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2.1認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)（三階）-北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)進(jìn)階測(cè)試
一、選擇題
1．（2025七下·蓬江月考）在量子物理的研究中，科學(xué)家需要精確計(jì)算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量可以用公式表示．當(dāng)，時(shí)，該微觀粒子的能量的值在（　　）
A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．8和9之間
2．（2024八上·深圳月考）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)C表示的數(shù)是，，，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021七上·奉化期末）已知 ， ， ， .若n為整數(shù)且 ，則n的值為（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
4．（2024七下·臨高期中）當(dāng)式子取最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·龍勝各族期中）數(shù)軸上，，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，那么數(shù)軸上表示的數(shù)是（　　）
A．2 B． C． D．
6．（2024八上·吳中期中）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值為（　　）
A． B． C． D．5
7．若實(shí)數(shù)a，b，c，d 滿足 則a，b，c，d這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是(　　)
A．a(chǎn) B．b C．c D．d
8．（2025七上·溫州期末）如圖，通過(guò)畫(huà)邊長(zhǎng)為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長(zhǎng)為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
9．（2023八上·惠州開(kāi)學(xué)考）閱讀下列材料：因?yàn)椋矗缘恼麛?shù)部分為，小數(shù)部分為，若規(guī)定實(shí)數(shù)的整數(shù)部分記為，小數(shù)部分記為，可得，按照此規(guī)定計(jì)的值是　 　．
10．（2023八上·順德月考）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，0是原點(diǎn)以AO為邊作正方形AOBC，以A為圓心、AB線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓交數(shù)軸于兩點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是　 　，點(diǎn)表示的數(shù)是　 　．
11．（2024七下·青秀期中）對(duì)于實(shí)數(shù)， 定義的含義為∶ 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，例如∶．已知，且和為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則的值為　 　．
12．（2024七下·無(wú)棣期末）例、下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：
根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，應(yīng)該在第　 　行．
13．（2024七下·東西湖期中）任何實(shí)數(shù)a，可用表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如，，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作就能變?yōu)?．類似地，對(duì)81只需進(jìn)行3次操作也能變?yōu)?，那么只需進(jìn)行3次操作就能變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是　 　.
三、解答題
14．（2024八上·來(lái)賓月考）【綜合與實(shí)踐】
【問(wèn)題情境】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，比如、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確；于是小剛用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小剛的表示方法嗎？
【猜想證明】事實(shí)上，小剛的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：因?yàn)椋矗裕恼麛?shù)部分為2，小數(shù)部分為，也就是說(shuō)，任何一個(gè)無(wú)理數(shù)，都可以?shī)A在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間.
【問(wèn)題解決】
（1）試著寫(xiě)出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；
（2）也是夾在兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為，則的值是多少？
（3）若，其中x是整數(shù)，且.求：的相反數(shù).
15．（2024七下·新會(huì)期中）【綜合與實(shí)踐】如圖1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)面積為的大正方形，試根據(jù)這個(gè)研究方法回答下列問(wèn)題：
（1）所得到的面積為的大正方形的邊就是原先邊長(zhǎng)為1dm的小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，因此，可得小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為　 　；
（2）由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則圖2中A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；
（3）通過(guò)動(dòng)手操作，小張同學(xué)把長(zhǎng)為5，寬為1的長(zhǎng)方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖3所示的一個(gè)正方形．請(qǐng)用（2）中相同的方法在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)．（作圖過(guò)程中標(biāo)出必要線段長(zhǎng)）
答案解析部分
1．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值
【解析】【解答】解：當(dāng)，時(shí)，
，
∵，
∴，
∴該微觀粒子的能量的值在6和7之間．
故答案為：C．
【分析】先求出，再利用估算無(wú)理數(shù)大小的方法分析求解即可.
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示
3．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，即
.
∵ ，n為整數(shù).
∴ .
故答案為：B.
【分析】根據(jù)條件得出
，結(jié)合被開(kāi)方數(shù)越大，其算術(shù)平方根就越大可以確定
值在整數(shù)44和45之間，從而求出n值.
4．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示；絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】解：∵表示x到的距離加上x(chóng)到的距離，
∴當(dāng)表示x的點(diǎn)在和之間的線段上時(shí)，取最小值
∴x的取值范圍為．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)"的最小值"的意義是"x到的距離與到的距離之和最小"可知：x應(yīng)在和之間的線段上即可求解．
5．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解析】【解答】解：∵，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和，
∴，
∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，
∴點(diǎn)表示的數(shù)為，
故答案為：C．
【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出AB的長(zhǎng)，再結(jié)合AB=AC，求出點(diǎn)表示的數(shù)為即可.
6．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值；求代數(shù)式的值-直接代入求值
7．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較
【解析】【解答】解：設(shè)a-1=b-=c+1=d+2=k，則a=k+1，b=k+，c=k-1，d=k-2，
∵>1>-1>-2，
∴k+>k+1>k-1>k-2，
∴b>a>c>d，
∴a、b、c、d四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是b，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)題意，設(shè)a-1=b-=c+1=d+2=k，分別用k表示出a、b、c、d，再比較大小即可.
8．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示；探索數(shù)與式的規(guī)律
【解析】【解答】解：由題意可得，則表示的數(shù)為，
，
表示的數(shù)為，
，
同理可得；
；
；
；
；
，
故答案為：A．
【分析】可先確定A1B1的長(zhǎng)度，然后在數(shù)軸上表示出，隨后分別表示出A2B2、A3B3、A4B4……，找出規(guī)律即可解答。
9．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值
【解析】【解答】解： 按照此規(guī)定 ，表示的 小數(shù)部分 ，因?yàn)椋裕矗?
故答案為：.
【分析】先確定的范圍，再確定的范圍，然后求出.
10．【答案】.；.
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示
11．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵和為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，，
∴，
∴．
故答案為：4.
【分析】本題主要考查用新定義解決數(shù)學(xué)問(wèn)題及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意，得到，求得，將其代入代數(shù)式 ，進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.
12．【答案】45
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值；用代數(shù)式表示數(shù)值變化規(guī)律；探索規(guī)律-數(shù)陣類規(guī)律
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知第一行最后一位為1；第二行最后一位為2；以此類推，第n行最后一位為n，
∵，，
∴在第45行，
故答案為：45．
【分析】根據(jù)題意可知第一行最后一位為的規(guī)律為：n行最后一位為n，然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算解題．
13．【答案】255
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值
【解析】【解答】解：
，，
而256＞255＞254
∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255.
故答案為：255.
【分析】根據(jù)規(guī)律可知，最后的取整是1，得出第2次操作后的數(shù)字是2或3，再向前一步推開(kāi)方后取整是3的最大整數(shù)為15，繼續(xù)得到取整是15的最大整數(shù)為255.
14．【答案】（1）∵，，而，
∴，
∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為.
（2）∵，，而，
∴，∴，
又∵，
∴，，
∴
（3）∵，∴，
∵，其中x是整數(shù)，且.
∴，，
∴，
∴的相反數(shù)為.
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較；無(wú)理數(shù)的估值；實(shí)數(shù)的相反數(shù)；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，算術(shù)平方根的定義．
（1）已知，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開(kāi)方可估算無(wú)理數(shù)的大小；
（2）已知，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開(kāi)方可估算無(wú)理數(shù)的大小，據(jù)此可求出a、b的值，代入計(jì)算式可求出答案；
（3）先估算出無(wú)理數(shù)的大小，可求出求出x、y的值，進(jìn)而求出的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義看求出答案．
15．【答案】（1）
（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為1-，點(diǎn)B表示的數(shù)為1+
（3）解：如圖所示
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示
【解析】【解答】解：(1)解：(1)正方形的對(duì)角線即為大正方形的邊長(zhǎng)，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則a2=2，得a=故小正方形的對(duì)角線為；
（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為1-，點(diǎn)B表示的數(shù)為1+
【分析】(1)大正方形的面積為2，則邊長(zhǎng)為即為小正方形的對(duì)角形；
(2)由圖示可知1到A和B的距離都為，即可得A、B所表示的數(shù)；
(3)以直角邊分別為1和2斜邊為，在-1處為圓心作圓，即可得 所表示的點(diǎn).
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一、選擇題
1．（2025七下·蓬江月考）在量子物理的研究中，科學(xué)家需要精確計(jì)算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量可以用公式表示．當(dāng)，時(shí)，該微觀粒子的能量的值在（　　）
A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．8和9之間
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值
【解析】【解答】解：當(dāng)，時(shí)，
，
∵，
∴，
∴該微觀粒子的能量的值在6和7之間．
故答案為：C．
【分析】先求出，再利用估算無(wú)理數(shù)大小的方法分析求解即可.
2．（2024八上·深圳月考）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)C表示的數(shù)是，，，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示
3．（2021七上·奉化期末）已知 ， ， ， .若n為整數(shù)且 ，則n的值為（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，即
.
∵ ，n為整數(shù).
∴ .
故答案為：B.
【分析】根據(jù)條件得出
，結(jié)合被開(kāi)方數(shù)越大，其算術(shù)平方根就越大可以確定
值在整數(shù)44和45之間，從而求出n值.
4．（2024七下·臨高期中）當(dāng)式子取最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示；絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】解：∵表示x到的距離加上x(chóng)到的距離，
∴當(dāng)表示x的點(diǎn)在和之間的線段上時(shí)，取最小值
∴x的取值范圍為．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)"的最小值"的意義是"x到的距離與到的距離之和最小"可知：x應(yīng)在和之間的線段上即可求解．
5．（2025七下·龍勝各族期中）數(shù)軸上，，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，那么數(shù)軸上表示的數(shù)是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解析】【解答】解：∵，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和，
∴，
∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，
∴點(diǎn)表示的數(shù)為，
故答案為：C．
【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出AB的長(zhǎng)，再結(jié)合AB=AC，求出點(diǎn)表示的數(shù)為即可.
6．（2024八上·吳中期中）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值為（　　）
A． B． C． D．5
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值；求代數(shù)式的值-直接代入求值
7．若實(shí)數(shù)a，b，c，d 滿足 則a，b，c，d這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是(　　)
A．a(chǎn) B．b C．c D．d
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較
【解析】【解答】解：設(shè)a-1=b-=c+1=d+2=k，則a=k+1，b=k+，c=k-1，d=k-2，
∵>1>-1>-2，
∴k+>k+1>k-1>k-2，
∴b>a>c>d，
∴a、b、c、d四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是b，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)題意，設(shè)a-1=b-=c+1=d+2=k，分別用k表示出a、b、c、d，再比較大小即可.
8．（2025七上·溫州期末）如圖，通過(guò)畫(huà)邊長(zhǎng)為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長(zhǎng)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示；探索數(shù)與式的規(guī)律
【解析】【解答】解：由題意可得，則表示的數(shù)為，
，
表示的數(shù)為，
，
同理可得；
；
；
；
；
，
故答案為：A．
【分析】可先確定A1B1的長(zhǎng)度，然后在數(shù)軸上表示出，隨后分別表示出A2B2、A3B3、A4B4……，找出規(guī)律即可解答。
二、填空題
9．（2023八上·惠州開(kāi)學(xué)考）閱讀下列材料：因?yàn)椋矗缘恼麛?shù)部分為，小數(shù)部分為，若規(guī)定實(shí)數(shù)的整數(shù)部分記為，小數(shù)部分記為，可得，按照此規(guī)定計(jì)的值是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值
【解析】【解答】解： 按照此規(guī)定 ，表示的 小數(shù)部分 ，因?yàn)椋裕矗?
故答案為：.
【分析】先確定的范圍，再確定的范圍，然后求出.
10．（2023八上·順德月考）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，0是原點(diǎn)以AO為邊作正方形AOBC，以A為圓心、AB線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓交數(shù)軸于兩點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是　 　，點(diǎn)表示的數(shù)是　 　．
【答案】.；.
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示
11．（2024七下·青秀期中）對(duì)于實(shí)數(shù)， 定義的含義為∶ 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，例如∶．已知，且和為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則的值為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵和為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，，
∴，
∴．
故答案為：4.
【分析】本題主要考查用新定義解決數(shù)學(xué)問(wèn)題及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意，得到，求得，將其代入代數(shù)式 ，進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.
12．（2024七下·無(wú)棣期末）例、下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：
根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，應(yīng)該在第　 　行．
【答案】45
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值；用代數(shù)式表示數(shù)值變化規(guī)律；探索規(guī)律-數(shù)陣類規(guī)律
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知第一行最后一位為1；第二行最后一位為2；以此類推，第n行最后一位為n，
∵，，
∴在第45行，
故答案為：45．
【分析】根據(jù)題意可知第一行最后一位為的規(guī)律為：n行最后一位為n，然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算解題．
13．（2024七下·東西湖期中）任何實(shí)數(shù)a，可用表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如，，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作就能變?yōu)?．類似地，對(duì)81只需進(jìn)行3次操作也能變?yōu)?，那么只需進(jìn)行3次操作就能變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是　 　.
【答案】255
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值
【解析】【解答】解：
，，
而256＞255＞254
∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255.
故答案為：255.
【分析】根據(jù)規(guī)律可知，最后的取整是1，得出第2次操作后的數(shù)字是2或3，再向前一步推開(kāi)方后取整是3的最大整數(shù)為15，繼續(xù)得到取整是15的最大整數(shù)為255.
三、解答題
14．（2024八上·來(lái)賓月考）【綜合與實(shí)踐】
【問(wèn)題情境】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，比如、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確；于是小剛用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小剛的表示方法嗎？
【猜想證明】事實(shí)上，小剛的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：因?yàn)椋矗裕恼麛?shù)部分為2，小數(shù)部分為，也就是說(shuō)，任何一個(gè)無(wú)理數(shù)，都可以?shī)A在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間.
【問(wèn)題解決】
（1）試著寫(xiě)出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；
（2）也是夾在兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為，則的值是多少？
（3）若，其中x是整數(shù)，且.求：的相反數(shù).
【答案】（1）∵，，而，
∴，
∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為.
（2）∵，，而，
∴，∴，
又∵，
∴，，
∴
（3）∵，∴，
∵，其中x是整數(shù)，且.
∴，，
∴，
∴的相反數(shù)為.
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較；無(wú)理數(shù)的估值；實(shí)數(shù)的相反數(shù)；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，算術(shù)平方根的定義．
（1）已知，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開(kāi)方可估算無(wú)理數(shù)的大小；
（2）已知，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開(kāi)方可估算無(wú)理數(shù)的大小，據(jù)此可求出a、b的值，代入計(jì)算式可求出答案；
（3）先估算出無(wú)理數(shù)的大小，可求出求出x、y的值，進(jìn)而求出的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義看求出答案．
15．（2024七下·新會(huì)期中）【綜合與實(shí)踐】如圖1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)面積為的大正方形，試根據(jù)這個(gè)研究方法回答下列問(wèn)題：
（1）所得到的面積為的大正方形的邊就是原先邊長(zhǎng)為1dm的小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，因此，可得小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為　 　；
（2）由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則圖2中A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；
（3）通過(guò)動(dòng)手操作，小張同學(xué)把長(zhǎng)為5，寬為1的長(zhǎng)方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖3所示的一個(gè)正方形．請(qǐng)用（2）中相同的方法在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)．（作圖過(guò)程中標(biāo)出必要線段長(zhǎng)）
【答案】（1）
（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為1-，點(diǎn)B表示的數(shù)為1+
（3）解：如圖所示
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示
【解析】【解答】解：(1)解：(1)正方形的對(duì)角線即為大正方形的邊長(zhǎng)，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則a2=2，得a=故小正方形的對(duì)角線為；
（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為1-，點(diǎn)B表示的數(shù)為1+
【分析】(1)大正方形的面積為2，則邊長(zhǎng)為即為小正方形的對(duì)角形；
(2)由圖示可知1到A和B的距離都為，即可得A、B所表示的數(shù)；
(3)以直角邊分別為1和2斜邊為，在-1處為圓心作圓，即可得 所表示的點(diǎn).
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