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2.1認識實數（一階）-北師大版（2024）八年級上冊數學課時進階測試
一、選擇題
1．（2025八上·龍崗期末）下列各數中是無理數的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
【答案】C
【知識點】無理數的概念
【解析】【解答】解：A：是有理數，不符合題意；
B：3.14是有理數，不符合題意；
C：是無理數，符合題意；
D：=-2，是有理數，不符合題意.
故答案為：C
【分析】根據無理數的定義即可求出答案.
2．（2024八上·龍崗月考）在，，，，，，中，無理數的個數（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知識點】無理數的概念
【解析】【解答】 在，，，，，，中， 無理數有：，，，，共4個。
故答案為：D．
【分析】根據無理數的定義，分別進行識別，即可得出答案。
3．（2025八上·龍崗期末）如圖，實數在數軸上的對應點可能是（ ）
A．A點 B．B點 C．C點 D．D點
【答案】C
【知識點】無理數的估值
【解析】【解答】解：∵
∴實數在數軸上的對應點可能是C點
故答案為：C
【分析】進行無理數的估值即可求出答案.
4．（2024八上·高州開學考）如圖，如圖上的點A所表示的數為x，則x的值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】實數在數軸上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵圓的半徑處處相等
∴在直角三角形中，斜邊長==
∴x=-1
故選：C．
【分析】根據圓的性質，可得直角三角形斜邊的長度等于數軸上-1到點A得距離；根據勾股定理即可得直角三角形斜邊得長度，進而可得x的值.
5．（2021八上·興文期中）的相反數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】實數的相反數
【解析】【解答】解：的相反數是 而
故答案為：B
【分析】利用求一個數的相反數就是在這個數的前面添上“-”號，即可求解.
6． 化簡 結果是 (　　)
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知識點】實數的絕對值
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，∴，∴，∴.
故答案為：C.
【分析】先判斷與1的大小，方法是通過1＜3＜4，3個數開算術平方根得到，從而進一步得到，然后根據絕對值的性質，一個正數的絕對值等于該正數本身，從而直接去掉絕對值符號即可.
7．（2024八上·清遠期末）如圖，在數軸的大致位置（　　）
A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間
【答案】C
【知識點】實數在數軸上表示；無理數的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴在數軸的大致位在2和3之間，
故答案為：C.
【分析】利用估算無理數大小的方法判斷出，再求解即可.
8．（2024八上·深圳期中）如圖，面積為2的正方形的頂點在數軸上，且表示的數為．若將正方形繞點逆時針旋轉，使點落到數軸上的點處，則點在數軸上所對應的數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】實數在數軸上表示
【解析】【解答】解：正方形的邊長，
∴點在數軸上所對應的數為，
故答案為：B．
【分析】本題考查實數與數軸.根據正方形的面積為2，可求出邊長為，再根據兩點間的距離公式，可求出點在數軸上所對應的數 ．
二、填空題
9．（2025八上·深圳期末）如圖，將一個半徑為1的圓沿數軸正方向滾動，已知點A在數軸上對應的數是1，則滾動一周后點A的對應點A所表示的數為　 　.
【答案】2 +1
【知識點】實數在數軸上表示
【解析】【解答】解：圓滾動的距離為圓的周長2π，
∵圓沿著數軸正方向滾動一周，
∴此時點A表示的數是1＋2π．
故答案為：1＋2π．
【分析】先利用圓的周長公式列出算式求出周長，再結合數軸直接求出點A表示的數即可.
10．（2024七下·雷州期末）實數相反數是　 　．
【答案】
【知識點】實數的相反數
【解析】【解答】解：-（2-）=-2．
故答案為：-2．
【分析】根據相反數的定義計算即可得出答案。
11．（2024八上·禪城月考）比較大小：　 　4（填“>”，“<”或“=”）．
【答案】
【知識點】無理數的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故填：.
【分析】先估算出在那兩個整數之間，再比較與4的大小.
12．（2024八上·三水期中）如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是　 　．
【答案】
【知識點】實數在數軸上表示
【解析】【解答】解：設點A表示的數是a，
∵正方形的邊長為1，
，
即，
∴，
故點A表示
故答案為：
【分析】本題考查實數與數軸．設點A表示的數是a，利用勾股定理可求出AC的長度，再根據數軸上兩點間的距離公式可列出方程，解方程可求出a的值，進而可求出點A表示的數．
13．（2024八上·南山期中）與最接近的整數是　 　．
【答案】4
【知識點】無理數的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴與最接近的整數是．
故答案為：4．
【分析】先利用估算無理數大小的方法可得，，再求解即可.
14．（2023八上·惠城開學考）在實數﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一個數是　 　．
【答案】π
【知識點】實數的大小比較
【解析】【解答】解：∵﹣5＜﹣＜0＜3＜π，
∴在實數﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一個數是π．
故答案為：π．
【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，兩個正實數，絕對值大的就大，據此判斷即可．
三、解答題
15．（2024八上·福田月考）已知a是的整數部分，b是它的小數部分，求（﹣a）3+（b+2）2的值．
【答案】-1.
【知識點】無理數的估值
16．（2022八上·英德期中）如圖，，在數軸上點A所表示的數為a，求a的值．
【答案】
【知識點】實數在數軸上表示
1 / 12.1認識實數（一階）-北師大版（2024）八年級上冊數學課時進階測試
一、選擇題
1．（2025八上·龍崗期末）下列各數中是無理數的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．（2024八上·龍崗月考）在，，，，，，中，無理數的個數（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025八上·龍崗期末）如圖，實數在數軸上的對應點可能是（ ）
A．A點 B．B點 C．C點 D．D點
4．（2024八上·高州開學考）如圖，如圖上的點A所表示的數為x，則x的值為（　　）
A． B． C． D．
5．（2021八上·興文期中）的相反數是（　　）
A． B． C． D．
6． 化簡 結果是 (　　)
A．1 B． C． D．
7．（2024八上·清遠期末）如圖，在數軸的大致位置（　　）
A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間
8．（2024八上·深圳期中）如圖，面積為2的正方形的頂點在數軸上，且表示的數為．若將正方形繞點逆時針旋轉，使點落到數軸上的點處，則點在數軸上所對應的數為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
9．（2025八上·深圳期末）如圖，將一個半徑為1的圓沿數軸正方向滾動，已知點A在數軸上對應的數是1，則滾動一周后點A的對應點A所表示的數為　 　.
10．（2024七下·雷州期末）實數相反數是　 　．
11．（2024八上·禪城月考）比較大小：　 　4（填“>”，“<”或“=”）．
12．（2024八上·三水期中）如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是　 　．
13．（2024八上·南山期中）與最接近的整數是　 　．
14．（2023八上·惠城開學考）在實數﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一個數是　 　．
三、解答題
15．（2024八上·福田月考）已知a是的整數部分，b是它的小數部分，求（﹣a）3+（b+2）2的值．
16．（2022八上·英德期中）如圖，，在數軸上點A所表示的數為a，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】無理數的概念
【解析】【解答】解：A：是有理數，不符合題意；
B：3.14是有理數，不符合題意；
C：是無理數，符合題意；
D：=-2，是有理數，不符合題意.
故答案為：C
【分析】根據無理數的定義即可求出答案.
2．【答案】D
【知識點】無理數的概念
【解析】【解答】 在，，，，，，中， 無理數有：，，，，共4個。
故答案為：D．
【分析】根據無理數的定義，分別進行識別，即可得出答案。
3．【答案】C
【知識點】無理數的估值
【解析】【解答】解：∵
∴實數在數軸上的對應點可能是C點
故答案為：C
【分析】進行無理數的估值即可求出答案.
4．【答案】C
【知識點】實數在數軸上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵圓的半徑處處相等
∴在直角三角形中，斜邊長==
∴x=-1
故選：C．
【分析】根據圓的性質，可得直角三角形斜邊的長度等于數軸上-1到點A得距離；根據勾股定理即可得直角三角形斜邊得長度，進而可得x的值.
5．【答案】B
【知識點】實數的相反數
【解析】【解答】解：的相反數是 而
故答案為：B
【分析】利用求一個數的相反數就是在這個數的前面添上“-”號，即可求解.
6．【答案】C
【知識點】實數的絕對值
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，∴，∴，∴.
故答案為：C.
【分析】先判斷與1的大小，方法是通過1＜3＜4，3個數開算術平方根得到，從而進一步得到，然后根據絕對值的性質，一個正數的絕對值等于該正數本身，從而直接去掉絕對值符號即可.
7．【答案】C
【知識點】實數在數軸上表示；無理數的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴在數軸的大致位在2和3之間，
故答案為：C.
【分析】利用估算無理數大小的方法判斷出，再求解即可.
8．【答案】B
【知識點】實數在數軸上表示
【解析】【解答】解：正方形的邊長，
∴點在數軸上所對應的數為，
故答案為：B．
【分析】本題考查實數與數軸.根據正方形的面積為2，可求出邊長為，再根據兩點間的距離公式，可求出點在數軸上所對應的數 ．
9．【答案】2 +1
【知識點】實數在數軸上表示
【解析】【解答】解：圓滾動的距離為圓的周長2π，
∵圓沿著數軸正方向滾動一周，
∴此時點A表示的數是1＋2π．
故答案為：1＋2π．
【分析】先利用圓的周長公式列出算式求出周長，再結合數軸直接求出點A表示的數即可.
10．【答案】
【知識點】實數的相反數
【解析】【解答】解：-（2-）=-2．
故答案為：-2．
【分析】根據相反數的定義計算即可得出答案。
11．【答案】
【知識點】無理數的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故填：.
【分析】先估算出在那兩個整數之間，再比較與4的大小.
12．【答案】
【知識點】實數在數軸上表示
【解析】【解答】解：設點A表示的數是a，
∵正方形的邊長為1，
，
即，
∴，
故點A表示
故答案為：
【分析】本題考查實數與數軸．設點A表示的數是a，利用勾股定理可求出AC的長度，再根據數軸上兩點間的距離公式可列出方程，解方程可求出a的值，進而可求出點A表示的數．
13．【答案】4
【知識點】無理數的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴與最接近的整數是．
故答案為：4．
【分析】先利用估算無理數大小的方法可得，，再求解即可.
14．【答案】π
【知識點】實數的大小比較
【解析】【解答】解：∵﹣5＜﹣＜0＜3＜π，
∴在實數﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一個數是π．
故答案為：π．
【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，兩個正實數，絕對值大的就大，據此判斷即可．
15．【答案】-1.
【知識點】無理數的估值
16．【答案】
【知識點】實數在數軸上表示
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