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高2024級2025-2026學年第一學期開學考試數學試題
A.
B.30
3
5
c
D
時間：90分鐘滿分：120分
6.已知直線1：ax+2y=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0,則“a=1”是“l(fā)Wl2”()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
第I卷（選擇題）
一、單選題(5×8=40分)
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件
1.已知直線1經過A(-1,2),B(-1,3)兩點，則1的傾斜角為()
7.如圖，在三棱柱ABC-AB,C中，M,N分別是AB,B,C上的點，且BM=2AM,C,N=2BN.設
A君
B.
c.號
D
AB=ā，AC=b,AA=c,若∠BAC=90°，∠BA4=∠CA4,=60，AB=AC=A4=1,則下列結論
2.經過點P(0,-1)作直線1，若直線1與連接A(1,-2),B(2,1)兩點的線段總有公共點，求直線1的斜
中正確的是()
率k的取值范圍是()
A.[-1,]
B.(-1,1)
C.(-0,-1)U(1,+o)D.[1,+∞)
3.己知，分別為直線4，l2的方向向量(4,4不重合)，n,乃分別為平面a,B的法向量(a,B不重合)，
則下列說法中正確的是()
A.1/m2臺41l2
B.y⊥n臺l⊥a
A-a++
3
B四-號
C.AB⊥BC
c.11m臺l/1a
D.n⊥n2臺a⊥B
D.cos ABi,BCi>=
8.《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.在如圖所示的鱉懦A-BCD中，AB」
4.在空間直角坐標系中，向量ā=（2，-1，m),b=(-4,2,4),下列結論正確的是()
平面BCD,∠BDC=90°，BD=2AB=2CD=2,E是BC的中點，H是△ABD內的動點（含邊界），
A.若a∥b,則m=2
B.若d=6,則m=5
且EH/平面ACD,則CA.E豆的取值范圍是()
C.若（位，5）為鏡角，則m<號
D.若ā在6上的投影向量為二五，則m=4
6
5.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-ABCD中，E為線段DD的中點，F為線段BB的中點.直線
H
B-------
FC到平面AB,E的距離為()
D
A.[0,3]
B.
c別
二、多選題(6×3=18分)
9.已知直線1：(2m-3)x+my-3m+3=0的傾斜角為3
,則()
A.m=3
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B.直線I在兩坐標軸上的截距相等
(1)頂點B的坐標：
C.(m,2m-3)為直線1的一個方向向量
(2)直線AB的方程.
D.直線1關于y軸對稱的直線'的方程為x-y+2=0
5分.如圖1，在6ABC中，∠B=90,D,B兩點分別在B,AC上，使化=DE=BD2
10.下列命題中正確的是()
現將△ABC沿DE折起得到四棱錐A-BCED,在圖2中AC=√29，
A.若A,B,C,D是空間任意四點，則有AB+BC+CD+DA=可
B.若直線l的方向向量與平面a的法向量的夾角等于130°，則直線I與平面a所成的角等于50
C.已知{a,i,c是空間的一個基底，則{a+i,b+c,a+b+c}也是空間的一個基底
D.已知O為坐標原點，向量OA=-i+2ji-k,OB=-3i+6i-3k,OC=-2i+4i-2k,則點A,B,C
不能構成三角形
11.已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1，動點P滿足AP=AB+AD+vAA1,其中元，，V∈[0,1，
圖1
圖2
則下列說法正確的是()
(I)求證：AD⊥平面BCED:
A.若2=4，V=0,則DB⊥平面ABP
(2)求平面ACE與平面ACD所成角的余弦值
B.若2=“，則D,P與4G所成角的取值范圍為，
I7(17分).如圖，在多面體ABCDEF中，FD⊥平面ABCD,四邊形ADEF為平行四邊形，AB∥CD,
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C.若天==v分，則=面角P-AB-C的平面角為號
4D1CD,FD=4B=AD-CD-2,P為C的中點，
1
D.若入+H+V=2則三棱錐P-BDA的體積為2
第II卷（非選擇題）
三、填空題(5×3=15分)
12.已知直線4：(1-m)x+2y+m-2=0與直線1，：mx+y+3=0垂直，則m=一
13.一條光線經過點A(2,3)射到直線x+y+1=0上，被反射后經過點B(L,),則入射光線所在直線的
一般式方程為
(I)求證：BF⊥BC;
(2)求直線BD與平面BEF所成角的正弦值：
直三棱柱ABC-4BC中，∠ACB=),AC=2,BC山，44=2，點D是棱4C的中A
(3)在線段BC上是否存在一點H,使得平面DHP與平面BEF的夾角的余弦值為Y厘？若存在，求
14
在棱BB上運動，則點D到直線C,E的距離的最小值為一
四、解答題(47分)
[的值；若不存在，請說明理由。
15(15分).已知△ABC的頂點C(5,1),邊AC上的中線BM所在直線的方程為2x-y-5=0,邊BC上
的高AH所在直線的方程為x-2y-5=0.求：
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