y和腳長x之間的函數解析式為，
把，代入得，
故答案為：，25；
（3）解：將代入，得，
解得，
所以長方形空地的長為，
將代入，得，
所以長方形空地的寬為，
答：長方形空地的長約為，寬約為．
23．（1）四邊形是菱形，證明見解析；（2）①，理由見解析；②48或
解：（1）四邊形是菱形，
證明：四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
（2）①，理由如下：
由平移可知，，，
，
，
，
由翻折可知，，，
又，
，
，
，即，
；
②在矩形中，，，根據勾股定理得到，
如圖，過點D作于點
，
，
在中，由勾股定理，得，
，
；
如圖，當點在線段上，且時，四邊形為矩形，
此時，，
；
如圖，當點在線段的延長線上，且時，四邊形為矩形，
此時，，，
∴，
，
．

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