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河北省衡水市高中聯考2025-2026學年高三上學期質檢一（開學考試）數學試題
一、單選題
1. 設集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 若虛部大于0的復數滿足方程，則復數的共軛復數為
A. B. C. D.
3. 如圖，在平行四邊形中，，為的中點，為上的一點，且，則實數的值為（ ）
A. B.
C. D.
4. 在中，角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，拋物線的準線l經過，且l與雙曲線的一條漸近線交于點A，若，則雙曲線的方程為（ ）
A. B.
C. D.
6. 函數的圖象如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是定義在上的奇函數，當、且時，都有成立，，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
8. 在四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，M為底面上的動點，且M到PA與BC的距離相等．若，則（ ）
A. B. 2 C. D.
二、多選題
9. 下列說法中正確的是（ ）
A. 對于獨立性檢驗，的值越大，說明兩事件的相關程度越大
B. 以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3
C. 在具有線性相關關系兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程中，，則
D. 通過回歸直線及回歸系數，可以精確反映變量取值和變化趨勢
10. 已知函數在處的切線方程為，則下列說法正確的有（ ）
A.
B. 在區間上的最大值和最小值之和為
C 為的極小值點
D 方程有兩個不同的根（e為自然對數的底）
11. 已知點為圓上兩動點，且，點為直線 :上動點，則（ ）
A. 以為直徑的圓與直線相離 B. 的最大值為
C. 的最小值為8 D. 的最小值為112
三、填空題
12. 已知，則__________．
13. 過點作直線與拋物線相交于A，B兩點，若點P是線段AB的中點，則直線AB的斜率是________________．
14. 若二次函數的圖象與曲線：存在公切線，則實數的取值范圍是________.
四、解答題
15. 設的內角、、的對邊分別為、、，已知．
（1）求角大小；
（2）若，且，求邊上中線的長．
16. 民航招飛是指普通高校飛行技術專業（本科）通過高考招收飛行學生，報名的學生需參與預選初檢 體檢鑒定 飛行職業心理學檢測 背景調查 高考選拔共5項流程，其中前4項流程選拔均通過，則被確認為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優錄取.據統計，某校高三在校學生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名學生有民航招飛意向.
（1）完成以下列聯表，并根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為該校高三學生是否有民航招飛意向與學生性別有關？
對民航招飛有意向 對民航招飛沒有意向 合計
男生
女生
合計
（2）若每名報名學生通過前3項流程的概率依次為，假設學生能否通過每項流程相互獨立，以這600名男生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三男生對民航招飛有意向的概率，以這400名女生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三女生對民航招飛有意向的概率.從甲地任選一名高三學生（男 女學生的比例為），求這名學生對民航招飛有意向且通過前3項流程的概率.
附：.
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
17. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，，將沿著BD折起，連接AC，使得．
（1）求證：平面平面；
（2）若點M為棱CD的中點，求二面角的余弦值．
18. 已知函數．
（1）求的最小值；
（2）已知曲線在點處的切線分別交x軸和y軸于A、B兩點，O為坐標原點，若，求面積的最小值；
（3）證明：．
19. 已知橢圓（）的離心率為，且經過點.定義第n（）次操作為：經過C上點作斜率為k的直線與C交于另一點，記關于x軸的對稱點為，若與重合，則操作停止；否則一直繼續下去.
（1）求C的方程；
（2）若為C的左頂點，經過3次操作后停止，求k的值；
（3）若，是C在第一象限與A不重合的一點，證明：的面積為定值.
河北省衡水市高中聯考2025-2026學年高三上學期質檢一（開學考試）數學試題
一、單選題
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】C
二、多選題
【9題答案】
【答案】ABC
【10題答案】
【答案】BC
【11題答案】
【答案】ACD
三、填空題
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）表格見解析，有關
（2）
【17題答案】
【答案】（1）證明過程見解析
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）．
（3）證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）證明見解析.

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