資源簡介

數學學科調研
滿分：120分，時間：120分鐘
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1. 剪紙是我國具有獨特藝術風格的民間藝術，反映了勞動人民對現實生活的深刻感悟．下列剪紙中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列式子一定正確的為（ ）
A. B. C. D.
3. 用下列一種正多邊形瓷磚鋪設地面，不能鑲嵌整個平面的圖形是（ ）
A. 正六邊形 B. 正五邊形 C. 正四邊形 D. 正三角形
4. 三角形結構在生產實踐中有著廣泛的應用，如圖所示的斜拉索橋結構穩固，其蘊含的數學道理是（ ）
A. 兩點之間，線段最短 B. 三角形穩定性
C. 三角形的任意兩邊之和大于第三邊 D. 三角形的內角和等于
5. 《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，其中《盈不足》卷記載了這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”其大意是：幾個人一起去購買某物品，每人出錢，則多錢；每人出錢，則差錢，問人數和物品價格各是多少？設有人．根據題意，下面所列方程正確的是（　　）
A. B. C. D.
6. 如圖，在四邊形中，已知．添一個條件，使，則不能作為這一條件的是（ ）
A. B. C. D.
7. 用直尺和圓規作的中線，作圖正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，把沿線段折疊，使點落在點處；若，，，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共18分）
9. 實數2的算術平方根為______．
10. 已知關于x的不等式組的整數解有且只有2個，則m的取值范圍是________．
11. 如圖，三角形的周長為，現將三角形沿方向平移至三角形的位置，連接，則四邊形的周長是__________.
12. 在中，的平分線相交于，過點且，若，，則______．
13. 如圖所示的花朵圖案，至少要旋轉______度后，才能與原來的圖形重合．
14. 如圖，在中，．將繞點C順時針旋轉得到，點A、B的對應點分別為D、E，延長交邊于點F．給出下面五個結論：
①；
②；
③；
④；
⑤．
上述結論中，正確結論的序號有________．
三、解答題
15. 解方程組：
16. 解不等式組：，并把不等式組的解集在數軸上表示出來.
17. 如圖，點在線段上，，，，．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
18. 定義：不大于實數x的最大整數稱為x的有效部分，記作，如，，按照此規定，
（1）=_______；
（2）若，求x的取值范圍．
19. 圖①、②、圖③均是的正方形網格．每個小正方形的頂點稱為格點，點和的頂點、、均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡．
（1）在圖①中，的邊與網格線交于點，畫出，使與關于所在的直線成軸對稱，并確定點的對稱點．
（2）在圖②中畫出，使與關于點成中心對稱．
（3）在圖③中，點在網格線上，且不在格點上，在線段上確定點，使．
20. 如圖，在中，平分，于點．若．
（1）求的度數．
（2）求的度數．
21. 某服裝店用20000元購進甲，乙兩種新式服裝共450套，這兩種服裝的進價，標價如表所示：
類型價格 甲型 乙型
進價（元/件） 40 50
標價（元/件） 60 80
（1）求這兩種服裝各購進件數；
（2）如果甲種服裝按標價的8折出售，乙種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店共盈利多少元？
22. 定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以稱方程為不等式組的關聯方程．
【概念應用】
（1）在方程①；②；③中，不等式組的關聯方程是______________．（填序號）．
（2）若不等式組的一個關聯方程的解是整數，且這個關聯方程是，求常數的值．
23. 綜合與實踐
【模型背景】相傳，有一位將軍拜訪古希臘數學家海倫，求教一個百思不得其解的問題：如圖①，將軍從A地出發，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？海倫利用軸對稱的知識回答了這個問題，這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．
【模型解決】如圖①，小明將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線．如圖②，小明作點B關于直線l的對稱點，連結與直線l交于點C，點C就是飲馬的地方，此時所走的路程就是最短的，小明對此進行了說明，以下是說明過程：
如圖③，在直線l上另取任意一點（與點C不重合），連接，，．
點B與點關于直線l對稱，
直線l是的垂直平分線．
________，________，
= ．
在中，，
，即最小．
“將軍飲馬”問題本質上是運用轉化思想，通過對稱變換將直線l“同側”兩點距離之和最小這一難于解決的問題，轉化為直線l“異側”線段距離問題解決．小明在說明這個問題的過程中，用到的數學依據是________．
請你完成上面填空．
【模型應用】如圖④，在中，直線m是邊垂直平分線，點P是直線m上的動點．若，，，則周長的最小值為________．
【模型拓展】如圖⑤，已知，P為內一定點，上有一點A，上有一點B，當的周長取最小值時，的大小是為________度．
24. 如圖，中，，，．點從點出發沿路徑向終點運動；點從點出發沿路徑向終點運動．點和分別以和的速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過和作于于．
（1）如圖1，當時，設點運動時間，當點在上，點在上時，
①用含的式子表示和，則____，______；
②當時，與全等嗎？并說明理由；
（2）設點運動時間為，請問：當時，以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形，有沒有可能全等？若能，請求出符合條件的值；若不能，請說明理由．
數學學科調研
滿分：120分，時間：120分鐘
一、選擇題（每小題3分，共24分）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】C
二、填空題（每小題3分，共18分）
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】48
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】45
【14題答案】
【答案】①③④
三、解答題
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】；數軸表示見解析
【17題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【18題答案】
【答案】（1）；
（2）．
【19題答案】
【答案】（1）見詳解 （2）見詳解
（3）見詳解
【20題答案】
【答案】（1）
（2）
【21題答案】
【答案】（1）甲250件；乙200件
（2）
【22題答案】
【答案】（1）③ （2）
【23題答案】
【答案】模型解決：，，，兩點之間，線段最短或三角形兩邊之和大于第三邊
模型應用：9
模型拓展：100
【24題答案】
【答案】（1）①，；②全等，理由見解析
（2）有可能，的值為或或

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